Del1 Oppgave 1 a) Skrivsåenkeltsommulig x 1 1) (x 1) x 1 ) ( a) b 3 a b b) Løs likningene x 1) 10 000 ) lg(x ) 3lg x 15 0 c) Funksjonenfergittved f(x) ax bx 5. Grafentilfgårgjennompunktene (1,4)og( 1,8). Bruk disse opplysningene til å bestemme tallene a og b. d) Formelenforarealetavettrapeser a b h A. Finnenformelforb uttryktved A,aogh. Bestemb nåra=40, a 7og h 5. e) Erikfiskermedkastesluk.Viantaratsannsynlighetenforåfåfisker0,1ihvertkast. 1) HvaersannsynlighetenforatErikfårakkurat1fiskiløpetavde3førstekastene? ) Hvaersannsynlighetenforathanfårminst1fiskiløpetavde3førstekastene? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 11 av 0
Oppgave 3 Funksjonenfergittved f(x) x 6x 3. a) Finn gjennomsnittlig veksthastighet for f fra x 0 til x. b) Finn f'(x).hvaerdenmomentaneveksthastighetennårx=1? c) Bruk f'(x)tilåbestemmekoordinatenetileventuelletopp-ogbunnpunkterpågrafentil f. d) Skissergrafentilfforx-verdiermellom 1 og3.markerpåskissendetduharfunneti a),b)ogc). Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 1 av 0
Del Oppgave 3 Ved en stor videregående skole blir det brukt en nettbasert ressursside. Bruk av ressurssiden forutsetter at hver elev har installert et bestemt program på datamaskinen sin. I klasse b fikk 15 av 7 elever hjelp av IKT-seksjonen med installeringen av programmet. Resten av elevene installerte det selv. Dettrekkestilfeldigut10eleveriklasseb. a) Finnsannsynlighetenforat6avde10elevenefikkhjelpavIKT-seksjonen. b) Bestem sannsynligheten for at minst av de 10 elevene installerte programmet selv. Vedskolenmåtte30%avalleelevenefåhjelpavIKT-seksjonenforåkommeinnpå ressurssiden. c) Hva er sannsynligheten for at 9 av 4 tilfeldig valgte elever har fått hjelp av IKT-seksjonen? Forklar hvilke forutsetninger du må legge inn for å kunne regne binomisk. d) Hvaersannsynlighetenforatminst9av4tilfeldigvalgteeleverharfåtthjelpav IKT-seksjonen? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 13 av 0
Oppgave 4 Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen. (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alternativ I, bli vurdert.) Alternativ I En fabrikant ønsker å lage modeller av esker ved å brette rektangulære ark. Vi starter med ark som er 30 cm langt og 0 cm bredt og klipper ut et lite rektangel i hvert hjørne. Se figuren nedenfor. Vi bretter langs de stiplete linjene to ganger langs kortsidene og én gang langs langsidene. Høyden av esken blir x cm. Den ferdige esken ser ut som på figuren nedenfor. Dersom vi for eksempel lager en eske med høyde 3 cm, blir lengden av esken 18 cm og bredden 14 cm. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 14 av 0
Vi vil undersøke sammenhengen mellom høyden og volumet av esken. a) Skrivavogfylluttabellennedenfor. Høyde i cm 1 3 4 Volumicm 3 704 Viønskeråfinneuthvorstorhøydenmåværeforatvolumetskalblistørstmulig.Vilarhøyden aveskenværexcm. b) Visatvolumetmålticm 3 3 ergittved V x 8x 140x 600x 1) vedåbrukeregresjon,og ) vedåanalyserefigurenogbrukeformelenforvolumetavenslikeske. c) Finnvedregningdenhøydensomgirstørstvolum.Hvorstorterdettevolumet? d) Undersøkomvikanfåetstørrevolumvedatdeterlangsidensombrettestogangerog kortsiden én gang. Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 15 av 0
Alternativ II Ideleravdenneoppgavenerdetenfordelåbrukedigitaltverktøy. Tabellen nedenfor viser sammenhengende verdier av to størrelser x og y. x 8 11 15 19 3 7 31 y 45,3 3, 9,50 3,89 1,59 0,653 0,67 Dufåropplystat ymedgodtilnærmingkanskrivessomeneksponentialfunksjon f. a) Bruk regresjon til å finne funksjonsuttrykket f x. Enmodellforantallinsekterienbestemtpopulasjonergittved 400000 g x f x der g x erantallinsekter,og x erantalldøgnetteretbestemttidspunkt. b) Tegngrafentil g.bestemantallinsekternårx 0. c) Finnbådegrafiskogvedregninghvorlangtiddettarførantallinsekterer100000. d) Brukgrafentilgtilåfinneentilnærmetverdifordenmomentaneveksthastighetennår x 8. Hva forteller svaret? e) Hva nærmer antall insekter seg ifølge modellen når x blir veldig stor? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 16 av 0
Oppgave 5 Helga har sitt eget tekstilverksted. Hun syr kjoler og skjørt. Hun forbereder seg til en utstilling, hvorhunhåperåoppnågodtsalg. Kjoleneogskjørtenesyrhunavstoffsomhunselvkjøperinn.Tilkjolenebrukerhunet silkestoff som koster 00 kroner per meter. I skjørtene bruker hun et bomullsstoff som koster 15kronerpermeter.Hunkanbrukeinntil10000kronerpåinnkjøpavstoff.Menhunvilikke satsemerenn7500kronerpåhvertavstoffene. Enkjolelagesav,5metersilkestoff.Tiletskjørtgårdetmed,0meterbomullsstoff. Huntrenger4timertilåsyenkjoleog1timetilåsyetskjørt.Hunkanbrukeinntil60timerpå å sy før utstillingen. Helgaregnermedåkunneselgekjolenefor00kronerstykketogskjørtenefor900kroner stykket. Hunsyrogselgerxkjolerogyskjørt. a) Forklar at opplysningene ovenfor gir disse ulikhetene: (1) x 0 og y 0 () x 15 ogy 30 (3) y x 40 (4) y 4x 60 b) Skraver i et koordinatsystem det området som er definert av ulikhetene. c) Finn den største salgsinntekten Helga kan oppnå. Forklar framgangsmåten. d) Hva blir overskuddet hvis hun oppnår høyest salgsinntekt? OverskuddetblirlønntilHelga.Hvablirtimelønnanårhunitilleggtilsyingenmåbruke 30 arbeidstimer på selve utstillingen? Eksamen, REA306 Matematikk S1 Side 17 av 0