Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y Eksamensdato: 7. mai 013 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del skal leveres inn etter,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 9 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side av 9
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 Per har kjøpt seg bil. Han fyller opp tanken som er på 60 liter. Når han har kjørt 500 km, viser tankmåleren halv tank. a) Regn ut hvor mye diesel bilen har brukt per mil. b) Finn en formel for sammenhengen mellom forbruket av diesel og antall kjørte kilometer. Per har et kart i bilen. 0 cm på kartet tilsvarer 40 mil i virkeligheten. c) Hva er målestokken på kartet? En dag kjører Per en tur. Ahmed kjører 5 km kortere. Line kjører halvparten så langt som Per. Til sammen kjører de tre personene 90 km. d) Hvor langt kjører Per? Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 3 av 9
Oppgave a) En av bakteriene på bildet er 10 mm lang. 4 Da er den forstørret,5 10 ganger. Hvor lang er bakterien i virkeligheten? b) Når en bil beveger seg rett fram med konstant akselerasjon a, er farten v ved tiden t gitt ved: v v at 0 der v0 er begynnelsesfarten. Snu formelen og finn et uttrykk for akselerasjonen a. c) Tabellen under viser koordinatene til tre punkt på ei rett linje. x 0 1 y -3-1 1 Finn stigningstallet for linja. d) Gitt funksjonen f( x) x x 3. Regn ut f() og f( 1). Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 4 av 9
Oppgave 3 a) I en trekant er sidene 6 cm, 8 cm og 10 cm. Undersøk om trekanten er rettvinklet. b) I et rektangel er lengden av de korte sidene halvparten av de lange. Arealet er 3 dm. Regn ut omkretsen av rektangelet. c) En formel sier at: ( a b)( a b) a b. I et rektangel er lengden er a b og bredden er a b.. Vis at formelen stemmer når a 5 og b. Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 5 av 9
DEL Med hjelpemidler Oppgave 4 I den rettvinklede trekanten ABC er AB 5, 0cm og A 31. Punktet D halverer AB. a) Regn ut omkretsen av trekant ABC. b) Regn ut ACD og ADC. c) Forklar at arealet av trekant ACD er lik arealet av trekant BCD. d) Sidene i kvadratet har lengden a. Vis at arealet av den skraverte trekanten er lik 1 når a. Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 6 av 9
Oppgave 5 Trekk sammen. a) 3 ( b) (4 a b) b) ( x ) ( x 3)( x 3) 4 c) 3y 3 y 3 Regn ut. d) 3 3 3 0 3 3 1 e) a 4. a 3 Forkort. f) 8a 3 3 a Anita kjøper gulrotmuffins og 8 sjokolademuffins og betaler 50 kroner. Else kjøper 5 gulrotmuffins og 3 sjokolademuffins og betaler 183 kroner. g) Regn ut hva en gulrotmuffins og en sjokolademuffins koster. Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 7 av 9
Oppgave 6 Gitt funksjonene f( x) x x og g( x) x 1. a) Vis at f( x) g( x) for x 1 og x 1. b) Finn nullpunktene til f og g grafisk og ved regning. c) Forklar at stigningstallet til g tilsvarer den gjennomsnittlige vekstfarten til f mellom x 1og x 1. d) Finn momentan vekstfart for f i punktet (1,0). e) Vis at f( x) x gx ( ) Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 8 av 9
Oppgave 7 I firkant ABCD er AB 70,0 m linjestykket AB i forholdet :5. og CD 41, m, A 56,3 og D 109,7. Punkt E deler a) Finn ADE. b) Vis at DE er 30 m. c) Regn ut arealet av firkant ABCD. Eksamen i matematikk for privatister, MAT1006 Vg1T-Y, våren 013 Side 9 av 9