Øvingsforelesning i Matlab TDT4105

Transkript

1 Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 5. Pensum: for-løkker, fprintf, while-løkker. Benjamin A. Bjørnseth 5. oktober 2015

2 2 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

3 3 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

4 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall)

5 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien

6 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0

7 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 )

8 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 ) Skriv i hver iterasjon ut informasjon om utregningen på format

9 4 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 ) Skriv i hver iterasjon ut informasjon om utregningen på format Iterasjon #<i>: x_<i-1> = <verdi>, x_<i> = <verdi>

10 5 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

11 6 Repetisjon: hvorfor while-løkker? For-løkker: hvis du vet hvor mange ganger du vil gjøre noe. Eventuelt hvilke element du vil se på. While-løkker: hvis du bare vet når du vil fortsette Eventuelt når du vil slutte For-løkke function r = sum(v) r = 0; for i = 1:length(v) r = r + v(i); end While-løkke input = input_fra_bruker(); while ugyldig_input(input) disp( Ugyldig input. ); input = input_fra_bruker(); end

12 7 Eksempel: les inn et tall Oppgave: lag en funksjon som returnerer et tall skrevet inn av brukeren. 1. Les inn input 2. Sjekk at det er et tall 3. Hvis det ikke er et tall, skriv ut en feilmelding og prøv på nytt.

13 8 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 )

14 8 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 ) Feilen i estimatet skal være mindre enn = 1e-6

15 8 Eksempel: Newtons metode 1. Skriv funksjonen kvadratrot(tall) Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode til å estimere verdien rot 2 = tall rot 2 tall = 0 Newtons metode estimerer nullpunkt til funksjon x i = x i 1 f (x i 1) f (x i 1 ) Feilen i estimatet skal være mindre enn = 1e-6 Skriv i hver iterasjon ut informasjon om utregningen på format Iterasjon #<i>: x_<i-1> = <verdi>, x_<i> = <verdi> Feil: tall - x_<i>^2 = <feil>

16 9 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

17 10 Konsept Egentlig ikke noe nytt konsept. (Bare litt ny syntaks) Man kan også se på en funksjon som et objekt som kan sendes rundt i koden Ikke bare en fil

18 10 Konsept Egentlig ikke noe nytt konsept. (Bare litt ny syntaks) Man kan også se på en funksjon som et objekt som kan sendes rundt i koden Ikke bare en fil Eksempler: integrer(funksjon, a, b) finn_nullpunkt(funksjon)

19 10 Konsept Egentlig ikke noe nytt konsept. (Bare litt ny syntaks) Man kan også se på en funksjon som et objekt som kan sendes rundt i koden Ikke bare en fil Eksempler: integrer(funksjon, a, b) finn_nullpunkt(funksjon) Gitt funksjonen f(x): min_funksjon lager en ny variabel som referer til f(x) finn_nullpunkt(@f) kaller funksjonen finn_nullpunkt med funksjonen f som parameter.

20 11 Eksempel: numerisk integrering Estimer x 2 dx ved å bruke matlabs integral-funksjon

21 12 Nytt konsept Kan lage funksjoner mens matlab kjører Kan brukes for funksjoner med bare ett uttrykk som regner ut resultatet.

22 12 Nytt konsept Kan lage funksjoner mens matlab kjører Kan brukes for funksjoner med bare ett uttrykk som regner ut resultatet. Syntaks: min_funksjon = <uttrykk>;

23 12 Nytt konsept Kan lage funksjoner mens matlab kjører Kan brukes for funksjoner med bare ett uttrykk som regner ut resultatet. Syntaks: min_funksjon = <uttrykk>; Eksempel: x_i_annen x^2; x_i_annen(2) x_i_annen(5)

24 13 Eksempel: generisk Newtons metode 1. Modifiser Newtons metode til å fungere for vilkårlige funksjoner Nytt navn: finn_nullpunkt(f, df) 2. Bruk den nye Newtons metode-funksjonen til å implementere kvadratrot

25 14 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

26 15 Effektiv matlab Hvis du trenger en vektor, lag hele med en gang Raskere enn å lage vektoren litt og litt Preallokering v = zeros(1, 100); for i = 1:100 v(i) = f(i); end Uten preallokering v = []; for i = 1:100 v(i) = f(i); end

27 16 Eksempel 1. Lag en funksjon fibonacci(n) som returnerer en liste med fibonaccitallene 1 til n. Lag to varianter: 1.1 En med preallokering. 1.2 En uten preallokering. 2. Lag et script som måler forskjell i tid på regne ut fibonacci(100000)

28 17 While-løkker og preallokering Vi vet ikke hvor mange ganger løkken kjører Det er derfor vi bruker while og ikke for Hvis vi skal produsere en vektor: hvordan kan vi vite hvor stor den må være?

29 17 While-løkker og preallokering Vi vet ikke hvor mange ganger løkken kjører Det er derfor vi bruker while og ikke for Hvis vi skal produsere en vektor: hvordan kan vi vite hvor stor den må være? Løsning: estimer, og øk eventuelt etter hvert. Kutt eventuelt bort ekstra elementer til slutt.

30 18 While-løkker og preallokering: eksempel Modifiser while-løkke-versjonen av Newtons metode til å ikke skrive ut midlertidige resultater, men returnere dem i en vektor.

31 19 Oversikt Gjennomgang auditorieøving Repetisjon: for-løkke, fprintf While-løkker Funksjonsvariabler Preallokering Ekstraoppgave (matriser)

32 20 Eksempel: flyplasskøer Tenkt situasjon: flyplasskø (sikkerhetskontroll) Folk går i rader Hver person i køen har et visst antall minutter til flyet går

33 21 Eksempel: flyplasskøer

34 22 Eksempel: flyplasskøer

35 23 Eksempel: flyplasskøer Oppgave: lag et program som henter de personene med dårligst tid ut av køen, slik at kørekken får en kolonne mindre.

36 24 Eksempel: flyplasskøer

37 25 Eksempel: flyplasskøer

38 26 Eksempel: flyplasskøer

39 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise:

40 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise: [m, n] = size(matrise)

41 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise: [m, n] = size(matrise) Finne posisjonene til en liste sortert etter stigende verdi:

42 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise: [m, n] = size(matrise) Finne posisjonene til en liste sortert etter stigende verdi: [~, ordning] = sort(liste)

43 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise: [m, n] = size(matrise) Finne posisjonene til en liste sortert etter stigende verdi: [~, ordning] = sort(liste) Lag en m n matrise fra en vektor:

44 Først et par Matlabtips Hente ut antall rader og kolonner for matrise: [m, n] = size(matrise) Finne posisjonene til en liste sortert etter stigende verdi: [~, ordning] = sort(liste) Lag en m n matrise fra en vektor: reshape(vektor, m, n)

45 28 Køen som matrise

46 29 Køen som matrise

47 30 Løsningsplan: 1. Brett ut køen ved å gjøre kø-matrisen til en kø-vektor. 2. Finn de n personene i køen med dårligst tid. 3. Lag en matrise med alle de andre personene.

48 31 Eksempel: flyplasskøer

49 Eksempel: flyplasskøer

50 33 Eksempel: flyplasskøer

51 34 Eksempel: flyplasskøer

52 35 Eksempel: flyplasskøer

53 36 Eksempel: flyplasskøer Matrise som vektor: M(:)

54 37 Eksempel: flyplasskøer #1 #2 #3 #4 #5 #6 # #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

55 38 Eksempel: flyplasskøer #1 #2 #3 #4 #5 #6 # #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

56 39 Eksempel: flyplasskøer Finn rekkefølgen på liste: [~, ordning] = sort(liste) #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 # #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

57 40 Eksempel: flyplasskøer #1 #2 #3 #4 #5 #6 # #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

58 41 Eksempel: flyplasskøer #1 #2 #3 #4 #5 #6 # #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end... #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

59 42 Eksempel: flyplasskøer Hent ut element fra posisjoner i liste: liste(posisjoner) (Hentes ut i rekkefølgen gitt i posisjoner) #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #end-6 #end-5 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end... #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #end-4 #end-3 #end-2 #end-1 #end

60 43 Eksempel: flyplasskøer

61 44 Eksempel: flyplasskøer

62 45 Eksempel: flyplasskøer

63 46 Eksempel: flyplasskøer

64 47 Eksempel: flyplasskøer

65 48 Eksempel: flyplasskøer Lag m n matrise fra vektor: reshape(vektor, m, n)