Øveprøve November 2016 Prøvetid: Inntil 5 klokketimer. Prøven består av to delprøver: Delprøve 1 gjennomføres uten andre hjelpemidler enn vanlige skrivesaker. Du skal skrive svarene rett inn i oppgaveheftet. Der det er oppgitt føringsruter, skal du vise fullstendig utregning. Du kan bruke inntil 2 klokketimer på delprøve 1. Delprøve 2 føres oversiktlig på egne ark. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Bruk blå eller svart penn på begge delprøvene. Konstruksjoner som utføres uten digitale hjelpemidler, føres med blyant. Bokmål
Delprøve 1 Maks 38 poeng Elevens navn: Klasse/gruppe: Alle oppgavene føres rett inn i heftet. Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Oppgave 1 (3p) Sett inn <,> eller = i rutene. a 45 0,0045 b ( 3) 3 3 3 c 2,3 10 5 230 000 d 2 2 3 3 2 3 3 2 e 2 3 2,3 f 7,0 50 Oppgave 2 (3p) a Skraver 12,5 % av figuren. b Hvor mange ulike trekanter er det i figuren? c Hvor mange trekanter er det totalt i figuren?
Oppgave 3 (4p) Bestem likningene til de fire rette linjene som a har stigningstall 3 og krysser y-aksen når y = 1 b krysser y-aksen i (0, 4) og x-aksen i (8, 0) c går gjennom punktet ( 2, 5) og er parallell med linja y = 2x + 6 d er parallell med x-aksen og går gjennom punktet (100, 2) Oppgave 4 (4p) Bestem stigningstallet og konstantleddet til de rette linjene. a y = 3x + 2 b y = 1 x 3 c 8x 2y = 4 d y = 2x + 12 2 Stigningstall: Konstantledd: Stigningstall: Konstantledd: Stigningstall: Konstantledd: Stigningstall: Konstantledd:
Oppgave 5 (3p) Løs likningene. Vis utregning i rutene. a 3x 5 = 10 b x + 14 = 3(x + 2) 5a: 5b: c Tre søstre gir deg en gåte om hvor gamle de er: De sier at den eldste søsteren er 6 år eldre enn den mellomste. Den yngste søsteren er halvparten så gammel som den eldste. Til sammen er de 29 år. La x være alderen til den yngste søsteren. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle de tre søstrene er. 5c:
Oppgave 6 (3p) Gunnar måler gjennomsnittstemperaturen i Tromsø i løpet av et år. Han kaller oktober 2013 for måned 0, og bruker dynamisk geometri til å lage en modell som viser temperatursvingninger i byen (vises som funksjon g). Måned Gjennomsnittstemp. sep. 2014 7,4 aug. 2014 11,4 jul. 2014 15,1 jun. 2014 8,7 mai. 2014 4,5 apr. 2014 1,1 mar. 2014 0,6 feb. 2014 0,1 jan. 2014 5,6 des. 2013 0,7 nov. 2013 0,5 okt. 2013 2,7 a I hvilken av de observerte månedene er avviket fra modellen størst? Svar: b Bestem maksimums- og minimumsverdiene til funksjonen g. Marker avlesning. Når vil de inntreffe i 2015 ifølge modellen? Maksimumsverdi: Måned: Minimumsverdi: Måned: c Hva vil temperaturen være i mars 2015 ifølge denne modellen? Marker avlesning. Svar:
Oppgave 7 (2p) Det årlige CO 2 -utslippet på jorda er omtrent 30 000 000 000 tonn. Norge slipper ut 3 av jordas totale årlige CO 2 -utslipp. Hvor mange tonn CO 2 slipper Norge ut årlig? Skriv svaret på standardform. tonn Oppgave 8 (2p) Skriv så enkelt som mulig. a 26 23 27 = b 38 : 33 = c a9 b 6 b a 5 = d (2,6 10 7 ) : (4,0 10 4 ) = Oppgave 9 (2p) To hele, positive tall er slike at begge tallene er kvadrattall produktet av tallene er et kubikktall ett og bare ett av tallene er ensifret Hvilke tall kan det være? Finnes det flere løsninger? Forklar her:
Oppgave 10 (3p) a Hvilket funksjonsuttrykk passer til grafen? y = 2x + 4 y = 4x + 2 y = 2x 0,5 y = 0,5x + 2 b Bruk grafen. Hvilken verdi har y når x = 2? Svar: y = c Bruk grafen. Hvilken verdi har x når y = 3? Svar: x = Oppgave 11 (2p) Skriv et tall som er a halvparten av 2,8 10 12 b tusen ganger større enn 3,5 10 7 c et irrasjonalt tall mellom 4 og 5 d rasjonalt, men ikke helt, og mindre enn 10
Oppgave 12 (2p) Regn ut og trekk sammen. Vis utregning i rutene. a 3(2a b) 4a b 2(x 6) 5(3 2x) Regn her: Regn her: Oppgave 13 (2p) Skriv tallene på standardform. a 685 000 = b 1597 = c 0,0024 = d 0,00003471 =
Oppgave 14 (3p) Konstruer ABC, der AC = 6,0 cm, A = 75 og B = 90. Ta med hjelpefigur og konstruksjonsforklaring. Hjelpefigur: Konstruksjonsforklaring: Konstruksjon:
Delprøve 2 Maks 22 poeng Etter at Delprøve 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Fremgangsmåte og forklaring: Delprøve 2 har 7 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge fremgangsmåte. Vis hvordan du har kommet fram til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn. I regnearkoppgaver og oppgaver med dynamisk geometri eller graftegning skal du ta utskrift av det ferdige produktet. Husk å vise konstruksjonsforklaring og hvilke formler du har brukt. Du skal levere utskriftene sammen med resten av besvarelsen. Elevens navn: Klasse/gruppe:
Oppgave 15 (3p) Line er på salg og kjøper 2 bukser, 3 gensere og 2 bluser. Prisene på alle klærne er satt ned med 20 %. a Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye Line skal betale for klærne hun kjøper. b Finn ut nøyaktig hvor mye Line må betale for klærne hun kjøper c Hun betaler med to tusenlapper. Hvor mye får hun igjen? Vare Førpris (kr) Bukse 398 T-skjorte 98 Genser 249 Bluse 149 Jakke 599 Oppgave 16 (4p) Figurene viser de tre første figurtallene i et mønster. a Bestem figurtall nr. 1, 2 og 3. Kall dem f 1, f 2 og f 3. b Beskriv med ord hvordan du kan finne det neste figurtallet når du kjenner det forrige. c Lag en følgeformel for figurtall f n. d Bestem figurtall nr. 6.
Oppgave 17 (3p) 9. trinn har aktivitetsdag og elevene skal velge aktiviteter. De har valget mellom kanopadling, fjelltur, sykkeltur, fjellklatring, kajakkpadling og turorientering. Elevene valgte slik tabellen viser. Aktivitet Frekvens Kanopadling 14 Fjelltur 23 Sykkeltur 17 Fjellklatring 24 Kajakkpadling 13 Turorientering 16 a Bruk regneark og lag et oversiktlig diagram som viser valgene på aktivitetsdagen. b Hvor mange prosent av elevene valgte en aktivitet på vannet? c Året før valgte 66 % av elevene en aktivitet på land. Hvor mange prosentpoeng flere eller færre valgte en aktivitet på land i år? Oppgave 18 (2p) Jakob kjøper en jakke på salg. Han får 30 % rabatt. To uker senere oppdager han at den samme jakka henger framme til 70 % rabatt. Nå koster jakka 360 kr. Hvor mye betalte Jakob for jakka?
Oppgave 19 (4p) Trond skal lage en modelltegning til en ramme som han skal lage på sløyden. Den skal ha form som et rektangel. Sidene i rektangelet er 40 cm og 32 cm. a Lag en hjelpefigur. b La sidene være en firedel av den virkelige størrelsen. Konstruer Tronds modelltegning. c Skriv en konstruksjonsforklaring. Oppgave 20 (4p) Tina og Jenny sitter barnevakt på ulike steder. Tina får 50 kr hver gang hun stiller opp, og i tillegg får hun 40 kr per time. Jenny får 50 kr per time når hun sitter barnevakt. a Skriv opp funksjonsuttrykkene y 1 og y 2 for hvor mye Tina og Jenny får i lønn hvis de skal sitte barnevakt i x timer. b Regn ut hva hver av jentene får i lønn hvis de sitter barnevakt i 2 timer og i 7 timer. c Tegn grafene y 1 og y 2 i samme koordinatsystem. d Bruk grafen og marker hva de tjener og hvor lenge de må sitte barnevakt for å tjene like mye.
Oppgave 21 (2p) Oskar og Pia trener sammen. De har laget en helt spesiell treningsløype som går rundt husene der begge bor. Husene deres er 600 meter fra hverandre. Treningsløypa er laget slik at uansett hvor de er på treningsløypa, så er avstanden til Oskars hus pluss avstanden til Pias hus nøyaktig 1000 meter. Du skal finne ut hvordan treningsbanen ser ut ved å bruke et dynamisk geometriprogram. Nedenfor finner du oppskriften. Merk av to punkter A og B (Oskars og Pias hus) 6 cm fra hverandre. Lag en glider a med intervall fra 0 til 10. Lag en sirkel med sentrum i Oskars hus og radius a (skriv Sirkel (A.a) i skrivefeltet) og en sirkel med sentrum i Pias hus og radius 10 a (skriv Sirkel (B.10 a) i skrivefeltet. Merk av skjæringspunktene mellom de to sirklene, og slå på sporing på skjæringspunktene. Dra i glideren og observer hva som skjer. a Konstruer treningsløypa. Vis figuren og sett navn på husene til Oskar og Pia. Beskriv hvordan treningsløypa ser ut, og lag en skisse av husene og treningsløypa. b Forklar hvorfor sporet viser treningsløypa til Oskar og Pia.