Plan. Oppgaver og repetisjon Eksempler med fikspunkt og induksjon: 1. sortering 2. divisjon 3. Heis? IN 315: Foilsett 9: Unity: Arkitekturer

Transkript

1 Plan Tema: Ulike arkitekturer og avbildninger 1. asynkron arkitektur med felles variable 2. synkron arkitektur med felles variable 3. distribuert arkitektur med kanal-kommunikasjon 4. program-skjemaer Oppgaver og repetisjon Eksempler med fikspunkt og induksjon: 1. sortering 2. divisjon 3. Heis? #1 av 16

2 Oppgaver til neste uke Divisjons-eksempel Program for å regne ut kvotient (x) ogrest(y) ved divisjonen M/N: Prog DIV init x, y, z, k = 0,M,N,1 assign z,k := 2 z,2 k if y 2 z N,1 if y<2 z [] x, y := x + k, y z if z y end Finn FP og vis terminering, gitt invarianten y 0 k 1 z = N k M = x N + y Sorterings-eksemplet Se igjen på tidligere eksempel sortering ved swapping. FP blir at arrayen a er sortert. Finn et mål som kan brukes til å vise sortering! (Anders foreslo: M(< x1,x2,x3>) 3 x1+2 x2+x3) #2 av 16

3 Arkitekturer og avbildninger UNITY selv (formell del): single-assignment språk, ikke-determinisme, bevis-system Virkeligheten: ulike former for parallellitet, distribusjon, synkron og asynkron kommunikasjon, fellesvariable, kanaler, nettverk etc Tema: hvordan oversette (avbilde) et UNITY-program til ulike arkitekturer? Ved avbildninger, standard beskrivelser (mappings) for å oversette fra UNITY til den maskin-arkitektur man ønsker. Uformell del. Fordeler: Bevis i UNITY + ferdigbeviste mappings. Slipper å tenke på lav-nivå eller spesifikke design. UNITY er felles språk for alle arkitekturer. Ulemper: Men for å få avbildningene til å passe, må man skreddersy UNITY programmene (til versjoner som kan oversettes)... #3 av 16

4 Asynkrone arkitekturer med felles-variable Setting: Fast mengde prosessorer + fast mengde av memory-biter. Hver prosessor har lese-aksess til en mengde memory-biter, og skrive-aksess til en mengde memory-biter. Avbildninger (mappings) En avbildning av et UNITY-program til denne arkitekturen består av: 1. allokering av hver setning til en prosessor 2. allokering av hver variabel til en memory-bit 3. en angivelse av kontroll-flyten for hver prosessor (sekvensen som den gjør sine setninger i). #4 av 16

5 Avbilding til asynkrone arkitekturer Krav: hver prosessor har skrive-aksess til alle VS-variable (utenom indekser) hver prosessor har lese-aksess til alle HS-variable (og VS-indekser) kontroll-flyten for hver prosessor må være slik at alle setninger prøves uendelig ofte (fairness) (VS - venstre side av tilordning, HS - høyre side av tilordning) #5 av 16

6 Distribuert arkitektur Setting: Fast mengde prosessorer med lokal hukommelse + fast mengde av kanaler. En kanal går fra en prosessor til en annen. Vi antar perfekte kanaler (ikke tap, rekkefølge bevares). Innholdet på en kanal kan sees som en (begrenset) buffer. Lovlige operasjoner på en kanal fra A til B: A kan sende hvis kanalen (bufferet) ikke er full. Bkanmotta hvis kanalen (bufferet) ikke er tom. Avbildninger En avbildning av et UNITY-program til denne arkitekturen består av: 1. allokering av hver setning til en prosessor 2. allokering av hver variabel til en prosessors lokale hukommelse, eller til en kanal. 3. en angivelse av kontroll-flyten for hver prosessor (sekvensen som den gjør sine setninger i) #6 av 16

7 Avbilding til distribuerte arkitekturer Krav: som over pluss: høyst én variabel kan allokeres til en kanal, og denne må være av sekvens-type (vil tolkes som bufferet) en slik variabel b må kun endres ved setninger av typen b := append(b, t) if length(b) < N som allokeres til kanalens hode (der N er lengden av b), eller ved setninger av typen x, b := first(b), rest(b) if length(b) > 0 som allokeres til kanalens hale. Disse setningene forkorter vi til hhv. put(b, t) get(b, x) #7 av 16

8 Synkrone arkitekturer med felles-variable Setting: Fast mengde prosessorer + fast mengde av memory-biter + felles klokke. Hver prosessor har lese-aksess til en mengde memory-biter og skrive-aksess til en mengde memory-biter. Ihvertsteg (klokke-tikk) kan hver memory-bit enten bli lest av et antall prosessorer, eller overskrevet med samme verdi av flere prossorer. En prosessor kan bare utføre én instruksjon i ett slikt steg. Hovedideen er at S1 S2... Sn skal kunne utføres av n prosessorer i 2 steg: regn ut alle HS (og indekser i VS) i 1. steg, og tilordn verdiene i 2. steg. Eksempel som viser at vi må minst ha 2 steg: x := y y := x Vi er foreløpig litt upresise på hvor mye som kan tillates i en instruksjon, f.eks. om en prosessor både kan lese og skrive (like biter) i samme steg, og om den kan lese flere variable, alternativt#8 av 16 overskrive flere variable.

9 Avbildninger for Synkrone arkitekturer Den enkleste form for avbildning av et UNITY-program til denne arkitekturen består av: 1. allokering av hver -del i en setning til en prosessor 2. allokering av hver variabel til en memory-bit 3. en angivelse av felles (global) kontroll-flyt for alle prosessorene (sekvensen som setningene utføres i) Krav: hver prosessor har skrive-aksess til alle VS-variable (utenom indekser) hver prosessor har lese-aksess til alle HS-variable (og VS-indekser) den felles kontroll-flyten må være slik at alle setninger prøves uendelig ofte (fairness) #9 av 16

10 Spesial-tilfelle For en assosiativ binær-operator op, som max, min, +, *, konjunksjon og disjunksjon, kan vi med denne arkitekturen utføre <opi:1 i N:: x[i] > iordenlog(n) tid gitt N/2 prosessorer. Se tegning! N/2,N/4,N/8,..., 1 samt op av siste verdi og event. utestående verdi. #10 av 16

11 Program-skjemaer Et program-skjema er et UNITY-program av bestemt form + tilhørende avbildning. read-only -skjemaet Beregnet på asynkron setting med fellesvariable. Krav til program + avbildning: Hver variabel endres av høyst en prosessor. Kan utføres i asynkron setting der prosessorene har eksklusiv skrive-aksess til memory-bitene. Lag tegning! Man skiller mellom: fin-kornet atomitet: HS har høyst en variable i andre memory-biter. grov-kornet atomitet: HS kan snakke om mange variable i andre memory-biter. Ofte er det nyttig å først lage en grov-kornet løsning som så kan forfines til en fin-kornet løsning. Eks: GCD. #11 av 16

12 shared-variable -skjemaet En variabel sies å være lokal til en prosessor hvis den bare omtales i dens setninger. Krav: Høyst en ikke-lokal variabel i hver setning! (Gjerne i både HS og VS.) Distribuert setting. Fellesvariable styres av låser (locks), som håndteres av egne prosessorer. Anta x er fellesvariabel og ligger i minnet til prosessor A. En annen prosessor B som skal utføre en setning med x må: 1. sende melding til A om å låse x 2. vente/motta en låst utført -melding fra A 3. gjøre B setningen 4. sende en lås-opp -melding til A 5. forsette med neste setning. A må gi ut lås så lenge x ikke allerede låst. Deadlock er ikke mulig, fordi hver prosess venter på høyst en lås, og fordi låsene håndteres av egne prosesser. A kan ikke ha egne setninger (med mulig venting)? #12 av 16

13 shared-variable -skjemaet fortsatt Asynkron setting Tilsvarende: lock the variable do statement unlock variable Generalisering av shared-variable -skjemaet Mange ikke-lokale variable i hver setning: fast ordning av variablene! #13 av 16

14 equational -skjemaet Programmet består av en mengde likheter som oppfyller proper -egenskapen og har utelukkende declare og always seksjoner (samt init). Asynkron arkitektur med fellesvariable Finn en proper rekkefølge av likhetene og omgjør likhetene til tilordninger, ved å erstatte = med :=. Hver tilordning avbildes til en prosessor, og prosessorene må ha lokal kontroll slik at sluttresultatet blir det samme som ved proper rekkefølge. Distribuert arkitektur Den prosessor som får tildelt en tilordning skal ha VS-variablene i sin lokale hukommelse. Andre prosessorer får en lokal kopi av disse variablene. Etter at en prosessor A har tilordnet en verdi til en en variabel x (i sin lokale hukommelse) sender den verdien av x til de andre prosessorene. En annen prosessor B må da vente med å utføre en setning som inneholder x til den har mottatt en kopi. #14 av 16

15 single-statement -skjemaet Gitt et program der assign -seksjonen inneholder kun en setning, f.eks. x := f(x, y) y := g(x, y) Synkron arkitektur En prosessor utfører x := f(x, y) mens en annen utfører y := g(x, y) (i minst to tikk?). Distribuert arkitektur med kanaler Den prosessor som har setningen som endrer x sender ny verdi av x gjennom en kanal, og må hente ut neste verdi av y fra en y-kanal: get(kanal y,y); x := f(x, y); put(kanal x,x); Merk: det er tilstrekkelig at kanalene her har lengde 1. Men mer plass i kanalene kan gi mindre venting (der det ikke er gjensidig avhengighet). #15 av 16

16 single-statement -skjemaet fortsatt Asynkron setting Ved å legge kanalene i fellesvariable kan man omgjøre dette til asynkron setting med felles-variable. Verien av x lagres som paret (x, i) der i teller hvor mange ganger x er tilordnet, og hver prosessor må ha sin egen teller ack. Man kan endre (x, i) når alle prosesser som skal lese x har ack = i og en slik prosessor B kan lese (x, i) når i = B.ack +1 #16 av 16