Årsplan skoleåret 017/ 018 Fag Kode Klasse Skoleår Faglærer 10 17-18 Heidi Angelsen Matematikk Læreverk: Grunntall 10 Hefte fra Grunntall om Geogebra Hefte fra Grunntall om Excel Hefte fra Grunntall om kvadratsetninger Lærestoff / fremdriftsplan Kapittel 1 Tall uke - Positive tall Gruppering av tall og faktorisering Tall skrevet på forskjellige måter Negative tall Tallmønster Vi øver mer 7 Kapittel Algebra Uke -8 Potenser Addere og subtrahere bokstavuttrykk Multiplisere med parenteser Faktorisering Brøk Bokstaver som symboler for tall Vi øver mer 98 Heftet om kvadratsetniger. Kapittel Likninger, ulikheter og problemløsning Uke 9-0 Likninger og ulikheter Hvis vi står fast Vi øver mer 1 Kapittel Geometri i planet 1
Uke - (uke 1 høstferie) Konstruksjon Trekanter Vi regner ut sider i en trekant Vi øver mer 19 Geogebra Kapittel Økonomi Uke -0 Prosent og promille Varer og moms Utenlandske penger Lønn, skatt og feriepenger Renter Vi kjøper kostbare gjenstander Vi øver mer 0 Kapittel Målinger og beregninger Uke 1- Målinger og måleusikkerhet Omkrets og areal Volum og overflate Tetthet Fart, tid og strekning Målestokk Tallforhold Vi øver mer 7 Geogebra Kapittel 7 Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Uke -7 Statistikk Kombinatorikk og sannsynlighet Vi øver mer 0
Kapittel 8 Funksjoner og likninger med to ukjente Uke 9-1 (vinterferie i uke 8) Plassering i rutenett Vise sammenhenger mellom størrelser Lineære funksjoner Funksjoner som ikke er lineære Likninger med to ukjente Vi øver mer Geogebra Kapittel 9 Geometri i kunsten Uke 1-1 (påskeferie i uke 1) Geometri i kunsten Vi øver mer 1 Geogebra Repetisjon skriftlig/muntlig Uke 18 og ut skoleåret Repetisjon (Polentur i uke 17) Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing individuelt og i gruppe Muntlig bruk av matematikk (grupper/hel klasse) Tavleundervisning (forelesning/samtale) Lekser Gruppearbeid/mindre prosjekt Kompetansemål Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med tal kan ein kvantifisere mengder og storleikar. Området tal omfattar både heile tal, brøk, desimaltal og prosent. Algebra i skolen generaliserer talrekning ved at bokstavar eller andre symbol representerer tal. Det gjev høve til å beskrive og analysere mønster og samanhengar. Algebra blir òg nytta i samband med hovudområda geometri og funksjonar.
Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark og gjere greie for berekningar og presentere resultata analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføre berekningar og presentere resultata på ein formålstenleg måte bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Geometri Geometri i skolen handlar mellom anna om å analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og gjere konstruksjonar og berekningar. Ein studerer dynamiske prosessar som spegling, rotasjon og forskyving. Hovudområdet omfattar òg å beskrive plassering og forflytting i rutenett, kart og koordinatsystem. Mål for opplæringa er at eleven skal kunne undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur Måling Måling vil seie å samanlikne og oftast knyte ein talstorleik til eit objekt eller ei mengd. Denne prosessen krev at ein brukar måleiningar og høvelege teknikkar, målereiskapar og formlar. Viktige delar av måleprosessen er å vurdere resultatet og drøfte kor usikre målingane er. Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling og drøfte presisjon og måleusikkerheit gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum Statistikk, sannsyn og kombinatorikk
Statistikk omfattar å planleggje, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data høyrer det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og sjå kritisk på konklusjonar og framstilling av data er ein sentral del av denne prosessen. I sannsynsrekning talfester ein kor stor sjanse det er for at ei hending skal skje. I kombinatorikk arbeider ein med systematiske måtar for å telje opp moglege utfall for å kunne berekne sannsyn. Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data, med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem Funksjonar Ein funksjon beskriv endring eller utvikling av ein storleik som er avhengig av ein annan, på ein eintydig måte. Funksjonar kan uttrykkjast på fleire måtar, til dømes med formlar, tabellar og grafar. Analyse av funksjonar går ut på å leite etter spesielle eigenskapar, som kor raskt ei utvikling går, og når utviklinga får spesielle verdiar. Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Vurderingskriterier / Kjennetegn for måloppnåelse: Elevene får muntlig og skriftlig vurdering i arbeidet kontinuerlig, men når en karakter skal settes i faget, er det kompetansen der og da som skal måles. Resultater på prøver tidlig i semesteret teller ikke, hvis eleven seinere i semesteret har hevet sitt kompetansenivå. Vurderingskriterier: se vedlegg Grunnleggende ferdigheter: Å kunne uttrykke seg muntlig stille spørsmål, argumentere og forklare drøfte matematiske problemer og løsningsstrategier delta i fagsamtaler Å kunne utrykke seg skriftlig løse problemer ved hjelp av matematikk beskrive og forklare en tankegang lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagrammer bruk av symboler og matematisk fagspråk
Å kunne lese tolke og bruke tekster med matematisk innhold og med innhold fra hverdagslivet for eksempel diagrammer, tabeller, symboler og formler Å kunne regne utforske og løse problemer av praktisk og dagligdags karakter løse matematiske problemer ved hjelp av ulike regneoperasjoner bruke varierte fremgangsmåter, gjøre overslag og vurdere rimelighet i svar Å kunne bruke digitale verktøy bruke excel til å løse matematiske problemer og visualisere resultater. Andre viktige opplysninger:
Eksamen: Elevene kan komme opp i både skriftlig og muntlig eksamen i matematikk. 7
VURDERING MATEMATIKK, ETTER 10.TRINN. TALL OG ALGEBRA Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar, og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er føremålstenlege -rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk -bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar -utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane -behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane Reflekterer rundt metodevalg, og bruker hensiktsmessige strategier for løsning av matematiske problemer. Kan regne med prosent og promille og regne med tall på standardform. Kan reflektere og vurdere hensikten rundt ulike måter å uttrykke tall på. Middels Mestrer sammenhengen mellom tall, desimaltall, brøk og prosent og kan gjøre bruk av dette. Kan regne med promille, og kan til en viss grad skrive tall på standardform (normalform). Kan regne med enkel bruk av tall, desimaltall, brøker og prosent. Kan gjøre nytte av faktorisering og primtall i ulike sammensatte beregninger. Mestrer bruk av kvadratrot i ulike sammenhenger. Behersker ulike regnearter med potensuttrykk. Kan bedømme hvor det er hensiktsmessig å bruke potensform. Middels Kan faktorisere og gjøre rede for primtall og bruke dette i ulike sammenhenger. Kan regne med potenser, og gjøre bruk av kvadratrot i ulike sammenhenger. Kan i noen grad bruke og forklare hva primtall og kvadratrot er. Kjenner til tall på potensform. Kan reflektere og analysere omkring hensiktsmessige strategier og metoder i hode- og overslagsregning. Behersker de fire regneartene med tall uten tekniske hjelpemidler. Middels Kan hensiktsmessige strategier og metoder i hode- og overslagsregning. Kan bruke de fire regneartene uten tekniske hjelpemidler. Klarer å benytte seg av noen metoder i hode og overslagsregning. Kan bruke de fire regneartene med enkle tall uten tekniske hjelpemidler. Behersker svært godt kompliserte algebrauttrykk. Kan overføre talluttrykk til algebraiske uttrykk og til praktiske situasjoner. Kunne faktoriserer kvadratsetningene. Middels Mestrer sammensatte uttrykk hvor det inngår multiplikasjon. Kan multiplisere og løse opp parenteser med ulike fortegn. Kunne anvende kvadratsetningene. Klarer å trekke sammen enkle algebrauttrykk. Kjenner noe til fortegnsreglene. 8
-løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem -gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark, og gjere greie for berekningar og presentere resultata Kan løse kompliserte likninger. Bruker likninger til å løse ulike problemløsningsoppgaver. Kan løse ulikheter og likninger med to ukjente grafisk og algebraisk. Kan reflektere/vurdere hvilken metode som er mest hensiktsmessig og knytte til praktiske situasjoner. Middels Løser sammensatte likninger med flere ledd hvor multiplikasjon, divisjon og brøk inngår i likningen. Kan løse enkle ulikheter og enkle likninger med to ukjente. Løser svært enkle likninger med få ledd. Kunne sette opp et budsjett og føre et regnskap, på papir og digitalt, for enkeltpersoner og familier. Kunne vurdere realismen i budsjettet. Middels Kan lage et budsjett på papir og digitalt. Kunne regne med lønn og skatt og annet innen privat økonomi. Kunne føre et regnskap for enkeltperson. Kjenne til budsjett og skille mellom utgifter og inntekter. analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar til kjende løysingsmetodar, gjennomføre berekningar og presentere resultata på ein føremålstenleg måte-bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Kan framstille problemstillinger og diagrammer skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. Kan analysere og reflektere over diagrambruk og identifisere faste og variable størrelser. Velger hensiktsmessige diagrammer til å illustrere ulike sammenhenger. Middels Kan lage diagrammer med formler skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. Kan lese ulike diagrammer og hente ut hensiktsmessig informasjon. Klarer å lage enkle diagrammer skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. GEOMETRI Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og Kan finne areal og omkrets av geometriske figurer. Kan resonnere seg fram til hvordan man finner omkrets og areal av sammensatte figurer. Kan regne volum og overflate av to- og tredimensjonale figurer. 9
bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar -utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogam bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt med og utan digitale verktøy Middels Kan navngi, finne areal og omkrets av ulike geometriske figurer. Kan beskrive og navngi tredimensjonale figurer. Kan regne volum og overflate av prisme, sylinder og terning. Kan navngi og finne areal og omkrets av noen geometriske figurer. Beskrive og navngi noen tredimensjonale figurer. Kan beskrive og behersker godt konstruksjon og avbildninger av mangekantede geometriske figurer og kan bruke dette i mer avanserte oppgaver på papir og digitalt. Middels Kan konstruere og halvere vinkler. Kan konstruere trekanter og enkelte mangekantede geometriske figurer. Kan konstruere midtnormaler og parallelle linjer. Kan tegne geometriske figurer ved hjelp av dynamisk tegneprogram. Kan til en viss grad konstruere vinkler på 0, 0 og 90, samt normaler. Kan tegne og foreta enkle konstruksjoner av trekanter. Kan bruke og forklare Pytagoras læresetning og kan anvende denne til beregninger i ulike sammensatte geometriske figurer. Kan utføre beregninger ved hjelp av formlikhet. Middels Kan forklare Pytagoras læresetning og bruke denne i utregning av sider og areal i geometriske figurer. Kjenner til formlikhet. Kjenner til Pytagoras læresetning. Kan navngi sidene i en rettvinklet trekant. Kan lage og tolke godt arbeidstegninger og kan tegne perspektivtegninger med flere forsvinningspunkt med og uten digitale hjelpemidler. Middels Kan tolke arbeidstegninger, tegne perspektivtegninger og forklare begrepet forsvinningspunkt. Kan tolke enkle arbeidstegninger og tegne enkle perspektivtegninger. -bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former med og utan digitale verktøy -utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold Kan avbilde figurer i koordinatsystem med og uten digitale hjelpemidler. Kan utforske og gjøre rede for egenskapene til avbildingene. Middels Kan bruke koordinatsystemet til å framstille geometriske figurer, og kjenner til egenskaper ved disse. Kan sette inn koordinater i et koordinatsystem og tegne figurer av disse. Kan utforske og eksperimentere med geometriske figurer, se sammenhenger mellom ulike figurer og formulere logiske resonnement. Middels Kan se sammenhenger mellom ulike geometriske figurer og gjenkjenne disse i teknologi, kunst og arkitektur. 10
som har særleg mykje å seie i Kan gjenkjenne enkle sammensatte geometriske figurer som har teknologi, kunst og arkitektur betydning i teknologi, kunst og arkitektur. MÅLING Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk -velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling og drøfte presisjon og måleusikkerheit -gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum Kan regne areal, omkrets, overflate, volum og massetetthet av ulike sammensatte geometriske figurer. Kan regne med fart. Kan klassifisere vinkler. Kan tolke, bruke og endre målestokk. Kan bruke og bedømme hensiktsmessige benevninger. Middels Kan regne areal, omkrets, overflate og volum av ulike geometriske figurer. Kan klassifisere vinkler. Kan bruke kart og målestokk til beregninger. Kan regne med tid og fart. Kan regne areal og omkrets av enkle geometriske figurer. Kjenner til begrepene spiss, rett og stump vinkel. Kan inndeling av klokken. Kan bruke hensiktsmessige måleenheter og målemetoder til å forklare sammenhenger. Kan foreta omgjøringer til nødvendige utregninger. Kan vurdere presisjon og usikkerhet ved målinger og utregninger. Middels Kan bruke hensiktsmessige måleenheter til å forklare sammenhenger og til utregning. Kan foreta enkle omgjøringer. Kan de mest vanlige måleenhetene for lengde, masse, areal, volum og tid. Behersker begrepet og kan bruke tegnet i ulike beregninger. Middels Kan bruke tegnet i formler hvor inngår. Kan identifisere tegnet og ha kjennskap til at det brukes i utregninger. 11
STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk -ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje -finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel -beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal -drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem Kan analysere og drøfte statististiske data. Kan vise kildekritikk. Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell. Kan framstille data i stolpe-/søyle-, histo- og sektordiagram med og uten digitale hjelpemidler med nødvendige titler og dataetiketter. Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål og kan foreta utfyllende analyser i forhold til tallmaterialet. Middels Kan hente ut nyttig informasjon av statistiske data. Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell. Kan framstille data i diagrammer som søyle-/stolpe-, histo- og sektordiagram med og uten digitale hjelpemidler. Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål. Kan lese enkle statistiske data. Kan til en viss grad samle inn og bearbeide data i en enkel frekvenstabell. Kan framstille data i enkle diagrammer som søyle-/ stolpediagram med og uten digitale hjelpemidler. Kan finne gjennomsnitt. Forstår og kan forklare sannsynlighetsbegrepet. Kan beregne sannsynlighet og tenke utfallsrommet for alle gitte hendelser. Kan begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. Behersker godt sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. Middels Kan gjøre nytte av sannsynlighetsbegrepet. Kan tenke utfallsrom for noen hendelser. Kan begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. Behersker sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. Kan finne sannsynligheter for flere hendelser. Kjenner til begrepet sannsynlighet. Kan eksperimentere og foreta enkle sannsynlighetsberegninger. Kan tenke sjanser og tenke enkel prosent. Kan drøfte og løse enkle kombinatoriske problem. Middels Kan finne noen kombinatoriske sammensettinger. Kan finne noen enkle kombinatoriske sammensettinger. 1
FUNKSJONER Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar -identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Kan identifisere og utnytte egenskapene til ulike funksjoner. Kan fremstille og tolke funksjoner fra formler, tekster og tabeller. Kan reflektere og hente ut informasjon fra ulike grafer og funksjonsuttrykk. Kan benytte seg av de ulike funksjonsuttrykkene for å fremstille en praktisk situasjon digitalt og på papiret. Middels Kan fremstille og tolke en enkel lineær funksjon. Kan hente ut informasjon fra grafer og tabeller. Behersker til en viss grad proporsjonale, omvendt proporsjonale og enkle kvadratiske funksjoner. Kan omforme enkle tekstoppgaver til funksjonsuttrykk. Kan hente ut informasjon fra enkle grafer og tabeller. Sted,dato Faglærers underskrift Skien 01.0.17 Heidi Angelsen 1