Oppgaver i CMB-analyse. 1 Oppgave 1 Power spektra og CAMB

Transkript

1 Oppgaver i CMB-analyse 1 Oppgave 1 Power spektra og CAMB I denne oppgaven skal vi beregne CMB power spektra for forskjellige kosmologiske modeller ved hjelp av CAMB, og se litt på hvordan noen fysiske effekter som påvirker dette spekteret. Men før vi gjør det, må vi organisere noen filer og sånt noe. I det følgende skal alle uttrykk som starter med > kjøres fra et terminalvindu og når det står kopier, så gjør dette fra et terminal-vindu på den måten det er indikert her, og IKKE ved hjelp av mus-copy-and-paste. Et lite delmål her er å lære og bruke Linux på en effektiv måte :-) (I siste seksjon i dette dokumentet har jeg listet opp en del nyttige bash og Emacs-kommandoer som kan gjøre livet lettere for dere. Og andre nyttige kommandoer og tips mottas med takk, og vil bli inkludert i neste versjon!) Så, gjør først dette: Logg inn på en Linux-maskin, f.eks. nekkar ( > ssh nekkar.uio.no ). Høyst sannsynlig er din egen maskin også en Linux-maskin, så antagelig er det ikke nødvendig å gjøre noe annet enn å logge inn som vanlig... Opprett en ny katalog på ditt hjemmeområde, f.eks. kalt AST5220/ Gå inn i denne katalogen, > cd AST5220/ Kopier hke/ast5220/work/params camb.ini til denne katalogen ( > cp hke/ast5220/work/params camb.ini. ) Sjekk at du har tilgang til hke/ast5220/bin/camb ( > ls -l hke/ast5220/bin/camb, og sjekk at linja starter med -rwxr-xr-x; de tre siste tegnene i denne lista indikerer at du har lese- (r) og kjøre-rettigheter (x)), og at programmet kjører som det skal ( > hke/ast5220/bin/camb, med en tilhørende feilmelding om manglende parameter-fil) Se på params camb.ini i en tekst-editor, f.eks. emacs ( > emacs params camb.ini ) 1.1 Dagens ΛCDM standard-modell CAMB er et program skrevet av Antony Lewis, som beregner et CMB power spektrum fra et sett kosmologiske parametere. Parameterne som allerede er oppført i den parameter-filen gitt over er nær dagens best-fit ΛCDM standardmodell. I første oppgave skal vi derfor bare kjøre CAMB med dette oppsettet, og se hvordan det resulterende spekteret ser ut: 1

2 Kjør > hke/ast5220/bin/camb params camb.ini Se på resultat-filen test scalcls.dat ( > more test scalcls.dat ) Gi resultat-filen nytt filnavn (f.eks. > mv test scalcls.dat cls lcdm.dat ) Plott resultatet ( > hke/ast5220/bin/xmgrace cls lcdm.dat ) Kurven som er opplistet i resultat-filen er gitt på enhetene C l l(l + 1)/2π. Dette er fordi spekteret i seg selv skalerer praktisk talt som l 2, og det er derfor ønskelig å vise noe som er nærmest flatt når man visualiserer det. I CMB-kartfigurer ser man effekten av denne l 2 skaleringen ved at de største skalaene dominerer synsinntrykket fullstendig, som vi vil se i neste oppgave. 1.2 Effekten av lav Ω 0 Geometrien til universet påvirker sterkt strukturene i den kosmiske bakgrunnsstrålingen. Sett Ω Λ = 0.3 (slik at Ω 0 = 0.6 = åpent univers), og beregn det nye spekteret. Gi resultat-filen nytt filnavn (f.eks. cls open.dat ). Sammenlikn det nye spekteret med standard-modellen basert på et flatt univers. ( > xmgrace cls lcdm.dat cls open.dat ; merk at jeg fra nå av dropper å skrive pathen til programmet, og kun skriver program-navnet. Det er underforstått at full path trengs i mange tilfeller.) Hva er den største forskjellen i spekteret du får nå, i forhold til det i forrige avsnitt (som var for et flatt univers)? 1.3 Effekten av høy Ω b Bakgrunnsstrålingen er også svært følsom til baryon-tettheten i universet. Gjør et tilsvarende eksperiment som det over, men sett denne gangen Ω b = 0.1 og Ω Λ = Sammenlikn igjen det nye spekteret med standard-modellen. Hva er den største forskjellen denne gangen? 1.4 Effekten av spektral-indeksen n s Man tror i dag at de første fluktuasjonene i universet ble dannet i en kvantemekanisk prosess som kalles inflasjon. Dersom dette er riktig, forventer man et opprinnelig spektrum som er nær flatt i passende enheter. En viktig parameter i denne sammenhengen er n s, den såkalte helnings -parameteren ( tilt på engelsk). Den måler mer eller mindre stignings-tallet til det opprinnelige spekteret. Dersom n s = 1, er det flatt; n s > 1 er det mer fluktuasjoner på små skalaer enn på store; og hvis n s < 1, så er det mer fluktuasjoner på store enn på små skalaer. De fleste inflasjons-modeller forutsier at n s skal være litt mindre enn en. Sett n s = 1.2 i stedet for standard-modellen, og kjør CAMB for også dette tilfellet. Sammenlikn resultatene: Les inn begge filene i xmgrace Beregn forholdet mellom de to spektrene 2

3 Klikk på meny-valget Data Transformations Evaluate expression Marker data-sett S0 i venstre kolonne Skriv kommandoen y = s0.y / s1.y i formel-feltet Trykk Accept eller Apply Vis forholdet med logaritmisk x-akse Dobbelt-klikk på x-aksen. Velg logarithmic i Scale -rulle-menyen. Trykk Accept. Dobbelt-klikk på en av kurvene i hovedvinduet Marker settene S0 og S1. Høyre-klikk, og velg Hide. Trykk Close i Set appearance -vinduet Trykk AutoScale (knapp med AS til venstre i hovedvinduet) Hvordan ble power spekteret påvirket av å øke n s? 2 Oppgave 2: Simulering av CMB-kart Gitt et teoretisk power spektrum fra CAMB, er det rimelig greit å lage Gaussiske CMB-realisasjoner. Dette gjøres med HEALPix-programmet synfast. Hoved-prosedyren er som følger: Konverter CAMB-resultat-filen til det nødvendige FITS-formatet Generell kommando: > cl ascii2fits cls.dat lmax 1 cls.fits Eksempel: > cl ascii2fits cls lcdm.dat cls lcdm.fits Kjør > synfast, og følg instrukser. De følgende parameterne du må sette selv er de følgende. (Hvis et valg ikke er opplistet nedenfor, så trykk enter.) Kjøretiden kan ta noen ti-talls sekunder, kanskje. Nside = 512. Sjekk at pixel window n0512.fits ligger i katalogen; hvis du ikke har den, så er den tilgjengelig i hke/ast5220/work/. Power spektrum fil = filen du nylig lagret i en FITS-fil. Seed = , eller et hvilket som helst annet heltall Gaussian beam FWHM in arcmin = 0 Output map file = map out.fits, eller et annet passende filnavn. Plott resultatet med > map2gif -inp map out.fits -out map out.gif -bar.true. -max 350 -min -350 Se på resultatet med xv map out.gif Gjør dette for to forskjellige spektra, f.eks. standard-modellen og den med høy spektral-indeks. Pass på å bruke samme seed i begge tilfellene. Ser du noen forskjell på kartene rent visuelt? Hvordan stemmer dette overens med det du forventer fra power spekteret? 3

4 3 Oppgave 3: Analyse av CMB-kart Det observerte produktet fra et gitt CMB-eksperiment er et kart. Fra dette ønsker vi så å beregne power spekteret. En svært enkel estimator er ganske enkelt å beregne de sfærisk-harmoniske koeffisientene, og ta kvadrat-middelet av disse over m. Dette fungerer imidlertid kun dersom man har tilgang til hele himmelen (hvilket man i praksis ikke har pga. vår egen galakse) og uten støy. Likevel, det fungerer for de kartene vi lagde i forrige oppgave. Denne estimatoren er implementert i HEALPix-programmet anafast. Kjør dette programmet for de to kartene du lagde i forrige oppgave. Du trenger kun å sette filnavn for input- og output-filer. Resultat-filen er denne gangen en FITS-fil, og må derfor oversettes til ASCII før den kan plottes i XMGrace. Dette gjør man enkelt ved kommandoen cl fits2ascii infile.fits lmax 1 outfile.dat. Sammenlikn resultatet du får fra kartet med det teoretiske spekteret. Hva er forskjellen? Hvordan varierer fluktuasjonene med l? Hvordan varierer de med den absolutte amplituden til kartet? 3.1 Avansert oppgave Legg merke til at det observerte spekteret ligger systematisk under input-spekteret. Dette skyldes piksel-filtrering det faktum at kartet er pikselisert, fører til utsmøring av struktur på små skalaer. Jo større piksel-størrelse, desto mer utsmøring. Dette kan korrigeres for ved å bruke vindu-funksjonen som er tilgjengelig i filen pixel window n0512.fits. Dersom du ønsker å gjøre dette, må du importere denne funksjonen i XMGrace på samme måte som du gjorde med spektrene, og så dividere det observerte spekteret på kvadratet av vindu-funksjonen. (Merk at denne ikke skal multipliseres med l(l + 1)/2π.). Dersom du gjør dette, vil biasen funnet over forsvinne. Tilsvarende korreksjoner må gjøres for instrumentell beam (pga. endelig oppløsning til instrumentet) i virkelige analyser for å unngå bias. Det er derfor svært viktig å kjenne egenskapene til teleskopet sitt godt! 4 Oppgave 4: Sfærisk harmoniske transformasjoner I denne oppgaven skal vi se hvordan et kart bygges opp av sfærisk-harmoniske moder. Oppgaven gjøres på nøyaktig samme måte som Oppgave 2, men denne gangen varierer du l max. Prøv verdiene 2, 3, 5, 10, 50, 200 og Vær nøye med å bruke samme seed hver gang. Hvilke skalaer er de mest dominerende, rent visuelt sett? 4

5 5 Tillegg 1: Nyttige Unix-triks Her er noen nyttige terminal-kommandoer du ofte vil bruke i praktisk Unixarbeid. (Og vær så snill, *ikke* bruk mus til å kopiere filer fram og tilbake, eller åpne figurer det er forferdelig ineffektivt i forhold til terminal-bruk, og selv om terminalen kanskje er litt mindre intuitiv, så er det veldig mye bedre når du først lærer det. Og du trenger å lære det før eller siden :-)) cd change directory endre katalog, f.eks. cd new directory mkdir make directory opprette katalog, f.eks. mkdir new directory ls list directory se på innholdet i en katalog cp copy kopier fil eller katalog, f.eks. cp file from.dat file to.dat man manual-sider for å få informasjon om en kommande, f.eks. man ls more enkel ASCII tekst-framviser, f.eks. more file.txt less litt mindre enkel ASCII tekst-framviser, f.eks. less file.txt Programmer kjøres fra et terminal-vindu ganske enkelt ved å skrive navnet på programmet. Men merk at dette programmet må finnes i det som kalles pathen, som er en forhåndsdefinert liste av kataloger systemet leter etter programfiler i. (Skriv echo $PATH for å få se din path.) Dersom det ikke finnes i pathen, må fullt navn med alle tilhørende underkataloger oppgis. Det finnes i tillegg noen spesial-katalognavn som er verdt å kjenne til, nemlig = din hjemme-katalog. = den katalogen du står i akkurat nå.. = underkatalogen til nåværende katalog,. Et spesielt nyttig program heter Emacs, som er en standard tekst-editor tilgjengelig på de fleste Unix-systemer. (Og, nei, vi eller vim er IKKE brukbare alternativ ;-)) Når man benytter Emacs er det mange hendige short-cuts man får bruk for, og noen av de mest sentrale er disse: Åpne fil Control-x Control-f Lagre fil som Control-x Control-w Lagre fil Control-x Control-s Bytte buffer til forrige Control-x Control-b Fjerne linje Control-k Lime inn linje Control-y 5

6 Flytt markøren til begynnelsen av linja Control-a Flytt markøren til slutten av linja Control-e Flytt markøren ett ord fram Control-høyre-pil Flytt markøren ett ord tilbake Control-venstre-pil Finn tekst Control-s Finn samme tekst som forrige søk Control-s to ganger Gå ut av mini-buffer nederst i vinduet Escape tre ganger Juster linje-bredde Control-q Angre operasjon Control- IDO-modus For å skru på, skriv enten Alt-x ido-mode, eller legg til (ido-mode t) i /.emacs. Dette er en svært nyttig hjelpe-modus for å finne filer og buffere hurtig. (Takk til Dag Sverre for tips!) Noen andre nyttige programmer er disse: xv liten og lett bilde-framviser xmgrace veldig nyttig 2D plotte-program latex en tekstbehandlingspakke dere kommer til å bli godt kjent med.. :-) ssh remote login for å kunne logge inn på andre maskiner over nettverk (secure shell) scp samme som over, men for å kopiere filer over nettverk (secure copy) Igjen, dette er bare noen av de tingene jeg kom på akkurat de siste ti minuttene, så om dere har andre gode tips til enkle programmer eller kommandoer dere bruker ofte, så send dem gjerne til meg, så legger jeg dem til her ( h.k.k.eriksen@astro.uio.no) :-) 6