Løsningsforslag til oppgaver fra gruppetime 3. november. 1. How does the sun influence the movement in the sea: Directly (a) The sun influences the sea directly by warming the surface water. Indirectly (a) The sun influences the sea indirectly by setting up processes in the atmosphere, for instance the wind. 2. Draw a simplified illustration of the main wind-fields found on Earth and name the different areas. (a) The picture is taken from "Invitation to oceanography", Paul R. Pinet 3. What is Q and q? (a) Q is the amount of heat/energy when looking at the heat budget [J], while the q is the flux of heat per surface unit [W m 2 ]. 4. Set up the equation for the heat budget and explain the different components. (a) The heat budget: Q t = Q s + Q v + Q h + Q b + Q e Q t : the total heat gain/loss of the ocean Q s : net amount of solar energy that goes through the ocean surface. Q v : the net heat transported by currents (advection). Q h : amount of heat gained/lost by conduction between the ocean and the atmosphere (sensible heat/varmeledning). Q b : net transfer of infrared radiation from atmosphere to the ocean (long-wave radiation). Q e : heat loss due to evaporation (latent heat). 1
5. State the simplified heat flux equation and explain the different components. (a) In order to get to the simplified version of the heat flux, we start with the heat budget, then assume we look at the World Ocean, setting Q v = 0, and averaging over many years, thereby setting Q t = 0. Finding the heat per surface unit and time unit, we get: q s = q h q b q e 6. State the volume budget and explain the different components. (a) The volume budget: V i + R + P V o E = Fh V i : Volume of in-flowing seawater. V o : Volume of out-flowing seawater. R: Volume supplied by rivers. P: Volume from precipitation. E: Volume of evaporation. F: Surface area. h: Averaged increase in water level. (in this course, very often put equal zero) 7. State the salt budget and explain the different components. (a) The salt budget: S i ρ i V i = S o ρ o V o S i /S o : Salinity of the water volume entering/leaving. ρ i /ρ o : Density of the water volume entering/leaving. Very often ρ i ρ o so they are crossed out. V i /V o : Same as above, volume of the in-flowing/out-flowing water. 8. State and explain Newton s 2nd Law of motion. (a) Newton s 2nd Law: F = m a F: The sum of all the forces [N]. m: The mass of the object we are looking at [kg]. a: The acceleration of the object we are looking at [ms 2 ]. 9. What is meant by a fictional force? Give some examples. (a) Fictional forces (fictitious forces/apparent forces) are forces introduced in a system which is rotating to compensate for the acceleration of the coordinate system. Two good examples are the centrifugal force, experienced by all bodies, and the Coriolis force, which is dependent on the relative velocity of the body in the reference system. 10. State and explain the Coriolis force. The Coriolis force is stated as: C = 2vΩsin(φ) = f v 2π where f is the Coriolis parameter, f = 2Ωsin(φ) and Ω = 24hour s = 7.27 10 5 s 1 (the angular velocity), and v is the velocity in x and y-direction. 11. State and explain the tidal force.(simple version, details can be read in Chapter 9) The tidal force can be written as: T = G m + G s a o 2
where G m is the gravitational force from the moon on the Earth per mass unit, G s is the gravitational force from the moon on the Earth per mass unit, and a o is the negative acceleration of the Earth s centre. The tidal force is the gravitational force the sun and the moon (mostly the moon) exhibit onto the Earth. Because water is easier to move than land, the oceans are mostly influenced. 12. Describe the simplified models: Hydrostatic equilibrium (a) Hydrostatic equilibrium means that we have a balance between the pressure gradient force and the gravity force. This we get when we assume the velocity is zero everywhere: δp δz = ρg Ekman Spiral (a) The Ekman spiral is a balance between the frictional forces and the Coriolis force. The surface water will move 45 to the right of the wind-direction in the northern hemisphere, while the Ekman transport will be 90 to the right of the wind. The opposite is true for the southern hemisphere. Geostrophic current (a) Geostrophic means that we are looking at a balance between the Coriolis force and the horizontal pressure gradient force. See extra material to get more information. The equation we are using is: v = 1 δp f ρ δx u : wind in east-west direction (x-direction) v : wind in north-south direction (z-direction) f : Coriolis parameter ρ : density of water δp δp δx : horizontal pressure gradient (we also can use δy (not entirely correct, but for this course we say it is, but in general, use the one given above) 13. If the wind blows on the water surface in the Northern Hemisphere, which way will the surface water flow? (a) The surface water will 45 to the right of the wind, as long as the wind is not too strong. 14. If the wind blows on an iceberg in the Northern Hemisphere, which way will it drift? (a) Using the theory of Ekman, the iceberg will drift toward the right compared to the direction of the wind. 15. Explain and give examples of where we can have: Upwelling (a) Upwelling is when water from below rises up towards the surface. This water is fresher and filled with more oxygen and nutrients. Upwelling regions can occur along the coast if the wind blow along the coast in such a way that the Ekman transport directs the water mass away from the coast, making new, fresher water rise from below. It can also occur in Langmuir circulations, which is on a smaller scale. Along the equator we also have an upwelling zone. Downwelling 3
(a) Downwelling is when water masses moves down in the water column. It can be wind-induced such as the upwelling, by having wind blowing along the coast line, causing water to be pilled up and submerge. In the oceanic gyres we also have downwelling, as the Ekman transport is directed towards the center. 16. What is a Sverdrup? (a) One Sverdrup ( the name comes from a Norwegian oceanographer) is a measure of transport, and has the value 10 6 m 3 s 1. 17. Oppgave 3 fra eksamen 2003 (a) Definer begrepene termoklin, haloklin og pyknoklin i havet. Hvor finner vi den vindrevne Ekmantransporten? i. Termoklin, pyknoklin og haloklin er alle begreper som beskriver området der det er størst endring (ved å gå dypere ned i vannet, vil temperaturen/saliniteten/tettheten endre seg rask). Termoklinen spesielt varierer mye med årstid og breddegrad. Ekamtransporten finner vi i overflatelaget, den går 90 til høyre for vinden på den nordlige halvkule, og 90 til venstre for vinden på den sørlige halvkule. (b) Definer Coriolisparameteren. Anta at vinden er konstant ved havoverflaten. Skisser retninga av Ekmantransporten i forhold til vindretningen hvis vi befinner oss på den sørlige halvkule. i. Coriolisparameteren: Ω: rotasjonshastigheten til jorda φ: breddegraden vi ser på (c) Hva menes med geostrofisk balanse? f = 2Ωsin(φ) i. Balanse mellom Corioliskrafta og trykkgradientkrafta. (d) På et sted i havet finner vi en horisontal trykkgradient på 0.05Nm 3. Hva blir den geostrofiske strømmen (hastigheten) i dette tilfellet, når tettheten av vannet er 10 3 kgm 3 og Coriolisparameteren er 10 4 s 1? i. Poenget her er å finne hastigheten til strømmen, ikke hvilken vei den går, noe som ikke er angitt. Så vi gjør en antagelse: den horisontale trykkgradienten det er snakk om er δp δx, det vil si at vi lar vannet bygge seg opp på den høyre siden. Dermed kan vi bruke ligningen: v = 1 δp f ρ δx Siden enhetene er riktige, er det bare å sette de forskjellige verdiene inn: v = 18. Oppgave 2 fra hjemmeeksamen 2013 1 10 4 s 1 10 3 kgm 3 0.05Nm 3 v = 0.5ms 1 1 100cm = 0.5ms 1m = 50cms 1 (a) Forklar uten å regne hvordan en luftpartikkel beveger seg rundt i et lavtrykk på den nordlige halvkule. 4
i. Et lavtrykk på den nordlige halvkule roter mot klokka, syklonsk. V 2 R t er sentrifugalkrafta a ce (b) Et stort horisontalt isflak i Polhavet beveger seg med konstant fart påvirket av en konstant vindspenning langs y-aksen. Det er ingen friksjonskraft mellom isen og havet under. Hva er kraftbalansen på isflaket i dette tilfellet? i. Hvis man ignorerer friksjonskrafta så står man igjen med vindspenningen i y-retningen og Corioliskrafta 90 til høyre for den. (c) Hva blir retningen av isens hastighet? i. Isflaket vil bevege seg langs den positive x-aksa, 45 til høyre for vindretningen. (d) Hva slags fenomen observerer vi? i. Vi observerer Ekman drift. 19. Oppgave 1f fra eksamen 2015 (Gef2610) (a) Vi antar at utenfor Cape Hatteras, på 37 N, er Golfstrømmen geostrofisk balansert, og at helningen av overflaten på tvers av strømmen er 2 cm per km. Hva er strømhastigheten? Bruk g = 9.80ms 2 og f = 8.8 10 5 s 1. i. I dette tilfellet bruker vi ligningen: v = g f tan(ϕ) Der φ beskriver helningsvinkelen på havoverflaten. For å finne den bruker vi pytagoras: tan(ϕ) = 2cm 1km tan(ϕ) = 0.02m 1000m = 2 10 5 Dette setter vi så inn i formelen over: v = g f tan(ϕ) = 20. Oppgave 2g fra eksamen 2015 (Gef2610) 9.80ms 2 8.8 10 5 s 1 2 10 5 = 2.23ms 1 = 223cms 1 (a) Midlere inngående transport av sjøvann til Polhavet (the Arctic Sea) har blitt anslått til 9.3 Sv, med en midlere saltholdighet på 34.6. Netto ferskvannstilstilførsel til området er 0.1 Sv. - Ut fra volumbudsjettet, hvor stor er transporten av vann som forlater Polhavet? i. Vi ser på: V o V i = R + P E så setter vi X = R + P E og sier at dette er den totale ferskvannstilførselen inn i Polhavet. Dermed er det bare å sette inn verdiene: V o = V i + X = 9.3Sv + 0.1Sv = 9.4Sv 5
- Ut fra saltbudsjettet, hva er midlere saltholdighet på det vannet som forlater Polhavet? i. Vi bruker ligningen for saltbudsjettet for å finne S o : S i V i = S o V o S o = S iv i V o 34.6 9.3Sv S o = = 34.2 9.4Sv Vannet som strømmer ut av Polhavet er altså mindre salt enn det som kommer inn. 6