DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Bruk overslagsregning til å løse oppgavene nedenfor. 1) På flyplassen i Amsterdam koster en mp3-spiller 210 euro. En euro koster 8,33 norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye mp3-spilleren koster i norske kroner. 2) Entilhengerharfølgendemål:lengde3,2m,bredde1,9moghøyde45cm. 3 Gjør et overslag over hvor mange m tilhengeren rommer. b) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig: Kilde: Utdanningsdirektoratet 2 2 1) 3 31 29 5 3 3 2) 1 2 2 3 3 c) Finnenbrøksomliggermellom 3 4 og 1. d) Skriv tallet 27 i totallssystemet. e) Karierpåforretningsreiseogtarsammedrosjetoganger.Denenedrosjeturenerpå 22kmogkoster270kr.Denandredrosjeturenerpå38kmogkoster430kr. 1) Lag et koordinatsystem der x-aksen har benevningen km og y-aksen kroner. Merk av etpunktikoordinatsystemetforhveravdetodrosjeturene,ogtrekkenrettlinje mellom de to punktene. Nårdutardrosje,betalerduenstartavgift.Itilleggbetalerduetfastbeløpforhverkm du kjører. 2) HvormyebetalteKariistartavgift,oghvormyebetaltehunforhverkmhunkjørte? Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 11 av 18
Oppgave 2 LærerHanseneriskitrekketmedklassensin.Deter13gutterog17jenteriklassen.Elevene tarskiheisenopp,oghansenblirigjennede.hanlurerpåomdeterenguttellerenjentesom kommer først ned bakken. Vi antar at elevene kommer ned i tilfeldig rekkefølge. a) Hvaersannsynlighetenforatdenførsteelevensomkommerned,erengutt? b) Hvaersannsynlighetenforatdenandreelevensomkommerned,erenjentenården første var en gutt? Denandregangenelevenetarheisenopp,erdetbare9gutterog6jentersomermed. c) Hvaersannsynlighetenforatdetoførstesomkommerneddennegangen,erjenter? Kilde: www.aadneram-skitrekk.no Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 12 av 18
DEL2 Med hjelpemidler Oppgave 3 Et TV-studio skal innredes. Rommet, sett ovenfra, er rektangulært med sider 7,5 m og 5,1 m. Pådenenekortveggenerderen90cmbreddør.Dener1,5mfradenenelangveggen. a) Lagentegningavstudioetimålestokken1:50. Studioetskalinnredesmedennyhetspultsomharbredde1,0moglengde2,0m.Detskalstå etkameramidtforanlangsidentilnyhetspulten.opptaksvinkelentilkameraeter 60, og denne skal dekke hele nyhetspulten akkurat. Se figuren nedenfor. b) Hvor langt fra nyhetspulten må kameraet stå? c) Tegninnnyhetspultenogpunktethvorkameraetkanstå.Bruktegningendulagetia). Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 13 av 18
Oppgave 4 Lengdehopperengrenavfriidrettsomgårutpååhoppesålangtmankaniethopp. Ikonkurranserharmansomregeltrehopp,derdetbestehoppetteller. Anna og Petra konkurrerer om å kvalifisere seg til lengdehoppkonkurransen i et friidrettsstevne. De får ti hopp hver, og den beste av dem er kvalifisert til konkurransen. Her er resultatene(oppgitt i meter) fra kvalifiseringen: Hopp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anna 5,10 5,45 5,92 4,10 5,23 5,32 5,89 4,91 4,37 5,42 Petra 5,44 5,80 5,67 5,74 5,72 5,04 5,73 5,53 5,59 5,83 a) Finn gjennomsnitt og median for hver av de to jentenes resultater. b) Finn variasjonsbredde og standardavvik for hver av de to jentenes resultater. c) Foretaenvurderingavjentenesresultaterogdetdufantia)ogb),ogargumenterforhvem du synes skal bli kvalifisert. Kilde: Erlend Aas/Scanpix Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 14 av 18
Oppgave 5 Kilde: www.bokn.kommune.no Tabellen nedenfor viser antall nordmenn over 100 år for utvalgte år i perioden 1975 2006. År 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006 Antall nordmenn over 100år 115 158 243 300 405 414 511 533 a) Merkavverdieneitabellenovenforietkoordinatsystemderdupåx-aksenlarx 0svare tilår1975. b) Lag en lineær modell som passer til dataene i tabellen ovenfor. Hvor mange nordmenn over 100årvildetværeiår2030ifølgedennemodellen? c) Lag en eksponentiell modell som passer til dataene i tabellen ovenfor. Hvor mange nordmennover100årvildetværeiår2030ifølgedennemodellen? Enprognosesieratantalletnordmennover100årviltredoblesiløpetavdeneste20 25 årene. d) Vurderhvordandenneprognosenpassermeddetomodelleneib)ogc). Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 15 av 18
Oppgave 6 I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren. Alternativ I Gitt et prisme med kvadratisk grunnflate, og en sylinder. Begge har samme høyden, h. Sidekanten i prismet er 2r, der r er radius i sylinderen. Se figurene nedenfor. a) Itabellennedenforharviregnetutvolumetogoverflatenavprismetogsylinderennår r=1,0cmogh=3,0cm. Vi har også regnet ut forholdet Overflate forprismetogforsylinderen. 1) Kontroller svarene i tabellen. 2) Tegnavtabellenpåarketditt.Gjørberegninger,ogfyllutdetsommangleritabellen. Finner du noen sammenheng? Kommenter. b) Finn volumet og overflaten av prismetuttryktved rogh,ogfinnet uttrykk for forholdet Overflate forprismet. c) Finn volumet og overflaten av sylinderenuttryktved rogh,ogfinn et uttrykk for forholdet Overflate forsylinderen. d) Kommenter de resultatene du fantia),b)ogc). Radius, r Høyde, h et av prismet(cm 3 ) Overflaten av prismet(cm 2 ) Forholdet Overflate for prismet(cm) et av sylinderen(cm 3 ) Overflaten av sylinderen(cm 2 ) Forholdet Overflate for sylinderen(cm) 1,0cm 4,0cm 3,0cm 3,0cm 2,0cm 8,0cm 12 32 3 0,375 8 3 9,42 8 25,1 3 0,375 8 Eksamen, MAT1003 Matematikk 2P Side 16 av 18