Eksamen 20.05.2016 MAT0010 Matematikk Del 2 Vi reiser til Italia Nynorsk
Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar totalt: Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon, etter at Del 1 er levert inn. Framgangsmåte og forklaring: Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Del 2 har 9 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Vis korleis du har komme fram til svara. Før inn nødvendige mellomrekningar. Skriv med penn. I oppgåver der du bruker regneark, skal du vise kva formlar du har brukt i reknearket. I oppgåver der du bruker digital grafteiknar, skal skala og namn på aksane vere med på utskrifta. Vedlegg 1 og 2: Vedlegg 1 og 2 til oppgåve 5 finn du på side 13 og 14 i Del 2. Du skal levere inn vedlegg 1 og 2 som ein del av svaret ditt. Rettleiing om vurderinga: Den høgaste poengsummen i Del 2 er 36, men han er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er kreativ og kan bruke fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Andre opplysningar: vurderer om svar er rimelege Kjeldeliste for bilete, teikningar mv.: Euro: www.sheppardsoftware.com (19.08.2015) Kodelås: www.handhansker.no (09.02.2016) Koffertar: www.aftenposten.no (10.06.2015) Bil: www.mummypages.co.uk (21.07.2015) Italienske varmretter: www.ica.no (02.09.2015) «Det siste måltidet»: www.philvaz.com (20.01.2016) «Den vitruviske mannen»: www.world-mysteries.com (20.01.2016) Palazzo Vendramin-Calergi, Galilei, da Vinci og Fibonacci og andre illustrasjonar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 2 av 16
Del 2 skal leverast innan 5 timar Maks 36 poeng Hjelpemiddel: Sjå side 2 Vi reiser til Italia Oppgåve 1 (2 poeng) I denne oppgåva ser vi bort frå vekslingsgebyr. a) Ein familie skal reise til Italia. Ein dag kjøper familien desse eurosetlane i ein norsk bank: 1 (euro) kostar 9,3165 norske kroner i banken. Kor mange norske kroner betaler familien for eurosetlane? b) Ein valutakalkulator på Internett viser at du får 1389,78 for 13 000 norske kroner. Kor mykje kostar 1 ifølgje valutakalkulatoren? Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 3 av 16
Oppgåve 2 (8 poeng) a) Familien bruker koffertar med kodelås. Koden består av fire siffer frå 0 til 9. Kor mange forskjellige kodar kan familien lage med ein slik kodelås? b) Far har gløymt koden til sin kodelås. Han hugsar at to av sifra er 7, og at dei to andre sifra er 3, men han hugsar ikkje rekkjefølgja.???? Skriv opp dei seks ulike kombinasjonane. c) I framtida kan måla på tillaten handbagasje på fly bli mindre. Bestem volumet av handbagasjen etter framtidas mål og etter dagens mål. 55 cm 56 cm 35 cm 20 cm 45 cm 25 cm Framtidas mål Dagens mål d) Avisa Aftenposten skriv at endringa av måla betyr at største tillatne volum for handbagasje vil bli nesten 40 % mindre enn i dag. Kontroller om det stemmer. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 4 av 16
Oppgåve 3 (4 poeng) Familien leiger ein bil i Venezia, og planlegg å køyre desse tre strekningane i Italia: Venezia Firenze Firenze Pisa Pisa Roma 287 km 83 km 371 km a) Bilen bruker i gjennomsnitt 0,45 L bensin per mil. Bensinprisen er 1,65 per liter. Kor mange euro kostar bensinen til saman dersom familien berre køyrer dei tre strekningane som er viste ovanfor? b) Familien køyrer lenger enn dei tre strekningane. Leige av bilen kostar 640 pluss 0,35 per kilometer. Når ferien er slutt, betaler familien til saman 948 for leige av bilen. Kor mange kilometer har familien faktisk køyrt? Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 5 av 16
Oppgåve 4 (4 poeng) REKNEARK I Firenze møter familien Gina, som er servitør på ein restaurant. Ein del av lønna hennar er bestemt av kor mykje ho sel av tre typar varmrettar. For kvar av desse tre varmrettane får Gina ein viss prosent av salsinntekta som lønn. Nedanfor ser du pris per porsjon kor mange porsjonar Gina sel kor mange prosent av salsinntektene Gina får i lønn for kvar av dei tre varmrettane ein bestemt dag Penne arrabiata Pasta bolognese Stracotto Pris per porsjon: 8 Porsjonar: 12 Lønn: 8 % Pris per porsjon: 10 Porsjonar: 30 Lønn: 10 % Pris per porsjon: 15 Porsjonar: 25 Lønn: 6 % a) Bruk rekneark til å vise at Gina får til saman 60,18 i lønn for salet av varmrettane denne dagen. Vis kva formlar du har brukt. b) Ein annan dag sel Gina 14 porsjonar penne arrabiata, 25 porsjonar pasta bolognese og 21 porsjonar stracotto. Prisane og prosentane er uendra. Bruk reknearket til å bestemme kor mykje Gina får i lønn til saman denne dagen. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 6 av 16
Oppgåve 5 (4 poeng) I nærleiken av Firenze blei kunstnaren og vitskapsmannen Leonardo da Vinci fødd. To av dei mange berømte kunstverka hans er «Det siste måltidet» «Den vitruviske mannen» Leonardo da Vinci (1452 1519) «Det siste måltidet» (Vedlegg 1) «Den vitruviske mannen» (Vedlegg 2) Vedlegg 1 og 2 finn du på side 13 og 14. Riv ut sidene med vedlegga. Begge vedlegga skal leverast inn som ein del av svaret ditt. a) Bruk vedlegg 1. Teikn perspektivlinjer. Marker kvar forsvinningspunktet på kunstverket er. b) Bruk vedlegg 2. Ta mål av mannen når han står med beina samla og armane rett ut, og avgjer om desse påstandane er riktige: 1. Lengda frå langfingertupp til langfingertupp (armspennet) er lik høgda til mannen. 2. Lengda av ei hand er lik 1 10 av høgda til mannen. 3. Lengda frå olbogen til langfingertuppen er lik 1 5 av høgda til mannen. 4. Forholdet mellom lengda av ein fot og høgda til mannen er 1 : 7. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 7 av 16
Oppgåve 6 (4 poeng) Familien stoppar ved Det skeive tårnet i Pisa. Det blir fortalt at Galileo sleppte tunge blykuler frå den lågaste sida av tårnet. Heile fallhøgda er 44,4 m. Sjå figuren nedanfor. Galileo Galilei (1564 1642) 44,4 m Dersom vi slepper ei kule frå toppen og ser bort frå luftmotstanden, vil kula falle h meter på t sekund. Galileo viste at h 4,9t 2 a) Vi set h 44,4 m. Vis ved rekning at det tek ca. 3 s frå vi slepper kula, til ho treffer bakken. b) Vis ved rekning at kula fell ca. 25 m i løpet av det siste sekundet. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 8 av 16
Oppgåve 7 (4 poeng) GRAFTEIKNAR Galileo viste at kanonkuler går i ein bane som vi kallar ein parabel. Sjå skissa nedanfor. hx ( ) (meter over havet) x (meter frå kanonen) Banen til ei kanonkule kan beskrivast ved hjelp av funksjonen h gitt ved h x x x 2 ( ) 0,01 20 Her viser hx ( ) kor mange meter kanonkula er over havet når ho har komme x meter frå kanonen, målt langs havoverflata. a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til h for x-verdiar frå og med 0 til og med 120. b) Bruk grafteiknar til å bestemme kor høgt over havet kanonkula er på sitt høgaste. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 9 av 16
Oppgåve 8 (4 poeng) Fibonacci-tala har fått namn etter Leonardo Fibonacci frå Pisa (ca. 1170 ca. 1250). Fibonacci-tala er ei talfølgje der dei to første tala er 1. Kvart av dei neste tala er summen av dei to førre tala: 1 1 2, 1 2 3, 2 3 5, 3 5 8 og så vidare. Dei åtte første Fibonacci-tala er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 a) Skriv opp dei neste fire Fibonacci-tala i talfølgja ovanfor. I talfølgja nedanfor er dei to første ledda a og b. Kvart av dei neste ledda er summen av dei to førre ledda. a, b, a b, a 2b, 2a 3b, 3a 5 b, b) Skriv opp dei fire neste ledda i denne talfølgja. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 10 av 16
Oppgåve 9 (2 poeng) Biletet viser ein del av bygningen Palazzo Vendramin-Calergi i Venezia. Nedanfor ser du ei skisse av den øvre delen av vindauga. Skissa viser tre halvsirklar og éin sirkel. Sirkelen tangerer alle dei tre halvsirklane. Punktet B er sentrum i den store halvsirkelen. Punktet A er sentrum i ein av dei små halvsirklane. Punktet C er sentrum i sirkelen. Linjestykket r er radius i sirkelen. C r A B 80 cm Rekn ut lengda av radien r. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 11 av 16
Blank side. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 12 av 16
Vedlegg 1 Kandidatnr.: Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Oppgåve 5 a) Del 2 (Leonardo da Vinci) Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 13 av 16
Vedlegg 2 Kandidatnr.: Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Oppgave 5 b) Del 2 (Leonardo da Vinci) Løys oppgåve 5 b) her: Påstand 1: Påstand 2: Påstand 3: Påstand 4: Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 14 av 16
Blank side. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Del 2 Side 15 av 16
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no