Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk, August Faglærer: Jon Andreas Støvneng

Transkript

1 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng Oppgave a) En bil har masse 600 kg og kjører med konstant akselerasjon lik 5,0 m/s på en rett vei. Hvor stor nettokraft virker på bilen? F ma 8000 N b) En bil kjører med konstant fart 5,0 m/s gjennom en horisontal sving (dvs uten dosering) med radius 90 m. Hvor stor er bilens (sentripetal-)akselerasjon? a v /r 5 /90,5 m/s c) Statisk friksjonskoeffisient mellom bildekkgummi og tørr asfalt er 0,8. Hva er da nedre teoretiske grense for antall sekunder som trengs for å akselerere en bil fra 0 til 00 km/h under slike forhold? Vi antar at det kun er friksjonskraften mellom dekkene og asfalten som bidrar til bilens akselerasjon. F f µ F n µmg ma m (v/t), slik at t v/( µg) (00/3,6)/(0,8 9,8) s 3,54 s Oppgave Månen går i en tilnærmet sirkulær bane rundt jorda, med baneradius r km og omløpstid T,36 Ms (millioner sekunder). Gravitasjonskonstanten har verdien G 6, N m /kg. a) Vis at kjennskap til månens baneradius r og omløpstid T er tilstrekkelig til å bestemme jordas masse M med følgende formel: M 4π r 3 GT Tips: Newtons. lov: F ma. Gravitasjonsloven : F GMm/r. Sentripetalakselerasjon : a v /r. Sirkelomkrets: πr. Se bort fra solas innvirkning på månens banebevegelse rundt jorda. F GMm/r ma mv /r m(πr/t) /r, som gir det oppgitte uttrykket for jordmassen M. b) Bruk resultatet i punkt a til å regne ut jordas masse M. Innsetting av tallverdier gir M kg Oppgave 3 a) Lag figurer som viser et øyeblikksbilde av stående bølger på en streng som er fastspent i begge ender, for henholdsvis grunntonen (lengst mulig bølgelengde) og første overtone (nest lengste mulige bølgelengde). FIGUR INN HER!

2 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng b) En oktobass har strenger med lengde,5 m. Strengene er strukket med en kraft 34 N. En av strengene har masse pr lengdeenhet lik 69 gram pr meter. Hvilken frekvens har grunntonen på denne strengen. Tips: v F/( M L ). v λf. f v/λ (F/(M/L)) / /L (34/0,069) / /4,30 6,3 Hz Oppgave 4 a) Anta at du kan kjøpe kondensatorer (så mange du vil!), hver med kapasitans 0 nf. Forklar hvordan du da vil gå fram for å lage oppkoblinger som har kapasitans henholdvis 5 nf, 0 nf og 5 nf. 5 nf: stk i serie. 0 nf: stk i parallell. 5 nf: de to foregående i parallell b) I kretsen til høyre er et batteri med spenning V 0 9,0 V koblet til en krets som består av tre like store motstander R j 7,0 Ω (j,,3). Hva er strømstyrken i motstanden som er merket som nr? Total motstand er 0,5 ohm, slik at I 0,86 A c) Dersom motstanden merket som nr i kretsen til høyre erstattes av en kondensator med kapasitans 5 nf, og batteriet på 9,0 V kobles til kretsen ved et bestemt tidspunkt, hvor lang tid tar det, sånn omtrent, å lade opp kondensatoren? Anta at kondensatoren har null ladning i utgangspunktet. Kondensatoren kan betraktes som «oppladet» når ladningen har nådd ca 60% av sin maksimale verdi. Med motstand 3,5 ohm og kapasitans 5 nf blir tidskonstanten i underkant av 0, mikrosekund Oppgave 5 a) En lysstråle kommer inn fra venstre og treffer en kuleformet vanndråpe i punktet merket A i figuren til høyre. Tegn en figur som viser veien lyset tar når det brytes og går inn i vanndråpen ved A, deretter reflekteres neste gang det treffer overflaten, og endelig brytes og går ut av vanndråpen siste gang det treffer overflaten. (Vann har brytningsindeks ca,5. Luft har brytningsindeks,0.) FIGUR INN HER b) Det oppgis at vannets brytningsindeks avtar med økende bølgelengde for synlig lys, slik at blått lys har litt større brytningsindeks enn rødt lys. Bruk samme figur som i punkt a, eller tegn en ny figur, og illustrer forskjellen på «lysveien» for blått og rødt lys for sekvensen brytning refleksjon brytning (som beskrevet i punkt a). Tips: Snells lov, n sin θ n sin θ. FIGUR INN HER. (Som viser at regnbuen har blått innerst og rødt ytterst.)

3 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng Oppgave 6 4 C (karbon-4) er radioaktivt med halveringstid 5730 år. Andelen av 4 C i atmosfæren og levende planter er ca 0 -. I en prøve av plantemateriale måles andelen 4 C til 0, Hvor gammel er denne prøven? Formel fra vedlegget gir t 5730 år (log 0,8/log 0,50) 476 år Oppgave 7 Avstanden fra jorda til Polarstjernen (Nordstjernen) er ca 434 lysår. Stråling fra Polarstjernen har høyest intensitet ved en bølgelengde 480 nm, og på jorda er intensiteten til strålingen fra Polarstjernen 4,5 nw/m. Anta i det følgende at Polarstjernen kan betraktes som et perfekt svart legeme. a) Vis at dette gir Polarstjernen en overflatetemperatur på ca 6000 K. Wiens forskyvningslov gir 604 K. b) Bestem Polarstjernens radius. Stefan-Boltzmanns lov gir intensitet 75,6 MW pr kvadratmeter på stjernens overflate, og det er oppgitt at intensiteten er 4,5 nw pr kvadratmeter i avstand 434 lysår. Siden intensiteten avtar med kvadratet av avstanden, må stjernens radius være 3,35 mikro-lysår, dvs ca 3 Gm (gigameter!) c) Bestem total utstrålt effekt fra Polarstjernen. P ja. Her kan vi bruke arealet av overflaten eller arealet av kuleflate med radius lik avstanden mellom stjernen og jorda. I begge tilfeller finner vi P 0 30 W, som er ca 500 ganger så mye som utstrålt effekt fra sola. 3

4 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng Fysiske konstanter og benevninger/ Physical constants and units: g 9,8 m/s G 6, Nm /kg q e -, C q p, C k e 8, Nm /C ε 0 8, C / Nm Trigonometri / Trigonometry σ 5, W/m K 4 c 3, m/s h 6, Js u, kg a 0 0,059 nm ev, J Formler/ Equations Mekanikk/Mechanics Fart ved konstant akselerasjon/ v v0 + at Speed with constant acceleration Strekning ved konstant akselerasjon/ x x0 + v0t + at Distance with constant acceleration Tidløs formel/ a(x x 0) (v v 0 ) Time less formula Newtons. lov F 0 Newtons. lov F ma Friksjonskraft (Glidefriksjon)/ Ff µ Fn Friction force Tyngdekraft, i konstant gravitasjonsfelt/ Fg mg Gravitational force, constant field Kinetisk energi/ K E kin ( ) mv Kinetic energy Potensiell energi i konstant gravitasjonsfelt/ U Epot mgh Potential energy const.field Sentripetalakselerasjon/ Centripetal acceleration a R Gravitasjonskraft mellom punktlegemer/ Mm F G Gravitational force between point bodies r Potensiell energi for to punktlegemer /Potential GmM U energy, two point bodies r v 4

5 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng Bølger og lyd/ Waves and sound Harmonisk svingning/ π y(t) Asin( ω t) Asin t Harmonic oscillation T Stående bølger på streng/ L L λ L, λ, λ 3,etc Standing waves on a string 3 Beat frekvens/ fbeat f f Beat frequency Stående lydbølger i et rør med en lukket ende/ λ 4L, λ 4 L, λ 3 4 L, etc. Standing sound waves in a tube with one closed end 3 5 Lys/Light Refleksjon/Reflection θ refl θ inn Bryting/Refraction (Snells lov) nsin θ nsin θ Kritisk vinkel for totalrefleksjon/ n sin θ krit, n > n Critical angle for total internal reflection n Lysfart i vakuum og luft/ c λ vacfvac ( m/s) Speed of light in vacuum and air Lysfart og bølgelengde for n > c λvac v, λ mens f fvac Light speed and wavelength for n > n n Fotoelektrisk effekt/ Ef.min hf min φ, K Ef φ Photoelectric effect Elektriske krefter og DC-kretser/ Electric forces and DC-circuits ( ) Elektrisk kraft mellom punktladninger/ q q' q q' Fe k e Electric force between point charges 4πε0 r r Elektrisk kraft i uniformt elektrisk felt / Fe qe Electric force in uniform electric field Elektrisk felt/ Electric field E F e q, for uniformt felt / field : E V /d Potensiell energi (to punktladninger) / q q' U Potential energy (two point charges) 4πε 0 r Potensiell energi (punktladning i uniformt felt) U qey Potential energy (point charge in uniform field) Elektrostatisk potensial/ U N V ;V V i i for N punktladninger / point charges Electrostatic potential q Ohms lov/ Ohm s law V R I Elektrisk effekt/ Electric power Kapasitans for parallellplate-kondensator/ Capacitance for a parallel plate capacitor Potensiell energi parallellplate-kondensator/ Potential energy parallel plate capacitor Tidskonstant, RC-krets/ Time constant RC-circuit P V I Q εε 0 ra C, C V d Qd U εεa τ RC 0 r 5

6 Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk, August 05. Faglærer: Jon Andreas Støvneng AC kretser / AC circuits Vekselspenning / V(t) Vmax cos(π f t) Vmax cos( ω t) Alternating voltage RMS verdi/ RMS value Strøm i AC-krets med motstand/ Current for AC-ciruit with resistor Strøm i AC-krets med kondensator Current for Ac-circuit with capacitor Kapasitiv reaktans/ Capacitive reactance Kjernefysikk / Nucelar physics Energi frigjort i kjerneprosesser/ V RMS V V max max I(t) cos( ω t) R I(t) V Cω sin( ω t) sin( ω t) E mc Energy released in nuclear processes Bindingsenergi/ B.E. (mnukleoner m kjerne) c Binding energy t/t Henfall av radioaktivt materiale/ / n n0 Decay of radioactive matter Aktivitet for radioaktivt materiale/ n n 0,693 Activity for radioactive matter t t/ X C ωc max Vmax XC Diverse max Maksimal statisk friksjonskraft: F f µ F n Motstander, seriekoblet: R total R + R + parallellkoblet: /R total /R + /R + Kapasitanser, seriekoblet: /C total /C + /C + parallellkoble: C total C + C + Stefan-Boltzmanns strålingslov: j σ T 4 utstrålt energi pr sekund og pr kvadratmeter Wiens forskyvningslov: λ max T m K Areal av kuleflate: A 4π r Intensitet j i avstand r fra kuleformet kilde: j(r) j(r 0 ) (r 0 /r) 6