Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer

Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer Anna Belova Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: juni 2015 Hovedveileder: Terje Kanstad, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for konstruksjonsteknikk

TILGJENGELIGHET Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU- Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet MASTEROPPGAVE 2015 FAGOMRÅDE: DATO: ANTALL SIDER: Betongkonstruksjoner 10.juni 2015 94+18 sider vedlegg TITTEL: Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer Shear retrofitting of concrete structures with fiber reinforced polymers UTFØRT AV: Anna Belova SAMMENDRAG: Denne rapporten handler om hvordan fiberarmerte kompositter (FRP) egner seg til bruk for forsterkning av betongkonstruksjoner påkjent av skjærkrefter. Da dette temaet er relativt nytt både for meg og forskningsmiljøet i Norge, ble gjennomføring av litteraturstudium en sentral del av oppgaven. Litteraturstudiet starter med å legge frem generelle egenskaper til FRP-materialet og hva som gjør dette materialet egnet til bruk i konstruksjonssammenheng. Videre ble det presentert typiske bruddformer for slakkarmerte betongkonstruksjoner uten og med FRP-forsterkning. En stor del av litteraturstudiet går ut på forklare hvordan FRP-materialet oppfører seg ved bruk til skjærforsterkning og hvilke aspekter som bør tas hensyn til ved dimensjonering av FPP-forsterkede konstruksjoner for skjær. Siste del av litteraturstudiet omfatter beskrivelse av beregningsreglene for skjærdimensjonering i Publikasjon nr.36 til Norsk Betongforening, det svenske regelverket Handbok för dimensionering och utförande i samband med förstärkning av betongkonstruktioner med pålimmade fiberkompositer og den amerikanse standarden Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures (ACI 440.2R). Siste del av rapporten inneholder en evaluering av reglene i disse tre regelverkene der beregningsformlene ble testet mot forsøksdata med tanke på sikkerhetsnivå og korrelasjon mellom de utvalgte forsøksseriene og teoretiske formlene. FAGLÆRER: Terje Kanstad, NTNU VEILEDER(E): Terje Kanstad, NTNU UTFØRT VED: Institutt for konstruksjonsteknikk

Forord DenneoppgaveneravslutningenpåsivilingeniørstudietiBygg5ogmiljøteknikkved NorgesTekniske5NaturvitenskapeligeUniversitetet(NTNU)ogerutførtvedInstituttfor Konstruksjonsteknikk(KT).Masteroppgavenervektetmed30studiepoengoger skrevetiløpetav21ukerfrajanuar2015tiljuni2015. Interessenminforfiberarmertepolymererstartetførstetteråhadeltattpå BrukonferanseniregiavStatensVegveseni2011,derFireCopresenterteenløsningav engangbrusomharfiberarmertekomposittersomprimærtbygningsmateriale.dette resulterteiatbacheloroppgavenminvedhøgskoleniosloogakershushandletom brukavfiberarmertekompositteribrubygging.dennegangenvillejegutvidemine kunnskaperogundersøkenyebruksområderfordettematerialet.hensiktenmeddenne oppgavenerderforåundersøkehvordandettematerialetegnersegsom forsterkningsmaterialeforbetongkonstruksjoner,derfokuseter skjærkraftforsterkning. JegønskeråretteenstortakktilminveilederTerjeKanstadsomharbidrattmedhjelp ogveiledningtiloppgaveløsning.itilleggviljeggjernetakkejoakimhaugenforhjelp medkorrekturlesningavrapporten. Trondheim,10.juni2015 Anna$Belova$$ i

ii

Sammendrag Dennerapportenhandleromhvordanfiberarmertekompositter(FRP)egnersegtil brukforforsterkningavbetongkonstruksjonerpåkjentavskjærkrefter.dadettetemaet errelativtnyttbådeformegogforskningsmiljøetinorge,blegjennomføringav litteraturstudiumensentraldelavoppgaven. LitteraturstudietstartermedåleggefremgenerelleegenskapertilFRP5materialetog hvasomgjørdettematerialetegnettilbrukikonstruksjonssammenheng.viderebledet presenterttypiskebruddformerforslakkarmertebetongkonstruksjonerutenogmed FRP5forsterkning.EnstordelavlitteraturstudietgårutpåforklarehvordanFRP5 materialetoppførersegvedbruktilskjærforsterkningoghvilkeaspektersombørtas hensyntilveddimensjoneringavfpp5forsterkedekonstruksjonerforskjær.sistedelav litteraturstudietomfatterbeskrivelseavberegningsregleneforskjærdimensjoneringi Publikasjonnr.36tilNorskBetongforening,detsvenskeregelverketHandbok$för$ dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$ pålimmade$fiberkompositerogdenamerikansestandardenguide$for$the$design$and$ Construction$of$Externally$Bonded$FRP$Systems$for$Strengthening$Concrete$Structures$ (ACI$440.2R).$ $ Sistedelavrapporteninneholderenevalueringavregleneidissetreregelverkeneder beregningsformlenebletestetmotforsøksdatamedtankepåsikkerhetsnivåog korrelasjonmellomdeutvalgteforsøksserieneogteoretiskeformlene. iii

iv

Abstract ThemaingoalofthisreportistoclarifyhowFiberReinforcedPolymers(FRP)canbe usedforretrofittingofconcretestructurestoresistshearforces.thistopicisrelatively novelforbothmeandfortheconcreteresearchcommunityatntnuandsintefin Norway,thereforealiteraturestudyisacentralpartoftheassignment. Thefirstpartoftheliteraturestudyincludespresentationofthegeneralcharacteristics offrp,whichmakethismaterialsuitableforstructuralapplications.furthermore, typicalfracturemodesforshearfailureofreinforcedconcretestructureswithand withoutfrp5retrofittingarepresented.thelargestpartoftheliteraturestudyinvolves clarifyingoffrp sstructuralbehaviorwhenitisusedasaretrofittingmaterialfor concretestructuresinshear.last,butnotleast,rulesforcalculationofshearcapacityof FRP5retrofittedconcretestructuresfromthreedifferentcodesarepresented.These codesare:publicationnr.36fromthenorwegianconcreteassociation,theswedish DesignGuidelineforFRPstrengtheningofconcretestructuresandTheAmerican StandardGuidefortheDesignandConstructionofExternallyBondedFRPSystemsfor StrengtheningConcreteStructures(ACI440.2R). Thelastpartofthereportcontainsanevaluationoftherulesinthesethreeregulations. Thecalculationformulasweretestedagainstexperimentaldataintermsofsafety margins,andthecorrelationbetweentheselectedtestseriesandtheoreticalformulas wasinvestigated. v

vi

Innholdsfortegnelse 1 Innledning)...)1 1.1 Bakgrunn...1 1.2 Problemstilling...2 1.3 Avgrensningerogomfang...3 2 Fiberarmerte)kompositter)(FRP))...)5 2.1 Generelt...5 2.2 Materialetsstruktur...5 2.2.1 Fibermaterialer...6 2.2.2 Matrisematerialer...8 2.3 Mekaniskeegenskaper...10 2.3.1 Anisotropi...10 2.3.2 E5modulogstrekkfasthet...10 2.3.3 Elastisitet...12 2.4 Bestandighet...13 2.4.1 Værbestandighet...13 2.4.2 Vann...13 2.4.3 Kjemikalier...14 2.4.4 Brannmotstand...14 2.5 ForsterkningssystemermedFRP...14 2.5.1 Montasjemetoder...15 2.5.2 FRP5konfigurasjonerforskjærforsterkning...16 2.6 Oppsummering...17 3 Skjærbrudd)...)19 3.1 SkjærbruddibjelkerutenFRP5forsterkning...19 3.2 SkjærbruddikonstruksjonermedFRP5forsterkning...22 3.2.1 Fiberbrudd...22 3.2.2 HeftbruddmellomFRPogbetong...24 4 Beregningsmodeller)for)skjærkraft))...)27 4.1 45 Fagverksmodell...27 4.2 Fagverksmodellmedvarierendehelning...30 4.3 Bidragfrabetongen...31 5 Bruddoppførsel)av)FRP))...)33 5.1 Debonding...33 5.1.1 Bond5slip5relasjon...34 5.1.2 Bruddenergi...36 5.1.3 Effektivforankringslengde...37 5.1.4 Aksialstivhet...41 5.1.5 Breddeogsenteravstand...43 5.1.6 Styrkeogstivhetavlimet...44 5.1.7 InteraksjonmellomskjærarmeringogFRP5forsterkning...46 5.1.8 BeliggenhetavrisseneiforholdtilFRP5enhetene...47 5.2 Fiberbrudd...49 5.2.1 Tøyningsfordelinglangsetskråriss...49 6)Dimensjonering)etter)Publikasjon)nr.36)av)Norsk)Betongforening)...)53 6.1 Generelt...53 6.2 Skjærkraftkapasitet...53 6.3 Fiberbrudd...55 vii

6.4 Heftogforankring...56 7Dimensjonering)etter)Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband) med)förstärkning)av)betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer)...)59 7.1 Generelt...59 7.2 Skjærkraftkapasitet...59 8Dimensjonering)etter)ACI)440.2R)...)63 8.1 Generelt...63 8.2 Skjærkraftkapasitet...63 8.3 Fiberbrudd...64 8.4 Heftogforankring...64 9 Evaluering)av)standarder)...)69 9.1 Valgavanalysedata...69 9.2 Analysemetode...71 9.3 Publikasjonnr.36avNorskBetongforening...72 9.4 Handbokfördimensioneringochutförandeisambandmedförstärkningav betongkonstruktionermedpålimmadefiberkompositer...73 9.5 ACI440.2R...75 10 Diskusjon)...)77 10.1 Sikkerhetsnivå...77 10.2 Korrelasjonmellomeksperimentelleresultaterogteoretiskemodeller...78 11 Konklusjon)...)81 12 Referanser)...)83 VEDLEGG)1:)Forsøksdata) ) VEDLEGG)2:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)Publikasjon)nr.36) ) VEDLEGG)3:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)Handbok)för)dimensionering) och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av)betongkonstruktioner)med) pålimmade)fiberkompositer) ) VEDLEGG)4:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)ACI)440.2R) viii

1 Innledning) 1.1 Bakgrunn Rehabiliteringaveksisterendeinfrastrukturerblittenavdemestutbredte byggeaktivitetenerundtomkringiverden.betongkonstruksjonerdimensjoneres vanligvisforenbestemtlevetid,ogdetfinnesmangeavdemidagsomerutenforsin forventedelevetidogerdermedkritiskutsattfordiverseskadendeeffekter,sliksom armeringskorrosjonogklimaeffekter.itilleggtildirektedegraderingavmaterialer,kan rehabiliteringsbehovværebetingetavenrekkeandregrunner: Endringavkonstruksjonensfunksjon,foreksempelombyggingavetboligbygg tiletkontorbygg.dettekanføretilatkonstruksjonenblirutsattforandrelaster enndetdenopprinneligvartiltenktfor; Endringavbyggetsbæresystem,sliksomnyeåpningerellerflyttingavbærende elementer; Dimensjoneringsfeilsombliroppdagetiseneretid; Forskningsutviklingogtilgangtilnyteknologiogkunnskaperkansettevisse aspektervedkonstruksjonensbæreevneoglevetidinyttlys; Ekstraordinærehendelser,sliksomeksplosjonerogulykkeslaster. Etalternativtilrehabiliteringererstatningaveksisterendekonstruksjonermednye. Hvismantaribetraktningkapitalinvesteringersomharblittgjortforeksisterende konstruksjoner,erdetikkealltidlønnsomtåbyggenytt.itilleggerdetmer miljøbesparendeålaværeåskifteuteneksisterendekonstruksjon.sist,menikke minst,erdetikkealltidlovåriveenkonstruksjonpågrunnavatdenkanhaenviss kulturellverdiogværefredet.eksempelpådetteerelgeseterbruitrondheimsomble fredeti2008etterkulturminneloven. Detfinnesfleremetoderforutbedringaveksisterendebetongkonstruksjoner: tverrsnittsøkning,påførttrykkraft,endringavstatisksystem,utskiftingavdelerav konstruksjonenogbrukavutenpåliggendeforsterkning.utenpåliggendeforsterkning kanværeiformavstålplaterellerfiberarmertekompositter(frp). 1

ForsterkningavkonstruksjonermedFRPharhovedfokusidennerapporten.Grunnen tildetteeratdennemetodenerrelativtutbredtiandreland,blantannet,danmarkog Sverige,menikkeiNorgeenda.BrukenavFRPtilforsterkningerikkeheltfraværendei Norge,mendenerliteutbredt.Valgetvilsomregelfallepåtradisjonellematerialer. Årsakenliggertroligimangelenavetfullstendigregelverk.NorskBetongforeningutga Publikasjonnr.36i2006somomhandlerprosjekteringsprinsipperiforbindelsemed forsterkningavbetongkonstruksjonermedpålimtekomposittmaterialer.publikasjonen giranbefalingerforberegningsreglerveddimensjoneringavfrp5forsterkning,mener ikkekonsekventmedådefinerekonkretekrav.bakisetal.(2002)haruttaltisinstate5 ofthe5art: Without$standards$and$codes,$it$is$unlikely$that$FRP$materials$could$make$ inroads$beyond$limited$research$and$demonstration$prosjects.regelverkogstandarder vilgiøktinteresseforutviklingavnyttmaterialeoggjørerådgivernemerbevisstpåat FRPeretkonkurransedyktigalternativtileksisterendemetoder.Itilleggvildetgjøre dimensjoneringenbilligeresidendokumentasjonsprosessenvilblimindreomfattende. Standarderdefinererbestemtekravtilsikkerhetogdetførertilatkonsulenteneistor gradvilslippeåvalideresineberegninger. FRP5kompositterkanbrukestilåforsterkekonstruksjonerutsattforbøyning, skjærkrefter,torsjonogaksialbelastning.idennerapportenharjegvalgtårettefokuset motskjærforsterkning.bernoullis5naviershypotesefra1700omatplanetverrsnitt forblirplanedannergrunnlagforbøyemomentdimensjoneringav betongkonstruksjonerialleteoretiskemodeller.itilfelletmedskjærerikkeekspertene likeenigeomenallmentakseptertteoriforhvordanbetongkonstruksjonerbør dimensjoneres(engen,2012).deterkjentatskjærbruddersprøereennbøyebruddog kanskjeutenforvarsel,ogdermedvilmanstrebeetteratbøyebruddskjerfør skjærbrudd.dettegjørskjærbruddimensjoneringtiletsværtaktuelttemaforforskning ogutvikling. 1.2 Problemstilling Temaetfordennerapportenerskjærkraftforsterkningavbetongkonstruksjonermed FRP5kompositter.Irapportenviljegidentifiseredeviktigsteprinsippenefor skjærkraftdimensjoneringavfrp5systemeritreeksiterenderegelverk: 1. Publikasjon$nr.$36tilNorskBetongforening(Thorenfeldtetal.,2006); 2

2. DetsvenskeregelverketHandbok$för$dimensionering$och$utförande$i$samband$ med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$pålimmade$fiberkompositer$ (Täljstenetal.,2011); 3. DenamerikanskestandardenGuide$for$the$Design$and$Construction$of$Externally$ Bonded$FRP$Systems$for$Strengthening$Concrete$Structures$(ACI$440.2R)$(ACI Committee440,2008). Måletmedrapporteneråbelyseteorierogparameteresomliggertilgrunnfor beregningsreglerideforskjelligestandarderogregelverk.problemstillingenerderforå$ evaluere$hvor$godt$forskjellige$regelverk$er$egnet$til$bruk,$dvs.$åbestemmeom beregningsreglergirgodtnoksikkerhetsnivåoghvorvidtdeteoretiskemodellene stemmeroverensmedempiriskeresultater. 1.3 Avgrensningerogomfang Medtankepåtidmanhartilrådighetforåløseproblemstillingen,harjegsattenrekke begrensningerforomfangetavarbeidet.noenavavgrensningeneskyldesogså mangelfullteoretiskgrunnlag.idennerapportenskaldetikketashensyntil: Sikkerhetsfaktoreroggenerellsikkerhetskonsept; Bruksgrensetilstandenidimensjoneringsprosessen,dvs.kravtildeformasjoner erikkebelyst; UtledningavFEM5modellerforbruddmekanikk; Egeteksperimenteltarbeid; BeregningsreglerforkonstruksjonermedmekaniskforankringavFRP. 3

) 4

2 Fiberarmerte)kompositter)(FRP)) Dettekapitteleterengenerellintroduksjonomfiberarmertekompositter.Måleterå danneenbedreforståelseforhvorforfiberarmertekompositterharblittet konkurransedyktigmaterialeforforsterkningavbetongkonstruksjoner. 2.1 Generelt Komposittmaterialereretsamlebegrepformaterialersomersattsammenavtoeller fleredelmaterialermedforskjelligeegenskaper.måleterådanneetnyttmaterialemed bedreegenskaperenndelmaterialenehverforseg. Kompositterbestårsomregelavdiskontinuerligematerialersomerinnbaktiet kontinuerligmateriale.diskontinuerligematerialerharoftegodestyrkeegenskaperog fungerersomarmering.detkontinuerligematerialetbetegnessommatrise (Thorenfeldtetal.,2006). Idennerapportenvilfokusetværerettetmotfiberarmertepolymerersomer plastmaterialerforsterketmedfiber,sefigur2.1 Figur)2.1)Materialoppbygning)til)FRP\kompositt)(Bisby,)2003).) 2.2 Materialetsstruktur Detfinnesforholdsvismangekombinasjoneravfibrerogmatrisersommankan genereretilådanneetfrp5kompositt.avdengrunnerdethensiktsmessigåkartlegge 5

egenskaperogfunksjonertildeforskjelligedelmaterialeneførmankanutrede materialegenskapertilfrp5kompositterisinhelhet(bisby,2003). 2.2.1 Fibermaterialer Deflestematerialeneersterkereogstivereifiberformennandreformer.Fibrenes hovedfunksjonienkompositterågistyrkeogstivhetogbesitterdermedsomregel veldiggodestyrke5ogstivhetsegenskaper.samtidigharfibrenemyelaveredensitetenn konvensjonellearmeringsmaterialer. Figur)2.2)FRP\kompositter)(Bisby,)2003).) Diameterenpåfibrenesombrukesikonstruksjonssammenhengliggermellom5og20 μm,menslengdenkanværemangemeter.detstoreforholdetmellomlengdeog diametersikrereffektivlastoverføringmellomfibreneogmatrisen.enannenfordel medlitendiameterpåfibreneermindresannsynlighetforåhadefekterogdermed høyerestyrke.sannsynlighetenforatetstykkematerialeinneholderfeilsomkan fremmesprøttbruddminskermedstykketsvolum. Devanligstefibermaterialeneerglass,karbonogaramid,sefigur2.3. 6

Figur)2.3)Ulike)typer)fiber(fra)venstre)til)høyre):)glassfiber,)karbonfiber)og)aramid)) (Andersen)and)Stokke,)2004).) Glassfiber* Glassfibererdenvanligstearmeringenforkompositter.Fordelenmeddennetypen fibererlavkostnadoghøyfasthet,mensulempenerlavelastitetsmodulus,liten slitestyrkeoglavmotstandskraftmotalkalier.glassfiberharogsåhøyestdensitet,noe somgjøratdenbrukesisammenhengerderlavvektikkeerhovedkriteriet(bisby, 2003). Detfinnesfleretyperglassfibersomanvendesibyggebransjen,mendevanligsteerS5 glass(sstårforstrength)oge5glass(estårforelectrical).s5glassharhøyere elastitetsmodulus,ogs5glasserdenbilligstevarianten(thorenfeldtetal.,2006). Karbonfiber* Karbonfibererbestegnettilbrukitypiskebygningskonstruksjoner.Dettealternativet ertroligdetdyreste,menprisengårstadigned.karbonfiberharhøyelastitetsmodulus, lavdensitetogbramotstandmottermiske,kjemiskeogmiljøeffekter.dettegjørat karbonfiberbrukesmestikonstruksjonerderdetønskesminstmuligvektogminst muligdeformasjoner. 7

Aramid* Aramidfiberharhøystyrke,moderatelastitetsmodulusoglavdensitet.Itillegghar dettematerialethøybestandighetiulikekjemiskemiljøermedunntakavmegetsure ellerbasiskeomgivelser.denstørsteulempenerfølelsomhetforfuktigluftsomførertil degraderingavfibrenesstyrke(bisby,2003). Tabell2.1visertypiskeverdierforulikeegenskapertildeforskjelligetypenefiberog stål/aluminium.somnevnttidligere,harfibrenelavdensitet,ogdetteåpnerfornye begreper,nemligspesifikkstyrkeogspesifikkstivhet.meddettemenesstyrkeog stivhetiforholdtiltetthet(andersenandstokke,2004).medgodestyrke5og stivhetsegenskapertilfiberarmertekomposittermenesdetdermedfibrenes egenskaperiforholdtiltettheten. Materiale) Stivhet) [MPa]) Styrke) [GPa]) Tetthet) [g/cm 3 ]) Spesifikk) stivhet) [GPa/(g/cm^3)]) ) Spesifikk)styrke) [GPa/(g/cm^3)]) ) E\glass) 75000 3,5 2,54 29,53 1,38 S\glass) 85000 4,6 2,48 34,27 1,85 Karbon) 230000 2,5 1,90 121,05 1,32 Aramid) 130000 3,6 1,44 90,28 2,50 Armeringsstål) 210000 5 7,80 26,92 0,64 Aluminium) 70000 2,7 2,70 25,93 1 Tabell)2.1)Egenskaper)til)fibrene)(Andersen)and)Stokke,)2004).) 2.2.2 Matrisematerialer MatrisenhartilnærmetingenbidragtilFRPsinstyrkeellerstivhet,menharlikevelen rekkeandreviktigefunksjoner: Bindesammenogholdefibrenepåplassikomposittet; Beskyttefibrenemotskaderogmiljøpåkjenninger; Overføreytrekreftertilfibrene; Omfordelekreftertilnærliggendefibernårenfibergårtilbrudd; Støttefibrenesideveisvedutbøyning(Thorenfeldtetal.,2006). Vedvalgavmatrisevildermedmaterialetskjemiskemotstandogkompatibilitetmed fibreneværeavgjørende.matrisenvilsomregelutgjøredenstørsteandelenavfrpsitt 8

volum,ogdermedvilmansomregelvelgematrisermedlavestmuligdensitetforå minimiseredenendeligevektenavfrp5materialet. Fiberarmertekomposittersomanvendesibygningskonstruksjonerharsomregel matriseavtypepolymereherdeplaster.termoplastererogsåetalternativ,dadeer mekanisktøffereennherdeplasterogharbedretemperaturresistens.hovedfordelen forherdeplasterderimotliggeriatdefungerergodtsammenmedglass5ogkarbonfiber ogatløsningenerøkonomisk(andersenandstokke,2004). Herdeplasterhargodtermiskstabilitetvedvanligetemperaturer,brakjemiskmotstand motnedbrytingoggodekryp5ogrelaksasjonsegenskaperiforholdtildefleste termoplastene.devanligstetypeneherdeplasterbruktifrper:polyester,vinylesterog epoksy.deresegenskapererfremstiltitabell2.2. Materiale) Mekaniske) egenskaper) Kjemisk) motstand) Termisk) motstand) Brann\ motstand) Polyester) Megetgod God God Mindre god Vinylester) Sværtgod Sværtgod God Mindre god Epoksy) Sværtgod Meget God Mindre god god ) Tabell)2.2)Materialegenskaper)til)matrisene)(Andersen)and)Stokke,)2004).) Tøffhet) Tetthet) (slag)) [g/cm 3 ]) God 1,151,5 Meget 1,051,1 god Meget 1,151,4 god Polyester* PolyestererdenmestutbredtetypenmatrisesomblirbruktiFRP.Detteerpågrunnav forholdsvislavprisogenkelfremstillingsprosess.polyesterherdervedromtemperatur. Likevelbesitterpolyesterdedårligsteegenskapeneblantherdeplastene,noesom medføreratdettematerialetkunkanbrukesilitepåkjentekonstruksjoner. Vinylester* Vinylestererdyrereennpolyester,menyterbedrekjemiskmotstandogermerrobust.I tilleggtilbraresistensmotsyrerogalkalier,harderedusertvannabsorpsjonsevneog bedrekrypegenskaperennpolyester. 9

Epoksy* Epoksyerdetdyrestealternativet.Hovedfordelenmeddettematerialeterdets utmerketeheftegenskaper,noesomeressensieltforfrp5systemer.itilleggharepoksy høyeststyrkeogseighet(bisby,2003). 2.3 Mekaniskeegenskaper EnavhovedfordelenemedFRPermulighetenetilåskreddersymaterialegenskapeneut ifrabehovogønske.mankanblantannetvarierefiberretningene,materialtypeneog mengdeforholdmellomdelkomponentene.detteerengrunntilatkomposittets egenskaperikkekantabuleressliksomforstål,betongellertre.kjernenidette kapitteletvildermedværeåvisehvordanmankanmanipulereogestimere egenskapenetilfrp. 2.3.1 Anisotropi Detfinnesuliketyperfibrertilforskjelligeformål,blantannetdiskontinuerlige partikler,menikonstruksjonsmessigesammenhengerdetmestvanligåbrukelange kontinuerligefibrer(thorenfeldtetal.,2006).sidenfibreneersterkereilengderetning enntverretning,betyrdetteatfrp5komposittereranisotrope. Fibreneproduseresvanligvissomvevdeellerstrikkedematter.Foråoppnåflere fiberretningerietlaminatkanflereensrettedematterkombineres,ellerfibrenekan væreinnvevdimattenemedulikeretninger(hayman,2011). DennerapportenvilikkeomhandleberegningsreglerforFRPmedflerefiberretninger, mendeterviktigåbemerkeatdeterenmulighet. 2.3.2 E=modulogstrekkfasthet FibrerogmatriseharbådeveldigulikeegenskaperogfunksjonerietFRP5system,så forholdetmellomdissedelkomponenteneeravgjørendeforegenskapenetilfrp5 materialet.mengdeforholduttrykkesvanligvisviavolumforhold: V fib = v fib v f, (2.1) 10

V m = v m v f, (2.2) dervfervolumavkompositt,vfibervolumavfiber,vmervolumavmatrise,vfiber volumandelfiberogvmervolumandelmatrise. VolumforholdbrukestilåestimereE5modulogstyrketilFRP5kompositter.Vedåantaat fibreneerkontinuerligeogjevntfordelte,liggerisammeretning,harsammediameter samtatheftmellomfiberogmatrisenerperfekt,kanmanforventeattøyningenvil værekonstantgjennomtverrsnittet,seogsåfigur2.4: ε f = ε fib = ε m. (2.3) Figur)2.4)Tøyninger)under)aksial)belastning.) Detantasatlastenåfordelesmellomfibreneogmatrisenpåfølgendemåte: P f = P fib + P m = σ fib A fib +σ m A m = σ f A f, (2.4) derpferlastenikomposittet,pfib$erlastenifibrene,pmerlastenimatrisen,σfiber spenningenifibrene,afiberarealettilfibrene,σmerspenningenimatrisen,amer arealettilmatrisen,σferspenningenifrp5komposittetogaferarealettilfrp5 komposittet. Vedåskriveom(2.4)kanmanuttrykkestrekkapasitetentilkomposittetff$$vedhjelpav (2.5).VedåbenyttemateriallovenkanmanogsåutrykkeE5modulviavolumforhold. Disseutrykkenekallesforvolumloven(Thorenfeldtetal.,2006). f f = f fib V fib + f m V m, (2.5) E f = E fib V fib + E m V m, (2.6) 11

derff$erstrekkfasthetentilkomposittet,ffiberstrekkfasthetentilfibrene,fmer strekkfasthetentilmatrisen,ef$erelastitetsmodulustilkomposittet,efiber elastitetsmodulustilfibreneogem$erelastitetsmodulustilmatrisen. Johøyerefibrenesvolumforhold,destohøyereerE5modulenogstrekkapasitetentil FRP5materialet.Allikevelerdetviktigatdetteforholdetikkeblirforhøyt,daheft mellomdelkomponenteneblirsvekketvedforhøyeverdier.ifølgeandersenogstokke (2004)liggerøvregrenseforfiber/matrise5forholdpåca.80%. Volumlovenerenganskegrovforenklingdadenikketarhensyntilmikromekaniske forholdifiberarmertepolymerer.avdengrunnkandetistedetværemer hensiktsmessigåbestemmeegenskapenetilmaterialetdirektegjennomstrekktester. BestemmelseavE5modulogstrekkfasthetbyrogsåpåutfordringervedbrukavin5situ påføringavfrp.sidenkomposittetblirsomoftest fremstilt påbyggeplassen,kandet vanskeligåforutsidenendeligetykkelsenavsystemet.derforvelgernoenprodusenter åoppgimaterialegenskapenetilsystemetviaegenskapenetilfibrene(fibfédération internationaledubéton,2006). 2.3.3 Elastisitet Imotsetningtilstålsomhartilnærmetelastisk5plastiskoppførselharikkekompositter plastiskområdeisittarbeidsdiagram,sefigur2.5.detteinnebæreratmaterialet hverkenflyterelleroppleverplastiskedeformasjonerførbrudd.detteeretviktig aspektveddimensjoneringavfrp5forsterkning,forselvomforsterkningkangi betydeligøkningistyrke,såkandetogsåginedsattduktilitetavkonstruksjonen(fib Fédérationinternationaledubéton,2001). 12

Figur)2.5)Arbeidsdiagram)for)FRP)og)stål)(Täljsten)et)al.,)2011).) 2.4 Bestandighet Evnentilåmotståytrepåvirkningerpåenkonstruksjon,sliksomvann,klorider, alkalier,kallesbestandighet.fordikravenetilkonstruksjonenslevetidblirstrengereog strengere,erdetetviktigaspektvedvalgavbyggematerialer. 2.4.1 Værbestandighet Observerbareeffekterfraklimaersomregelavestetiskform:overflatengulnerogblir mattereogmerru.detteerstortsettforårsaketavuv5stråling,regnog temperaturendringer.mikrosprekkenesomoppstårpågrunnavværeffekterkanføretil spenningskonsentrasjonerogtapavheftmellommatrisenogfibrenehvisbelastninger forbliroverlengertid.avdengrunnerdetvanligåpåføreetresinriktoverflatesjiktpå FRP. GjennomførtetesterogerfaringframarintmiljøtyderpåatFRPhargode bestandighetsegenskaperitøffeomgivelser.resultateravfleretesterviseratdeter rimeligåanslåenlevetidpå50årforfrp5kompositteravgodkvalitet(andersenand Stokke,2004). 2.4.2 Vann Vannabsorpsjonkanskjegjennomselvematrisenelleriforbindelsemedporerog mikrosprekker,samtlangsgrenseflatenmellomdelkomponenteneifrp. Vanninntrengingførertildegraderingavmaterialet.Vedvannabsorpsjonvilmatrisen 13

mykneogsvelle,noesomførertilreduksjonavstyrkeogstivhet.heftenmellom matrisenogfibrenekanogsåsvekkes. ForFRPkanmaterialdegraderingværeenreversibelprosess,dvs.materialenekan gjenoppbyggeegenskapenesinenårdetørkeropp.undersøkelserviseratfrpkan beholde50590%avsinstyrke/stivhetetter5510årsneddykkingivann(andersenand Stokke,2004). 2.4.3 Kjemikalier FRPsinmotstandmotkjemikaliersomsalter,syrerellerløsningsmidlervil hovedsakeligværebestemtavmatriseegenskapene.deterderforviktigåvelge matrisematerialerutfrahvilkekjemikalierdeblirutsattfor.stortsetterdetikkealtfor utfordrendeåfinnematerialsammensetningersomegnersegideflestekjemiske miljøer.vinylestereregnesgenereltforåhabedrekjemiskmotstandennpolyestere, mensepoksyerbestegnetibasiskemiljøer. 2.4.4 Brannmotstand FRPharsværtdårligbrannmotstandogdeflestetypermatriserbegynnerådegradere alleredeved45570 (fibfédérationinternationaledubéton,2001). 2.5 ForsterkningssystemermedFRP ForåfungeresomforsterkningavbetongkonstruksjonerlimessomregelFRPpå betongoverflatenistrekksonenmedepoksylim.hovedfunksjonentillimeteråsikregod heftmellombetongogfrpslikatfulltsamvirkekanoppnås.limetpåføressomregel FRP5materialet,menkanogsåpåføresbetongenforåhindrehulrommellom materialene.primerkanogsåanvendesforåøkeheften.figur2.6visernoenav anvendelsesområderforfrpsomforsterkning:vegger,bjelker,søyler,dekker,etc. 14

Figur)2.6)Anvendelse)av)FRP)som)forsterkningsmateriale)(Täljsten,)2002).) 2.5.1 Montasjemetoder DetfinneshovedsakeligtoledendemetoderforinnstalleringavFRP5systemer:wet$layV up,dvs.påføringavfrpin5situogbrukavprefabrikertesystemer.prefabrikerte systemerinnebærerpåføringavferdigekomposittlaminaterpåkonstruksjonen,sefigur 2.7.Wet$layVup$betyrfibervevellerfiberduksomikombinasjonmedlimogmatrisevil fungeresometkomposittetteråhablittmontertpåkonstruksjonen,sefigur2.8. Monteringsprosessenforfibervevermertids5ogarbeidskrevendeennforlaminater, menfordelenmedfiberdukerderesfleksibilitet.dissekanformestilallemuligeformer ogdetteutviderbruksområdefrabjelkerogdekkertilforeksempeldobbelkrummete skall.itilleggkanvevleveressombådeens5ogmultirettedematter. Figur)2.7)Prefabrikerte)laminater)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) 15

Figur)2.8)Wet)lay\up\system)med)fibervev)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) Beggemetodenekreverforbehandlingavoverflatenførmontering.Detteinkluderer rengjøringogutjevningavbetongoverflatenforåsikrebestmuligheft.itilfelletmed sværtujevneoverflaterkannearsurfacemountedstrengthening(nsmr)systemer anvendes,sefigur2.9.meddettemenesinnslissingavfrp5enheteri betongkonstruksjonen.fordelenemeddennemetodeneratfrp5forsterkningvilvære merbeskyttetmotytrepåkjenningersamtidigsomkomposittetvilfåstørreheftareal medbetongen(täljsten,2002). Figur)2.9)NSMR)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) 2.5.2 FRP=konfigurasjonerforskjærforsterkning Somnevnttidligere,påføresFRPbetongoverflatenistrekksonen.Forskjærforsterkning finnesdettrealternativerpåhvordanmankanmonterefrp5enheter,sefigur2.10. 16

Figur)2.10)Monteringsmetoder)for)pålimte)FRP\laminater;) a)w\konfigurasjon;) b))u\konfigurasjon;) c))s\konfigurasjon)(belarbi)and)acun,)2013).) W5konfigurasjonstårforwrapping$derFRPvinklesrundthelebetongprofilen.Denne konfigurasjonengirbestmuligforankring,menerikkesålettågjennomføreforalle typerbjelker,foreksempel,t5profiler.u5konfigurasjonogsidestripererdemest utbedtekonfigurasjonenesombrukesisammenhengmedforsterkningav betongkonstruksjoner.forkritiskekonstruksjonselementerbrukesdetoftemekaniske ankereforåunngåforankringsbrudd,sefigur2.11. Figur)2.11)U\konfigurasjon)med)mekanisk)forankring)(Sas,)2008).) ValgavFRP5konfigurasjonvilhabetydningforskjæroppførselentilforsterkede betongbjelker.blantannetvilbruddoppførselenværesterktavhengigavhvordanfrp5 betong5systemetersattsammen(sas,2008).dettevilbliomhandletnærmereineste kapittel. 2.6 Oppsummering Hovedtemaetfordennerapportenerforsterkningavbetongkonstruksjoner,oghervil jegoppsummeredeviktigsteegenskapenetilfrpsomgjørdettematerialetgodtegnet tilforsterkningavbetongkonstruksjoner. 17

Lav*vekt** DenlavedensitetentilFRPmedførermindreøktbelastningpåeksisterende konstruksjonvedforsterkningennkonkurrerendematerialer.montasjeprosessenblir mindrekostnads5,tids5ogarbeidskrevende,noesomogsåinnebæreratprosessenblir mermiljøvennlig. Designfrihet* DetfinnesutalligemåteråsettesammenFRP5kompositter,noesomgjøraten forsterkningkantilpassesforsterkningsbehovetganskenøyaktig.formbarhetentilfrp gjørogsåatmaterialetkanbrukesikonstruksjonermedalletyperformer,foreksempel, dobbelkrummeteskall. Bestandighetsegenskaper** FRPytergenereltveldigbramotstandmotytrepåkjenninger.Svakhetene,sliksom påvirkningavuv5lys,kaneliminerespåenøkonomiskogeffektivmåte.detteførertil forenkletdriftogvedlikeholdikonstruksjonenslevetid.detteimotsetningtilfor eksempelstålsomerutsattforkorrosjon. Tiltrossfordissefordelene,kanbrukavFRPsomforsterkningbypåflereutfordringer. LavduktilitetogdårligbrannmotstanderblantdeegenskapenesomgjøratFRPikke alltidergodtegnetfordetteformålet.itilleggermaterialkostnadeneforfrpperkg somregelfleregangersåhøysomforeksempelforstål. DennesammensetningenavbådegodeogbetydningsfullenegativeegenskapervedFRP gjørdetviktigåetablereøktkunnskaprundttemaet. 18

3 Skjærbrudd) Forståelsenavskjærbruddmekanismeribetongkonstruksjonereressensiellfor dimensjoneringavdennetypenforsterkning.dettekapitteletvilderforstartemed kartleggingavkjennetegneneforskjærbruddislakkarmertekonstruksjoner.viderevil detfremstilleshvordanfrpbidrartilskjærkraftkapasitetsamthvilkeutfordringerdet innebærer. 3.1 SkjærbruddibjelkerutenFRP=forsterkning Kjennetegnettilalleskjærbruddertilstedeværelseavskråriss.Deoppstårsomfølgeav athovedspenningeritverrsnittetoverskriderstrekkfasthetentilbetongen.avden grunnkallesskjærbruddogsåfordiagonalebrudd. Skjærbruddforekommersomregelinærhetenavoppleggellerkonsentrertelaster. Områderderforholdetmellomskjærspenn(a)ogeffektivdybde(d)ermellom1og5vil væremestutsattfordennetypenbrudd(engen,2012).bruddetskaraktervilogså variereavhengigavdetteforholdet.deulikebruddtypeneklassifisertettera/d5forhold erpresentertnedenfor. Bøyeskjærmedendeligbruddistrekk ca.2,5 a/d ca.5 Figur)3.1)Bøyeskjærbrudd)i)strekk)(Ghaffar)et)al.,)2010).) Vertikalebøyerisskangiopphavtilinitieringavdiagonaleskråriss.Bøyerissførertil økningavskjærspenningerrettoverrisset,noesomførertilatrissetbegynnerå bøye av.etterhvertsomlastenøkerkanskrårissenepropagerenestenhorisontaltgjennom trykksoneninntilbjelkensplitteslangsrisset.dersomtverrsnittetikkehar 19

skjærarmeringkanbruddetskjeutentydeligforvarsel,noesomselvfølgeligikkeer ønskelig. Punktene3og4ifigur3.1viserogsåatrissetkanpropaganderelangs lengdearmeringen,noesomkanføretilforankringsbrudd.dettevilikkebliomhandlet nærmereidennerapporten. Ibjelkermedtilstrekkeligemengderavskjærarmeringvilbruddetværebetingetav flytningavskjærbøylene.nårallskjærarmeringsomkrysserrisseneflyter,vilbruddet inntreffe(engen,2012). Dennetypenbruddermerduktil,ogvildermedværemerønskelig.Deterogsåviktigå bemerkeatflytningikkeerdirektebruddisegselv,sidenstålvilhaytterligere kapasitetetterflytegrensen.likevelbrukesflytningsombruddkriteriumforåsikre duktilitet. Bøyeskjærmedendeligbrudditrykk ca.2,5 a/d ca.5 Figur)3.2)Betongknusing)på)toppen)av)risset)(Raju,)2014). Skjærarmeringmotvirkerpropageringavrissetheltopptiltoppenavbjelken.Dette førertiløktetrykkspenningeribetongenstrykksoneoverrisset.dettekanføretilat betongenstrykkfasthetkanoverskridesogbetongenitrykksonenknusesfør skjærarmeringenharnåddflytegrensen(sas,2008). 20

Hovedstrekkbrudd ca.1 a/d ca.2,5 Figur)3.3)Hovedstrekkbrudd)(Raju,)2014). Typiskestederfordennebruddtypenerområdernæroppleggellervedkonsentrerte laster.hovedstrekkbrudderforårsaketavskrårisssomikkeerinitiertavbøyeriss.i dettetilfelletinitieresrissvednøytralaksenavbjelkenderskjærspenningererstørst, perpendikulærtiforholdtilhovedstrekkspenninger.restenavbruddscenarioetvil foregåpåliklinjesomforbøyeskjærbrudd.sliktypebrudderspesieltvanligfori5 tverrsnitt(engen,2012). Trykkbrudd(trykkbruddisteget)5ca.1 a/d ca.2,5 Figur)3.4)Trykkbrudd)i)steget)(Raju,)2014).) Trykkbruddistegetvilforekommeisammeområdersomhovedstrekkbruddoger forårsaketavatminstehovedspenningermellomrisseneoverskridertrykkfasthetentil betongen. Dettevilværetypiskforkonstruksjonermedmyeskjærarmering.SlankeI5ogT5bjelker vilogsåværeutsattfordennetypenbruddsidendevilopplevehøyeretrykkspenninger isteget(engen,2012). Itilleggerdetslikatjonærmerereaksjonskraftenoglastenliggeriforholdtil hverandre,destostørresannsynlighetvildetværefortrykkbruddfremforstrekkbrudd. 21

Lokaletrykkspenningerunderlastenogoveroppleggkanhindreytterligereutvikling avskrårisshvisdeernærnok(ghaffaretal.,2010). 3.2 SkjærbruddikonstruksjonermedFRP=forsterkning 3.2.1 Fiberbrudd Figur)3.5)Fiberbrudd)(Baggio,)2003).) Somnevntiforrigeavsnitt,erskjærbruddenehovedsakeligbestemtavoverskridelseav kapasitetentilmaterialene flytningavarmeringenelleroverskridelseav trykkapasitetentilbetongen.dafrp5forsterkningvilinntasammerollesom stålarmeringen,nemligåtaoppstrekk,erdetnaturligatskjærbruddikonstruksjoner medfrp5forsterkningkanværebetingetavstrekkapasitetentilfrp5materialet. OverskridelseavstrekkapasitetentilFRP5forsterkningenkallesforfiberbrudd,trolig fordiallstyrkenifrp5materialetliggerifibrene. Somnevnttidligere,harikkeFRP5kompositterplastiskområdeisittarbeidsdiagram. Deterdanaturligatfiberbruddvilhaensprøkarakter. Påliklinjemeddiagonaltbruddibetongkonstruksjonermedkonvensjonellarmeringer skrårissnødvendigforåaktiviserefrp5materialet.skjærrisserenindikasjonpåat betongenikkeeristandtilåoverføremerstrekk,slikatstrekkspenningeneblir 22

overførttilfibrene.etterhvertsomrissviddenøker,viltøyningeneifibreneøketil tøyningskapasiteteneroppnådd. KonfigurasjonavFRP5forsterkningenkanværeavgjørendeomenkonstruksjonermer ellermindreutsattforfiberbruddoghvordettebruddetkaninitieres.foru5ellers5 forsterkningvilbruddetmestsannsynligskjeveddennedredelenavrissetsiden tøyningeneerhøyestder(chenandteng,2003a). Figur)3.6)Skjærriss)på)tvers)av)FRP\elementer)(Baggio,)2003).) Fiberbruddkanogsåforekommevedhjørnerogandregeometriskediskontinuiteter pga.lokalespenningskonsentrasjoner.dettevilspesieltrammekonstruksjonermedw5 forsterkningderfrpomviklerhelebetongtverrsnittet. Figur3.7viserhvaslagsbruddsomvilværedominerendeforhverenkeltypeFRP5 konfigurasjon.dennefordelingenerbasertpåomfattendeeksperimenteltarbeid National$Cooperative$Highway$Research$ProgramavTransportationResearchBoard iwashingtondc.manseratfrp5bruddvilsomoftestrammekonstruksjonermedw5 konfigurasjon(belarbiandacun,2013). 23

Figur)3.7)Bruddtypefordeling)ut)ifra)FRP\konfigurasjoner)(Belarbi)and)Acun,)2013).) 3.2.2 HeftbruddmellomFRPogbetong HeftbruddinnebærertapavsamvirkemellomFRP5enheterogbetongslikatfibrene ikkelengereristandtilåoverførekrefter.dettebruddetietfrp5systembetegnesogså somdelamineringellerdebonding. SamvirkemellombetongogFRPerknyttettilfriksjonogadhesjonmellommaterialene, dermedvildelamineringværesterktbetingetavfasthetentillimetogbetongenitillegg tilselvefrp5materialet(fibfédérationinternationaledubéton,2001). Forankringsbruddetkanskjepåfølgendesteder,sefigur3.8: Mellombetongenoglimet; MellomlimetogFRP5materialet; Iselvelimet; Ibetonglagetmellomlimetogstålarmeringen. 24

Figur)3.8)Debonding)mellom)FRP)og)betong)(fib)Fédération)internationale)du)béton,)2001).) Somregelvildebondingforekommeibetonglagetrettunderlimet,sidenbetongensom oftestvilværedetsvakestebåndet,medunntakforhøyfastbetong,sefigur3.9.betong harstrekkfasthetersomvarierermellom2,0mpaog5,0mpamedtilsvarende strekktøyningmellom0,0001og0,002.limetsomerbruktmedfrp5systemerhar tøyningermellom0,01og0,08ogerderforbetydeligmerduktilt. Figur)3.9)Avskalling)av)betong)(Baggio,)2003).) KonstruksjonermedU5ellerS5forsterkningermestutsattfordebonding,mensW5 bjelkerernestenikkerammetavdennetypenbrudd,sefigur3.7.nårfrp5materialeter vikletrundtheletverrsnitteterdetnestenumuligatfrpkanløsnetotalt.likevelkan delamineringsprosessværeenutløsendeårsaktilfiberbruddislikekonstruksjoner,se figur3.10.debondinginitieressomregeliområdermedspenningskonsentrasjoneri forbindelsemedskråriss.lokaldebondingvedrissetførertilspenningsøkningide andreområdeneforåkompensereforhefttapet.dettekanføretilatstrekkapasitetentil 25

FRP5materialetkanblioverskredet(Baggio,2003). Figur)3.10)Debonding)etterfølgt)av)fiberbrudd)(Baggio,)2003).) ForankringsbruddiforbindelsemedFRP5forsterkningregnesforåværedenminst ønskede iforholdtildeandretyperbrudd.dennebruddtypenharensprøkarakterog inntrefferutentydeligforvarsel.itilleggerdebondingdenminstutforskede bruddformen,noesominnebærermerusikkerhetrundtberegningsreglerfor dimensjoneringavbetongkonstruksjonerfordebondingennforfiberbrudd. 26

4 Beregningsmodeller)for)skjærkraft)) Bruddoppførselenavbetongkonstruksjonerbelastetmedskjærkrafterikkefullstendig kartlagtendaogeretomstridttemapåforskningsarenaen.beregningsreglerfor skjærkraftvirkningerhovedsakeligbasertpåempiriskestudierognoenenkle likevektsmodeller,mendetfinnesingengenerellmekaniskbegrunnet beregningsmodell(thorenfeldtetal.,2006). DaFRPskalinntasammerollesomvanligarmeringvedskjærkraftforsterkning,nemlig åtaoppstrekkrefter,erdetnaturligåimplementerefrp5enheteri beregningsmodellenepåtilsvarendemåtesommedkonvensjonellarmering. Fagverksmodellerdenmestpopulæreteorienogbrukesiflereregelverk.Denne forklaresytterligerenedenfor.bruddlinjeteoriogtrykkfeltteoriinngåriandremodeller somogsåbrukesforåbeskriveskjærkraftfordelingitverrsnittet,mendisseerikkeen delavdennerapporten. 4.1 45 Fagverksmodell Enindrefagverksmodellutarbeidetforåbeskrivekraftfordelingibetongbjelkeri opprissettilstandbrukesoftefordimensjoneringavskjærarmeringen.antagelsensom liggertilgrunnfordennemodelleneratminstehovedspenningibetongenogderav ogsårissvinkelenhar45 helningiforholdtillengderetningenavbjelken.paralleltmed skrårissenevildetværetrykkspenningeribetongenietsåkalttrykkefelt.detantasogså atdettekanskjerettetteropprissing,dvs.atstrekkspenningeribetongenneglisjeres (Sas,2008). Modellensessenserfremstiltidetfølgende(sefigur4.1): 1. Lengdearmeringenblirbetraktetsomundergurt(strekk),mensbetongens trykksoneblirbetraktetsomovergurt.dissegirmomentkapasiteten. 2. Diagonaletrykkstaverforbinderover5ogundergurten.Trykkstaveneoppfører segsometkontinuerligtrykkfelt,ikkesomdiskretetrykkresultanter. 3. FRP5elementenekanimplementeresimodellensomstrekkstaverpåliklinje medbøyler.strekkstavenekandanneforskjelligevinkler(β)medbjelkens 27

lengderetning.strekk5ogtrykkstavenegirbjelkensskjærkraftkapasitet(kimet al.,2008). Figur)4.1.)Fagverksmodell)for)skjærkraft.) Trykkspenninger* Ytreskjærkraftindusererstrekkilengdearmeringenogdiagonaletrykkspenningeri betongen,somresultererikraftdlangsdendiagonalestaven,vistifigur4.2. Beregningerforkrefterilengdearmeringenvilikkeblivisther. ) Figur)4.2)Beregningsmodell)for)trykkspenninger)grunnet)skjærkraft.) ) Antattattrykkspenningervirkeroverlengdel$langsbjelkeaksen(4.1),høydea$(4.2)og helebreddenavbjelkenbviltverrsnittetavtrykkdiagonalenværelikba.dentotale trykkraftendvildaværegittav(4.3). l = zcot 45 + zcot β = z(1+ cot β), (4.1) 28

a = l sin 45 = zsin 45 (1+ cot β), (4.2) D = σ c ba = σ c bzsin 45 (1+ cot β). (4.3) DenvertikalekomponentenavkraftenitrykkdiagonalenDmåværelikskjærkraftenV:$$ V = Dsin 45 = σ c bzsin 45 (1+ cot β)sin 45. (4.4) Vedåskriveom(4.4),kantrykkspenningenσcutrykkessom: σ c = (Sørensen,2010) V (sin 45 ) 2 bz(1+ cot β) = 2V. (4.5) bz(1+ cot β) Krefter*i*skjærforsterkning* Somsagttidligere,antasdetatFRP5forsterkninginngårimodellenpåliklinjemed skjærbøylerogantasåtaoppvertikalestrekkrefteritiltenktfagverk,sefigur4.3. Figur)4.3)Beregningsmodell)strekkrefter)grunnet)skjærkraft.) Deterkundeskjærforsterkningsenhetenesomkrysserrissetsomvilbidratil skjærkraftkapasitet.detteblirivaretattvedåangikraftenifrp5forsterkningsomkraft perlengdeenhet.hvissbetegnersenteravstandmellomarmeringsenhetene,l$5lengden forsterkningenvirkeroverogfv$ kraftenihverenkelfrp5enhet,kandentotalekraften F$idensamledeskjærforsterkningpåtversavrissetutrykkessom(4.7). l = z(cot 45 + cot β), (4.6) 29

F = F v l s = F v z(1+ cot β). (4.7) s DenvertikalekomponentenavkrafteniFRP5enhetervilutgjørebidragettil skjærkraftkapasiteten,derav: F = V. (4.8) sinβ Vedåbruke(4.7)og(4.8),kanviuttrykkeF v som: F v = (Sørensen,2010) Vs zsinβ(1+ cot β) = Vs. (4.9) z(sinβ + cosβ) En45 fagverksmodellvilgikonservativeresultaterfordidentillaterrissvinkelpåkun 45.Irealitetenkandenvinkelenvariere,ogvedøkendelastvildenblimindre.Dette innebæreratflereskjærforsterkningsenhetervilkrysserissetogbidratil skjærkraftkapasiteten.konservativeresultateritilleggtilenkelhetengjøratmodellen ermyebruktiforskjelligestandarderogregelverkforskjærkraftdimensjonering (Engen,2012). 4.2 Fagverksmodellmedvarierendehelning En45 fagverksmodellkanutvidesvedåtahøydeforvarierenderissvinkel.selve beregningsmodellforindrekreftervilværedetsammesomfor45 5modellen,visti figur4.1.forskjellenvilliggeiatmanerstatter45 medtiltenktvinkelθ. BetongspenningenσcogkrafteniFRP5forsterkningenFv$vildahafølgendeuttrykk: σ c = V(1+ cot2 θ), (4.10) bz(cotθ + cot β) F v = Vs. (4.11) zsinβ(cotθ + cot β) Utfordringenvildaværeatmanfårformangeukjente(diagonaletrykkspenninger, strekkrefterilengdearmeringen,krefteriskjærforsterkningogrissvinkel)iforholdtil likevektsligninger.enmuligløsningfordenneproblemstillingenkanværeåanta 30

trykkspenningeribetongenvedbruddogsåbestemmerissvinkelen.sas(2008) refererertilenslikløsningsombruddteori. 4.3 Bidragfrabetongen Strekkbidragetfrabetongenerneglisjertifagverksmodellenesomernevnttidligerei dettekapitlet.detteinnebæreratbetongbjelkerikkekantåleskjærbelastninguten skjærarmering.likevelfinnesdetretningslinjeriblantanneteurokode2for dimensjoneringavbjelkerutenbehovforskjærarmering.dissekanværebasertpå bidragenefra:aggregateinterlockogdybeleffekt,sefigur4.4. Aggregate*interlock* Aggregateinterlockermåtenskjærspenningeneoverførespåtversavrissenemellom tilslagogsementpastaen.tilslagibetongmassenersomregelstivereogsterkereenn sementpasta,ogdetkanføretilatsmårissmedforholdsvisstorruhetkandannes mellomdissebetongingrediensenevedsmåbelastninger.hvisbelastningenblirstørre kanrisseneutviklestilåblikontinuerligogbidratiloverføringavskjærspenningeri betongtverrsnittet(engen,2012). Dybeleffekt* Dybeleffekterbidragetfralengdearmeringentilskjærkraftbæring.Diagonalebøyeriss harflatersomkanbevegeseglangshverandre.lengdearmeringensomgårgjennom disserissenevilutsettesforbøyningpga.krefterpåtversavstengene.dermedkan lengdearmeringenbidratillastbæringivertikalretning(engen,2012). Figur)4.4)Aggregate)interlock)og)dybeleffekt.) 31

32

5 Bruddoppførsel)av)FRP) Kapittel4hargittgrunnlagforhvordanFRPkanimplementeresienlikevektsmodellpå liklinjemedstål.selveoppførselentilfrp5laminaterkanlikevelikkebehandlespå sammemåtesomstål,sidenutnyttelsenavdettematerialeterbegrensetavflere faktorer,blantannetsystemetskonfigurasjon,lineært5elastiskmaterialoppførsel, materialetsgeometri,antattbruddformogheftmellommaterialene.defleste modelleneuttrykkerfrpsbidragtilskjærkapasitetsomenfunksjonaveffektivtøyning somskaltahensyntildeforskjelligeparameterne.deneffektivetøyningenersomregel uttryktsomenfraktilavbruddtøyningentilfrp. Vanligvisskillermodelleneogsåpåbruddform,delamineringellerfiberbrudd,ved bestemmelseaveffektivtøyning.dettekapitteletvilomhandleforskjelligemodellerfor bestemmelseaveffektivtøyningifrpvedendeligbrudd. 5.1 Debonding LikevektsbetraktningerforFRP5enhetermedforutsetningatdelamineringikkehar begyntutgjørgrunnlagetforutledningeneaveffektivtøyningεfe.kraftenifrp5 materialet,pmax,antasåværelikdenmaksimalekraftensomkanoverføresviaheft mellomfrp5enhetenogbetongen.effektivtøyningkandaforenkletuttrykkespå følgendemate: P max = A f σ f, (5.1), (5.2) ε fe = τ L eff e t f E f der$tf$$ogwf$ertykkelsenogbreddentilfrp5enheten,eferelastitetsmodulustilfibrene, Leereffektivforankringslengdeogτeff$$ereffektivskjærspenningmellommaterialene. Effektivskjærspenningbetegnergjennomsnittligspenningmellommaterialeneved brudd(mofidiandchaallal,2011). L e w f τ eff = t f w f E f ε fe 33

5.1.1 Bond=slip=relasjon BetongenogFRP5forsterkningenfungerersometsamvirkesystempågrunnav friksjons5ogadhesjonskrefter.heftmellommaterialeneeravgjørendeforatfrp5 materialetskalbidratilskjærforsterkningavkonstruksjonen.ifølgebelarbietal. (2011a)erheft5glidningrelasjonendenviktigstefaktorenforevalueringav heftoppførselenmellomfrpogbetong. Figur)5.1)Enkel)skjærforsøk)(Belarbi)et)al.,)2011a).) Figur)5.2)Dobbel)skjærtest)(Chen)and)Teng,)2003b).) Detfinnesforskjelligemodellerforskjærspenningsforløpetisamvirkesystemermed FRPogbetong.Dissemodellenebestemmessomregelutifraempiriskeforsøksomvist ifigur5.1.og5.2.spenning5glidningskurverbestemmesdaentenfraaksialtøyningeri FRP5laminatetellerfralast5forskyvningsdiagrammer.Vedbrukavdenførstemetoden bestemmesskjærspenningenemellommaterialeneiethvertpunktvedhjelpav variasjoneniaksialkraften,menstilsvarendeskjærforskyvningfinnesvednumerisk integrasjonavaksialtøyninger.svakhetenveddennemetodenliggeriataksialtøyninger ifrpvilvarieredrastiskpågrunnavujevnhetervedbetongensoverflate,diskretnatur avbetongrissogruhetavundersidenavdelaminertfrp5plate.entøyningsmåler plassertrettoverskjærrissvilvisemyehøyeretøyningenndensomerplassertoveren 34

stortilslagspartikkel,foreksempel.denandremetodengårutpåatspennings5 forskyvningsdiagrammerutledesindirekteutifralast5forskyvningsmålinger.ulempen eratforskjelligebond5slipmodellerkanhasammelast5forskyvningsdiagrammer. Dentredjemetodenforådefinerebond5slip5forholderbasertpåbrukavikke5lineær elementmetode.enfem5modellbrukesdaforåforutsisystemetsoppførselmed påfølgendeparameterstudieforåoppnåenmerfullstendigoverensstemmelsemed eksperimenteltarbeid. Figur)5.3)Bond\slip\modeller)(Chen)and)Teng,)2001).) Figur5.3viserforskjelligebond5slip5modeller.Detfinnesikkenoeetablertenighetom enfullstendigmodell,menmodell(d)frafigur5.3ermestanerkjentblantforskere. Skjærspenningøkerlineærtfremtilmaksimalskjærspenningτfdadetoppstårlokale mikrorissδ1ioverflatenmellomfrpogbetongen.detteinnebærerlokaldebonding. Deretterminkerskjærspenningenesamtidigsomglidningenøkertilfulldebondinghar inntruffet.kritiskskjærforskyvningveddelamineringbetegnessomδf..$ Skjærspenningensreduksjontilnullbekrefterogsåkonseptetomeffektiv forankringslengde,noesomskalforklaressenere(luetal.,2005). 35

5.1.2 Bruddenergi MeddelamineringmenesofteutrivningavbetonglagetnærpålimtFRP,ogofteblir denneprosessenmodellertvedhjelpavbruddmekanikk.bruddenergierdaetsentralt begrep.bruddenergiengf$erdenenergiensomfrigjøresnårdelaminererfrabetongen ogdefineressomarealetundergrafensomviserbond5slip5relasjonen.somnevnt tidligere,finnesdetfleremodellersomuttrykkerdette.idetteavsnittetvildetblir benyttetenmodellfrauedaanddai(2004)tilåavklaresammenhengenmellom bruddenergiogheftkapasitetforetfrp5betong5system. Deterantattatforethvilketsomhelstpunktx$langsberøringsoverflatenmellomFRP ogbetongfinnesdetetuniktτ5s5forholdogε5s5forhold.randbetingelseneratglidning veddenfrieendenskalværeliknull,noesomerlettåoppnåhvisforankringslengdener langnok.hvisεkanuttrykkessomenfunksjonavs$sliksomi(5.3),vildenderiverteav εmedhensyntilxværelik(5.4). ε = f (s), (5.3) dε dx = df (s) ds ds dx df (s) = ε = ds df (s) ds f (s). (5.4) SkjærspenningermellombetongogFRPkandauttrykkesslik: dε τ (s) = E f t f dx = E df (s) ft f ds f (s). (5.5) UedaandDai(2004)harempiriskbestemtεsomeneksponentiellfunksjonavs: ε = f (s) = A(1 exp( Bs)). (5.6) Innsatti(5.5)girdette: τ (s) = A 2 BE f t f exp( Bs)(1 exp( Bs)). (5.7) SidendefinisjonenavbruddenergiGf$ergittsometintegralavskjærspenningermed hensyntilglidning,kandenneformuleresslik: 36

G f = 1 2 A2 E f t f, (5.8) ogparameterablirda: A = 2G f E f t f. (5.9) DenteoretiskmaksimaleuttrekkskraftenPmaxkanuttrykkesvedhjelpavmaksimal tøyningifrpεmax$veddebonding,breddentilheftområdebf,e5modulentilfrpefog tykkelsentf: P max = ε max b f E f t f = lim s (A(1 exp( Bs)))b f E f t f = b f E f t f A.(5.10) Med(5.9)innsatti(5.10),fårman: P max == b f 2E f t f G f. (5.11) Flereeksisterendestudierhevderogsåatmaksimalheftkrafterdirekteproporsjonal med(gf) 0,5 uavhendigavhvilkenbond5slip5modellsomanvendes(luetal.,2005). Fleremodellerforeslårdirekteproporsjonalitetmellombetongensstrekkfasthetog bruddenergi.holzenkampferharuttryktgf$påfølgendemåte,foreksempel: G f = c f k 2 p f ctm, (5.12) dercf$erenempiskkonstantbestemtiskjærforsøk,kperengeometriskfaktor,somskal utdypessenere,ogfctmerstrekkfasthetentilbetongen(chenandteng,2001). 5.1.3 Effektivforankringslengde VanGemertutførteenrekkeforsøki1980derhanutforsketspenningsfordelingi stålplaterlimtpårektangulærebetongprismeridobbelskjærtest.maedaharisenere tidobservertlignendeoppførselforfrp5laminaterlimtpåbetongprismer(chenand Teng,2001). StrekkiFRP5laminateroverførestilbetongenprimærtgjennomskjærspenningerlangs etliteområdenærmebelastningspunktet.kraftoverføringsprosessenmellomfrpog betongenviaheftervistifigur5.4.vedsmåbelastningervilheftspenningervariere 37

tilnærmetlinærtfranulltilmaksimumvedbelastningspunktet,sepunkta.detpunktet langslaminatetslengdederheftspenningererliknullkallesforinitieringspunktet.ved ytterligerebelastningblirheftspenningerfordeltjevnerelangsoverflaten,mens initieringspunktetforflytterseglengervekkfrabelastningspunktet,sepunktbogc. PunktDdefinerergrenseverdienforkraftensomkanoverføresmellommaterialenevia heftspenninger.integrasjonavheftspenningerlangseffektivforankringslengdelefor tilfelledvilgimaksimaluttrekkskraft(fosterandkhomwan,2005). Figur)5.4)Fordeling)av)heftspenninger)ved)forskjellige)stadier)av)delamineringsprosessen)(Foster)and) Khomwan,)2005).) Vedytterligerebelastningvilheledeneffektiveforankringslengden,ikkekun initieringspunktet,forflytteseglengervekkfrabelastningspunktetlangslaminatets lengde,sepunkteifigur5.4ogfigur5.5.denneendringenaveffektivforankringssone betyratkundeleravberøringsområdetmellombetongenogfrpkanbidratilåsikre heftmellommaterialenepåenogsammetid.dettemedføreratmaksimaluttrekkskraft ikkevilblistørremedøkendeforankringslengde.irealitetenkandeleravdelaminerte 38

områderbidratilheftmellommaterialeneviafriksjonskrefter,mendetteneglisjeres somoftest(chenandteng,2001). Figur)5.5)Endring)av)effektiv)forankringslengde)Le)(Dai)et)al.,)2005).) Detteerbakgrunnenforatmanbrukerbegrepeteffektiv$forankringslengdedaman snakkeromskjærdimensjoneringavfrp5betong5systemer.effektivforankringslengde erøvregrenseverdiforforankringslengdensomkansikreheftmellommaterialene. Effektivforankringslengdeerparameterensomutgjørdenstørsteforskjellenmellom dimensjoneringavforankringforstålarmeringogfrp.itilfelletmedskjærarmeringvil heftkapasitetenværebegrensetavtilgjengeligforankringslengde,dvs.uttrekkskrafter proporsjonalmedforankringslengde.iteorienerdetmuligåforankreubegrensetmed kraftsålengedeternokplass.itilfelletmedforankringavfrp5laminatervilikke økningavforankringslengdegiøktheftkapasitet.likevelkandetværefordelaktigå strebeetterstørstmuligforankringsarealdadetkanbidratiløktduktilitet(chenand Teng,2001). DeflestemodelleneforFRP5forankringfremstillereffektivforankringslengdesomen funksjonavaksialstivhetdefinertsometproduktavelastitetsmodulusef$ogtykkelsentf. Figur5.6viserforskjelligemodellerforrelasjonenmellomeffektivforankringslengdeog 39

aksialstivhettilfrp5laminater. Figur)5.6)Effektiv)forankringslengde)vs.)stivhet)til)FRP\laminater)(Belarbi)et)al.,)2011b).) Somvistifiguren,viserdeflestemodellenedirekteproporsjonalitetmellomeffektiv forankringslengdeogstivhetentilfrp5enheter.chenandteng(2001)harutarbeidet følgendeformelforåutrykkeeffektivforankringslengde: E L e = f t f, (5.13) f ' c derf certrykkfasthetentilbetongen.strekkfasthetentilbetongeneruttryktvedhjelp avdenneparameteren.denneformelenerutledetvedhjelpavbetraktningerom bruddenergi. Genereltkanmaksimaluttrekkskraftforenkletuttrykkessom: P max = τ eff L e w f, (5.14) dernotasjonenerdetsammesomi(5.2).somnevnttidligere,kanmaksimal uttrekkskraftogsåformuleresvedhjelpavbruddenergi,seligning(5.11).lekanda formuleressom(5.15).herbrukesdetforenkleteffektivskjærspenningeller gjennomsnittligskjærspenningforåviseetgrunnleggendeprinsippforutledningav 40

formelen.effektivskjærspenningkanogsåformuleressomintegraletav skjærspenningerovereffektivforankringslengdeogkandermedsetteslikgf. L e = P max τ eff w f = w f 2G f E p t p G f w f = 2E p t p G f. (5.15) Tomodellerfrafigur5.6,nemligmodellenetilMaedaetal.(1997)ogACI440(2008), visermotsattproporsjonalitetmellomstivhettilfrp5enheterogeffektiv forankringslengde.modellentilkhalifaetal.(1998)erikkevistifiguren,mendener utarbeidetvedhjelpkurvetilpasningaveksperimentelleresultatertilmaedaogviser dermedsammetrendsommodellentilmaeda.khalifaetal.(1998)presenterereffektiv forankringslengdesomeneksponentiellfunksjonavdenaksialestivheten: L e = e 6,134 0,58lnt f E f.(5.16) EffektivskjærspenningerogsåuttryktsomenfunksjonavstivhetentilFRPitilleggtil strekkfasthetentilbetongenogså: f ' τ eff = ke f t c f, (5.17) 42 derkerenempiriskbestemtkonstantpå110,2 10 56 mm 51. HeftstyrkenPuerdefinertsometproduktaveffektivskjærspenning,effektiv forankringslengdeogbreddentilfrp5enhetene.ifølgechenandteng(2001)viser modellentilkhalifaetal.(1998)tilfredsstillendekorrelasjonmedeksperimentelldata nårdetkommertilheftstyrken,menikkeforforankringslengdeogeffektiv skjærspenninghverforseg.grunnenkanliggeiatkhalifahaddetilgangtilenaltfor liteneksperimentelldatabasevedutledningavsinformel(belarbietal.,2011a). 5.1.4 Aksialstivhet Aksialstivhetharværtnevnttidligere,sidendenneparameterenermedpååbestemme maksimaluttrekkskraftforfrp5enhetersomerlimtpåbetongkonstruksjonen.aksial stivheterdirekteproporsjonalmeduttrekkskapasitetentilfrpideflestemodellene somernevntfør. 2/3 41

BetongkonstruksjonermedpålimteFRP5platererutsattforbådefiberbruddog debonding.deterderforviktigåkjennetilhvasombestemmerhvaslagsbruddsomvil væredominerende.detvarførsttriantifillousomharvistisittarbeid Shear StrengtheningofReinforcedConcreteBeamsUsingEpoxy5BondedFRPComposites i 1998 ataksialstivhetvilbestemmeendeligbruddform.hanharpåvistateffektiv tøyningminkermedøkendeaksialstivhet.jostivereogtykkerefrp5enheteneer,desto mindreblirutnyttelsesgradavstrekkapasitetentilfrp.detteerogsåklartutifra(5.2) sombleutledetibegynnelsenavdettekapitlet.detinteressantemedarbeidettil Triantifillouerathanharforeslårgrenseverdiertilaksialstivhetsomskaldefinere bruddformen. TidligereirapportenvaraksialstivhetdefinertsometproduktavtykkelsentilFRPog elastitetsmodulus.modellenesomomhandlesidetteavsnittetdefinererstivhetensom etproduktavelastisitetsmodulene$ogrelativtarealavfrpρ.sistnevnteparameteren erfremstilti(5.18): ρ = 2tw, (5.18) bs dertertykkelsentilfrp5stripene,w5breddenavstripene,b breddentil betongtverrsnittetogs5senteravstandmellomfrp5enhetene.iformelenerdetantattat beggesideravbjelkenerforsterket. Triantifillouskillerikkemellombruddform,debondingellerfiberbrudd,isinmodellfor effektivtøyningifrp5materialetvedbrudd.deterhellerikketatthensyntilde forskjelligefrp5konfigurasjonene.likevelerdettydeligataksialstivhetuttryktved hjelpaveogρhargrenseverdipå1.dennekantroligbetegnegrenseverdienmellom deforskjelligebruddtypene. ε frp,e = 0,0119 0,0205(ρ frp E frp ) + 0,0104(ρ frp E frp ) 2 for 0 ρ frp E frp 1 ε frp,e = 0,00065(ρ frp E frp ) + 0,00245 for ρ frp E frp > 1 (Triantafillou,1998), (5.19). (5.20) 42

Senerei2010harTriantifillouutbedretsinmodellderhantokhensyntilforskjellige bruddtyperogfrp5konfigurasjoner.itilleggharhanforeslåttengrenseverdiforden aksialstivhetensomvilbestemmehvaslagsbruddsomvilværedominerende.hanhar kommetfremtilatforverdieravefρf$lavereenn(efρf)lim vilkapasitetenværeavhengig avdenultimatetøyningskapasitetentilfrpεmax,dvs.fiberbrudderprevalerende. Grenseverdieneruttryktsomenfunksjonavstrekkfasthetentilbetongen,noesom gjenspeileratjohøyerebetongensstrekkfastheter,destolettereerdetåmobilisere strekkfasthetentilfrp5materialetvedendeligbrudd. (E f ρ f ) lim = ( 0,65 10 3 α ) 1/0,56 f 2/3 c = 0,018 f 2/3 c, (5.21) ε max der Ef$=$elastitetsmodulustilFRP $ ρf$=relativtarealtilfrp $ α=0,8,empiriskbestemtkonstant $ fc=trykkfasthetentilbetongen (TriantafillouandAntonopoulos,2000). 5.1.5 Breddeogsenteravstand SkjærforsøkmedFRP5platerfestetpåenbetongprismeharvistatbreddenavFRP5 enheterharbetydeligeffektpåmaksimalheftspenningmellomfrpogbetongen.siden breddenavfrp5stripeneermindreennselvebetongbjelken,bledetobservertat spenningsfordelingenpåtversavfrp5enhetensbreddeikkeeruniform.tøyningerved kantenevarmyestørreennvedmidtenavfrp5enhetene.detbetyratbredeenhetervil opplevemindreuniformespenningerenntynneremser.detbleogsåobservertat dennetøyningsdifferansenblehøyeremedøkendebelastning.avdengrunn,kanden maksimaleheftkraftkapasitetenperbreddeenhetblibetrakteligmindreibredefrp5 enheter(mofidiandchaallal,2011). Dengeometriskefaktorenkpfra(5.12)tarhensyntildetteaspektet,ogHolzenkampfer hardefinertdensom: 43

k p = 1,125 2 b p b c 1+ b p 400, (5.22) derbperbreddenpåfrp5laminatet,mensbcerbreddenpåbetongelementet. (ChenandTeng,2003b)hariseneretidformulertdennefaktorenvedhjelpavFRP5 senteravstandsfogfrp5breddewf: β f = 2 w f / s f 1+ w f / s f. (5.23) 5.1.6 Styrkeogstivhetavlimet Itidligereforklartemodellererstivhetenogstyrkentillimetneglisjert,menirealiteten hardisseparameterneogsåenvissbetydningforheftmellomfrpogbetong.daietal. (2005)harstuderteffektenavstivhetentillimet.Deresforsøkinkludertetestingav systemermedmoderatmykeogsåkaltefleksibellim.denførstetypenkanha elastitetsmodulusopptil0,39gpa,noesomutgjørca.enfjerdedelavdetmestbrukte epoxilimet.denandretypenharelastitetsmodulusheltnedtil10mpaogkanforlenges opptil100%. Daietal.(2005)harisittarbeidkommetfremtilatjomykerelimeter,destojevnere blirtøyningerfordeltlangsfrp5enheten,sefigur5.7.dettebetyratmykelimsystemer kreverstørreeffektivforankringslengdeforåutviklefullheft.dettekanbådeværeen fordelogenulempe.økningaveffektivforankringslengdeinnebærerøktbehovfor tilgjengeligforankringsarealogdermedstørredimensjonerforenbetongbjelke. Samtidigførerstørreeffektivforankringslengdetilhøyereuttrekkskapasitetogdermed lavererisikoforatdelamineringinntrefferførfiberbrudd. 44

Figur)5.7)Effektiv)forankringslengde)og)limtyper)(Dai)et)al.,)2005).) Itilleggharforsøkenevistatfleksiblelimsystemertillaterhøyerekritisk skjærforskyvningførdelamineringsbruddetinntreffer,samtidigsomlokaldebonding kanunngås,sefigur5.8.selvomfleksiblelimsystemerharlavereinitiellstivhet,holder denneparameterensegnestenkonstantfremtiluttrekkskapasitetentilsystemeter oppnådd.normalelimsystemerharhøyereinitiellstivhetiutgangspunktet,menden minkerbetydeligetteratlokaldebondingharskjedd. Figur)5.8)Kritisk)skjærforskyvning)og)limtyper)(Dai)et)al.,)2005).) 45

5.1.7 InteraksjonmellomskjærarmeringogFRP=forsterkning Superposisjonsprinsippetforberegningavbidragenefrabetongen,skjærarmeringog FRP5materialeterbruktiflereberegningsmodellerogregelverkpågrunnav enkelheten.irealitetenvilikkekapasitetentildissetrematerialeneoppnåssamtidig vedeventueltbrudd. UtnyttelsenavFRP5materialetersterktavhengigavheftmellombetongenogfibrene, noesomerisintureravhengigaveffektivforankringslengde.ifølgepellegrinoand Modena(2002)vildenneparameterenværesterktknyttettilstålarmeringsmengde.I tverrsnittutennoeformfortradisjonellskjærarmeringvildetkunneutviklesetdistinkt skråriss,sefigur5.9.vedtilstedeværelseavskjærarmeringkandetoppståmangesmå rissistedetforetttydeligriss,sefigur5.10. Figur)5.9)Brudd)uten)skjærarmering)(Pellegrino)and)Modena,)2002).) Figur)5.10)Brudd)med)skjærarmering)(Pellegrino)and)Modena,)2002).) Rissmønsteretvistifigur5.10kanfremmedelamineringsbruddogdermedlav utnyttelseavstrekkapasitetentilfibrene.debondingersterktavhengigavtilgjengelig forankringslengde.spredningavrisseneførertilatflereavfibreneifrp5enhetervil krysseflererissogdermedhamindreforankringslengdeiforholdtilomdetskullevære etenkeltriss. IfølgeCarolinogTäljsten(2005)kanstoremengderavskjærarmeringføretilatrisskan medhelninghøyereenn45 krevemindreenergiforåtrengegjennomtverrsnittetenn rissmedhelningmindreenn45.dettekanmedføre45 fagverksmodellikkeer 46

tilstrekkeligkonservativfordimensjoneringavtverrsnittmedstålarmering. PellegrinoandModena(2002)harogsåforeslåttenberegningsmodellforbestemmelse avdimensjonerendetøyningifrpsomtarhensyntilinteraksjonmellomfrpogstål viaenreduksjonsfaktorr*$(5.24).dennefaktorenerenfunksjonav E s A s E f A f,som utrykkerforholdetmellomaksialstivhetertilskjærarmeringogfrp5forsterkning. R* = 0,53ln ρ + 0,23, der 0 R* 1. (5.24) Chaallal,ShahawyogHassanharforeslåttisittarbeid Performanceofreinforced concretet5girdersstrengthenedinshearwithcfrpfabrics åbasereberegningerfor effektivtøyningifrppåtotalskjærarmeringsmengde: ρ tot = nρ f + ρ s,dernerlik E s A s E f A f.effektivtøyningeruttryktslik: ε eff = 3 10 5 ρ tot 0,6522. (5.25) (MofidiandChaallal,2011) Dissemodelleneerdessverreikkefullstendigvalidertforpraktiskbrukenda,da eksperimenteltarbeidtarhensyntilaltforfåparametere.pellegrinoandmodena (2002)nevnerselvatdetmåutføresflereforsøkderblantannetflereFRP5 konfigurasjoner,fiberorienteringeroga/d5forholdmåtestes. 5.1.8 BeliggenhetavrisseneiforholdtilFRP=enhetene BeliggenhetavFRP5remseneiforholdtilrissetkanutgjøreenstorforskjellfor materialetsutnyttelse. Plasseringavremseneveddennedredelenavrissetvilføretilbedreutnyttelseav materialet.rissviddeneersomregelstørreveddennedredelen,noesomførertilat stripeneblirmerdeformertder.deformasjonerenbetingelseforåkunnemobilisere 47

strekkfasthetentilfrp.enannenbetingelseeratrissetikkekanværeforstortslikat aggregateinterlock 5effektenblirliten. Vedplasseringavremseneøverstvedrisseterdetmyevanskeligereåoppnågod utnyttelsefordirissetersmalestder.hvisfrpskalværenokdeformertsåkrevesdetat rissviddennedersterstornok,noesomkanresultereibruddpågrunnavtapav aggregateinterlock.avdengrunn,hvisdetkunerenstripesomkrysserrissetvedden øvredelenvilbjelkenkollapseførfrprekkeråmobiliseres(chenandteng,2003a). TilgjengeligforankringslengdeerogsåmedpååbestemmeeffektivplasseringavFRP5 enheter.fordikapasitetentilfrp5betong5systemerersterktbegrensetaveffektiv forankringslengde,erdetenfordelåhastørstmuligarealforforankringmedden hensiktåsikretilstrekkeligkapasitetogmestmuligduktiltbrudd.figur5.11illustrerer effektivekontraineffektiveplasseringeravfrp5enheteriforholdtilrissetforde forskjelligefrp5konfigurasjonene. AltialterdetviktigåsikreatdeternokFRP5enhetersomkrysserrisset.Detivaretas somregelgjennomkravtilsenteravstandmellomfrp5enheteneideaktuelle regelverkene.forfrp5vevstillesdetkravtilbreddenavvevetwf..$ Figur)5.11)Effektiv)vs.)ineffektiv)plassering)av)FRP)i)forhold)til)risset)(Chen)and)Teng,)2003b).) 48

5.2 Fiberbrudd FiberbruddertypiskbruddformforW5forsterkning.Idettetilfelleterdetrelativtlite sannsynligatdebondingsprosessenvilhindrefullutnyttelseavfrp. 5.2.1 Tøyningsfordelinglangsetskråriss Figur)5.12)Tøyningsfordeling)in)en)skjærbelastet)bjelke)(Täljsten,)2002).) TøyningsfordelingenmellomFRP5enhetenesomkrysserrisseterbakgrunnenforen fundamentalforskjellmellomfrp5forsterkningogkonvensjonellskjærarmering.under belastningkanståldeformeresplastisk,ogderforerdetrimeligåantaatall skjærarmeringsomkrysserrissetflytervedendeligbrudd.denelasto5plastiske oppførselentilståltillateromfordelingavspenningerikonstruksjonenhvisenav bøylenebegynneråflyte.frpderimotharikkenoeflyteplatåiarbeidsdiagrammetsitt. Detbetyratmulighetenforspenningsomfordelingvilværebegrenset. Bruddmekanismenvilstarteidenmestbelastedeenheten,sliksomremsenr.3ifigur 5.12.Dettevilføretilumiddelbaromfordelingavkreftenetilnaboenhetene.Viderevil bruddetkarakteriseressomenpropagerendemekanismederfibrenesomkrysserrisset rykersuksessivt.deravvilikkeallefrp5enheternåstrekkfasthetensinvedendelig brudd(täljsten,2002). DeteretfaktumattøyningsfordelingeniFRPerikke5uniform,mendetfinneslikevel ikkenoeetablertmodellpåhvordantøyningenefordeles.dettekanskyldesatdeter vanskeligåtatestmålingerforbruddsomskjersåsprøttsomfiberbrudd.itillegghar ikketøyningsfordelingværtfokusetiforskningsmiljøførinyeretid(chenandteng, 2003a). VariasjoneneitøyningeneiFRPerkoblettilforskjelligeaspekteravulikeforskere. 49

ChenogTengharutviklettomodellerfortøyningsfordeling:fordelamineringsbruddog fiberbrudd.vedfiberbruddbletøyningstilstandenifrp5enhetenekoblettilrissvidden, sliksomillustrertifigur5.13.deterantattatfrpdelvisvildelaminerepåtversav rissetforåtilfredsstillekravomkompatibilitetmellomfrpogbetongen.dermedvil tøyningerifrppåtversavrissetværeproporsjonalemedrissviddenfordifrperet lineært5elastiskmateriale.deterantattatrissviddenkanuttrykkessomenlineær funksjonsomharstartverdipånullvedtoppenavrissetogøkermotbunnenavbjelken. TøyningeriFRPkandermedogsåutrykkessomenlineærfunksjon. Figur)5.13)Lineær)tøyningsfordeling.) Ennyerestudie(Caoetal.,2005)harogsåpoengtertsammenhengmelloma/dforhold, rissviddenogtøyningsfordeling,somvistifigur5.14.forskerneharobservertisitt arbeidatbjelkermedlavea/d5verdiervilopplevediagonalttrykkbrudd,ogdettefører tilnoenlundeuniformeskjærriss.sometresultat,vilspenningsfordelingenifrp5 materialetsomkrysserrissetværeganskeuniform.bjelkermedhøyerea/d5verdier kollapsersometresultatavbøyeskjærriss.slikerisskanbeskrivessomenlineær funksjonsliksombeskrevetiforrigeavsnitt. Figur)5.14)Tøyningsfordeling)for)bjelker)med))a))lave)a/d\forhold;)b)høye)a/d\forhold(Cao)et)al.,)2005).) 50

CarolinandTäljsten(2005)brukerspenningstilstandeniselvebetongensom utgangpunktetfortøynings5/spenningsfordelingmellomfrp5enheteneσl: σ L = σ x cos 2 β +σ y sin 2 β + 2τ xy cosβ sinβ, (5.26) derβerfibrenesretningiforholdtillengdeaksen,τ xy erskjærspenningeni betongtverssnittetogσ x ogσ y ernormalspenningerihenholdsvisx5ogy5retninger. Denvertikalespenningen ermyemindreennspenningenix5retning.(5.26) kandermedforenklestil: σ L = σ x cos 2 β + 2τ xy cosβ sinβ. (5.27) Normalspenningen σ x σ y kanformuleresslik: σ x σ x = M x I y, (5.28) deri$erandreordensarealmoment,mx$ermomentpåkjenningidetaktuellesnittetogy5 denvertikalekoordinaten.notasjonenerogsåvistifigur5.15. Figur)5.15)Betongbjelke)påkjent)av)moment)og)skjærkrefter)(Carolin)and)Täljsten,)2005).) Deterantattatområdersomerkritiskeforskjærhartilstrekkeligmomentkapasitetog atmengdebøyerisserlitenellerjevntfordeltovertverrsnittet.denandreantagelsener atvedskjærbruddvilikkestorediskreteskjærrissutvikles,menistedetvildetdannes mangerelativtsmåriss.deterbakgrunnenforatcarolinandtäljsten(2005)har foreslåttåbenytteandreordensarealmomenti$foreturissettverrsnitti(5.28). 51

Skjærspenningenitverrsnittetutsattforskjærkraft$Vuttrykkespåfølgendemåte: τ xy (y) = V 2I (h2 4 y2 ). (5.29) (5.27)kandaskrivesomsom: σ L = V I (y2 h2 4 )cosβ sinβ M x I ycos 2 β. (5.30) Spenningerberegnesforalleverdieravy,dvs.overheletverrsnittetshøyde,ogderetter transformerestiltøyninger.effektivellergjennomsnittligtøyningkanfinnessomet integralavtøyningsfunksjonenovertverrsnittetshøyde. Fleremodellerbrukerfordelingsfaktorforåuttrykkeeffektivtøyningsomenfunksjon avstrekkapasitetentilfrp.(chenandteng,2003a)brukernotasjondfrp$$fordenne faktoren: D frp = ε z h dz h frp ε z,max f frp,e = D frp f frp,, (5.31) derε z ernormaliserttøyningsfunksjon,hereffektivhøydetilfrp5enhetene,ε z,max er tøyningskapasitettilfrp,ffrperstrekkapasitettilfrp(spenning)ogffrp,eereffektiv spenning ) ) 52

6 )Dimensjonering)etter)Publikasjon)nr.36)av)Norsk) Betongforening 6.1 Generelt RetningslinjerfordimensjoneringavFRP5forsterkedebetongkonstruksjoneriNorsk BetongforeningsinPublikasjonnr.36tarblantannetutgangspunktetisvenskhåndbok FRP$Strengthening$of$Existing$Concrete$Structures:$Design$GuidelinestilTäljsten(2002). Derforvildetrefererestilsvenskregelverkvednoenavutledningene. 6.2 Skjærkraftkapasitet Beregningavskjærkraftkapasitetforenbjelkeerbasertpåsuperposisjonsprinsippet, derbidragenefrabetongen,stålarmeringenogfrpsummeres.fagverksteorierbrukt foråberegnebidragetfrafrp.følgendeforutsetningerforberegningenegjelder: Dettasikkehensyntilkonstruksjonensspenningerogtøyningeri forsterkningsøyeblikket; Skjærkraftenfordelersegjevntoverbjelkelementetsbredde; FRP5materialetoppførerseglineærtelastiskhelttilbrudd; Skjærrissantasåhahelningpå45 oghovedstrekkspenningenernormaltpå rissflaten. BidragettilskjærkraftkapasitetenfraFRP5materilaetV f uttrykkespåfølgendemåte: V f = F f z(cotα + cot β) s f sinβ. (6.1) KraftresultanteniFRP5forsterkningenFfbeskrivesvedhjelpavdeneffektive spenningenσf,esomtarhensyntilblantannetdimensjonerendeeffektivtøyningεf, vinkelenmellomfibreneslengderetningoghovedstrekkspenningerθogvinkelen mellomfibreneslengderetningogbjelkenshovedakseβ,$sefigur6.1. 53

Figur)6.1)Forhold)mellom)α,β)og)θ)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).))) F f = σ f,e A f, (6.2) σ f,e = σ f cos 2 θ = ε f E f cos 2 θ. (6.3) Deterverdtåmerkeatfigure6.1kanværemisvisendeiforholdtilparameterneVfog Ff.UtfrafigurenvirkerdetsomVf$representererkrafteniFRP5laminater,mensutifra formleneerdetklartatvf$uttrykkerbidragetfrafrp5materialettil skjærkraftkapasiteten. BidragetfraFRP5forsterkninguttryktmed(6.1)kanskrivesomsom: V f = ε f E f A f z(cotα + cot β) s f sinβ cos 2 θ, (6.4) hvor: A f = 2t f b f, z = 0,9d, α = 45, b f for kontinuerlige vev, se figur 6.2, sinβ s f = b f + r for FRP-remser. sinβ 54

Figur)6.2)FRP\forsterkning)med)kontinuerlige)vev)(a))og)diskrete)remser(b))) (Thorenfeldt)et)al.,)2006).)) IrealitetenerdetmestaktueltåforsterkebetongkonstruksjonermedFRPslikat forsterkningsmaterialeterplassertentenvertikaltellermedhelningpå45 iforholdtil lengdeaksenavbjelken.skjærbidragetsformelen(6.4)kandaforenklesfordisseto tilfellenepåfølgendemåte: * Forsterkning*med*kontinuerlige*vev,β=45 : V f = 2t f ε f E f 0,9d. (6.5) Forsterkning*med*kontinuerlige*vev,β=90 : V f = t f ε f E f 0,9d. (6.6) Forsterkning*med*remser,β=45 : V f = ε f E f 0,9d 2t b f f. (6.7) b f + r Forsterkning*med*remser,β=90 : V f = ε f E f 0,9d t b f f. (6.8) b f + r 6.3 Fiberbrudd Fiberbrudderivaretattgjennomtøyningsbegrensning.Thorenfeldtetal.(2006)bruker enempiriskbasertfaktorpå0,6forstrekkapasitetenavfibrene$εfu,slikatεf$=0,6εfu$.dennefaktorenerbasertpåteorienomikke5uniformtøyningsfordelingtilcarolinand Täljsten(2005),derspenningeriFRP5enhetererknyttettilspenningstilstandeni betongbjelken.denmaksimaleverdientilεf$ersatttil0,005foråunngåtapav 55

aggregateinterlock.medandreordkaneffektivtøyningvedfiberbruddbestemmes som: ε f = min(0,6ε fu ;0,005). (6.9) 6.4 Heftogforankring Regelverketgiringenkonkreteformlerforkontrollavheftogforankringved skjærbelastning.deternevntietaveksempleneathvisw5konfigurasjonblirbenyttet, erdetikkenødvendigåkontrollerekonstruksjonenfordelaminering.utoverdette anbefalesdetåbrukeberegningsreglersomgjelderformomentforsterkningav betongkonstruksjonermedfrp5materialet. Beregningsformlenetarutgangspunktiskjærforsøkmedlaminatplaterlimttil betongprismeogdetantasatglidningerliks f,cr =0,25mmmedtilsvarendekritisk forankringslengdel cr. SkjærspenningermellomforsterkningenogbetongenoverberøringsflateA fb tilsvarer aksialspenningerilaminatet.relasjonenmellomskjærspenningτ,somantasåvære konstant,ogaksialspenningerσf$kanuttrykkesslik: τ = F f A fb = σ f t f b f xb f = σ f t f x, (6.10) derxerlengdentilfrp5laminatet. GlidningenS f,cr viltilsvarefrpsinforlengelseiforankringsområdetmedforutsetningen atnormalspenningeribetongenkansesbortfra.denkanuttrykkessomintegraletav tøyningerlangsdeneffektiveforankringslengdenl cr : l cr l cr S fc,r = ε dx = σ f τ x dx = E f dx, (6.11) E f t f 0 0 l cr 0 S = τl 2 /(2t f,cr cr f E f ). (6.12) 56

Vedåantaatskjærspenningervilværebegrensetavstrekkfasthetentilbetongen(τ=f ct ), kanmanuttrykkelcr slik: l = (2S t E / f cr f,cr f f ct )0,5 = (0,5t f E f / f ct ) 0,5. (6.13) Maksimalspenningsomkanforankresiforankringsområdeterda: σ f,max = l cr τ / t f = (0,5t f E f / f ct ) 0,5 f ct / t f = (0,5E f f ct / t f ) 0,5. (6.14) Dettegirdimensjonerendetøyningεfveddebondinglik: ε f,max = f ct 2E f t f. (6.15) Hvistilgjengeligforankringslengdel a ermindreenneffektivforankringslengdel cr,vildet medførebegrensningavtillattespenningerilaminatetσ f.foru5bjelkerkanden tilgjengeligeforankringslengdeberegnesslik: l a = h z, (6.16) derherhøydentilfrp5forsterkningen,sefigur6.2. Forenkletkanforholdetmelloml a, l cr, σ f og σ f,max uttrykkesslik: l a = l cr σ f /σ f,max. (6.17) Dimensjonerendetøyningεfiområderdertilgjengeligforankringslengdeermindreenn l cr vildaværelik: ε f = ε f,max l a / l cr. (6.18) 57

58

7 )Dimensjonering)etter)Handbok)för)dimensionering)och) utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer 7.1 Generelt Handbok$för$dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$ betongkonstruktioner$med$pålimmade$fiberkompositer$erdetnyestesvenske regelverket.dennyeutgavenaveurokode2viltroligtautgangspunkteti retningslinjenefradennehåndbokenifølgethomasblanksvärd 1. Detteregelverketomfatterbjelkerbådemedogutenskjærarmering.Uten skjærarmeringmåskjærkraftkapasitetentilfrpværestørreellerlikskjærkapasiteten tilbjelken,dersistnevntebestemmesettereurokode2(standardnorge,2008).for bjelkermedskjærarmeringbestemmeskapasitetensomensumavskjærbidragenefra stålarmeringogfrp.medandreorderdetliktmedretningslinjeneieurokodefor bjelkermedbehovforskjærarmering,derskjærarmeringenmådimensjoneresforfull skjærkrafthvisdeterbehovforden. RegelverketanbefaleråbrukeU5ellerW5konfigurasjoneravFRP5forsterkning,oggir dermedingenretningslinjerfordimensjoneringavs5forsterkning. 7.2 Skjærkraftkapasitet UttrykketforbidragetfraFRPVf$uttrykkespåfølgendemåte: V f = A f ε fd E fd L ef sinβ f cos 2 α, (7.1) der: A f = 2t w f f / s f for FRP-remser, 2t f for FRP-vev. (7.2) Utledningenav(7.1)erlik(6.4)iNorskBetongforeningsinPublikasjonnr.36.Vinklene β,θogαervistifigur7.1.figur7.2kanogsåværeillustrativforparameternesom inngåriberegningsformleneforvf.. 1PrivatkorrespondansemedThomasBlanksvärd(thomas.blanksvard@ltu.se) 59

Figur)7.1)Forhold)mellom)α,β)og)θ.) Lef$erlengdenFRP5forsterkningenvirkerover: L ef = d ef (cotθ + cot β f ). (7.3) IstedetforzbrukeseffektivhøydeforFRP5forsterkningdef$isvenskregelverk.Legg merkeatlef$ikkebetegnereffektivforankringslengdefordelaminering. BeregningsformelenfordenneparameterenvilvariereavhengigavFRP5konfigurasjon (seogsåfigur7.2): z = 0,9d for W-konfigurasjon, d ef = min(z;d f l ef ) for U-konfigurasjon, (7.4) derdf$eravstandenmellomlengdearmeringenstyngdepunktogtoppenavfrp5 forsterkning.hvisdefernegativ,tyderdetpåatfrp5ikkebidrarmed skjærkraftkapasitet. Figur)7.2)Tverrsnitt)med)U\konfigurasjon)(Täljsten)et)al.,)2011).) 60

Effektivforankringslengdelef$utrykkesogsåpåsammemåtesomi(6.13): l ef = E f t f 2 f ctm, (7.5) derfctmerstrekkfasthetentilbetongen. Effektivtøyningεfd$begrensestilmin(εfb,d,$εfu,d),der ε fb,d = 2G f E f t f, (7.6) G f = 0,03k b f ck f ctm, (7.7) derfck$ertrykkfasthetentilbetongen. k b = 2 w f / s f 1+ w f / s f 1. (7.8) Beregningeneerbasertpåbruddmekanikk,derGferbruddenergiforFRP5betong5 overflate.koeffisientkbtarhensyntilgeometrienavfrp5enheteneovertverrsnittet, noesomlignerpåmodellentilchenandteng(2003b). ForFRP5vev,vilwf$væreliksf,.Ellersstillesdetkravtilatwf/sf$ 0,33foråsikreatdeter nokfrp5enhetersomkrysserrisset.idennerapportenantasdetatfrp5forsterkning ikkegirnoeskjærkraftbidraghvisdettekravetikkeertilfredsstilt. ) 61

62

8 Dimensjonering)etter)ACI)440.2R)) 8.1 Generelt Guide$for$the$Design$and$Construction$of$Externally$Bonded$FRP$Systems$for$ Strengthening$Concrete$Structures$(ACI$440.2R)$erenavdemestomfattendeogmest brukteregelverkforforsterkningavbetongmedfrp5laminater. DengenerelleprosedyrenfordimensjoneringavFRP5forsterkningfor betongkonstruksjonererpresentertikapittel11iaci440.2r(acicommittee440, 2008).Denkarakteristiskeskjærkapasiteten(Vn)avenkonstruksjonerbestemtvedå summerebidragenefrabetong(vc),eksisterendeskjærarmering(vs)ogpålimtefrp5 kompositter(vf): V n = V c + V s +ψ f V f. (8.1) Reduksjonsfaktorψ f forkapasitetentilfrpskaltahensyntilforsterkningsmetodender detanbefalesåbruke0,85forsogu5forsterkningog0,95forw5forsterkning. 8.2 Skjærkraftkapasitet 45 o fagverkmodellbeskrevetikapittel5.3.1erbenyttettilåberegnebidragetfrafrp, seligning(8.2).bidragetfraforsterkningenerfremstiltmedfølgendeligning: V f = A fv f fe (sinα + cosα )d fv s f, (8.2) hvor A fv =arealetavfrpsomkrysserrisset; f fe =effektivspenningifrp; d fv =effektivhøydeforskjærforsterkning,avstandmellomtoppenavfrp5 forsterkningtiltyngdepunktetilengdearmeringen; s f =senteravstandmellomfrp5stripene; α=vinkelmellomfrpoglengdeaksentilbjelken(sefigur8.1). 63

Figur)8.1)Geometriske)parametere)for)skjærdimensjonering)etter)ACI)440.2R) (ACI)Committee)440,)2008).) VedberegningavarealettilFRP5forsterkning(8.3)tarmanibetraktningdentotale tykkelsentilstripene,dvs.påbeggesideravbetongtverrsnittet,dern$erantalllagmed FRPog$tfertykkelseavhvertlag.Vedbrukavkontinuerligevevsomdekkerhele områdetbelastetavskjærkraft,skalbreddenpåstripenewfværeliksenteravstandensf. FRP5forsterkningensarealerdermed: A fv = 2nt f w f. (8.3) StrekkspenningeniforsterkningenerberegnetvedhjelpavmateriallovensidenFRPer lineærtelastiskmateriale.effektivtøyningberegnesforåværeproporsjonalmed spenningenifrp: f fe = ε fe E f. (8.4) ACItarhensyntilforskjelligebruddmekanismeravhengigavkonfigurasjonenforå bestemmedimensjonerendeverdiforeffektivtøyning. 8.3 Fiberbrudd ForbjelkermedW5forsterkningvilmanforventetapav aggregateinterlock 5effekten ogfiberbruddsomdenavgjørendebruddmekanismen.tøyningsgrensenerempirisk basertogerbegrensettil0,4%. ε fe = 0,004 0,75ε fu (8.5). 8.4 Heftogforankring BjelkermedS5ogU5forsterkningberegnesforåværeutsattfordelamineringsbrudd. Reduksjonsfaktorκν$blirbenyttettilåtahensyntilreduksjonavfriksjonskreftene 64

mellombetongogfrpveddelaminering(8.6).beregningsmetodenforκνerbasertpå bådeempiriskeforsøkoganalytiskemodellertilkhalifaetal.(1998).denne parameterentarhensyntilbetongenstrykkfasthet,montasjemetodeogstivhettilfrp5 forsterkning.tøyningsgrensenerdermeddefinertsom: ε fe = κ ν ε fu 0,004, (8.6) der κ ν = k 1k 2 L e 11,900ε fu. (8.7) Leerbetegnetsomeffektivforankringslengde: L e = 23300. (8.8) 0,58 (n f t f E f ) IarbeidettilKhalifaerdetdetforeslåttataktivforankringslengdekanbeskrivesmeden eksponentiellfunksjonavlaminatetstykkelseoge5modul: L e = e 6,134 0,58lnt f E f. (8.9) Utledningenav(8.8)ertroligbasertpåenlignendemodellsomogsåerbasertpå eksponentiellfunksjon.modellenerbasertpåandreforsøksdataogerderfor annerledesenn(8.8). L e = e 10,056 0,58lnt f E f n f = e 10,056 e (lnt f E f n f )0,58 = 23300. (8.10) 0,58 (t f E f n f ) Koeffisientenk 1 (8.11)tarhensyntilskjærspenningermellombetongenogFRP,der disseerbegrensetavstrekkfasthetentilbetongen.strekkfastheteneruttryktvedhjelp avtrykkfasthetenf c.aci$440.2r$girogsåetberegningseksempel,derdetbenyttesk 1 definerti(8.12).ividerearbeidvildetbenyttesdenformelensomgirmestmulig fornuftigresultat. k 1 = ( f c 27 )2/3, (8.11) 65

k 1 = ( f ' c 254 )2/3. (8.12) Densistekoeffisientenk2fra(8.13)angirhvilkenandelavhøydentilFRP5enhetersom vilhabidragtiloverføringavskjærkrefter.antattatskrårissharenhelningpå45 o,vil kundedeleneavfrpsomliggereneffektivforankringslengdeforbirissetkunnebidra tilskjærkapasiteten,sefigur8.2. Figur)8.2.)Effektiv)høyde)for)S\konfigurasjon)med:)a))FRP\vev;)b)FRP\remser)(Mosallam)and)Banerjee,)2007).) d fv L e for U-forsterkning, d fv k 2 = d fv 2L e for S-forsterkning. d fv (8.13) DetkandiskutereshvorvidtdennekoeffisientengjelderforFRP5striper.Hvisstriperhar liksenteravstand,vilikkehelebetongoverflateniskjærbelastedeområderværedekket medfrp,sefigur8.2(b).avdengrunnenvilrissetforekommemestsannsynligpåfrp5 frittområde.dadelamineringinntrefferinærhetenavriss,medførerdetteatikke nødvendigvisallestripervilværeutsattfordebonding.reduksjonaveffektivhøydefor FRP5laminatermeddetdobbelteavLe$kandaresultereiundervurderingavlaminatenes bidragtilskjærkraftkapasitet(mosallamandbanerjee,2007). Regelverketgiringenretningslinjerfornegativeverdieravk2,$dvs.detilfelleneder effektivforankringslengdeerstørreenntilgjengeligforankringslengde.imine 66

beregningersenereirapportenviljegtolkedettesomomfrp5forsterkningenikkegir noebidragtilskjærkraftkapasitet. 67

68

9 Evaluering)av)standarder) Somnevnttidligere,erproblemstillingenidennerapportenå$evaluere$hvor$godt$ forskjellige$regelverk$er$egnet$til$praktisk$bruk$medtankepåsikkerhetsnivåog korrelasjonmellomdeteoretiskemodelleneogempiriskeresultater.$idettekapittelet vildetbligjortenevalueringavmetodenepresentertikapitleneseks,syvogåtte. 9.1 Valgavanalysedata Evalueringvilbligjortvedhjelpavforsøksresultaterframangeulikelaboratorier presentertiarbeidenetilchenandteng(2003a)ogchenandteng(2003b).det førstnevntestudietomfatterelementermedfiberbruddogerbasertpå58 testresultater.detandrestudietomfatterkonstruksjonermeddebondingsom bruddformoginkluderer46forsøksresultater.variableneibeggedatabaseneer: betongenstrykkfasthet, tverrsnittetsbredde, tverrsnittetshøyde, effektivhøyde, FRP5type, laminatetstykkelse, E5modultilFRP5materiale, strekkapasitettilfrp5materiale, laminatetsbredde, senteravstandmellomfrp5enhetene, vinkelmellomfiberretningenogbjelkenslengderetning, rissvinkel. Dennedatabasenmanglerstrekkfasthetentilbetongenivariabellisten.Datoav regelverkenebrukerstrekkfasthetenimodellenesine,erdetnødvendigåhamed denneverdienforåkunneutføreanalyse.dennevariabelenvilblihentetfraeurokode 2(StandardNorge,2008),ogtabell3.1vilblibruktforåanslåstrekkfasthetentil betongeniforholdtiltrykkfasthetensomeroppgitt.fordetrykkfastheteneidatabasen somikkefinnesitabell3.1,vilderesverdieravrundestilnærmeste5forbestemmelse avtrykkfastheten. 69

BruddtøyningenforFRP5materialeterhellerikkeoppgittidissedatabasene.Siden materialeterlineærtelastiskfremtilbrudd,bledetvalgtåberegnebruddtøyningenved hjelpavhooks lov:ε = σ E. Hovedgrunnenfordettevalgetaveksperimentelldatabasevarateksperimentell skjærkapasitettilfrp5forsterkningerrapportertdirekteiarbeidenetilchenandteng, utenåbeskrivedentotaleskjærkapasitetentilbjelken.hvisdentotaleskjærkapasiteten haddeværtrapportert,haddemanmåttetinkludereformlerforbidragenefrabetongog skjærarmeringitilleggtilfrp5forsterkningievalueringsprosessen.forskjelleri formuleringeravbetong5ogskjærarmeringsbidragidiverseregelverkvillepåvirketdet endeligeresultatet.dettehaddemedførtstørreusikkerhetvedsammenligningav bidragenefrafrp. Forallerapportertetestbjelkerfinnesreferanseforsøksominkludererbjelkermed sammegeometriogskjærarmeringsmengde,menutenfrp5forsterkning.betongens trykkfastheterlikevelvarierendemellomtest5ogreferansebjelker.foråtahensyntil dette,erdetforeslåttfølgendefremgangsmåteforådefinereeteksplisittutrykkfor skjærbidragfrafrp5materiale: 1. SkjærkapasitetforenreferansebjelkeutenskjærarmeringVpre,ref$erberegnetved hjelpavdetbritiskeregelverketbs$8110:$structural$use$of$concrete,$part$1.$code$ of$practice$for$design$and$construction.$$ 2. DeneksperimentelleskjærkraftkapasitetentilenreferansebjelkeVexp,refantaså væremyehøyereenndenteoretiskekapasiteten.forholdetmellomvexp,refog Vpre,referbetegnetsomk:$ k = V exp,ref V pre,ref. (8.14)$ 3. Deterantattatsammeforholdstallgjelderogsåforbjelkermedskjærarmering. Detbetyrateksperimentellskjærkapasitetforbjelkermedskjærarmeringkan uttrykkesslik:$ V exp,rc = kv pre,rc (8.15), 70

$ dervpre,rcerskjærkapasitetetterbs$8110:$structural$use$of$concrete,$part$1.$code$ of$practice$for$design$and$construction.$ 4. DeneksperimentellekapasitetentilFRPVfrp$eruttryktsom:$ V frp = V exp kv pre,rc, (8.16) dervexp$erdeneksperimentellekapasitetentilenbjelkemedfrp5forsterkning. Fordennerapportenbledetvalgtut83forsøksserier,sevedlegg1.Deforsøkenesom bletattborter: Forsøkderdetbrukesmekaniskeankere; ForsøkmedT5tverrsnitt; Forsøksomermarkertsomstatistiskeavvikere. 9.2 Analysemetode Forhvertenkeltforsøksresultatvildetberegneskapasitetvedhjelpavformleneide forskjelligestandardene.beregningervilbligjortvedhjelpavmicrosoftexcel2011. Forholdetmellomteoretiskogeksperimentellkapasitetbetegnessomγ,mod: γ mod = V regelverk V empirisk. (8.17) VedberegningavVregelverkerikkesikkerhetsfaktorerformaterialegenskapertattmed, dvs.kunkarakteristiskeverdierertattmed.statistiskevalueringavspredningenfor γmodvilogsåbliforetatt,dergjennomsnittverdienγmod,m,γmod,95%,standardavviketsog variasjonskoeffisientencovvilbliberegnet.itilleggvildetbliberegnetandelav forsøksresultatenesomgirγmodmindreenn1,betegnetsomp(γmod,m<1).formlenefor deulikeparameterneergittved: γ mod,m = 1 γ mod,i, (8.18) n n i=1 s = n 1 (γ mod,i γ mod ) 2, (8.19) n 1 i 71

γ mod,95% = γ mod,m +1,645s, (8.20) COV = s γ mod,m. (8.21) γmod,meroppgittforåvisetendenseniresultatene,mens95%5kvantileroppgittforå kontrollerehvorsikkermodellener.dennekvantilenrepresentereratdeter95prosent sikkertatentilfeldigγmodfårenverdimindreennγmod,95%.hvisγmod,95%<1tyderdet påatdenteoretiskemodellenertilstrekkeligkonservativiforholdtilempiriske forsøksdata. Standardavvikogvariasjonskoeffisientrepresentererhvorvidtdeterkorrelasjon mellomdeteoretiskemodelleneogforsøksresultatene.hvisdisseparameterneerav høyverdi,tyderdetpåatmodellenikkeerengodbeskrivelseavvirkeligheten. Tilsluttvildetbliforetattenenkelregresjonsanalyseforåvisevisuelthvorgodtde teoretiskemodellenesamsvarermedforsøksdataene.enideellmodellburdegitten regresjonslinjey=x. 9.3 Publikasjonnr.36avNorskBetongforening DenteoretiskemodellentilNorskBetongforeningomhandlerikkeS5forsterkning.I dennerapportenerdetvalgtåbehandles5ogu5bjelkerliktsomenforenkling. Forberegningenesevedlegg2.Analyseresultaterforsammenligningavdenteoretiske modellenfrapublikasjonnr.36avnorskbetongforeningogempiriskeresultaterer presentertifigur9.1ogtabell9.1 γ mod,m) 0,650) γ mod,95%) 1,567 s) 0,558 COV) 0,858 P(γ mod,m<1)) 0,771 Tabell)9.1)Analyseresultater)for)Publikasjon)nr.36.) 72

Figur)9.1)Analyseresultater)for)Publikasjon)nr.)36. ResultaterindikererpåatmodellentilNorskBetongforeningikkeertilstrekkelig konservativ,siden95%5kvantilenliggernesten60prosentoverdenønskedeverdien. Variasjonskoeffisientenliggerpåomtrent86prosent,noesomogsåsynestilåværefor høyt. 9.4 Handbokfördimensioneringochutförandeisambandmedförstärkningav betongkonstruktionermedpålimmadefiberkompositer DetteregelverketgiringenretningslinjerforbjelkermedS5forsterkning.Idenne rapportenblirdetbenyttetsammereglerfors5ogu5konfigurasjonersomenforenkling. Deterhellerikkeoppgitthvaslagsrissvinkelθsombørbrukesiberegningene,derfor detblevalgtåbrukedenvinkelensomerrapportertiforsøksserier. 73

AnalyseresultaterforsammenligningavteoretiskmodellfraHandbok$för$ dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$ pålimmade$fiberkompositer$ogempiriskeresultatererpresentertitabell9.2ogfigur9.2. Forfullstendiganalysesevedlegg3.Modellengirnoksågodsikkerhetder95%5 kvantilenliggerunder1ognesten99%avalleresultatergirverdipåunder1. Variasjonskoeffisientliggerpånesten67%. γ mod,m) 0,371) γ mod,95%) 0,777 s) 0,246 COV) 0,664 P(γ mod,m<1)) 0,988 Tabell)9.2)Analyseresultater)for))Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer.) ) 74

Figur)9.2)Analyseresultater)for)Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer.) 9.5 ACI440.2R AnalyseresultaterforsammenligningavteoretiskmodellfraACI$440.2Rogempiriske resultatererpresentertitabell9.3ogfigur9.3.ellerserberegningenepresenterti vedlegg4. γ mod,m) 0,263) γ mod,95%) 0,620 s) 0,217 COV) 0,827 P(γ mod,m<1)) 1,000 Tabell)9.3)Analyseresultater)for)ACI)440.2R.) 75

Figur)9.3)Analyseresultater)for)ACI)440.2R.) Modellengirresultatersomliggerpåsikkerside,der100%avresultatererunder1. Variasjonskoeffisientenliggerpå83%. 76