Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y Eksamensdato: Tirsdag 13. mai 014 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del skal leveres inn etter,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 9 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side av 1
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 Ole tjener 150 kroner i timen. a) Hvor mye tjener Ole når han jobber 40 timer? 150kr 40 6000kr Ole tjener 6000 kroner. b) Hvor mange timer må Ole jobbe for å tjene 13 500 kroner? 13500 90 150 Ole må jobbe 90 timer for å tjene 13 500 kroner. c) Hvor mye får Ole utbetalt når han tjener 13 500 kroner og betaler 30 % i skatt? Ole får utbetalt 70 % av bruttolønna. 13500 kr 0,70 9450kr Ole får utbetalt 9450 kroner. Oppgave Sammenhengen mellom temperaturskalaene Kelvin og Celsius er gitt ved formelen K= C 73 der K er temperaturen gitt i Kelvin, og C er temperaturen gitt i grader Celsius. a) Hva er temperaturen i Kelvin en vinterdag når temperaturen er 10 C? K 10 73 63 Temperaturen er 63 grader Kelvin. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 3 av 1
b) På overflaten av sola er temperaturen 5778 K. Hva er temperaturen i grader Celsius? x 73 5778 x 5778 73 x 5505 Temperaturen på overflaten av sola er 5505 grader Celsius. Oppgave 3 Løs likningene. a) 5x 3 x 5 5x x 5 3 4x 8 8 x 4 x b) x 4 14 x 14 4 x 18 x x 18 9 x x 3 9 Trekk sammen. c) a 5 3( a 4) 3 a 5 3a 1 3 5a 10 5( a ) Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 4 av 1
Oppgave 4 I trekant ABC er vinkel A 53, AB 6,0 m og BC 8,0 m. a) Finn vinkel C. 180 90 53 37 Vinkel C er 37. b) Regn ut arealet og omkretsen av trekanten. g h 6,0m 8,0m A 4,0m Bruker Pytagoras setning for å finne lengden AC: AC AB BC AC AC AC AC 6,0 8,0 36 64 100 100 AC 10 O AB BC AC 6,0m 8,0m 10,0m 4,0m Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 5 av 1
c) Tegn et rektangel som har samme areal som trekanten. Sett mål på tegningen og vis at arealet stemmer. A l b 6m 4m 4,0m Oppgave 5 Ole tar bussen til og fra skolen. a) Gjør et overslag på hvor mange turer han tar med bussen i løpet av en måned. Én måned er ca. fire uker. Hver uke består av 5 skoledager, så det blir 10 bussturer hver uke. 4 10 40 Ole tar omtrent 40 turer med bussen hver måned. Ole kjøper et månedskort som koster 380 kroner. b) Hva blir prisen per tur med månedskortet? 380 9,5 40 Prisen per tur blir 9 kroner og 50 øre. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 6 av 1
c) Forklar at prisen per tur er omvendt proporsjonal med antall turer. Jo flere turer Ole tar, jo lavere blir prisen per tur. Dessuten vil produktet av pris per tur og antall turer alltid bli 380. De to størrelsene er derfor omvendt proporsjonale. DEL Med hjelpemidler Oppgave 6 Lars har satt inn 150 kroner på en sparekonto hver måned de siste 4 årene. a) Hvor mange kroner har Lars satt inn til sammen på disse årene? 150kr 1 4 60000 kr Lars har til sammen satt inn 60 000 kroner på disse årene. Kåre skal kjøpe en TV. Han kan betale 11 999 kroner kontant, eller betale på kreditt. Da koster den 699 kroner per måned i 3 måneder. b) Hvor mange prosent dyrere er det å kjøpe TV-en på kreditt enn å kjøpe den kontant? 699kr 3 16077 kr 16077kr 11999kr 100% 34% 11999kr Det er 34 % dyrere å kjøpe TV-en på kreditt enn å kjøpe den kontant. Hege kjøper en bil som koster 180 000 kroner. Bilen synker i verdi med 10 % per år. c) Hva vil bilen være verdt om 5 år? Vekstfaktoren til en nedgang på 10 % er 0,90. 5 180000 kr 0, 90 10688, kr Om 5 år vil bilen være verdt ca. 10690 kroner, Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 7 av 1
Oppgave 7 Marit vil kjøpe en leilighet og må låne penger i banken. Hun kan velge mellom et serielån eller et annuitetslån. Marit velger et lån som er illustrert i figuren over. Forklar hva slags type lån dette er. Avdragene øker etter hvert som renteutgiftene blir lavere. Dette er et annuitetslån. Oppgave 8 Den største dybden i Nisservann er 45 meter og toppen av Venelifjell er 880 meter høy. a) Hvor mange meter forskjell er det mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell? 880 m ( 45 m) 880m 45m 115m Det er 115 meter forskjell mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 8 av 1
Morten og Bjarne går til toppen av Venelifjell. Morten starter klokken 10.34 og er framme klokken 1.07. Bjarne starter klokken 11.5 og er framme klokken 1.59. b) Hvor mange minutter bruker hver av dem på turen? Morten brukte 1 time og 33 minutter = 60 minutter + 33 minutter = 93 minutter. Bjarne brukte 1 time og 34 minutter = 60 minutter + 34 minutter = 94 minutter. Et turkart for Venelifjell har målestokken 1: 50 000. c) Hvor mange kilometer i terrenget er 3 cm på kartet? 3cm 50000 150000 cm 1500m 1,5 km 3 cm på kartet er 1,5 km i terrenget. Nisservann er 3,5 mil langt. Morten kjører en båt fra den ene til den andre enden av vannet. Farten er 15 knop, og 1 knop tilsvarer 1,85 km/t. d) Hvor lang tid bruker Morten på denne turen? t s 35km 1,6t v 15 1, 85 km / t 0,6 60 15,6 Morten brukte ca. 1 time og 16 minutter på denne turen. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 9 av 1
Oppgave 9 Lene arbeider i en fabrikk. I 013 var årslønna hennes 376 50 kroner. Et årsverk tilsvarer 1750 arbeidstimer. a) Regn ut timelønna til Lene. 37650kr 1750 15kr Timelønna til Lene var 15 kroner. Tabellen viser konsumprisindeksen (kpi) for utvalgte år. År 1998 005 008 013 Konsumprisindeks 100 115,1 13,1 134, I 005 var Lene sin årslønn 84 500 kroner. b) Regn ut reallønna til Lene i 005 og 013. 84500kr Reallønn 100 47176kr 005 115,1 37650kr Reallønn013 100 80365kr 134, c) Hvor mange prosent har reallønna til Lene endret seg fra 005 til 013? 80365kr 47176kr 100% 13, 4% 47176kr Reallønna har økt med 13,4 % fra 005 til 013. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 10 av 1
Oppgave 10 En sylinderformet tønne har diameter 80 cm og høyde 1,10 meter. a) Finn volumet av tønna. V r h (4 dm) 11, 0dm 55, 9dm 3 55, 9 liter Tønna fylles med 450 liter olje. Olje har massetettheten 800 kg/m 3. b) Hvor mange kilo veier olja i tønna? 450 liter 450dm 0, 450m 3 3 3 3 800 kg / m 0, 450m 360kg Olja i tønna veier 360 kilo. Oppgave 11 Mangekanten er plassert i et rutenett der hver rute er 1 1 cm. a) Finn omkretsen av mangekanten. Bruker Pytagoras for å finne diagonalen i rutene: x x x 1 1 11 x O 4 1 4 9, 66 Omkretsen er ca. 9,7 cm Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 11 av 1
I trapeset ABCD er arealet 800 m. b) Finn høyden. ( a b ) h A gir oss: A ( a b) h h A a b 800m h 50m 30m h 0m Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løsning Side 1 av 1