SVINGNINGER OG BØLGERS FYSIKK Arnt Inge Vistnes
Copyright 2016 : Arnt Inge Vistnes (tekst og figurer) Lærebok for bachelorstudenter i fysikk First Edition December 2016 Printed by CreateSpace, An Amazone.com Company ISBN-13: 978-1541147850 På forsiden er det vist et bilde av skyggen til en metallkule i en bred laserstråle. Flekken i midten av skyggen kalles Arago s flekk (Arago Spot eller Poisson Spot på engelsk). Arago gjennomførte sitt eksperiment ca 1820 (uten laser), og det forandret helt fysikernes oppfatning av lys. Bokmalen for denne boka tar utgangspunkt i den som ble brukt i Modele Lineaire a effets mixtes. Theorie & Application av Amin El Gareh og Bezeid Cheick-Mohamed-Lmami.
Forord Bakgrunn for boka Denne boka ble skrevet for bruk i kurset FYS2130 Svingninger og bølger ved Fysisk institutt, Universitetet i Oslo. Kurset tas av fjerde semester bachelor-studenter som har vært gjennom klassisk mekanikk og elektromagnetisme på forhånd. Disse kursene har dog vært strippet for mange svinge- og bølgefenomener. Det er mange bøker om svingninger og bølger på markedet, men ingen passet godt for læringsmålene som var satt opp for kurset. Siden Universitetet i Oslo er blant de første som innførte bruk av numeriske metoder som en integrert del i nesten alle kurs i matematikktunge realfag, forsterket dette behovet for en lærebok som dekket hele stoffet som skulle undervises. Vi levde noen år med en situasjon der vi brukte et standardverk i fysikk som basis, og lagde ekstra kompendier for de delene av pensum som læreboka ikke dekket. Det ble en uheldig blanding, og jeg valgte derfor å lage en mer helhetlig løsning for kurset vårt. Etter hvert har jeg blitt mer og mer overbevist om at kombinasjonen med å bruke både analytisk matematikk, numeriske metoder, fokus på hverdagsfenomener, og noen state of the art eksempler, kan være av interesse godt ut over et enkelt kurs ved Universitetet i Oslo. Jeg håper derfor at denne boka kan være interessant for langt flere enn våre egne studenter. Jeg vil benytte anledningen til å takke alle som har bidratt til denne boka. Jeg vil spesielt nevne Borys Jagielski, Knut Kvaal, Jan Henrik Wold, Karl A. Maaseide, Irina Pettersson og kolleger ved Fysisk institutt, og i særdeleshet Anders Johnsson for svært nyttige tips og kommentarer. Morten Hjorth-Jensen takkes for generell støtte og interesse for undervisningsspørsmål over mange år. Takk også til Hans Petter Langtangen for inspirasjon og tips med hensyn til programmering. Jeg vil også takke tidligere lærere så som Svenn Lilledal Andersen og Kristoffer Gjøtterud for å skape et miljø hvor min fysikkforståelse fikk vokse og utvikle seg, og til Gunnar Handal som utfordret meg på en fin måte innen universitetspedagogikk. Støtte fra Faglitterære Forfatter og Oversetterforening gjorde det mulig å kjøpe meg fri fra undervisning to høstsemestre for å frigi tid til å skrive boka og lage de fleste illustrasjonene. Aller mest takker jeg for stor forståelse og tålmodighet fra min kjære Kirsten og barna våre i perioder da jeg bidro lite til familielivet.
Organisering av stoffet I boka har jeg forsøkt å gi standard beskrivelser for en god del av stoffet, men har forsøkt å legge mer vekt enn vanlig på å vise begrensinger i de beskrivelsene vi da kommer fram til. Jeg trekker analogier på tvers av flere ulike fenomener der jeg synes det er interessant. Jeg bruker erfaringer fra bruk av numeriske metoder for å få en noe dypere forståelse av enkelte fenomener enn det som er vanlig på dette nivået. Jeg innser at vi ennå ikke klarer å utnytte numeriske metoder og algoritmisk tenkning i så stor grad som vi burde. Dette er en modningsprosess som tar lang tid. Etter som vi som fysikklærere prøver å la studentene utnytte dagens teknologi, vil læringsmiljø og -metoder endre seg til dels betydelig de neste 10-20 årene. Det viktigste er at vi åpner opp for studentenes kreativitet, så vil utviklingen tvinge seg fram av seg selv. Vi har forsøkt å få fram hva som er aller viktigst i hvert kapittel ved at viktige deler av kjernestoffet er markert med fargede felt. Eksempelstoffet er ofte skrevet med noe mindre skrift og viser hvordan kjernestoffet kan anvendes i ulike sammenhenger. Læringsmål peker på de viktigste deler av hvert kapittel, og oppgaver gis slik at hver enkelt kan teste sin forståelse av stoffet som er presentert. For FYS2130-studenter er det utarbeidet en separat oversikt over hvilke deler av hvert kapittel som er viktig for dette kurset, og hva som er mindre aktuelt. En slik oversikt vil normalt være tilgjengelig fra kurswebsidene. Det finnes tre typer oppgaver i boka. De fleste er forståelses- / diskusjonsspørsmål og regneoppgaver. Det er viktig å prøve seg på begge disse typer oppgaver. Vi ønsker å stimulere hver enkelt til å lære seg å argumentere for hvordan en oppgave kan analyseres og hvilke lovmessigheter som ønskes anvendt. Et riktig svar uten tilstrekkelige begrunnelser, er egentlig lite verdt. Det kan legges til at mange oppgaver gis uten at alle størrelser som inngår er gitt. Meningen er at vi da må søke f.eks. på internett for å finne de størrelsene vi trenger. Dette er en naturlig del av det å arbeide med fysikk i dag. En tredje type oppgaver er karakterisert ved at de er meget upresise, men peker på en problemstilling der det ligger gjemt et problem som kan løses. Oppgaven blir da å analysere den ulne problemstillingen, konkretisere hva man faktisk ønsker å ta tak i, og så foreta beregningene og diskutere resultatene. Hensikten med disse oppgavene er å trene studentene i å ta tak i problemstillinger på egen hånd, uten at noen har defineret og konkretisert hvilke konkrete ting som må gjøres. Foreløpig er det ikke inkludert fasit til oppgavene. Format - rettigheter Denne boka er tilgjengelig fra Amazon på en print on demand -basis. Selv om det ikke er noe forlag som skal ha fortjeneste på boka, blir den relativt dyr på grunn av mange sider og fargetrykk. Boka er derfor også tilgjengelig gratis som pdf-fil for de som foretrekker en slik løsning. Du er velkommen til å bruke tekst og figurer fra boka i ulike ikke-komersielle sammenhenger, men bare dersom kilden til stoffet/figurene oppgis på en tydelig måte. Flere oppgaver baserer seg på spesielle filer. Disse er tilgjengelig på websiden http://folk.uio.no/arntvi/sbfbok.html, men med samme regler for bruk som for boka forøvrig. Kurland, desember 2016 Arnt Inge Vistnes
Innhold 1 Innledning...................................................... 1 2 Fri og dempede svingninger..................................... 5 2.1 Kinematikk 5 2.2 Overgang mellom uttrykkene 8 2.3 Dynamisk beskrivelse av et mekanisk system 10 2.4 Dempede svingninger 12 2.5 Superposisjon og ikke-lineære ligninger * 16 2.6 Elektriske svingninger 19 2.7 Energibetraktninger 21 2.8 Læringsmål 23 2.9 Oppgaver 24 3 Tvungne svingninger og resonans............................... 27 3.1 Tvungne svingninger 27 3.2 Resonans 30 3.3 Kvalitetsfaktoren Q 35 3.4 Tidsbegrenset tvungen svingning 39 3.5 Frekvensrespons ved tidsbegrenset tvungen svingning * 41 3.6 Eksempel: Hørsel 44
3.7 Læringsmål 46 3.8 Oppgaver 47 4 Numeriske løsningsmetoder..................................... 50 4.1 Innledning 50 4.2 Grunnleggende idé bak numeriske metoder 51 4.3 Eulers metode og varianter av denne 51 4.4 Runge-Kuttas metode 54 4.5 Partielle differensialligninger 57 4.6 Dimensjonsløs differensialligning * 59 4.7 Eksempel på numerisk løsning: Enkel pendel 61 4.8 Test av implementering 63 4.9 Krav til reproduserbarhet 64 4.10 Arbeidsgang ved numeriske metoder 65 4.11 Diverse tillegg 67 4.12 Læringsmål 76 4.13 Oppgaver 77 5 Fourieranalyse................................................. 86 5.1 Innledende eksempler 86 5.2 Reele verdier, negative frekvenser 90 5.3 Fouriertransformasjon i matematikken 92 5.4 Frekvensanalyse 95 5.5 Diskret fouriertransformasjon 97 5.6 Konkrete viktige detaljer 99 5.7 Fouriertransformasjon av tidsbegrenset signal 103 5.8 Til ettertanke 105 5.9 Programmeringstips 107 5.10 Vedlegg: Nyttig betraktningsmåte 108 5.11 Læringsmål 113 5.12 Oppgaver 114 6 Bølger........................................................ 120 6.1 Innledning 120
6.2 Plan bølge 123 6.3 Transversell og longitudinal 129 6.4 Utledning av bølgeligningen 131 6.5 Læringsmål 139 6.6 Oppgaver 140 7 Lyd........................................................... 144 7.1 Refleksjon av bølger 144 7.2 Stående bølger, musikkinstrumenter, toner 149 7.3 Lydintensitet 165 7.4 Andre lydfenomener du bør kjenne til 172 7.5 Læringsmål 181 7.6 Oppgaver 182 8 Dispersjon og bølger på vann.................................. 187 8.1 Innledning 187 8.2 Numerisk beregning av tidsutvikling for en bølge. 188 8.3 Dispersjon: Fase- og gruppehastighet 194 8.4 Bølger i vann 203 8.5 Program-listing 215 8.6 Referanser 219 8.7 Læringsmål 220 8.8 Oppgaver 221 9 Elektromagnetiske bølger...................................... 224 9.1 Innledning 224 9.2 Maxwells ligninger på integralform 225 9.3 Over til differensialform 228 9.4 Utledning av bølgeligningen 231 9.5 Én løsning av bølgeligningen 234 9.6 Interessante detaljer 236 9.7 Det elektromagnetiske spekteret 238 9.8 Energitransport 239 9.9 Strålingstrykk 243
9.10 Feiloppfatninger 243 9.11 Hjelpestoff 246 9.12 Læringsmål 249 9.13 Oppgaver 250 10 Refleksjon, transmisjon og polarisasjon......................... 253 10.1 Innledning 253 10.2 EM-bølge normalt på grensesjikt 254 10.3 Bølge på skrå mot grenseflate 259 10.4 Polarisasjon 268 10.5 Flyktige bølger (Evanescent waves) 279 10.6 Orienteringsstoff: 3D Stereoskopi * 281 10.7 Læringsmål 285 10.8 Oppgaver 286 11 Lysmåling, dispersjon av lys, farger............................. 290 11.1 Lysmåling 290 11.2 Dispersjon 298 11.3 Farge hva er det? 299 11.4 Fargetemperatur, adaptasjon 307 11.5 Spekter fra et prisme 310 11.6 Referanser 313 11.7 Læringsmål 314 11.8 Oppgaver 315 12 Geometrisk optikk............................................. 320 12.1 Lysstråler 320 12.2 Lys gjennom en krum grenseflate 322 12.3 Linsemakerformelen 324 12.4 Lysstråleoptikk 327 12.5 Optiske instrumenter 331 12.6 Optisk kvalitet 340 12.7 Øyets optikk 347 12.8 Oppsummering 351
12.9 Læringsmål 353 12.10 Oppgaver 354 13 Interferens - Diffraksjon......................................... 361 13.1 Bølgenatur i ypperste klasse 361 13.2 Huygens prinsipp 362 13.3 Interferens fra en dobbeltspalt 363 13.4 Mange, parallelle spalter (optisk gitter) 369 13.5 Diffraksjon fra én spalt 374 13.6 Kombinert effekt 377 13.7 Fysiske mekanismer bak diffraksjon 377 13.8 Diffraksjon, andre betraktninger 380 13.9 Numerisk beregning av diffraksjon 381 13.10 Diffraksjon fra et rundt hull 386 13.11 Babinet s prinsipp 394 13.12 Vedlegg: Matlab-kode for diverse diffraksjon 395 13.13 Læringsmål 401 13.14 Oppgaver 402 14 Wavelettransformasjon......................................... 406 14.1 Tidsoppløst frekvensanalyse 406 14.2 Kort historikk 409 14.3 Kort om matematikken bak 410 14.4 Eksempel 415 14.5 Viktige detaljer 417 14.6 Optimalisering 423 14.7 Eksempler på wavelettransformasjon 426 14.8 Matlabkode for wavelettransformasjon 431 14.9 Wavelet-ressurser på nett 435 14.10 Læringsmål 435 14.11 Oppgaver 435 15 Koherens, dipolstråling og laser................................ 438 15.1 Koherens, en kvalitativt tilnærming 438
15.2 Syntese og analyse av vilkårlige signaler 446 15.3 Anskueliggjøring av koherens 454 15.4 Måling av koherenslengde for lys 455 15.5 Stråling fra en elektrisk ladning 456 15.6 Lasere 462 15.7 Læringsmål 468 15.8 Oppgaver 469 16 Skinndybde og bølgeledere................................... 473 16.1 Husker du... 473 16.2 Skinndybde 474 16.3 Bølgeledere 479 16.4 En-modus optisk fiber 482 16.5 Læringsmål 485 16.6 Oppgaver 486 A Tips til lesing................................................... 489 A.1 Kapittel 1 489 A.2 Kapittel 2 489 A.3 Kapittel 3 490 A.4 Kapittel 4 491 A.5 Kapittel 5 492 A.6 Kapittel 6 494 A.7 Kapittel 7 495 A.8 Kapittel 8 496 A.9 Kapittel 9 497 A.10 Kapittel 10 498 A.11 Kapittel 11 499 A.12 Kapittel 12 500 A.13 Kapittel 13 501 A.14 Kapittel 14 502 A.15 Kapittel 15 503 A.16 Kapittel 16 503