Eksamen 23.11.2015 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timar (med hjelpemiddel) / 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Grafteiknar/Graftegner CAS Nynorsk/Bokmål
Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Del 1 har 14 oppgåver. Del 2 har 6 oppgåver. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil ein alternativ metode kunne gi låg/noko utteljing. Bruk av digitale verktøy som «grafteiknar» og «CAS» skal dokumenterast med utskrift eller gjennom ein IKT-basert eksamen. Rettleiing om vurderinga: Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar vurderer om svar er rimelege Andre opplysningar: Kjelder for bilete, teikningar osv. Elbilar i kollektivfelt: http://e24.no/bil/fire-av-fem-kjoeretoey-i-kollektivfeltet-er-elbiler/23273402 (01.05.2015) Andre teikningar, grafar og figurar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 2 av 24
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 12 1,8 10 0,0005 Oppgåve 2 (2 poeng) Løys likningssystemet 2x3y 13 4x 2y 2 Oppgåve 3 (2 poeng) Løys ulikskapen 2x 2 6x 0 Oppgåve 4 (2 poeng) Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg 3 2 8 3 128 3 2 2 ( 2) 8 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 3 av 24
Oppgåve 5 (2 poeng) 2 Likninga x bx c 0 har løysingane x1 4 og x2 2. Bestem b og c. Oppgåve 6 (2 poeng) Trekk saman og skriv så enkelt som mogleg x 1 x 3 1 x1 2x 2 2 Oppgåve 7 (2 poeng) Skriv så enkelt som mogleg x 4xy 4y 2 3xy 6y 2 2 Oppgåve 8 (2 poeng) Løys likninga 2 4x x 2 2 32 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 4 av 24
Oppgåve 9 (2 poeng) Bestem arealet av ABC ovanfor. Oppgåve 10 (9 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x x 2 a) Bestem nullpunkta til f. b) Vis at grafen til f har botnpunktet 1 9, 2 4. c) Bestem likninga for tangenten til grafen i punktet (2, f (2)). Ei rett linje l går gjennom punktet (3, 7) og er parallell med tangenten i oppgåve c). d) Bestem skjeringspunkta mellom linja l og grafen til f ved rekning. e) Teikn grafen til f, tangenten i oppgåve c) og den rette linja i oppgåve d) i same koordinatsystem. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 5 av 24
Oppgåve 11 (2 poeng) To trapes er formlike. Høgda i det minste trapeset er lik h. Høgda i det største trapeset er lik 3h. Det minste trapeset har areal A. Vis ved formelrekning at det største trapeset har areal 9A. Oppgåve 12 (4 poeng) Forskarar skal prøve ut ein ny test for å avgjere om ein person er smitta av ein bestemt sjukdom. Testen skal prøvast ut på 360 personar. På førehand veit forskarane at 60 av desse personane er smitta av sjukdommen, medan resten ikkje er smitta. Det viser seg at 68 av personane testar positivt (det vil seie at testen viser at dei er smitta av sjukdommen). Av desse 68 er det 10 personar som forskarane veit ikkje er smitta. a) Teikn av og fyll ut krysstabellen nedanfor. Testar positivt Testar ikkje positivt Sum Smitta Ikkje smitta Sum b) Bestem sannsynet for at ein person som er smitta, testar positivt. c) Bestem sannsynet for at ein person som testar positivt, ikkje er smitta. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 6 av 24
Oppgåve 13 (2 poeng) I ABC er B 90 og tan A 5 12 Bestem cosc Oppgåve 14 (2 poeng) Gitt ABC slik at BC 20, AC 13 og sinb 3 5 Bestem arealet av trekanten. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 7 av 24
DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (3 poeng) Diagrammet ovanfor viser talet på registrerte elbilar i Noreg kvart år frå år 2000 til år 2007. Talet på registrerte elbilar auka tilnærma lineært i denne perioden. a) La x vere år etter år 2000. Bestem ein funksjon f som beskriv utviklinga. I 2008 var det 2 432 registrerte elbilar i Noreg, i 2012 var det 9 580, og i 2014 var det 41 051. b) Korleis passar funksjonen frå oppgåve a) med desse verdiane? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 8 av 24
Oppgåve 2 (3 poeng) Eit kvadrat har sider med lengde 6. Kvadratet er delt i tre blå og éin kvit trekant. Sjå figuren ovanfor. Kvar av dei tre blå trekantane har like stort areal. Den kvite trekanten er likebeint. Bestem eit eksakt uttrykk for arealet av den kvite trekanten. Oppgåve 3 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x x 2 a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til f ei rett linje som går gjennom punkta (1, f (1)) og (3, f (3)) ei rett linje som går gjennom punkta (0, f (0)) og (4, f (4)) tangenten til grafen til f i punktet (2, f (2)) b) Bruk CAS til å vise at tangenten til grafen til f i punktet ( c, f( c )) er parallell med den rette linja som går gjennom punkta ( c h, f( c h)) og ( c h, f( c h)). Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 9 av 24
Oppgåve 4 (2 poeng) Eit rektangel har areal 3 8 og omkrets 5 2. Kor langt og kor breitt er rektangelet? Oppgåve 5 (5 poeng) Nedanfor ser du overskrift og eit sitat frå ein artikkel på e.24.no/bil i 2014 etter at Statens vegvesen hadde gjennomført trafikkteljingar på ei vegstrekning. «I telleperioden ble det daglig registrert omtrent 1350 elbiler, 120 busser og 100 drosjer i kollektivfeltet.» a) Vurder om sitatet frå artikkelen gir grunnlag for overskrifta som er vald. Gå ut frå at fire av fem køyretøy i kollektivfeltet er elbilar, og at du står langs denne vegstrekninga i teljeperioden. b) Bestem sannsynet for at nøyaktig eitt av dei tre neste køyretøya som passerer deg i kollektivfeltet, er elbilar. c) Bestem sannsynet for at minst to av dei tre neste køyretøya som passerer deg i kollektivfeltet, er elbilar. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 10 av 24
Oppgåve 6 (7 poeng) Gitt ABC slik at A 45, BC 6 og AC 8 a) Bruk CAS til å bestemme lengda av AB eksakt. I resten av oppgåva set vi BC a. Ved å velje ulike verdiar for a kan vi få to trekantar, éin trekant eller ingen trekant. b) Lag skisser som illustrerer dette. Set AB x c) Bruk CAS til å bestemme for kva verdiar av a likninga 2 2 2 a 8 x 16x cos 45 har to positive løysingar har éi løysing ikkje har løysing Bruk eksakte verdiar. d) Vurder om svara i oppgåve c) samsvarer med skissene du laga i oppgåve b). Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 11 av 24
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Del 1 har 14 oppgaver. Del 2 har 6 oppgaver. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Bruk av digitale verktøy som «graftegner» og «CAS» skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Andre opplysninger: Kilder for bilder, tegninger osv. Elbiler i kollektivfelt: http://e24.no/bil/fire-av-fem-kjoeretoey-i-kollektivfeltet-er-elbiler/23273402 (01.05.2015) Andre tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 12 av 24
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 12 1,8 10 0,0005 Oppgave 2 (2 poeng) Løs likningssystemet 2x3y 13 4x 2y 2 Oppgave 3 (2 poeng) Løs ulikheten 2x 2 6x 0 Oppgave 4 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 3 2 8 3 128 3 2 2 ( 2) 8 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 13 av 24
Oppgave 5 (2 poeng) 2 Likningen x bx c 0 har løsningene x1 4 og x. Bestem b og c. 2 2 Oppgave 6 (2 poeng) Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig x 1 x 3 1 x1 2x 2 2 Oppgave 7 (2 poeng) Skriv så enkelt som mulig x 4xy 4y 2 3xy 6y 2 2 Oppgave 8 (2 poeng) Løs likningen 4x x 2 2 32 2 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 14 av 24
Oppgave 9 (2 poeng) Bestem arealet av ABC ovenfor. Oppgave 10 (9 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x x 2 a) Bestem nullpunktene til f. b) Vis at grafen til f har bunnpunktet 1 9, 2 4. c) Bestem likningen for tangenten til grafen i punktet (2, f (2)). En rett linje l går gjennom punktet (3, 7) og er parallell med tangenten i oppgave c). d) Bestem skjæringspunktene mellom linjen l og grafen til f ved regning. e) Tegn grafen til f, tangenten i oppgave c) og den rette linjen i oppgave d) i samme koordinatsystem. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 15 av 24
Oppgave 11 (2 poeng) To trapeser er formlike. Høyden i det minste trapeset er lik h. Høyden i det største trapeset er lik 3h. Det minste trapeset har areal A. Vis ved formelregning at det største trapeset har areal 9A. Oppgave 12 (4 poeng) Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom. Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet. Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet. a) Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor. Tester positivt Tester ikke positivt Sum Smittet Ikke smittet Sum b) Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt. c) Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 16 av 24
Oppgave 13 (2 poeng) I ABC er B 90og tan A 5 12 Bestem cosc Oppgave 14 (2 poeng) Gitt ABC slik at BC 20, AC 13 og sinb 3 5 Bestem arealet av trekanten. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 17 av 24
DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Diagrammet ovenfor viser antall registrerte elbiler i Norge hvert år fra år 2000 til år 2007. Antall registrerte elbiler økte tilnærmet lineært i denne perioden. a) La x være antall år etter år 2000. Bestem en funksjon f som beskriver utviklingen. I 2008 var det 2 432 registrerte elbiler i Norge, i 2012 var det 9 580, og i 2014 var det 41 051. b) Hvordan passer funksjonen fra oppgave a) med disse verdiene? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 18 av 24
Oppgave 2 (3 poeng) Et kvadrat har sider med lengde 6. Kvadratet er delt i tre blå og én hvit trekant. Se figuren ovenfor. Hver av de tre blå trekantene har like stort areal. Den hvite trekanten er likebeint. Bestem et eksakt uttrykk for arealet av den hvite trekanten. Oppgave 3 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f( x) x x 2 a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f en rett linje som går gjennom punktene (1, f (1)) og (3, f (3)) en rett linje som går gjennom punktene (0, f (0)) og (4, f (4)) tangenten til grafen til f i punktet (2, f (2)) b) Bruk CAS til å vise at tangenten til grafen til f i punktet ( c, f( c )) er parallell med den rette linjen som går gjennom punktene ( c h, f( c h)) og ( c h, f( c h)). Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 19 av 24
Oppgave 4 (2 poeng) Et rektangel har areal 3 8 og omkrets 5 2. Hvor langt og hvor bredt er rektangelet? Oppgave 5 (5 poeng) Nedenfor ser du overskrift og et sitat fra en artikkel på e.24.no/bil i 2014 etter at Statens vegvesen hadde foretatt trafikktellinger på en veistrekning. «I telleperioden ble det daglig registrert omtrent 1350 elbiler, 120 busser og 100 drosjer i kollektivfeltet.» a) Vurder om sitatet fra artikkelen gir grunnlag for overskriften som er valgt. Anta at fire av fem kjøretøy i kollektivfeltet er elbiler, og at du står langs denne veistrekningen i telleperioden. b) Bestem sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler. c) Bestem sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 20 av 24
Oppgave 6 (7 poeng) Gitt ABC slik at A 45, BC 6 og AC 8 a) Bruk CAS til å bestemme lengden av AB eksakt. I resten av oppgaven setter vi BC a. Ved å velge ulike verdier for a kan vi få to trekanter, én trekant eller ingen trekant. b) Lag skisser som illustrerer dette. Sett AB x c) Bruk CAS til å bestemme for hvilke verdier av a likningen 2 2 2 a 8 x 16x cos 45 har to positive løsninger har én løsning ikke har løsning Bruk eksakte verdier. d) Vurder om svarene i oppgave c) samsvarer med skissene du laget i oppgave b). Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 21 av 24
Blank side. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 22 av 24
Blank side. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten/Høsten 2015 Side 23 av 24
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no