Матрица претставува правоаголна или квадратна шема од броеви и се запишува: Ред 1

Transkript

1 Матрици и математички операции со матрици Матрица претставува правоаголна или квадратна шема од броеви и се запишува: Колона Ред [] = Секој член или елемент од матрицата е обележан со индекси, на пр. а, а. Првиот индекс го означува бројот на редот а вториот индекс бројот на колоната, каде е сместен елементот, на пример, елементот а, се наоѓа во вториот ред и првата колона од матрицата. Пример, дадена е матрица [] од ред, односно реда и три колони: Во оваа матрица, елементот а = 9 Кај квадратни матрици ( кога бројот на редови е еднаков со бројот на колони), елементите а, а, а се елементи од главната дијагонала на матрицата. Кај квадратни матрици, во случај кога а ij = а ji, матрицата е симетрична во однос на главната дијагонала, на пример а =а или а =а : 7 8 е квадратна симетрична матрица од ред. 9. Вредноста на детерминантата на дадена квадратна матрица се пресметува на следниот начин: ; det[]= 6 =-=9 6. Транспонирана матрица за дадена матрица е матрица чии редови се колони на матрицата [].

2 T ;. Инверзија на матрица Инверзна матрица за дадена квадратна симетрична матрица од ред, се определува на следниот начин: ; det[ ] ( ) / / / / Производот на матрицата со нејзината инверзна матрица, дава единична матрица: [][] - =[I] = Инверзната матрица за симетрична матрица, е исто така симетрична. Определување на инверзија на дадена матрица со софтверскиот програм Ecel:. Се внесува дадената матрица во поле,. Се селектира друго поле од исти ред. Во тоа поле се внесува функцијата за определување инверзна матрица: Insert function MINVERSE. Се селектира дадената матрица. Со притискање на копчињата на тастатурата редоследно, CTRL, SHIFT и ENTER и држење, во селектираното поле се добива инверзната матрица:, -,88 -,88,777

3 . Собирање и вадење на матрици Две матрици од исти ред, се собираат така што се собираат соодветните елементи од двете дадените матрици од исти ред. ] [ ; ; C B B Одземање на матрици:. Множење на матрица со константа Матрица се множи со константа така што со истата се множи секој елемент од матрицата: ; B 6. Производ на две матрици: Услов за множење на две матрици е, бројот на колоните на левата матрица да биде еднаков на бројот на редовите на десната матрица: Множењето се извршува така што се сумираат производите на елементи во редовите од левата матрица со соодветните елементи во колоните од десната матрица и се сумираат

4 Пример за множење на две матрици: Истиот пример за множење на матрици е решен со софтверскиот програм Microsoft Ecel, како што е прикажано во продолжение:. Се внесуваат елементите од двете матрици во соодветни полиња од работниот лист во Ecel.. Потоа се селектира поле кое има број на редови еднаков на левата матрица и број на колони како десната матрица, Во ова поле ќе биде сместен производот на двете матрици.. Откако ќе се селектира полето, се одбира функција, со Insert function се одбира од листата на функции, функцијата MMULT за множење на две матрици:. При тоа се отвара следниот прозорец:

5 . Потоа кликаме во полето rra, и ко селектираме полето каде е сместена левата матрица: 6. Потоа се враќаме во истиот прозорец и кликаме на rra, 7. Се враќаме во истиот прозорец, а потоа на тастатурата ги притискаме копчињата редоследно CTRL, SHIFT и ENTER и ги држиме додека во селектираното поле не се појави матрицата -производ на двете дадени матрици:

6 6 7. Множење на матрица со вектор Дадена матрица се множи со вектор само од десна страна. Производот е вектор од ред (број на редови во матрицата ). За да може да се множат, бројот на членови во векторот {b} мора да биде еднаков на бројот на колони во матрицата []. За множењето важи истото правило како и за множење на две матрици: 7 b 8. Матрично решавање на систем линеарни алгебарски равенки Даден е систем од две линеарни алгебарски равенки: Системот равенки може да се запише во матрична форма: b X каде, [] е матрица на системот равенки, {X} е вектор кој ги содржи непознатите и, {b} е вектор на слободни членови (од десна страна во равенките). Решението на системот равенки во матрична форма е:,99,77,99,77,77,88,88, X b X