Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1001, Matematikk 1P-Y Eksamensdato: 14. november 014 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del skal leveres inn etter,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 13 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side av 18
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller 4 brus à 34 kroner 1 stor pizza à 79 kroner softis à 9 kroner a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de tre vennene må betale tilsammen. 4 brus: 434 kr 430 kr 10 kr 1 stor pizza: 79 kr 80 kr softis: 9 kr 30 kr 60 kr Totalt: 10 kr 80 kr 60 kr 460 kr De tre vennene må betale omtrent 460 kroner til sammen. b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver person må betale. 460 kr 450 kr 150 kr 3 3 Hver person må betale omtrent 150 kroner. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 3 av 18
c) Mads spiser 1 og Trude spiser 0 % av pizzaen. Hvor stor del av pizzaen spiser Anne? 4 1 5 % 4 Mads spiser 5 % av pizzaen, så til sammen har han og Trude spist 5 % 0 % 45 % av pizzaen. Da er det igjen100 % 45 % 55 %. Anne spiser 55 % av pizzaen. Oppgave (4 poeng) Anna skal reise med tog fra Kristiansand til Lillehammer. Hun bestiller reisen på www.nsb.no, slik som figuren under viser. a) Hvor lang tid tar togreisen fra Kristiansand til Lillehammer? Det er 7 timer fra kl. 09:00 til 16:00. Toget går fra Kristiansand 13 minutter på ni, og er framme 9 minutter over fire. Togreisen fra Kristiansand til Lillehammer tar 7 timer og minutter. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 4 av 18
Anna bestiller togreisen med laveste pris. b) Omtrent hvor mange prosent billigere er reisen med laveste pris enn reisen med ordinær pris? 884 kr 699 kr 900 kr 700 kr 00 kr 100 % 100 % 100 % 0 % 884 kr 900 kr 900 kr Reisen blir omtrent 0 % billigere med laveste pris enn reisen med ordinær pris. Oppgave 3 (4 poeng) Mina sin katt har fått tre kattunger. Den ene veier 0,1 kilogram (kg). Den andre veier 95 gram (g). Den tredje veier 1,1 hektogram (hg). a) Hvor mange gram veier de tre kattungene til sammen? 0,1 kg 95 g 1,1 hg 10 g 95 g 110 g 35 g De tre kattungene veier til sammen 35 gram. Maten til kattungene er tørrfôr blandet med vann i forholdet 1: 5. b) Hvor mye tørrfôr må Mina blande med vann når kattungene skal ha 1, liter ferdig blandet mat? x5x1, 6x 1, 1, x 6 x 0, 0, liter 0, dl Mina må blande dl tørrfor med vann for å få 1, liter ferdig blandet mat. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 5 av 18
Oppgave 4 (5 poeng) Figuren over viser en trekant der målene er gitt i meter. a) Regn ut vinkel C. Vinkelsummen i en trekant er 180. 180 90 58 3 Vinkel C er 3. b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. Bruker Pytagoras setning til å finne siden BC: BC 6 8 BC 36 64 BC 100 BC 100 BC 10 Omkrets = 6 m8 m10 m4 m Areal = 6 m8 m 4 m Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 6 av 18
Oppgave 5 (10 poeng) a) Hvilke tre tall i tallrekka under er like store? Begrunn svaret. 1 10 0,010 10 % 10 1 0,10 0,10 % 10,0 Jeg skriver alle tallene som desimaltall, og markerer med rødt de som er like store: 1 0,10 10 0,010 10 % 0,10 10 10 1 0,10 0,10 % 0,0010 10,0 1/10, 10 % og 0,10 er like store. Regn ut. b) 3 3 69 89 1 Skriv så enkelt som mulig. c) ( a 4) (1 3 a) a 813a a 9 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 7 av 18
Løs likningene. d) x 8 5x 0 5x 0 x 8 5x x 8 0 4x 1 1 x 4 x 3 e) x 15 x 1 15 1 x 15 1 x 16 x 16 x 4 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 8 av 18
DEL Med hjelpemidler Oppgave 6 (4 poeng) Grafen over viser sammenhengen mellom antall kjørte kilometer og prisen i kroner med taxiselskapet "Tut og kjør". a) Hva er prisen for å kjøre 10 km og 40 km? Prisen for å kjøre 10 km er 300 kroner. Prisen for å kjøre 40 km er ca. 1050 kroner. b) Hvor langt kan man kjøre for 600 kroner? For 600 kroner kan man kjøre km. c) Er prisen i kroner proporsjonal med antall kjørte kilometer? Begrunn svaret. To størrelser er proporsjonale hvis grafen er en rett linje som starter i 0. Grafen her er en rett linje, men den starter ikke i 0. Prisen i kroner og antall kjørte kilometer er ikke proporsjonale størrelser. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 9 av 18
Oppgave 7 (8 poeng) Alban har fått jobb i en kiosk. Han tjener 1 kroner timen på hverdager. Lørdager får han 50 % overtidstillegg. Alban sine arbeidstider er: Mandag: 17:00 1:00 Onsdag: 16:00 19:00 Lørdag: 09:00-13:00 I august jobbet Alban 3 uker. a) Hvor mange timer jobbet Alban i august? Alban jobber 4 timer på mandager, 3 timer på onsdager og 4 timer på lørdager, til sammen 4 34 11 timer i løpet av en uke. I løpet av tre uker jobber han da 311 33 timer. Alban jobbet 33 timer i august. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 10 av 18
b) Regn ut hvor mange kroner Alban tjente denne måneden. Jeg bruker regneark: Inndata Antall timer mandag 1 Antall timer onsdag 9 Antall timer lørdag 1 Timelønn kr 1,00 Overtidstillegg lørdag 50 % Timelønn lørdag kr 183,00 Med formler: Inndata Antall timer mandag =4*3 Antall timer onsdag =3*3 Antall timer lørdag =4*4 Timelønn 1 Overtidstillegg lørdag 0,5 Timelønn lørdag =B7*(1+B8) Lønnsberegninger Lønn mandag kr 1 464,00 Lønn onsdag kr 1 098,00 Lønn lørdag kr 196,00 Sum kr 4 758,00 Lønnsberegninger Lønn mandag Lønn onsdag Lønn lørdag Sum =B3*B7 =B4*B7 =B5*B9 =SUMMER(B1:B14) Alban tjente 4 758 kroner denne måneden. c) Alban betaler 7 % skatt av det han tjener. Hvor mange kroner fikk Alban utbetalt i august? Alban fikk utbetalt 100 % 7 % 73 % av lønna. 4758 kr0,73 3473,34 kr Alban fikk utbetalt 3473,34 kroner i august. En uke i september jobbet Alban litt ekstra. Denne uka fikk han utbetalt 145 kroner. d) Hva var Alban sin brutto lønn denne uka? 145 kr 195,05 kr 0,73 Brutto lønn denne uka var 195,05 kroner. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 11 av 18
Oppgave 8 (8 poeng) Mari har regnet ut at hun vil ha omtrent disse inntektene og utgiftene per måned: Lønn 8500 kroner, busskort 790 kroner, husleie 5500 kroner, stipend 300 kroner, mat 3000 kroner, strøm 600 kroner og sparing 400 kroner. Det som er til overs vil hun bruke på klær og underholdning. a) Sett opp et budsjett og vis hvor mange kroner Mari kan bruke på klær og underholdning. Jeg bruker regneark: Inntekter Lønn kr 8 500,00 Stipend kr 300,00 Sum kr 10 800,00 Utgifter Busskort kr 790,00 Husleie kr 5 500,00 Mat kr 3 000,00 Strøm kr 600,00 Sparing kr 400,00 Sum kr 10 90,00 Inntekter - utgifter kr 510,00 Med formler: Inntekter Lønn 8500 Stipend 300 Sum =SUMMER(B3:B4) Utgifter Busskort 790 Husleie 5500 Mat 3000 Strøm 600 Sparing 400 Sum =SUMMER(B8:B1) Inntekter - utgifter =B5-B13 Mari kan bruke 510 kroner per måned på klær og underholdning. b) Hvor mange prosent av inntekten går til sparing? 400 kr 100 % 3,7 % 10800 kr 3,7 prosent av inntektene til Mari går til sparing. For 5 år siden satte Mari inn 5000 på en sparekonto. Pengen har stått på urørt på kontoen med en rente på 1,95 % per år. c) Hvor mange kroner står det på sparekontoen nå? Vekstfaktor = 1,0195 5 5000 kr1,0195 5506,89 kr Etter fem år står det 5 506,89 kroner på sparekontoen. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 1 av 18
Mari vil låne penger i banken for å kjøpe en moped. Hun ønsker å betale tilbake lånet med like store terminbeløp. d) Hvilket av de to typene lån som er beskrevet nedenfor skal hun velge? Begrunn svaret. Kilde: www.ndla.no I et annuitetslån justeres avdragene i forhold til rentene, slik at terminbeløpet blir likt hver termin. I et serielån er avdragene like hver måned, mens terminbeløpet blir lavere og lavere hver termin, ettersom renteutgiftene går ned etter hvert som lånet betales tilbake. Mari må velge annuitetslån dersom hun ønsker like store terminbeløp hver termin. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 13 av 18
Oppgave 9 (4 poeng) Vi skal undersøke energimengden i TORO Kremet Kyllingsuppe. På baksiden av pakken står det: Energimengden E målt i kilojoule (kj) per 100 gram, er gitt ved formelen E 17 P 38 F 17 K der P er mengden protein, F er mengden fett og K er mengden karbohydrater i gram. a) Bruk formelen og regn ut samlet energimengde i protein, fett og karbohydrater i 100 gram suppe. E 17,0 38,5 175,5 34 95 93,5,5 Samlet energimengde i 100 gram supper er,5 kj ifølge formelen over. b) Hvor stor forskjell er det mellom energimengden du regnet ut i a) og den som er oppgitt på pakken?,5 10 1,5 Forskjellen mellom energimengden i a) og det som er oppgitt på pakken er 1,5 kj. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 14 av 18
Oppgave 10 (4 poeng) En boks med tomater har form som en sylinder. Diameteren er 7,5 cm og høyden er 11 cm. a) Hvor mye rommer boksen? Radius = 7,5 cm 3,75 cm V r h (3,75 cm) 11 cm 485,97 cm 3 Boksen rommer ca. 486 cm 3. Etiketten på boksen dekker hele sideflaten av boksen (ikke bunn og topp). b) Hvor mye papir går det med til å lage etiketten? Etiketten kan brettes ut til et rektangel, der grunnlinjen er lik omkretsen til sylinderen, og høyden er lik høyden i sylinderen. Vi får da: A gh r h 3,75 cm11 cm 59,18 cm Det går med ca. 59 cm papir til å lage etiketten. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 15 av 18
Oppgave 11 (8 poeng) Kilde: regjeringen.no Et svømmebasseng har form som et rett prisme. Det er 50 m langt, 5 m bredt og,0 meter dypt. a) Tegn en modell av svømmebassenget som et rett prisme (en kasse). Sett mål på figuren. b) Vis at svømmebassenget kan romme 500 000 liter vann. 3 3 V l bh 50 m m5 m150 m 500 000 dm 500 000 liter c) Svømmebassenget fylles med 150 liter vann per minutt. Regn ut hvor mange timer det tar å fylle bassenget. 150 liter vann per minutt tilsvarer 150 60 9000 liter vann i timen. 5000000 77,8 9000 Det tar omtrent 78 timer å fylle bassenget. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 16 av 18
Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren under viser det nye bassenget sett fra siden. d) Hvor mange liter kan bassenget romme nå? Finner først arealet av figuren over: A A rektangel trapes,0 m50 m 100 m (5,0 m15 m) 5,0 m 0 m5,0 m 50 m 3 3 V Gh (100 m 50 m) 5 m 3750 m 3750000 dm 3750000 liter Bassenget kan nå romme 3 750 000 liter. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 17 av 18
Oppgave 1 (4 poeng) I 1970 kostet en krone-is 1 krone. Da var konsumprisindeksen 4. I april 014 kostet samme type is 6 kroner. Da var konsumprisindeksen 136,6. a) Hvor mange prosentpoeng har konsumprisindeksen steget? 136,64 11,6 Konsumprisindeksen har steget med 11,6 prosentpoeng. b) Hva skulle isen kostet dersom prisen hadde fulgt utviklingen til konsumprisindeksen? x 1 136,6 4 x 136,6 4 x 5,7 Dersom prisen på krone-is hadde fulgt konsumprisindeksen skulle isen i 014 kostet 5,7 kroner. Løsninger: Roar Edland-Hansen, NDLA matematikk. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 014 - Løsningsforslag Side 18 av 18