Forelesning 8 STK3100
|
|
- Philip Aronsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 $ $ $ # Fortolkning av Dermed blir -ene Vi får variasjonen i '& '& $ Dermed har fortolkning som andel av variasjonen forklart av regresjonen Alternativt: pga identiteten Forelesning 8 STK3100 p3/3 Multippel Disse representasjonene generaliseres til multippel regresjon ved som fortsatt har fortolkningen forklart andel av variasjonen benevnes så som Coefficient of determination *) For å angi antall kovariater i modellen skrives ofte Forelesning 8 STK3100 p4/3 Forelesning 8 STK oktber 2007 S O Samuelsen Plan for forelesning: 1 Multippel 2 Litt om modellvalg 3 Konfundering 4 GLM Binære data 5 Link-funksjoner Forelesning 8 STK3100 p1/37 nkel lineær regresjon: Uavhengige responser, Med N der er MK gitt ved Dessuten er korrelasjonen mellom -er gitt ved -er % $ Forelesning 8 STK3100 p2/37
2 # modellvalg Hvis en ny kovariat introduseres i modellen vil vi alltid øke Dermed egner ikke seg godt til modellvalg Alternativt brukes ofte justert : ) adj på Anova-data fra forrige forelesning > summaryanovafita) Call: lmformula = inntekt factorsted)) adj # Residual standard error: 2753 on 21 degrees of freedom Multiple R-Squared: 05321, Adjusted R-squared: F-statistic: 1194 on 2 and 21 DF, p-value: som altså straffer for antall parametre i modellen kan ha en maksimalverdi over mulige modeller Men det er nok bedre å benytte predikert pred definert ved > summaryanovafitb) Call: lmformula = inntekt factorkjonn)) Residual standard error: 329 on 22 degrees of freedom Multiple R-Squared: 03001, Adjusted R-squared: F-statistic: 9435 on 1 and 22 DF, p-value: der er predikert verdi av estimert uten å benytte individ Forelesning 8 STK3100 p5/37 Forelesning 8 STK3100 p7/3 Predikert hatt-matrisen adj eksempel, forts Det kan se ut som om predikerte verdier tilpasser alle regresjoner der ett ett individ utelates Men vi kan benytte hatt-matrisen med diagonalelementer Da blir faktisk) krever at vi > summaryanovafitab) Call: lmformula = inntekt factorsted) + factorkjonn)) Residual standard error: 1689 on 20 degrees of freedom Multiple R-Squared: 08322, Adjusted R-squared: F-statistic: 3307 on 3 and 20 DF, p-value: 6012e-08 > summaryanovafitab) altså pred # Call: lmformula = inntekt factorsted) * factorkjonn)) Residual standard error: 1765 on 18 degrees of freedom Multiple R-Squared: 08352, Adjusted R-squared: F-statistic: 1824 on 5 and 18 DF, p-value: 174e-06 Forelesning 8 STK3100 p6/37 Forelesning 8 STK3100 p8/3
3 pred på ANOVA-eksempelet AIC, Man innser sammenhengen i definisjonene > SSTOT<-suminntekt-meaninntekt))ˆ2) > SSTOT [1] > 1-sumresidualsanovafitA)/1-hatvaluesanovafitA)))ˆ2)/SSTOT [1] > 1-sumresidualsanovafitB)/1-hatvaluesanovafitB)))ˆ2)/SSTOT [1] > 1-sumresidualsanovafitAB)/1-hatvaluesanovafitAB)))ˆ2)/SSTOT [1] > 1-sumresidualsanovafitAB)/1-hatvaluesanovafitAB)))ˆ2)/SSTOT [1] hatvalueslmfit) gir diagonalelementene til diagnostikkmål, sjekk >?influencemeasures For flere Forelesning 8 STK3100 p9/37 ved at, med ML, Konstant AIC straffer for å ha mange parametre i modellen på lignende måte som justert) adj, men legg merke til AIC benytter AIC er vanligvis et strengere kriterium enn å velge modellen som gir maksimal adj Men: AIC er tilnærmet det samme som å velge modell med maksimal pred Forelesning 8 STK3100 p11/3 Akaike informasjonskriterium AIC) defineres generelt ved der antall parametre i modellen maksimum l-likelihood under modellen Akaike-kriteriet benyttes ved å velge den modellen med minst AIC-verdi For lineære modeller, med kovariater samt et konstantledd, dvs parametre er definisjon ofte AIC i R: Bruk glm istedet for lm > summaryanovafita) Null deviance: on 23 degrees of freedom Residual deviance: on 21 degrees of freedom AIC: > summaryanovafitb) Null deviance: on 23 degrees of freedom Residual deviance: on 22 degrees of freedom AIC: 2397 > summaryanovafitab) Null deviance: on 23 degrees of freedom Residual deviance: on 20 degrees of freedom AIC: > summaryanovafitab) Null deviance: on 23 degrees of freedom Residual deviance: on 18 degrees of freedom AIC: Forelesning 8 STK3100 p10/37 Forelesning 8 STK3100 p12/3
4 Modellvalg ved signifikans: Stepwise rutiner n annen framgangsmåte for å velge modell er forover) trinnvis-utvelgelse der kovariater inkluderes hvis de har signifikant effekt utover de allerede inkluderte kovariatene Med 5% signifikansnivå for inklusjon er dette typisk mer restriktivt enn å bruke AIC Signifikanstesting krever nøstede modeller, i motsetning til AIC Både AIC stepwise-rutiner vil inkludere kovariater som har reell effekt når antall observasjoner blir stort MK med ukorrelerte kovariater Når man planlegger et forsøk er det fordelaktig å velge ukorrelerte kovariater Dermed er ikke den estimerte effekten for en kovariat avhengig av effektene regresjonsparametrene) for de andre kovariatene Det er likevel nyttig å tilpasse modellen simultant: stimert varians blir som oftest mindre, hvilket ofte gir større utsagnskraft n analyse er tilstrekkelig for å anslå alle parametre Forelesning 8 STK3100 p13/37 Forelesning 8 STK3100 p15/3 MK med ukorrelerte kovariater I en oppgave til torsdag vises det at hvis kovariater er ukorrelerte så endres ikke ) ved å utelate ) fra modellen Dobson diskuterer dette fenomenet mer generelt ved å se på blokkdeling av kovariater hvor blokkene er ukorrelert Isåfall Utelatelse av en blokk endrer ikke estimatene for øvrige blokker av kovariater Utvidelsen er nyttig når en ser på kategoriske kovariater hvor hver kategorisk kovariat er en blokk Siden et individ vil ha kun ett nivå på en kategorisk kovariat, vil det nødvendigvis være avhengighet innen blokken Forelesning 8 STK3100 p14/37 Konfunderende effekter I observasjonelle studier er det vanligvis ikke mulig å samle inn ukorrelerte kovariater Da vil estimerte effekter avhenge av hvilke kovariater som er med i modellen Å utelate en kovariat kan da gi en annen fortolkning av estimert effekt Vi skal kvantifisere effekten av å utelate en kovariat Forelesning 8 STK3100 p16/3
5 # # # Binomiske responser er uavhengige Da har vi data fra en Anta eksponensiell klasse Vi kan skrive opp tettheten for andelen responser med mens # der spredningsleddet er kjent Som kjent blir Var Forelesning 8 STK3100 p19/3 Binære responser, #%$ & Da er ) skal vi begrense oss eller Siden modellen formuleres for til å se på binære data Binomiske data oppnås som kjent ved å summere uavhengige binære responser med samme suksesssannsynlighet Forelesning 8 STK3100 p20/3 Konfunderende effekter, forts Anta modell: der kovariatene er trukket fra en simultan fordeling Da er, når, analyseres istedet modellen Hvis vi bare benytter kovariat har vi er lineær i gitt Hvis nå forventningen til er korrelasjonen mellom de to kovariatene der er standardavvik for kovariat Forelesning 8 STK3100 p17/37 Konfunderende effekter, III Dermed dvs den estimerte effekten av er den reelle effekten pluss effekt av mediert med graden av samsvar mellom kovariatene, men, dvs avhenger ikke reelt av vil vi likevel estimere en effekt av Så hvis feks Forelesning 8 STK3100 p18/37
6 % # GLM binære responser Uavhengige binære Lineær prediktor Linkfunksjon med suksesssannsynlighet Vi har sålangt kun sett på link-funksjonen som gir lit Kumulativ tetthet i standard listisk fordeling Kumulativ listisk fordeling Tetthet listisk fordeling F) f) Spesielt er dette den kanoniske link-funksjonen, ie kanonisk parameter Som kjent gir lit-linken listisk regresjon Forelesning 8 STK3100 p21/37 Tettheten er symmetrisk om, så forventningen er lik 0 Dessuten kan det vises at variansen i standard-listisk Forelesning 8 STK3100 p23/3 Krav til linkfunksjon binære responser bør være glatt minst to ganger deriverbar) strengt monoton voksende) verdier over alle reelle tall eller ekvivalent kumulativ fordelingsfunksjon for kontinuerlig fordeling på Lit-linken tilfredstiller disse kravene Spesielt er kumulativ i listisk fordeling der tettheten er Forelesning 8 STK3100 p22/37 Probit-link: Invers av kumulativ for standard-normal Siden kravet til en link-funksjon er at den er invers av en kumulativ er en naturlig kandiat til link: der Siden tettheten i standardnormalfordelingen er symmetrisk om får vi ofte resultater tilsvarende list regresjon med probit link probit analyse) Imidlertid Normalfordelingen har lettere haler enn listisk fordeling, kan ha situasjoner der probit passer bedre Standardavviket i N0,1) er 1, parameterestimatene ofte ca så store med lit Forelesning 8 STK3100 p24/3
7 Kumulativ tetthet for lit probit Kumulative fordelingsfunksjoner Tettheter R-utskrift Biller: Lit > summarylistfit) F) listisk probit skalert) f) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Ma stimate Std rror z value Pr> z ) Intercept) <2e-16 *** Dose <2e-16 *** --- Signif codes: 0 *** 0001 ** 001 * Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 7 degrees of freedom Residual deviance: on 6 degrees of freedom AIC: 4143 Forelesning 8 STK3100 p25/37 Forelesning 8 STK3100 p27/3 R-utskrift Biller: Lit vs Probit > listfit<-glmcbindd,n-d) Dose,family=binomiallink=lit)) > probitfit<-glmcbindd,n-d) Dose,family=binomiallink=probit)) > listfit Intercept) Dose Degrees of Freedom: 7 Total ie Null); 6 Residual Null Deviance: 2842 Residual Deviance: 1123 AIC: 4143 > probitfit Intercept) Dose Degrees of Freedom: 7 Total ie Null); 6 Residual Null Deviance: 2842 Residual Deviance: 1012 AIC: 4032 > listfit$coef/probitfit$coef Intercept) Dose Forelesning 8 STK3100 p26/37 R-utskrift Biller: Probit > summaryprobitfit) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Ma stimate Std rror z value Pr> z ) Intercept) <2e-16 *** Dose <2e-16 *** --- Signif codes: 0 *** 0001 ** 001 * Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 7 degrees of freedom Residual deviance: on 6 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 Forelesning 8 STK3100 p28/3
8 Cauchit = link basert på Cauchy-fordeling er så implentert i R Den er basert på Cauchy tetthet: Cauchy kumulativ: Cauchit-link: # Cauchit svarer altså til en symmetrisk, klokkeformet tetthet tilsvarende lit probit, men med mye tyngre haler Spesielt eksisterer ingen momenter i Cauchy-fordelingen R-utskrift Biller: Cauchit > cauchitfit<-glmcbindd,n-d) Dose,family=binomiallink=cauchit) > summarycauchitfit) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Ma stimate Std rror z value Pr> z ) Intercept) e-12 *** Dose e-12 *** --- Null deviance: on 7 degrees of freedom Residual deviance: on 6 degrees of freedom AIC: > listfit$coef/cauchitfit$coef Intercept) Dose Forelesning 8 STK3100 p29/37 Forelesning 8 STK3100 p31/3 Kumulativ tetthet for cauchit, lit probit F) Kumulative fordelingsfunksjoner listisk probit skalert) Cauchy skaler) f) Tettheter Forelesning 8 STK3100 p30/37 cl-l-link basert på Gumbel-fordelingen Linken komplementære l-l-linken Dens inverse er gitt ved kalles den som er kumulativ for den standardiserte) Gumbelfordelingen Fra Oppgave 12 har vi at denne fordelingen ikke er symmetrisk veldig lette haler mot haler som listisk fordeling mot forventning er - ulers s konstant varians # Forelesning 8 STK3100 p32/3
9 Kumulativ tetthet Gumbelfordeling Kumulative fordelingsfunksjon Gumbel Tetthet Gumbel Tilpassede sannsynligheter for billedata med listisk regresjon cll-link: F) f) andel dode biller listisk cll dose l_10) Cll-linken treffer observerte andeler bedre enn listisk regr, Forelesning 8 STK3100 p33/37 svarer til residual-devians på 345 for cll 1123 for listisk regresjon Forelesning 8 STK3100 p35/3 R-utskrift Biller: Probit > cllfit<-glmcbindd,n-d) Dose,family=binomiallink=cll)) > summarycllfit) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Ma stimate Std rror z value Pr> z ) Intercept) <2e-16 *** Dose <2e-16 *** Null deviance: on 7 degrees of freedom Residual deviance: on 6 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 > listbiller$coef/cllfit$coef Intercept) Dose Forelesning 8 STK3100 p34/37 Tilpassede sannsynligheter for billedata så med listisk regresjon 2 gradsledd i Dose andel dode biller listisk cll listisk, 2 gradsledd dose l_10) 2 gradsledd ga en devians på 319 sammenlignet med 344 for cll-linken AIC-verdier ble 3593 med 2 gradsledd 3364 for cll Forelesning 8 STK3100 p36/3
10 L-link R har så implementert l-link der eller Denne linken begrenser ikke til verdier mindre enn 1 er lite nyttig for data med andeler er nær 1 Forsøk på å tilpasse l-link for billedataene i R gir > lfit<-glmcbindd,n-d) Dose,family=binomiallink=l)) rror: no valid set of coefficients has been found: please supply starting values L-linken er likevel nyttig ved når sannsynlighetene veldige store gir da lett fortolkbare regresjons-parametre ikke er Forelesning 8 STK3100 p37/37
Forelesning 6 STK3100
Scorefunksjon og estimeringsligninger for GLM Forelesning 6 STK3100 29. september 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Observert og forventet informasjon 2. Optimeringsrutiner 3. Iterative revektede
DetaljerForelesning 7 STK3100
( % - -! " stimering: MK = ML Forelesning 7 STK3100 1 oktober 2007 S O Samuelsen Plan for forelesning: 1 Generelt om lineære modeller 2 Variansanalyse - Kategoriske kovariater 3 Koding av kategoriske kovariater
DetaljerForelesning 6 STK3100/4100
Forelesning 6 STK3100/4100 p. 1/4 Forelesning 6 STK3100/4100 4. oktober 2012 Presentasjon av S. O. Samuelsen (modifisert av Geir H12) Plan for forelesning: 1. GLM Binære data 2. Link-funksjoner 3. Parameterfortolkning
DetaljerIntroduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM)
Literatur / program Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) STK3100-20. august 2007 Sven Ove Samuelsen Plan for første forelesning: 1. Introduksjon, Literatur, Program 2. ksempler 3. Uformell
DetaljerForelesning 6 STK3100/4100
Binomiske eller binære responser Forelesning 6 STK3100/4100 26. september 2008 Geir Storvik (S. O. Samuelsen) Plan for forelesning: 1. GLM Binære data 2. Link-funksjoner 3. Parameterfortolkning logistisk
DetaljerPrøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011.
Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Oppgave 1 (a) Angi tetthet/punktsannsynlighet for eksponensielle klasser med og uten sprednings(dispersjons)ledd. Nevn alle fordelingsklassene du kjenner som kan
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet
DetaljerEksponensielle klasser og GLM
!! 3 ksponensielle klasser, Dobson, Kap 3 ksponensielle klasser GLM n stokastisk variabel sies å ha fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse som tettheten pktsannsh til kan skrives på formen STK3-3
DetaljerForelesning 6 STK3100
Forelesning STK3 september 7 S O Samuelsen Plan for forelesning: Mer om evians GLM resiualer 3 Test for H : Offset Observert forventet informasjon Optimeringsrutiner Iterative revektee minste kvarater
DetaljerForelesning 10 STK3100
Momenter i multinomisk fordeling Forelesning 0 STK300 3. november 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning:. Multinomisk fordeling 2. Multinomisk regresjon - ikke-ordnede kategorier 3. Multinomisk regresjon
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
DetaljerEksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget
DetaljerIntroduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM)
Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) p. 1/25 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) STK3100-23. august 2010 Sven Ove Samuelsen/Anders Rygh Swensen Plan for første forelesning:
DetaljerGeneraliserte Lineære Modeller
Eksponensiell klasse Generaliserte Lineære Modeller Y i f(y i ;θ i ) = c(y i ;φ) exp((θ i y i a(θ i ))/φ) µ i = E[Y i ] = a (θ i ) σ 2 i = Var[Y i ] = φa (θ i ) = φv (µ i ) STK3100-4. september 2011 Geir
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet
DetaljerForelesning 3 STK3100
Eks. Fødselsvekt mot svangerskapslengde og kjønn Forelesning 3 STK3100 8. september 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Generelt om lineære modeller 2. Variansanalyse - Kategoriske kovariater
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerTilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015
Tilleggsoppgaver for STK0 Høst 205 Geir Storvik 22. november 205 Tilleggsoppgave Anta X,..., X n N(µ, σ) der σ er kjent. Vi ønsker å teste H 0 : µ = µ 0 mot H a : µ µ 0 (a) Formuler hypotesene som H 0
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA-2004.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 28. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Teorifagsbygget. «Tabeller og formler i
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerGeneraliserte Lineære Modeller
Lineær regresjon er en GLM Generaliserte Lineære Modeller Responser (Y i -er) fra normalfordelinger Lineær komponent η i = β 0 + β 1 x i1 + + β p x ip E[Y i ] = µ i = η i, dvs. linkfunksjonen g(µ i ) =
DetaljerFra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett).
Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og 10.37 (alle er basert på samme datasett). ############ OPPGAVE 10.32 # Vannkvalitet. n=49 målinger i ulike områder. # Forutsetter at datasettene til boka (i
DetaljerIntroduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller
Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller p. 1/34 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller STK3100/4100-23. august 2011 Geir Storvik (Oppdatert
DetaljerForelesning 7 STK3100/4100
Forelesning 7 STK3100/4100 p. 1/2 Forelesning 7 STK3100/4100 8. november 2012 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Forelesning
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Mandag 24. september 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Administrasjonsbygget K1.04 Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og
DetaljerForelesning 9 STK3100
Poissonfordelingen: Forelesning 9 STK3100 20. oktober 2007 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Poissonregresjon 2. Overspredning 3. Quasi-likelihood 4. Andre GLM-er Poissonfordelingen kan oppstå ved
DetaljerEksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator
Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-
DetaljerForelesning 5 STK3100/4100
Forelesning 5 STK3100/4100 p. 1/4 Forelesning 5 STK3100/4100 27. september 2012 Presentasjon laget av S. O. Samuelsen (modifisert av Geir H12) Plan for forelesning: 1. Poissonfordeling 2. Overspredning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på
DetaljerSTK juni 2016
Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 22. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00
DetaljerForelesning 8 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -
DetaljerForelesning 7 STK3100/4100
Gamma regresjon Forelesning 7 STK3100/4100 26. september 2008 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Modell: Har y Gamma(µ,ν),
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerLøsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015
Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 R-kode for alle oppgaver er gitt bakerst. Oppgave 1 (a) Boksplottet antyder at verdiene er høyere for kvinner enn for menn.
DetaljerForelesning 11 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 3. oktober 20 Geir Storvik. Generaliserte lineære blandede modeller Eksempler R-kode - generell formulering av modell Tillater innbygging av avhengigheter mellom
DetaljerGenerelle lineære modeller i praksis
Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige
DetaljerEksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST2304 Statistisk modellering for biologer og bioteknologer Faglig kontakt under eksamen: Ola H. Diserud Tlf.: 93218823 Eksamensdato: Onsdag 21. mai 2014
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
DetaljerForelesning 7 STK3100
Parameterfortolkning logistisk regresjon Forelesning 7 STK3100 6. oktober 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Parameterfortolkning logistisk regresjon 2. Parameterfortolkning andre linkfunksjoner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Bio 2150A Biostatistikk og studiedesign Eksamensdag: 6. desember 2013 Tid for eksamen: 14:30-17:30 (3 timer) Oppgavesettet er
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Torsdag 12. des 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
DetaljerBioberegninger, ST1301 Onsdag 1. juni 2005 Løsningsforslag
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bioberegninger, ST1301 Onsdag 1. juni 2005 Løsningsforslag Oppgave 1 a) Verdien av uttrykkene blir som følger: >
DetaljerMultippel regresjon. Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p.
Multippel regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p. Det er fortsatt en responsvariabel y. Måten dette gjøre på er nokså
DetaljerLineære modeller i praksis
Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00
DetaljerI enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x
Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren
DetaljerEksamensoppgåve i TMA4267 Lineære statistiske modellar
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4267 Lineære statistiske modellar Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Tlf: 73 59 81 26, 990 41 673 Eksamensdato: 22. mai 2015 Eksamenstid (frå
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 31. mai 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»
DetaljerLøsningsforslag øving 9, ST1301
Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Tirsdag 26. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»
DetaljerVariansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120
Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2013 Formålet med dette notatet er å beskrive sammenhengen mellom variansanalyse med faste effekter og multippel lineær regresjon
DetaljerBokmål. Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: 18. mai Emneansvarlig: Trygve Almøy:
Bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: 18. mai 2010 09.00-12.30 Emneansvarlig: Trygve Almøy: 64 96 58 20 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemiddel Oppgaveteksten
DetaljerLøsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.
Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at
Detaljer7. november 2011 Geir Storvik
Forelesning 13 STK3100/4100 Plan for forelesning: 7. november 2011 Geir Storvik Generaliserte lineære blandede modeller 1. Sammenlikning ulike estimeringsmetoder 2. Tolkning parametre 3. Inferens Konfidensintervaller
DetaljerBioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Jarle Tufto Telefon: 99 70 55 19 Bioberegninger, ST1301 30.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE STA-1001.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Mandag 28. mai 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Administrasjonsbygget B154/AUDMAX. «Tabeller og
DetaljerEksamen i: STAT100 Statistikk. Tid: Tirsdag (3.5 timer)
EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 Statistikk emnekode emnenavn Tid: Tirsdag 13.12 2016 09.00 12.30 (3.5 timer) ukedag og dato kl. fra til og antall timer Emneansvarlig: Solve Sæbø Navn
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ
Institutt for psykologi Eksamensoppgave i PSY3100 forskningsmetoder kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 15. mai 2017 Eksamenstid: 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerKort overblikk over kurset sålangt
Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente
DetaljerEKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag
DetaljerEksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 3. juni Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator
Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 3. juni 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent
DetaljerEKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012
NTNU Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Psykologisk institutt EKSAMEN I PSY3100 FORSKNINGSMETODE KVANTITATIV HØSTEN 2012 DATO: 12.12.12 Studiepoeng: 7,5 Sidetall bokmål 4 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
DetaljerEKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR Torsdag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på
DetaljerEKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
DetaljerEKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Ingelin Steinsland (92 66 30 96) EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Tirsdag
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerTid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf
EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf 67232561 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer,
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
DetaljerModellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120
Modellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på hvordan vi kan velge ut hvilke forklaringsvariabler vi skal ha med i en regresjonsmodell.
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 8. desember 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerAnvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II
Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 202 Statistiske slutninger for den eksponentielle fordelingsklasse. Eksamensdag: Fredag 15. desember 1995. Tid for eksamen:
DetaljerForelesning 11 STK3100/4100
Forelesning 11 STK3100/4100 Plan for forelesning: 1. november 2012 Geir Storvik 1. Generaliserte lineære blandede modeller Eksempler R-kode GLMM - generell formulering av modell Likelihood og estimering
DetaljerEksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf: 975 89 418 Eksamensdato: Lørdag 31. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Fredag 26. mai 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
DetaljerForelesning STK september 2011
Forelesning STK3100 12. setember 2011 Geir Storvik (S. O. Samuelsen) Plan for forelesning: 1. Mer om evians 2. Devians og Gooness-of-fit tester 3. GLM og resiualer En Mettet (saturate) moell er en moell
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Odin Hjemdal Tlf.: Psykologisk institutt 73 59 19 60 Eksamensdato: 23.5.2013 Eksamenstid (fra-til):
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 27.mai 2016 Klokkeslett: 09-13 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA 1002 Statistikk og sannsynlighet 2. Dato: Fredag 1. juni Tid: Kl 09:00 13:00. Sted: Åsgårdvegen 9
FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA 1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 1. juni 2012 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Godkjent
DetaljerTid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.
EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET
DetaljerForelesning 4 STK3100
! * 2 2 2 Bevis : Anta Forelesning 4 STK3 september 27 S O Samuelsen Plan for annen forelesning: Likelihood-egenskaper 2 Konsistens for ML 3 Tilnærmet fordeling for ML 4 Likelihoodbaserte tester 5 Multivariat
Detaljer