Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y Eksamensdato: 13. november 013 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister/ elever
Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timer Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer Del skal leveres inn etter,5 timer Hjelpemidler Del 1 Hjelpemidler Del Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon Antall sider 10 Antall vedlegg Andre opplysninger Ingen Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side av 13
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 Skriv disse tallene i rekkefølge fra minst til størst. 1,9 1,19 6 % 0,99 3 3,14 0,67 3 6% 0,06 6% 0,99 1,19 1,9 3 Oppgave Kari har et termometer som viser høyeste og laveste temperatur. Et døgn var den høyeste temperaturen 6 C og den laveste 5 C. a) Hvor mange grader var forskjellen mellom den høyeste og den laveste temperaturen dette døgnet? 6 C ( 5 C) 6 C 5 C 11 C Det var 11 grader forskjell mellom den høyeste og den laveste temperaturen dette døgnet. På nettstedet Storm.no leser Kari: Sol opp søndag 06. okt: 07.43 ned: 18.47 Sol opp torsdag 10. okt: 07.5 ned: 18.36 b) Hvor mange minutter kortere er sola oppe torsdag 10. oktober enn søndag 6. oktober? 6. oktober er sola oppe i 11 timer og 4 minutter 10. oktober er sola oppe i 10 timer og 44 minutter 11 timer og 4 minutter 10 timer og 44 minutter = 0 minutter Sola var 0 minutter kortere oppe 10. oktober enn 6. oktober. Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 3 av 13
Kari sover gjennomsnittlig 8 timer i døgnet. c) Hvor mye av døgnet er hun våken? Oppgi svaret i brøk og i prosent. Det er 4 timer i døgnet. 4 timer 8 timer = 16 timer 16 16: 8 4 4 : 8 3 0,667 66,7 % 3 Kari er våken /3 av døgnet, dvs. 66,7 % Når Kari kjører til hytta si, holder hun en gjennomsnittsfart på 60 km/t. Hun bruker,5 timer på å komme fram. d) Omtrent hvor mange mil er det til hytta? På en time kommer Kari 60 km = 6 mil. På en halvtime vil hun da komme 3 mil. På,5 timer vil hun komme 6 mil + 6 mil + 3 mil = 15 mil. Det er omtrent 15 mil til hytta. Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 4 av 13
Oppgave 3 l Martin tjener 10 kroner per time. Han arbeider 60 timer. a) Hvor mye tjener Martin? 10kr 60 700kr Martin tjener 700 kroner. Martin betaler 0 % skatt av det han tjener. b) Hvor mye får han utbetalt? Jeg finner først hvor mye han betaler i skatt: 700kr 0 7 kr 0 1440 kr 100 700kr 1440kr 5760kr Martin får utbetalt 5760 kroner. Knut har samme timelønn som Martin. Han tjener 9600 kroner før skatt. c) Hvor mange timer arbeider Knut? 9600 960 80 10 1 Knut arbeider 80 timer Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 5 av 13
Oppgave 4 I den rettvinklete trekanten er målene oppgitt i meter. a) Regn ut lengden av den ukjente kateten. Bruker Pytagoras setning: x 6,0 10,0 x x x 10,0 6,0 100 36 64 x 64 x 8,0 Den ukjente kateten er 8,0 meter lang. b) Mål lengden av hypotenusen, og finn ut hvilken målestokk figuren er tegnet i. 10,0 m = 10 000 cm Jeg måler hypotenusen til å være 7 cm lang. Målestokken er 7 : 10000 Oppgave 5 Finn ut om det er sirkelen, kvadratet eller trekanten som har størst areal. Arealet av sirkelen: A r 3,14 3,14 4 1,56 Arealet av kvadratet: A s 3,5 3,53,5 3,54,0 3,50,514 1,75 1,5 Arealet av trekanten: gh 54 0 A 10 Sirkelen har størst areal Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 6 av 13
DEL Med hjelpemidler Oppgave 6 Tore går sitt siste år i lære. Han tjener ordinært 130 kroner i timen og får 50 % tillegg ved overtidsarbeid. En måned arbeider Tore 150 timer med ordinær lønn og 1 timer med overtidslønn. a) Hvor mye tjener Tore denne måneden? Timelønn ved overtid: 130kr 1,50 195kr Ordinær lønn = 130kr 150 19500 kr Overtidslønn = 195kr 1 340kr Brutto lønn = 19500 kr 340kr 1840 kr Tore tjener 1 840 kroner denne måneden. Tore betaler 18 % i skatt av ordinær lønn og 36 % av overtidslønn. b) Hvor mye får han utbetalt? Skatt på ordinær lønn = 19500 kr 0,18 3510kr Skatt på overtidslønn = 340kr 0,36 84,4kr Netto lønn = 1840 kr 3510kr 84,4kr 17487,6 kr Tore får utbetalt 17 487,60 kroner Tore får tilbud om fast jobb etter læretida. Han kan velge mellom to ulike lønnstilbud. Tilbud A: Timelønn 180 kroner. Timelønna øker med 15 kroner hvert år. Tilbud B: Timelønn 160 kroner. Timelønna øker med 10 % hvert år. c) Hvor mange år vil det går før Tilbud B vil gi høyere timelønn enn Tilbud A? Jeg lager to formler for å regne ut timelønnen etter x antall år: Tilbud A: Timelønn 180 15x Tilbud B: Timelønn 160 1,10 x Jeg regner ut timelønnene for x=1, x= osv. Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 7 av 13
Antall år Tilbud A Tilbud B 1 180 151 195 160 1,10 176 180 15 10 160 1,10 194 3 3 180 153 5 160 1,10 13 4 4 180 154 40 160 1,10 34 5 5 180 155 55 160 1,10 58 Det vil gå fem år før Tilbud B gir høyere timelønn enn Tilbud A. Oppgave 7 En bensinbil slipper ut karbondioksid (CO ) når den kjører. Grafen viser hvor mye karbondioksid, målt i gram per km, bilen slipper ut når den holder en fart mellom 10 km/t og 130 km/t. a) Hvor mange gram karbondioksid per km slipper bilen ut når den holder en fart på 30 km/t? Leser av grafen (se over). Bilen slipper ut ca. 0 gram per km når den holder en fart på 30 km/t. b) Hvor stor fart har bilen når den slipper ut 150 gram per km? Leser av grafen (se over). Bilen har en fart på ca. 50 km/t eller en fart på ca. 100 km/t når den slipper ut 150 gram per km. Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 8 av 13
c) Hvilken fart må bilen ha hvis utslippet skal være minst mulig? Hva er utslippet da? Leser av grafen (se over). Utslippet er minst hvis bilen kjører i 75 km/t. Det er da på ca. 10 gram per km. Bilen holder en fart på 50 km/t i 15 minutter. d) Hvor mange gram karbondioksid slipper den ut på denne turen? Jeg finner først hvor langt bilen kommer på disse 15 minuttene. 15 minutter = 0,5 timer streking = fart tid = 50 km / t0,5t 1,5km Jeg leser så av grafen, og ser at utslippet ved denne farten er ca. 150 gram per km. 150 g / km1,5km 1875g Bilen slipper ut 1875 gram karbondioksid på denne turen. Oppgave 8 Stein setter opp følgende regneark for sine faste utgifter og sin faste inntekt. a) Regn ut hvor mange kroner Stein har igjen av lønna si hver måned når alle faste utgifter er betalt. Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 9 av 13
Veiavgift per måned = 1750 145,8 1 Forsikring per måned = 150 104, 1 Sum utgifter = 145,8 + 104, + 600 + 99 + 300 = 3449 Inntekter utgifter = 1015 3449 = 6676 Stein har igjen 6676 kroner av lønna si når alle faste utgifter er betalt. b) Hvor mange prosent av inntektene hans går til husleie? 300 0,7,7% 1015,7 % av inntektene hans går til husleie. Av inntekten bruker Stein 1 7 til mat og 10 % til lommepenger. Når utgiftene er betalt, setter han av resten til sparing. c) Hvor mye kan han spare på ett år, når inntekten og utgiftene er de samme hver måned? 1 Penger til mat: 1015kr 1446,kr 7 Lommepenger: 1015 kr 0,10 101,5 kr Jeg fant i a) at Stein har igjen 6676 kr når de faste utgiftene er betalt. Når han så har satt av penger til mat og lommepenger, har han igjen: 6676kr 1446,kr 101,5 kr 417,3kr I løpet av et år vil dette utgjøre 417,3kr 1 50607,6kr Stein kan spare omtrent 50 600 kr på ett år. I 198 hadde Per en månedslønn på 3 950 kroner. d) Hvem hadde høyest månedslønn av Per og Stein når du tar hensyn til konsumprisindeksen? Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 10 av 13
Tabellen under viser konsumprisindeksen for de aktuelle årene. Årstall 198 013 Konsumprisindeks 50, 134, nominell lønn Reallønn 100 konsumprisindeks 1015kr ReallønnStein 100 7544,7kr 134, 3950kr ReallønnPer 100 7868,5kr 50, Når vi tar hensyn til konsumprisindeksen er det Per som hadde høyest månedslønn. Oppgave 9 Trekant ABC er formlik med trekant DEF. A 57 og E 37. a) Finn de ukjente vinklene i trekantene. Ettersom de to trekantene er formlike, er vinkel A lik vinkel D, og vinkel B er lik vinkel E. Vinkelsummen i en trekant er 180. Vinkel C og vinkel F blir da Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 11 av 13
180-57 - 37 = 86 Vinkel B er 37, vinkel D er 57 og vinkel C og vinkel F er 86. b) Regn ut lengden av DF og BC. Forholdet mellom DF og AC er det samme som forholdet mellom DE og AB. Forholdet mellom BC og EF er det samme som forholdet mellom AB og DE. DF DE AC AB DF 18 8 1 BC AB EF DE BC 1 15 18 18 DF 8 1 DF 1 1 BC 15 18 BC 10 DF = 1 cm og BC = 10 cm Oppgave 10 Et akvarium har lengde 135,0 cm, bredde 3,0 cm og høyde 36,0 cm. Akvariet har lokk. a) Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet? Overflaten til et prisme er gitt ved formelen: O lblhbh Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 1 av 13
Jeg får da: O 135,0cm 3,0cm 135,0cm 36cm 3,0cm 36,0cm 0664 cm,0664 m Det går med,1 m glass til å lage akvariet b) Regn ut volumet av akvariet og vis at det rommer omtrent 150 liter. V l bh 3 V 135,0cm 3,0cm36,0cm 15550cm 155,50dm 155,50 liter Det tar 5 sekunder å fylle 5 dl vann i akvariet. c) Hvor høyt står vannet i akvariet etter 3 minutter? 3min 360sek 180sek 180sek 7, 5sek Etter 3 minutter (180 sekunder) er det 7,5 36 dl vann i akvariet. 36 dl = 3,6 liter = 3,6 dm 3 = 3600 cm 3 V l bh 3600 135,0 3,0h 3600 430 h 3600 h 430 h 0,833 Etter 3 minutter står vannet ca. 0,8 cm høyt i akvariet Eksamen privatister. MAT 1001 Vg1 P-Y, høsten 013 Side 13 av 13