Trær. En datastruktur (og abstrakt datatype ADT)
|
|
- Kristina Nordli
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Trær
2 Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT)
3 Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) En graf som 8lfredss8ller bestemte krav
4 Object [] int [] tall array element
5 graf
6 lenkeliste graf
7 Object data Node neste
8 Node neste
9 Node neste Node neste
10 Node Node neste neste Node neste
11 Node Node neste2 neste1 Node Node Node neste1 neste2 neste1
12 Node Node Node neste3 neste2 neste1 Node neste1
13 Node Node Node neste3 neste2 neste1 Node Node neste2 neste1
14 Node[] barn
15 Node[] barn Node[] barn
16 Node[] barn Node[] barn Node[] barn
17 Node[] barn Node[] barn Node[] barn
18 Node[] barn Node[] barn Node[] barn
19 Node[] barn Node[] barn Node[] barn
20 Node[] barn Node[] barn Node[] barn
21 A B C D E F G H I J K
22 A B C D E F G H Et tre er en sammenhengende asyklisk (uremet) graf I J K
23 A B C D E F G H Et tre er en sammenhengende asyklisk (uremet) graf I J K A tree is an undirected graph in which any two ver8ces are connected by exactly one path, or equivalently a connected acyclic undirected graph
24 A B C D E F G H Et tre er en sammenhengende asyklisk (uremet) graf I J K
25 A B C D E F G H Et tre er en sammenhengende asyklisk (uremet) graf I J K
26 A B E F C D I J K G H
27 Computers R Us Sales Manufacturing R&D US International Laptops Desktops Europe Asia Canada
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37 A B C D E F G H I J K
38 rot A B C D E F G H I J K
39 rot A B C D E F G H I J K
40 rot A B C D E F G H gren? I J K
41 rot A B C D E F G H subtre I J K
42 rot A B C D E F G H subtre I J K
43 rot A B C D E F G H subtre Oppgave: I J K Hvilken bokstav er noden som er rot i subtreet merket med?
44 rot A B C D E F G H subtre Subtreet F har 4 noder. I J K List opp alle (sub)trær i figuren med antall noder, Der antall noder > 1. Ordne lista alfabe8sk.
45 rot A B C D E F G H subtre I J K løsning: A 11 B 6 C 3 F 4
46 A B Barna 8l A C D E F G H B, C og D I J K er søsken
47 A B Barna 8l A C D E F G H B, C og D har I J K A som forelder
48 A B C D E F G H besteforeldre I J K og barnebarn?
49 A B C D E F G H I J K løvnoder (bladnoder) barnløse noder
50 A B C D E F G H indre noder I J K foreldrenoder ikke løvnoder
51 A B C D E F G H H indre noder I J K foreldrenoder ikke løvnoder
52 Treterminologi rot A indre node løvnode forelder 8l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F G H subtre I J K
53 Treterminologi rot A indre node løvnode forelder 8l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F G H subtre I J K
54 Treterminologi rot indre noder A løvnode forelder 8l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F G H subtre I J K
55 Treterminologi rot A indre node løvnoder forelder 8l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F G H subtre I J K
56 Treterminologi rot A indre node løvnode forelder /l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F G H subtre I J K
57 Treterminologi rot A 0 indre node løvnode forelder 8l en node dybden /l en node B 1 C D høyden 8l et tre emerkommere 8l en node E F 2 G H subtre I J K
58 Rekursiv definisjon av dybden :l en node v Hvis v er rot, er dybden 8l v lik 0 Ellers er dybden 8l v lik 1 + dybden 8l forelderen 8l v.
59 Treterminologi rot A 0 indre node løvnode forelder 8l en node B 1 C D dybden 8l en node høyden /l et tre emerkommere 8l en node E F 2 G H subtre I J K 3
60 Treterminologi rot A 0 indre node løvnode forelder 8l en node B 1 C D dybden 8l en node høyden /l et tre emerkommere 8l en node E F 2 G H subtre I J K 3 den maksimale dybden
61 Treterminologi rot indre node løvnode forelder 8l en node dybden 8l en node høyden 8l et tre e4erkommere /l en node subtre E B F A G C H D I J K
62 Treterminologi rot A indre node løvnode forelder 8l en node B C D dybden 8l en node høyden 8l et tre emerkommere 8l en node subtre E F G H I J K
63 Rekursiv definisjon av et tre A Et tre er en samling noder. Et ikke-tomt tre består av en rot-node og null eller flere ikke-tomme subtrær. B C D Fra rota går det en kant 8l rota i hvert subtre. E F G H I J K
64 Rekursiv definisjon av et tre Et tre er en samling noder. Et ikke-tomt tre består av en rot-node og null eller flere ikke-tomme subtrær. Fra rota går det en kant 8l rota i hvert subtre. E B F I J K
65 Rekursiv definisjon av et tre Et tre er en samling noder. Et ikke-tomt tre består av en rot-node og null eller flere ikke-tomme subtrær. Fra rota går det en kant 8l rota i hvert subtre. F I J K
66 Rekursiv definisjon av et tre Et tre er en samling noder. Et ikke-tomt tre består av en rot-node og null eller flere ikke-tomme subtrær. Fra rota går det en kant 8l rota i hvert subtre. I
67 Treterminologi En s/ fra en node n1 8l en node nk er definert som en sekvens av noder n1, n2,. A nk slik at ni er forelder 8l ni+1 for 1 i k. B C D Lengden av denne s8en er antall kanter i s8en, det vil si k-1. E F G H I J K
68 Treterminologi En s/ fra en node n1 8l en node nk er definert som en sekvens av noder n1, n2,. A n1 nk slik at ni er forelder 8l ni+1 for 1 i k. B n2 C D Lengden av denne s8en er antall kanter i s8en, det vil si k-1. E F n3 G H n4 I J K
69 class Node { private Node[] barn; private Node forelder; public boolean errot() { return forelder == null; } public boolean erløvnode() { return barn[0] == null; } public boolean erindrenode() { return barn[0]!= null; } }
70 class Node { private Node[] barn; private Node forelder; public boolean errot() { return forelder == null; } public boolean erløvnode() { return barn[0] == null; } public boolean erindrenode() { return barn[0]!= null; Hvilken invariant gjelder for arrayen barn? } }
71 Traversering Gjøre noe i hver node, f.eks. skrive ut innholdet i (hele) treet Finne maksverdi o.l. Summere Søke noe (som ikke er i treet)
72 Traversering De to vanligste måtene: Prefiks (preorder): behandle noden før vi går videre 8l barna. Poskiks (postorder): behandle noden emer at vi har besøkt alle barna 8l noden.
73 A B C D E F G H I J K Prefiks (preorder): A, B, E, F, I, J, K, C, G, H, D Poskiks (postorder): E, I, J, K, F, B, G, H, C, D, A
74 trær binære trær binære søketrær
75 null null null null null null null null
76 n 2 n 2 n n -1
77 2 1 = = = = = = = (20 siffer) = (39 siffer) = (78 siffer) = (155 siffer)
78 Logaritmer har et grunntall x, for eksempel x = 2 eller x = 10. Vi bruker stort sem x = 2. Logaritmen 8l et tall b er det tallet a vi må opphøye grunntallet x i for å få b, dvs hvis x a = b, så er log x b = a. 2 0 = 1 log 2 1 = = 2 log 2 2 = = 4 log 2 4 = = 8 log 2 8 = = 16 log 2 16 = = 1024 log = 10
79
80 Ubalansert binærtre Balansert binærtre
81 Binære søketrær Binære søketrær er binærtrær hvor følgende gjelder for hver node i treet: Alle verdiene i venstre subtre er mindre enn verdien i noden selv. Alle verdiene i høyre subtre er større enn verdien i noden selv.
82 Binærsøk
83
84 l m h m = ( l + h ) / 2 ; m = ( ) / 2 = 12/2 = 6
85 l m h m = ( l + h ) / 2 ; m = ( ) / 2 = 12/2 = 6
86 l m h m = ( l + h ) / 2 ; m = ( ) / 2 = 5/2 = 2
87 l m h l m h l m h l=m =h
88 l m h
89 l m h
90 l m h
91 l=m =h
92 Binære søketrær er binærtrær hvor følgende gjelder for hver node i treet: Alle verdiene i venstre subtre er mindre enn verdien i noden selv. Alle verdiene i høyre subtre er større enn verdien i noden selv.
93 Search To search for a key k. we trace a downward path starting at the root The next node visited depends on the comparison of k with the key of the current node If we reach a leaf, the key is not found Example: get(4): n Call TreeSearch(4,root) The algorithms for nearest neighbor queries are similar Algorithm TreeSearch(k, v) if T.isExternal (v) return v if k < key(v) return TreeSearch(k, leftchild(v)) else if k = key(v) return v else { k > key(v) } return TreeSearch(k, rightchild(v)) 2 < > 1 4 = Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 93
94 public class BinTre { Node rot = null; class Node { int verdi; Node venstre, hoyre; } } public Node finnverdiibintre (int verdi, Node tre) { Node retur = null; if ( tre == null ) retur = null; else if ( verdi < tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.venstre ); else if ( verdi == tre.verdi ) retur = tre; else if ( verdi > tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.hoyre ); return retur; }
95 Søking For å søke etter en node med en bestemt Verdi starter vi i rotnoden og søker nedover i treet Neste subtre det skal søkes I avhenger av sammenligningen mellom verdien vi leter etter og verdien i noden Hvis subtreet vi skal fortsette å søke i er tomt, finnes ikke verdien i treet. Eksempel: n 2015 Goodrich and Tamassia finnverdiibintre(4,rot); public Node finnverdiibintre (int verdi, Node tre) { Node retur = null; if ( tre == null ) retur = null; else if ( verdi < tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.venstre ); else if ( verdi == tre.verdi ) retur = tre; else if ( verdi > tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.hoyre ); return retur; } Node 2 < > 1 4 = 8 null null null null null null 6 9 rot null 95
96 Søking For å søke etter en node med en bestemt Verdi starter vi i rotnoden og søker nedover i treet Neste subtre det skal søkes I avhenger av sammenligningen mellom verdien vi leter etter og verdien i noden Hvis subtreet vi skal fortsette å søke i er tomt, finnes ikke verdien i treet. Eksempel: n 2015 Goodrich and Tamassia finnverdiibintre(5,rot); public Node finnverdiibintre (int verdi, Node tre) { Node retur = null; if ( tre == null ) retur = null; else if ( verdi < tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.venstre ); else if ( verdi == tre.verdi ) retur = tre; else if ( verdi > tre.verdi ) retur = finnverdiibintre( verdi, tre.hoyre ); return retur; } Node 2 < > > null null null null null null 6 9 rot null 96
97 Søking For å søke etter en node med en bestemt Verdi starter vi i rotnoden og søker nedover i treet Neste subtre det skal søkes I avhenger av sammenligningen mellom verdien vi leter etter og verdien i noden Hvis subtreet vi skal fortsette å søke i er tomt, finnes ikke verdien i treet. Eksempel: n 2015 Goodrich and Tamassia finnverdiibintre(5,rot); Node finnverdiibintre (int verdi, Node tre) { if ( tre == null ) return null; else if ( verdi < tre.verdi ) return finnverdiibintre(verdi,tre.venstre); else if ( verdi == tre.verdi ) return tre; else // verdi > tre.verdi return finnverdiibintre( verdi, tre.hoyre ); } 2 < > > null null null null null null 6 9 Node rot null 97
98 Insertion To perform operation put(k, o). we search for key k (using TreeSearch) Assume k is not already in the tree, and let w be the leaf reached by the search We insert k at node w and expand w into an internal node Example: insert 5 < 6 2 > 1 4 > 8 w w Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 98
99 Innsetting Vi søker først på vanlig måte etter en node med verdien k vi skal sette inn Anta at k ikke finnes i treet fra før. Vi vil da ende opp med å finne et tomt subtree (nullpeker) der noden med verdi k skulle vært. Vi setter inn den nye noden istedet for det tomme treet vi fant. Eksempel: sett inn < > Eksempel: sett inn > null null null null null null null null null null null null null null null null null 2015 Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 99
100 GjennomsniMsanalyse Intui8vt forventer vi at alle operasjonene som ukøres på et binært søketre vil ta O(log n) 8d siden vi hele 8den grovt sem halverer størrelsen på treet vi jobber med. Det kan bevises at den gjennomsnimlige dybden 8l nodene i treet er O(log n) når alle innseqngsrekkefølger er like sannsynlige. (se teorem 3.6, s. 109).
101 GjennomsniMsanalyse Intui8vt forventer vi at alle operasjonene som ukøres på et binært søketre vil ta O(log n) 8d siden vi hele 8den grovt sem halverer størrelsen på treet vi jobber med. Det kan bevises at den gjennomsnimlige dybden 8l nodene i treet er O(log n) når alle innseqngsrekkefølger er like sannsynlige. Teorem 3.6: Hvis T er et 8lfeldig konstruert binært søketre med n > 4 noder, så er høyden 8l T = O(log n) med en sannsynlighet på minst 1 1/n.
102 Worst-case analyse I verste fall brukes bare venstre- (eller høyre-) pekerne i treet, og det binære søketreet blir i praksis lik en enkel liste. Vi får da worst-case O(n) 8d for innseqng, søking, sleqng osv. Ubalanserte trær kan for eksempel skyldes: spesiell innseqngsrekkefølge ( s8gende/ synkende orden) ujevn sleqng
103
104 Deletion We consider the case where the key k to be removed is stored at a node v whose children are both internal n we find the internal node w that follows v in an inorder traversal 1 2 z v 3 w n we copy key(w) into node v n we remove node w and its left child z (which must be a leaf) by means of operation removeexternal(z) v 8 Example: remove Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 104
105 Fjerning av indre node Vi ser på et eksempel der noden v som skal fjernes ikke er en løvnode: v 8 n n Vi finner den minste noden w i det høyre subtreet til v Vi erstatter v med w w n Vi fjerner noden w Eksempel: Fjern noden med verdi v Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 105
106 Fjerning av indre node Vi ser på et eksempel der noden v som skal fjernes ikke er en løvnode: v 8 n n Vi finner den minste noden w i det høyre subtreet til v Vi erstatter v med w w n Vi fjerner noden w Eksempel: Fjern noden med verdi v Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 106
107 v skal byttes ut med w 1 3 v 2 8 w 6 9 null Goodrich and Tamassia Binary Search Trees 107
108 Node p Node v skal byttes ut med w 1 v Node w null
109 Node p Node v skal byttes ut med w 1 v 3 v.right.left = w.right; 2 8 Node w null
110 Node p Node v skal byttes ut med w 1 v 3 v.right.left = w.right; null Node w
111 Node p Node v skal byttes ut med w 1 v v.right.left = w.right; w.left = v.left; w.right = w.right; Node w
112 Node p Node v skal byttes ut med w 1 v v.right.left = w.right; w.left = v.left; w.right = w.right; p.right = w; Node w
113 Node p Node v skal byttes ut med w 1 3 v 2 Node 6 8 v.right.left = w.right; w.left = v.left; w.right = w.right; p.right = w; v.left = null; v.right = null; w
114 Node p Node v skal byttes ut med w 1 3 v 2 Node 6 8 v.right.left = w.right; w.left = v.left; w.right = w.right; p.right = w; v.left = null; v.right = null; w
115
116 1 1 3 v w w
Object [] element. array. int [] tall
Datastrukturer Object [] int [] tall array element 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 40 55 63 17 22 68 89 97 89 graf lenkeliste graf Object data Node neste Node neste Node neste Node neste Node Node neste
DetaljerINF2220: Forelesning 2. Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7)
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) REPETISJON: BINÆRE SØKETRÆR 2 Binære søketrær 8 4 12 2 7 9 15 6 11 13 16 For enhver node i et binært søketre
DetaljerINF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Mer om analyse av algoritmer Analyse av binære søketrær Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) ANALYSE AV ALGORITMER 2 Analyse av tidsforbruk Hvor
DetaljerINF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)
DetaljerINF110 Algoritmer og datastrukturer TRÆR. Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær:
TRÆR Vi skal i denne forelesningen se litt på ulike typer trær: Generelle trær (kap. 4.1) Binærtrær (kap. 4.2) Binære søketrær (kap. 4.3) Den siste typen trær vi skal behandle, B-trær (kap. 4.7) kommer
DetaljerDefinisjon av binært søketre
Binære søketrær Definisjon av binært søketre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerBinære trær: Noen algoritmer og anvendelser
Binære trær: Noen algoritmer og anvendelser Algoritmer / anvendelser: Søking i usortert binært tre Telling av antall noder og nivåer i treet Traversering av binære trær Binære uttrykkstrær Kunstig intelligens(?):
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid Chieh Yu de Vibe (ingridcy@ifi.uio.no)
DetaljerHva er en algoritme? INF HØSTEN 2006 INF1020. Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: Dagens tema
va er en algoritme? Vanlig sammenligning: Oppskrift. nput lgoritme NF1020 - ØSTEN 2006 Kursansvarlige Ragnar Normann E-post: ragnarn@ifi.uio.no Output Knuth : tillegg til å være et endelig sett med regler
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer
Praktiske opplysninger INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Tid og sted: Mandag kl. 12:15-14:00 Store auditorium, Informatikkbygningen Kursansvarlige
DetaljerINF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) Rekursjon (kapittel 1.3) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid
DetaljerLars Vidar Magnusson
Binære Søketrær Lars Vidar Magnusson 14.2.2014 Kapittel 12 Binære Søketrær Søking Insetting Sletting Søketrær Søketrær er datastrukturer som støtter mange dynamiske sett operasjoner. Kan bli brukt både
DetaljerFlerveis søketrær og B-trær
Flerveis søketrær og B-trær Flerveis (multi-way, n-ært) søketre Generalisering av binært søketre Binært søketre: Hver node har maksimalt 2 barn og 1 nøkkelverdi. Barna ligger sortert på verdi i forhold
DetaljerBinære søketrær. Et notat for INF1010 Stein Michael Storleer 16. mai 2013
Binære søketrær Et notat for INF Stein Michael Storleer 6. mai 3 Dette notatet er nyskrevet og inneholder sikkert feil. Disse vil bli fortløpende rettet og datoen over blir oppdatert samtidig. Hvis du
DetaljerBalanserte binære søketrær
Balanserte trær Balanserte binære søketrær Balanserte binære søketrær høyden (l treet er O(log 2 n) AVL trær rød-svarte trær svake AVL trær splaytrær heaps AVL trær rød-svarte trær svake AVL trær splaytrær
DetaljerDefinisjon: Et sortert tre
Binære søketrær Definisjon: Et sortert tre For alle nodene i et binært søketre gjelder: Alle verdiene i nodens venstre subtre er mindre enn verdien i noden Alle verdiene i nodens høyre subtre er større
DetaljerBinære søketrær. En ordnet datastruktur med raske oppslag. Sigmund Hansen
Binære søketrær En ordnet datastruktur med raske oppslag Sigmund Hansen Lister og trær Rekke (array): 1 2 3 4 Lenket liste (dobbelt-lenket): 1 2 3 4 Binært søketre: 3 1 4 2 Binære
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 Lars Sydnes, NITH 19. mars 2014 I. TERMINOLOGI FOR TRÆR TRÆR Lister: Lineære Trær: Hierarkiske Modell / Språk: Bestanddeler: Noder, forbindelser. Forbindelse
DetaljerINF2220: Gruppe me 2. Mathias Lohne Høsten 2017
INF0: Gruppe me Mathias Lohne Høsten 0 1 Rød-svarte trær Vanlige binære søketrær blir fort veldig ubalanserte. røv å sett inn 1,,, 4, 5,, 7,... (i den rekkefølgen) i et binært søketre. Da vil vi i praksis
DetaljerTrær. Består av sammenkoblede noder Hver node har 0 eller flere barne-noder. Må være asyklisk. Et tre med n noder har n-1 kanter.
Generelle trær: Trær Består av sammenkoblede noder Hver node har 0 eller flere barne-noder. Må være asyklisk. Et tre med n noder har n-1 kanter. løvnoder kant rotnode sub-tre 1 Generelle trær: Oppbygging
DetaljerEt eksempel: Åtterspillet
Trær Et eksempel: Åtterspillet To spillere som «trekker» annenhver gang I hvert trekk velges et av tallene 1, 2, 3, men ikke tallet som motspiller valgte i forrige trekk Valgte tall summeres fortløpende
DetaljerNy/utsatt EKSAMEN. Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerEnkle datastrukturer. Lars Greger Nordland Hagen. Introduksjon til øvingsopplegget og gjennomgang av python
1 Enkle datastrukturer Lars Greger Nordland Hagen algdat@idi.ntnu.no Introduksjon til øvingsopplegget og gjennomgang av python 2 I dag Stack Kø (queue) Lenkede lister (linked list) Trær Binære søketrær
DetaljerEKSAMEN med løsningsforslag
EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer:
DetaljerKap 9 Tre Sist oppdatert 15.03
Kap 9 Tre Sist oppdatert 15.03 Definere et tre som en datastruktur. Definere begreper knyttet til tre. Diskutere mulige implementasjoner av tre Analysere implementasjoner av tre som samlinger. Diskutere
DetaljerDefinisjon. I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn
Binære trær Definisjon I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn Rekursiv definisjon: Et binært tre er enten tomt, eller: Består av en rotnode og to binære trær som kalles venstre subtre og
DetaljerDagens tema. INF Algoritmer og datastrukturer. Binærtrær. Generelle trær
Dagens tema INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 2: Binærtrær og abstrakte datatyper (ADT) Kort repetisjon Generelle trær
DetaljerIN Algoritmer og datastrukturer
IN2010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2018 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 3: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2010 H2018, forelesning
DetaljerRepetisjon: Binære. Dagens plan: Rød-svarte trær. Oppgave (N + 1)!
Repetisjon: Binære søketrær Dagens plan: Rød-svarte trær (kap. 12.2) B-trær (kap. 4.7) bstrakte datatyper (kap. 3.1) takker (kap. 3.3) For enhver node i et binært søketre gjelder: lle verdiene i venstre
DetaljerFra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes
Fra Kap.10 Binære søketre (BS-tre) Sist oppdatert 20.03.10 Definere en abstrakt datastruktur binært søketre. Vise hvordan binær søketre kan brukes til å løse problemer. Undersøke ulike implementasjoner
DetaljerLO118D Forelesning 12 (DM)
LO118D Forelesning 12 (DM) Trær 15.10.2007 1 Traversering av trær 2 Beslutningstrær 3 Isomorfisme i trær Preorden-traversering 1 Behandle den nåværende noden. 2 Rekursivt behandle venstre subtre. 3 Rekursivt
DetaljerDagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer. Repetisjon: Binære søketrær. Repetisjon: Binære søketrær
Dagens plan: INF2220 - lgoritmer og datastrukturer HØTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo (kap. 4.7) (kap. 12.2) Interface ollection og Iterator (kap. 3.3) et og maps (kap. 4.8) INF2220,
DetaljerEksempel: Uttrykkstrær I uttrykkstrær inneholder bladnodene operander (konstanter, variable,... ), mens de interne nodene inneholder operatorer.
TRÆR Generelle trær Dagens plan: Kort repetisjon Generelle trær Binærtrær Implementasjon Traversering Binære søketrær Definisjon Søking, innsetting og sletting Gjennomsnitts-analyse (!) Eksempel: Ibsens
DetaljerSelv-balanserende søketrær
Selv-balanserende søketrær Georgy Maksimovich Adelson-Velsky Evgenii Mikhailovich Landis Søketrær og effektivitet O(log n) effektivitet av binære søketrær kan ikke garanteres Treet til venstre har høyde
DetaljerINF1010 Rekursive metoder, binære søketrær. Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre
INF1010 Rekursive metoder, binære søketrær Algoritmer: Mer om rekursive kall mellom objekter Ny datastruktur: binært tre public void skrivutmeg ( ) { System. out. println (navn + " er venn med " + minbestevennheter
Detaljer... Når internminnet blir for lite. Dagens plan: Løsning: Utvidbar hashing. hash(x) katalog. O modellen er ikke lenger gyldig ved
Dagens plan: Utvidbar hashing (kapittel 5.6) B-trær (kap. 4.7) Abstrakte datatyper (kap. 3.1) Stakker (kap. 3.3) Når internminnet blir for lite En lese-/skriveoperasjon på en harddisk (aksesstid 7-12 millisekunder)
DetaljerEKSAMEN. Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerPQ: HEAP. Heap. Er disse heap er? Hvordan implementere heap:
PQ: HEAP Ingen sammenheng med memory heap Definisjon og data-invarianter for heap InsertKey og RemoveMin for heap Kompleksitet for operasjoner: O(log n) Prioritetskø impl vha Heap Heap En heap er et binært
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning
DetaljerEt eksempel: Åtterspillet
Trær Et eksempel: Åtterspillet To spillere som «trekker» annenhver gang I hvert trekk velges et av tallene 1, 2, 3, men ikke tallet som motspiller valgte i forrige trekk Valgte tall summeres fortløpende
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2
Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær side 1 av 21 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et rød-svart tre og et
DetaljerNotater til INF2220 Eksamen
Notater til INF2220 Eksamen Lars Bjørlykke Kristiansen December 13, 2011 Stor O notasjon Funksjon Navn 1 Konstant log n Logaritmisk n Lineær n log n n 2 Kvadratisk n 3 Kubisk 2 n Eksponensiell n! Trær
DetaljerEKSAMEN. Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 18. mai 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Kalkulator Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
DetaljerLøsnings forslag i java In115, Våren 1998
Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Oppgave 1 // Inne i en eller annen klasse private char S[]; private int pardybde; private int n; public void lagalle(int i) if (i==n) bruks(); else /* Sjekker
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN
Høgskolen i Gjøvik KONTINUASJONSEKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 171 A EKSAMENSDATO: 19. august 1999 KLASSE: 97HINDA / 97HINDB ( 2DA / 2DB ) TID: 09.00-14.00 FAGLÆRER: Frode Haug ANT.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 15. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
DetaljerEksamen i IN 110, 18. mai 1993 Side 2 Del 1 (15%) Vi skal se på prioritetskøer av heltall, der vi hele tiden er interessert i å få ut den minste verdi
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 18. mai 1993 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: IN 110 Algoritmer
DetaljerMagnus Moan (Undertegnede) Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon
1 Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon Magnus Moan (Undertegnede) algdat@idi.ntnu.no Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon 2 Dagens plan Praktisk Enkle datastrukturer Stack
DetaljerOppgave 1 LØSNINGSFORSLAG. Eksamen i INF desember Betrakt følgende vektede, urettede graf:
INF100 Algoritmer og datastrukturer INF100 Algoritmer og datastrukturer Oppgave 1 LØSNINGSFORSLAG Betrakt følgende vektede, urettede graf: V 1 V Eksamen i INF100 1. desember 004 V V 4 V 4 V V Ragnar Normann
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Eksamen
Eksamen - Algoritmer og datastrukturer - Høgskolen i Oslo og Akershus - 27.11.2012 Side 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 27.11.2012 Eksamensoppgaver Råd og tips: Bruk ikke for lang tid på et
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.1
Delkapittel 9.1 Generelt om balanserte trær Side 1 av 13 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.1 9.1 Generelt om balanserte trær 9.1.1 Hva er et balansert tre? Begrepene balansert og
DetaljerEKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer: Gunnar Misund
DetaljerLøsningsforslag 2017 eksamen
Løsningsforslag 2017 eksamen Oppgave 1: O-notasjon (maks 8 poeng) 1. (i) O(n) gir 2 poeng, O(100n) gir 1 poeng (ii) O(n^2) gir 1 poeng (iii) O(n log n) gir 2 poeng 2. (i) er mest effektiv i henhold til
DetaljerGenerelle trær BINÆRTRÆR. Binærtrær
BINÆRTRÆR Kort repetisjon Generelle trær Binærtrær Implementasjon Traversering Binære søketrær Definisjon Søking, innsetting og sletting Gjennomsnitts-analyse Eksempel: Ibsens skuespill Generelle trær
DetaljerHeap og prioritetskø. Marjory the Trash Heap fra Fraggle Rock
Heap og prioritetskø Marjory the Trash Heap fra Fraggle Rock Binær heap En heap er et komplett binært tre: Alle nivåene i treet, unntatt (muligens) det nederste, er alltid helt fylt opp med noder Alle
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer
DetaljerLars Vidar Magnusson
B-Trær Lars Vidar Magnusson 5.3.2014 Kapittel 18 B-trær Standard operasjoner Sletting B-Trær B-trær er balanserte trær som er designet for å fungere bra på sekundære lagringsmedium e.g. harddisk. Ligner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Torsdag 5. desember 00 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på
DetaljerKap.12. Flervegssøketre. Studerer 2-3 og 2-4 trær. Sist oppdatert
Kap.12 Flervegssøketre Sist oppdatert 12.04.10 Studerer 2-3 og 2-4 trær Motivasjon n maks = antall elementer i et fullt binært tre med nivåer 0 k ; (en node har ett element) n maks = 2 0 + 2 1 + + 2 k
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1 60% Oppgave 1.1-10% Forklar kort
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 5: Prioritetskø og Heap Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 5 1 /
DetaljerLevel-Rebuilt B-Trees
Gerth Stølting Brodal BRICS University of Aarhus Pankaj K. Agarwal Lars Arge Jeffrey S. Vitter Center for Geometric Computing Duke University August 1998 1 B-Trees Bayer, McCreight 1972 Level 2 Level 1
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Kapittel 9 Delkapittel 9.2
Delkapittel 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær Side 1 av 24 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 Delkapittel 9.2 9.2 Rød-svarte og 2-3-4 trær 9.2.1 B-tre av orden 4 eller 2-3-4 tre Et 2-3-4 tre (et B-tre
DetaljerLøsningsforslag. Oppgave 1.1. Oppgave 1.2
Løsningsforslag Oppgave 1.1 7 4 10 2 5 9 12 1 3 6 8 11 14 13 Oppgave 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 Oppgave 1.3 Rekursiv løsning: public Node settinn(person ny, Node rot) if (rot == null) return
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF0 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 05 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 6: Grafer II Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF0.09.05 / 8 Dagens plan: Minimale spenntrær Prim Kruskal
DetaljerLars Vidar Magnusson Kapittel 13 Rød-Svarte (Red-Black) trær Rotasjoner Insetting Sletting
Rød-Svarte Trær Lars Vidar Magnusson 21.2.2014 Kapittel 13 Rød-Svarte (Red-Black) trær Rotasjoner Insetting Sletting Rød-Svarte Trær Rød-Svarte trær (red-black trees) er en variasjon binære søketrær som
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag. med forbehold om bugs :-)
1 EKSAMEN Løsningsforslag med forbehold om bugs :-) Emnekode: ITF20006 000 Dato: 20. mai 2011 Emne: Algoritmer og datastrukturer Eksamenstid: 09:00 til 13:00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater
DetaljerE K S A M E N. Algoritmiske metoder I. EKSAMENSDATO: 11. desember HINDA / 00HINDB / 00HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID:
Høgskolen i Gjøvik Avdeling for Teknologi E K S A M E N FAGNAVN: FAGNUMMER: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 11. desember 2001 KLASSE: 00HINDA / 00HINDB / 00HINEA ( 2DA / 2DB / 2EA ) TID: 09.00-14.00
DetaljerIN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2
Universitetet i Oslo Institutt for Informatikk S.M. Storleer, S. Kittilsen IN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2 Tema: Grafteori 1 Publisert: 02. 09. 2019 Utvalgte løsningsforslag Oppgave 1 (Fra
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lørdag 15. desember 2001, kl. 09.00-14.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler.
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 30. november 2010 Oppgave 1A Et turneringstre for en utslagsturnering med n deltagere blir et komplett binærtre med 2n 1 noder. I vårt tilfelle får
DetaljerBinær heap. En heap er et komplett binært tre:
Heap Binær heap En heap er et komplett binært tre: Alle nivåene i treet, unntatt (muligens) det nederste, er alltid helt fylt opp med noder Alle noder på nederste nivå ligger så langt til venstre som mulig
DetaljerINF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 10: Disjunkte Mengder Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 10 1 / 27
DetaljerDagens plan: INF Algoritmer og datastrukturer. Eksempel. Binære Relasjoner
Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 10: Disjunkte Mengder Definisjon av binær relasjon Definisjon av ekvivalens
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Binære søketrær
Delkapittel 5.2 Binære søketrær side 1 av 44 Algoritmer og datastrukturer 5.2 - Binære søketrær 5.2 Binære søketrær 5.2.1 Hva er et binært søketre? Navnet binært søketre (eng: binary search tree) indikerer
DetaljerOppgave 1. Oppgave 2. Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Løsningsforslag til ny/utsatt eksamen i ITF20006 Algoritmer og datastrukturer 05.01.2018 Oppgave 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 20102 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Lødag 5. juni 2004, kl. 09.00-13.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Løsningsforslag
1 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 29. november 2011 Oppgave 1A Verdien til variabelen m blir lik posisjonen til den «minste»verdien i tabellen, dvs. bokstaven A, og det blir 6. Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 14. desember 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
DetaljerINF2810: Funksjonell Programmering. Trær og mengder
INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering Trær og mengder Erik Velldal Universitetet i Oslo 19. februar 2015 Tema Forrige uke Høyereordens prosedyrer lambda, let og lokale variabler
DetaljerG høgskolen i oslo. Emne: Algoritmer og datastrukturer. Emnekode: 80131A. Faglig veileder: UlfUttersrud. Gruppe(r) : Dato: 09.12.
G høgskolen i oslo Emne: Algoritmer og datastrukturer Emnekode: 80131A Faglig veileder: UlfUttersrud Gruppe(r) : Dato: 09.12.2004 Eksamenstid: 9-14 Eksamensoppgaven består av: Tillatte hjelpemidler Antall
DetaljerINF2810: Funksjonell Programmering. Trær og mengder
INF2810: Funksjonell Programmering Trær og mengder Stephan Oepen Universitetet i Oslo 16. februar 2016 Tema 2 Forrige uke Høyereordens prosedyrer lambda, let og lokale variabler Dataabstraksjon I dag Lister
DetaljerINF1010 Binære søketrær ++
INF1010 Binære søketrær ++ Programeksempler med insetting, gjenfinning av noder i et binært søketre samt eksempler på hvordan lage en liste av et binærtre. Hva må du kunne om binære søketrær i INF1010
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
DetaljerEt eksempel: Åtterspillet
Trær Et eksempel: Åtterspillet To spillere som «trekker» annenhver gang I hvert trekk velges et av tallene 1, 2, 3, men ikke tallet som motspiller valgte i forrige trekk Valgte tall summeres fortløpende
DetaljerHeap* En heap er et komplett binært tre: En heap er også et monotont binært tre:
Heap Heap* En heap er et komplett binært tre: Alle nivåene i treet, unntatt (muligens) det nederste, er alltid helt fylt opp med noder Alle noder på nederste nivå ligger til venstre En heap er også et
DetaljerInf 1020 Algoritmer og datastrukturer
Inf 1020 Algoritmer og datastrukturer Et av de mest sentrale grunnkursene i informatikkutdanningen... og et av de vanskeligste! De fleste 3000-kursene i informatikk bygger på Inf1020 Kurset hever programmering
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. INF-1101 Datastrukturer og algoritmer. Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Dato: 15.mai 2018 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen Type innføringsark (rute/linje):
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerINF1020 Algoritmer og datastrukturer. Dagens plan
Dagens plan Prioritetskø ADT Motivasjon Operasjoner Implementasjoner og tidsforbruk Heap-implementasjonen Strukturkravet Heap-ordningskravet Insert DeleteMin Tilleggsoperasjoner Build Heap Anvendelser
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
BOKMÅL Eksamen i : UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF1020 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Fredag 15. desember 2006 Tid for eksamen : 15.30 18.30 Oppgavesettet
DetaljerINF2220: Time 4 - Heap, Huffmann
INF0: Time 4 - Heap, Huffmann Mathias Lohne mathialo Heap (prioritetskø) En heap (også kalt prioritetskø) er en type binært tre med noen spesielle struktur- og ordningskrav. Vi har to typer heap: min-
DetaljerDisjunkte mengder ADT
Binære relasjoner A A = {(x, y) x, y A}: mengden av ordnede par over A. Disjunkte mengder ADT Weiss kap. 8.1 8.5 Løser ekvivalensproblemet Lett og rask implementasjon Vanskelig tidsforbrukanalyse Ark 1
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på
DetaljerINF2810: Funksjonell Programmering. Trær og mengder
INF2810: Funksjonell Programmering Trær og mengder Stephan Oepen Universitetet i Oslo 16. februar 2017 Tema 2 Forrige uke Høyereordens prosedyrer lambda, let og lokale variabler Dataabstraksjon I dag Lister
DetaljerPG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Lars Sydnes, NITH 9. april 2014 NOE Å STUSSE PÅ? Quadratic probing i Hash-tabell: ( ) 2 i + 1 p = p + ( 1) i+1 2 Underforstått forutsetning: Heltallsaritmetikk
Detaljer