Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Del 1 har 21 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Du skal ikke kladde på Del 1. Bruk egne kladdeark. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvilken verdi har uttrykket 2 3 (1 + 2 2)? 35 50 62 75 Veiledning om vurderingen: Poengsummen i Del 1 er 27, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar Andre opplysninger: skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Bildet på forsiden Hjelpemidler på Del 1 (kilde: Utdanningsdirektoratet)) Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 2 av 12
Del 1 skal leveres innen 2 timer Høyst 27 poeng Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut: a) 269 + 179 = b) 753 129 = c) 23 45 = d) 22,4 : 7 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om: a) 240 min = h b) 20 000 m = km c) 50 cl = L d) 200 2 dm = m 2 Oppgave 3 (1 poeng) Regn ut: a) 3 3+ 25 + 2 = b) 2 2 3 ( 3) = Oppgave 4 (2 poeng) Regn ut og forkort brøken hvis det er mulig: a) 2 4 + = 7 7 b) 3 3 = 2 4 c) 4 1 3 = 9 2 2 d) 5 10 6 6 = : Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 3 av 12
Oppgave 5 (1,5 poeng) Løs likningene: a) 3x 5 = 19 b) 4( x+ 3) = 7x+ 3 Løs oppgave 5 a) her: Løs oppgave 5 b) her: Oppgave 6 (1 poeng) Anne fyller 41,5 L drivstoff og betaler 509,62 kroner. På bildet ser du prisen per liter for bensin (95) og diesel (D). Gjør overslag og finn ut om Anne kjører en bil som bruker bensin (95), eller en bil som bruker diesel (D). Løs oppgave 6 her: Kilde: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 4 av 12
Oppgave 7 (0,5 poeng) På en skole er det 30 gutter og 45 jenter. Hvor mange prosent av elevene er jenter? 45 % 60 % 75 % 150 % Oppgave 8 (1 poeng) Kilde: Utdanningsdirektoratet Lillebror har fem kosedyr. Han vil sette dem ved siden av hverandre på en hylle. På hvor mange ulike måter kan han plassere kosedyrene? Svar: måter Oppgave 9 (0,5 poeng) Vi skriver tallet 35 400 på standardform slik: 1 3540 10 2 354 10 3 35,4 10 4 3,54 10 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 5 av 12
Oppgave 10 (2 poeng) Løs likningssettet ved regning. Sett prøve på svaret. 2x+ y = 7 y = 5x 5 Løs oppgave 10 her: Oppgave 11 (0,5 poeng) Du trekker tilfeldig én kule fra én av skålene A og B. Se bildet til høyre. Hvilken skål gir størst sannsynlighet for å trekke én gul kule? Skål A gir størst sannsynlighet Skål B gir størst sannsynlighet Skål A og skål B gir like stor sannsynlighet Det er umulig å regne ut Skål A Skål B 2 gule kuler 3 gule kuler 1 blå kule 2 blå kuler Kilde: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 6 av 12
Oppgave 12 (3 poeng) I ABC er Konstruer ABC. AB = 8,0 cm, A = 60 og B = 30 ABC er en del av trapeset ABCD der BAD = 90 Konstruer trapeset ABCD. Kilde: www.utdanningsmagasinet.no (07.09.2009) Lag hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 12 her: Hjelpefigur: Konstruksjonsforklaring: Konstruksjon: Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 7 av 12
Oppgave 13 (1,5 poeng) a) Hva er koordinatene til skjæringspunktet til grafene? Svar: (, ) b) Skriv funksjonsuttrykket til y 1 og y 2 y 1 = y 2 = Oppgave 14 (2 poeng) Skriv så enkelt som mulig: a) 2( b+ 4 a) ( b+ a ) b) 2 4a 2 2a a Løs oppgave 14 a) her: Løs oppgave 14 b) her: Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 8 av 12
Oppgave 15 (1 poeng) Bruk målene på skissen nedenfor, og regn ut arealet av trapeset. Løs oppgave 15 her: Oppgave 16 (1 poeng) Størrelsen på en dataskjerm er lengden av diagonalen på skjermen. Se bildet. Bredden på skjermen er 16 tommer (16 ). Høyden på skjermen er 10 tommer (10 ). Hva er størrelsen på skjermen? 16 10 Kilde: www.pocketdeal.com/dellsbcoupons.aspx (12.01.2010) ca. 16 tommer ca. 17 tommer ca. 19 tommer ca. 20 tommer Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 9 av 12
Oppgave 17 (1 poeng) Hvilken av grafene nedenfor viser sammenhengen mellom omkrets og radius til en sirkel? Graf A Graf B Graf C Graf D Oppgave 18 (1 poeng) Målestokken på kartet er 1 : 10 000 Hvor langt (i luftlinje) er det fra A til B i virkeligheten? Svar: m Kilde: Norges Orienteringsforbund (20.06.2010) Oppgave 19 (0,5 poeng) Hvis g h A =, da er 2 2 A h= 2 A g h = g A 2 g h = h = 2 g A Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 10 av 12
Oppgave 20 (1 poeng) Kilde: Utdanningsdirektoratet 2,5 kg appelsiner koster 60 kroner Regn ut prisen per kilogram for appelsinene ovenfor. Løs oppgave 20 her: Oppgave 21 (1 poeng) Tabellen nedenfor viser antall dager i uken som 10 elever kjører moped til skolen. Det mangler opplysninger for 3 av elevene. Alle tallene skal stå i stigende rekkefølge. For de 10 elevene vet vi at typetallet er 2 ganger i uken, medianen er 3 ganger i uken og gjennomsnittet er 3,2 ganger i uken. Bruk opplysningene ovenfor, og finn hvor mange dager i uken elev D, F og G kjører moped til skolen. Skriv svarene inn i tabellen nedenfor. Elev A B C D E F G H I J Antall dager 2 2 2 3 4 5 5 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 11 av 12
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no
Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon, etter at Del 1 er levert inn. Framgangsmåte og forklaring: Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Vis hvordan du har kommet fram til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn. I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket. Hvis du bruker dynamisk geometriprogram, skal du skrive hva programmet heter, og du skal beskrive framgangsmåten. Veiledning om vurderingen: Du skal levere utskrifter sammen med resten av besvarelsen. Poengsummen i Del 2 er 40, men er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar Andre opplysninger: skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger. Bilder på forsiden: Scooter og motorsykkel (kilde: Yamaha, brukt etter tillatelse) Thales (kilde: Utdanningsdirektoratet, tegner: Ann Christin Strand) Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 2 av 12
Del 2 skal leveres innen 5 timer Høyst 40 poeng Hjelpemidler: Se side 2 Oppgave 1 (6 poeng) Kilde: www.foreignaffairsauto.com/images/vectrix-girl.jpg (05.09.2010) Hanne kjøpte en scooter som kostet 26 990 kroner i 2009. Prisen på scooteren økte med 12 % fra 2009 til 2010. a) Hva kostet scooteren i 2010? En dag kjørte Hanne 10 km med scooteren. Gjennomsnittsfarten var 30 km/h. b) Hvor mange minutter tok turen? I juni kjørte Hanne 600 km med scooteren. Scooteren brukte ca. 0,2 L bensin per mil. c) Hvor mange liter bensin brukte scooteren i juni? Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 3 av 12
Oppgave 2 (5 poeng) Bildet nedenfor viser seks piper som vi skrur muttere med. Kilde: Utdanningsdirektoratet Størrelsen på disse pipene er oppgitt i tommer. 11/16 11 = og så videre. 16 11/16 19/32 1/2 3/8 3/4 15/32 a) Skriv brøkene i stigende rekkefølge. En lett motorsykkel har en motorsylinder med innvendig volum på maksimalt 125,0 cm 3. d = 52,0 mm h = 57,8 mm Kilde: www.moto-trade.no/butikken/ images/deler/motor-sylinder-4t.jpg (03.03.2009) b) Regn ut volumet av motorsylinderen på skissen ovenfor. Oppgi svaret i kubikkcentimeter. Etter en skade i motoren trenger sylinderen reparasjon. Verkstedet ønsker å utvide diameteren, men volumet av motorsylinderen skal fortsatt være maksimalt 125,0 cm 3. c) Regn ut hvor stor diameteren til sylinderen maksimalt kan være. Oppgi svaret i millimeter med én desimal. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 4 av 12
Oppgave 3 (3 poeng) Oppgave 3 skal løses ved hjelp av regneark. Vis hvilke formler du har brukt. Synne kjøper ny motorsykkel og får et serielån i banken. Lånebeløpet er 200000 kroner. Hun betaler ned lånet med én termin per år i 10 år. Renten er 8 % per år. Nedenfor ser du begynnelsen på betalingsplanen fra banken. Fullfør betalingsplanen i et regneark. A B C D E 1 Lånebeløp (i kroner) 200000 2 Rente per år 8 % 3 Antall terminer (år) 10 4 5 6 Termin Restlån Rentebeløp Avdrag Terminbeløp 7 1 200000 16000 20000 36000 8 2 180000 14400 20000 34400 9 3 160000 10 4 11 5 12 6 13 7 14 8 15 9 16 10 17 18 Sum rente Sum avdrag Sum innbetalt Oppgave 4 (3 poeng) Tabellen nedenfor viser antall skadde personer i ulykker på moped i Norge fra 2003 til 2009: År 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Antall skadde personer 585 715 613 577 537 494 494 Kilde: www.ssb.no/vtuaar/tab-2010-06-01-02.html (13.09.2010) a) Lag et passende diagram som viser antall skadde personer i ulykker på moped per år i denne perioden. b) Finn gjennomsnittlig antall skadde personer i ulykker på moped per år i denne perioden. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 5 av 12
Oppgave 5 (4 poeng) Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand på en motorsykkeltur som Peder kjørte fra Sarpsborg til Ås og tilbake igjen. Avstand Kilometer fra Sarpsborg Tid Klokkeslett a) Hvor lenge var Peder i Ås? På veien til Ås måtte Peder kjøre saktere i 5 km, fordi det var kø. b) Hvor langt fra Sarpsborg begynte køen? c) Hvor stor var gjennomsnittsfarten fra Sarpsborg til Ås? Kilde: Yamaha. Brukt etter tillatelse. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 6 av 12
Oppgave 6 (8 poeng) En scooter blir kjørt med farten 8,0 m/s. Så bremser føreren maksimalt til scooteren står stille. I løpet av oppbremsingen beveger scooteren seg 8,0 m. Dette kaller vi bremselengden. Fart: 8,0 m/s Full brems Stopp Kilde: Utdanningsdirektoratet Bremselengde: 8,0 m Under ellers like forhold gjelder dette om fart og bremselengde: 1) Hvis farten blir dobbelt så stor, blir bremselengden fire ganger så stor. 2) Hvis farten blir tre ganger så stor, blir bremselengden ni ganger så stor. a) Skriv av tabellen nedenfor. Bruk opplysningene 1) og 2) i ruten ovenfor til å fylle ut de tomme rutene i tabellen. Fart (m/s) 4,0 8,0 12,0 Bremselengde (m) 2,0 Vi skriver sammenhengen mellom fart og bremselengde slik: y = k x 2 x : fart (m/s) y : bremselengde (m) k : et tall for veiforholdene b) Sett inn x = 4,0 og y = 2,0 i formelen ovenfor, og vis at k = 0,125 c) Tegn grafen til funksjonen y = 0,125 x for x-verdier fra og med 0 til og med 12. d) Finn grafisk og ved regning farten på scooteren når bremselengden er 10,0 m 2 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 7 av 12
Oppgave 7 (6 poeng) Thales fra Milet (ca. 625-545 f.kr.) regnes for å være den første greske filosofen, matematikeren og vitenskapsmannen. Thales skal blant annet ha funnet høyden på Kheopspyramiden i Egypt. Kilde: carandpuj.com/01-egypt.htm (02.10.2010) h G 230,0 m 230,0 m Kheopspyramiden har en grunnflate G som er kvadratisk. a) Regn ut arealet av grunnflaten G, og regn ut omkretsen av grunnflaten G. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 8 av 12
Plutarkos, en gresk historiker, forteller: [ ] Thales satte opp en stav der pyramidens skygge sluttet og fikk to [formlike] trekanter fra [de parallelle] solstrålene. Plutarkos, Septem sapientium convivium 147 Kilde: Utdanningsdirektoratet. Tegner: Ann Christin Strand b) Bruk målene på skissen ovenfor. Vis ved regning at h = 145, 6 m c) Regn ut volumet av Kheopspyramiden. Kheopspyramiden har fire sideflater med form som likebeinte trekanter. Se skissen på forrige side. d) Regn ut overflaten til Kheopspyramiden. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 9 av 12
Oppgave 8 (3 poeng) Den greske historikeren Diogenes forteller at [ ] Thales var den første som innskrev en rettvinklet trekant i en sirkel. I dag kaller vi dette for Thales setning. Thales setning I ABC er AB diameter i en sirkel med sentrum S, og C ligger på sirkelperiferien. Da er C = 90 Diogenes Laertios, The Lives and Opinions of Eminent Philosophers, I. Thales 3 (C.D.Yonge overs.) C A S B Se skissen ovenfor. Vi lar CBS = 50 Forklar at C = 90 Tips: Forklar først at BSC er likebeint. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 10 av 12
Oppgave 9 (2 poeng) Proklos, en gresk filosof, forteller: [ ] Thales skal ha beregnet avstanden fra land til skip ute på havet [ ] Proklos, Kommentar til Euklids Elementer Bok I Kilde: Utdanningsdirektoratet. Tegner: Ann Christin Strand På skissen til høyre er AB DE AC DE AC AB Regn ut avstanden x fra land og ut til skipet. Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn Våren 2011 Side 11 av 12
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no