INF1300 Introduksjon til databaser

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Relasjonsalgebraen Oversettelse av select-from-where til relasjonsalgebra SQL: union, snitt, differanse, kartesisk produkt INF Ellen Munthe-Kaas 1

2 Relasjonsalgebraen definerer en mengde av operasjoner på relasjoner gir oss et språk til å beskrive spørsmål om innholdet i relasjonene er et prosedyralt spørrespråk: Vi sier hvordan svaret skal beregnes (Alternativet er deklarative spørrespråk hvor vi sier hva svaret skal oppfylle. SQL er et deklarativt språk.) utgjør det teoretiske grunnlaget for prosessering av SQLspørringer mot relasjonsdatabaser INF Ellen Munthe-Kaas 2

3 Algebra Domene (samling av verdier) Atomære operander Konstanter (representerer konkrete verdier i domenet) Variable (representerer vilkårlige verdier fra domenet) Operatorer Tar som argumenter operander Leverer som resultat en operand Uttrykk Bygges av atomære operander med operatorer og parenteser INF Ellen Munthe-Kaas 3

4 Eksempel: Heltallsalgebra Domene: Heltallene Konstanter:..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Variable: x, y, z,... Operatorer: +, -,, / Eksempler på uttrykk: ((2-x) 5) + (y/z) INF Ellen Munthe-Kaas 4

5 Klassisk relasjonsalgebra Domene: Endelige relasjoner (endelig mengde av tupler) Atomære operander: Konstanter: Alle endelige relasjoner Variable: Representerer vilkårlige endelige relasjoner Operatorer: union snitt differanse kartesisk produkt projeksjon seleksjon join renavning divisjon INF Ellen Munthe-Kaas 5

6 Mengdeoperatorer Union: R S Snitt: R S Differanse: R\S Rog Småhaparvis identiske attributtnavn (og identiske domener). Eks: Ansatt(navn, tlf, adr) Medlem(navn, adr, tlf) Før operasjonen utføres, ordnes S slik at attributtene kommer i samme rekkefølge som i R Dette kalles unionkompatibilitet INF Ellen Munthe-Kaas 6

7 Union R S er en relasjon hvor alle tupler som er i R eller i S eller i både R og S, er i R S (Om t er i både R og S, er t likevel bare representert én gang i R S (fordi en relasjon er en mengde)) ingen andre tupler forekommer i R S Eksempel på vanlig mengdeunion: {a,b,c} {b,c,d,e} = {a,b,c,d,e} INF Ellen Munthe-Kaas 7

8 Union Eksempel på union av relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken Ansatt Medlem navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Liv Lia3 Jan Heia 7 INF Ellen Munthe-Kaas 8

9 Snitt R S er en relasjon hvor alle tupler som er i både R og S, er i R S ingen andre tupler forekommer i R S Eksempel på vanlig mengdesnitt: {a,b,c} {b,c,d,e} = {b,c} INF Ellen Munthe-Kaas 9

10 Snitt Eksempel på snitt mellom relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Ansatt Medlem navn tlf adr Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken INF Ellen Munthe-Kaas 10

11 Differanse R\S er en relasjon hvor alle tupler som er i R, men ikke i S, er i R\S ingen andre tupler forekommer i R\S Eksempel på vanlig mengdedifferanse: {a,b,c} \ {b,c,d,e} = {a} INF Ellen Munthe-Kaas 11

12 Differanse Eksempel på differanse mellom relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Ansatt \ Medlem navn tlf adr Tor Lia 3 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken INF Ellen Munthe-Kaas 12

13 Operatorer som fjerner deler av en relasjon Seleksjon: σ C (R) Projeksjon: π L (R) INF Ellen Munthe-Kaas 13

14 Seleksjon σ C (R) er relasjonen som fås fra R ved å velge ut de tuplene i R som tilfredsstiller betingelsen C C er et vilkårlig boolsk uttrykk bygget opp fra atomer på formen op 1 θ op 2 der operandene op 1 og op 2 er enten to attributter i R med samme domene eller ett atributt i R og en konstant fra dette attributtets domene operatoren θ { =,, <, >, <=, >=, like } INF Ellen Munthe-Kaas 14

15 Seleksjon Eksempel: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 σ tlf> (Ansatt) navn tlf adr Lise Bakken 1 Geir Viken 2 INF Ellen Munthe-Kaas 15

16 Projeksjon π L (R) hvor R er en relasjon og L er en liste av attributter i R, er relasjonen som fås fra R ved å velge ut kolonnene til attributtene i L Relasjonen har et skjema med attributtene i L Ingen tupler skal forekomme flere ganger i π L (R) INF Ellen Munthe-Kaas 16

17 Projeksjon Eksempel: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 π navn, adr (Ansatt) navn adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 INF Ellen Munthe-Kaas 17

18 Operatorer som spleiser tupler Kartesisk produkt: R S Join: R joinbetingelse S Naturlig join: R S INF Ellen Munthe-Kaas 18

19 Kartesisk produkt R S er relasjonen som fås fra R og S ved å danne alle mulige sammensetninger av ett tuppel fra R og ett tuppel fra S Vi sier ofte at et tuppel t fra R og et tuppel u fra S blir konkatenert til et tuppel v=t u i R S I resultatskjemaet løses eventuell navnelikhet mellom attributter i R og S ved å kvalifisere navnene med opprinnelsesrelasjonen: R.A, S.B Hvis R og S er samme relasjon, må en av dem først renavnes INF Ellen Munthe-Kaas 19

20 Kartesisk produkt Eksempel: Spisested snavn matkategori A kosher A vegetabilsk B uten melk B lactavegetabilsk B glutenfri B kosher C glutenfri C lactavegetabilsk C kosher D vegetabilsk Menykrav navn matkategori Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri Spisested x Menykrav snavn Spisested. navn Menykrav. matkategori matkategori A kosher Tor lactavegetablisk A vegetabilsk Tor lactavegetablisk B uten melk Tor lactavegetablisk B lactavegetabilsk Tor lactavegetablisk B glutenfri Tor lactavegetablisk B kosher Tor lactavegetablisk C glutenfri Tor lactavegetablisk C lactavegetabilsk Tor lactavegetablisk C kosher Tor lactavegetablisk D vegetabilsk Tor lactavegetablisk A kosher Liv kosher A vegetabilsk Liv kosher B uten melk Liv kosher B lactavegetabilsk Liv kosher B glutenfri Liv kosher B kosher Liv kosher C glutenfri Liv kosher C lactavegetabilsk Liv kosher C kosher Liv kosher D vegetabilsk Liv kosher A kosher Lise kosher A vegetabilsk Lise kosher B uten melk Lise kosher B lactavegetabilsk Lise kosher B glutenfri Lise kosher B kosher Lise kosher C glutenfri Lise kosher C lactavegetabilsk Lise kosher C kosher Lise kosher D vegetabilsk Lise kosher A kosher Geir glutenfri A vegetabilsk Geir glutenfri B uten melk Geir glutenfri B lactavegetabilsk Geir glutenfri B glutenfri Geir glutenfri B kosher Geir glutenfri C glutenfri Geir glutenfri C lactavegetabilsk Geir glutenfri INF Ellen Munthe-Kaas C kosher Geir glutenfri 20 D vegetabilsk Geir glutenfri

21 Join Intuitivt: Skjøte sammen to relasjoner R joinbetingelse S Intuitivt: 1. Beregn R S 2. Velg ut de tuplene som tilfredsstiller joinbetingelsen INF Ellen Munthe-Kaas 21

22 Eksempel: Spisested snavn matkategori A kosher A vegetabilsk B uten melk B lactavegetabilsk B glutenfri B kosher C glutenfri C lactavegetabilsk C kosher D vegetabilsk Menykrav navn matkategori Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri Join Spisested Menykrav Spisested.matkategori = Menykrav.matkategori snavn Spisested. navn Menykrav. matkategori matkategori B lactavegetabilsk Tor lactavegetablisk C lactavegetabilsk Tor lactavegetablisk A kosher Liv kosher B kosher Liv kosher C kosher Liv kosher A kosher Lise kosher B kosher Lise kosher C kosher Lise kosher B glutenfri Geir glutenfri C glutenfri Geir glutenfri INF Ellen Munthe-Kaas 22

23 Naturlig join R S er relasjonen som fås fra R og S ved å danne alle mulige sammensmeltinger av ett tuppel fra R med ett fra S der tuplene skal stemme overens i samtlige attributter med sammenfallende navn Fellesattributtene forekommer bare én gang i de sammensmeltede attributtene Resultatskjemaet har attributtene i R etterfulgt av de attributtene i S som ikke også forekommer i R INF Ellen Munthe-Kaas 23

24 Naturlig join Eksempel: Spisested snavn matkategori A kosher A vegetabilsk B uten melk B lactavegetabilsk B glutenfri B kosher C glutenfri C lactavegetabilsk C kosher D vegetabilsk Menykrav navn matkategori Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri Spisested Menykrav snavn matkategori navn B lactavegetabilsk Tor C lactavegetabilsk Tor A kosher Liv B kosher Liv C kosher Liv A kosher Lise B kosher Lise C kosher Lise B glutenfri Geir C glutenfri Geir INF Ellen Munthe-Kaas 24

25 Hengetupler Et hengetuppel er et tuppel i en av relasjonene som ikke har noe matchende tuppel i den andre relasjonen Hengetupler får ingen representant i resultatrelasjonen etter en join INF Ellen Munthe-Kaas 25

26 Hengetupler Eksempel: Spisested snavn matkategori A kosher A vegetabilsk B uten melk B lactavegetabilsk B glutenfri B kosher C glutenfri C lactavegetabilsk C kosher D vegetabilsk Menykrav navn matkategori Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri hengetupler Spisested Menykrav snavn matkategori navn B lactavegetabilsk Tor C lactavegetabilsk Tor A kosher Liv B kosher Liv C kosher Liv A kosher Lise B kosher Lise C kosher Lise B glutenfri Geir C glutenfri Geir INF Ellen Munthe-Kaas 26

27 Renavning ρ S(A1,A2,...,An) (R) renavner R til en relasjon med navn S og attributter A1,A2,...,An ρ S (R) renavner R til en relasjon med navn S Attributtnavnene fra R beholdes INF Ellen Munthe-Kaas 27

28 Renavning Eksempel: Menykrav ρ Menybegrensning(navn, begrensning) (Menykrav) navn matkategori Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri har som resultat Menybegrensning navn begrensning Tor lactavegetabilsk Liv kosher Lise kosher Geir glutenfri INF Ellen Munthe-Kaas 28

29 Bag Kommersielle DBMSer benytter Bag og ikke Set (mengde) som grunntype for å realisere relasjoner SQL beregner bager (med unntak av noen av operatorene) Set(D): Hvert element i D forekommer maksimalt én gang Rekkefølgen på elementene er likegyldig {a,b,c} = {a,c,b} = {a,a,b,c} = {c,a,b,a} Bag(D): Hvert element i D kan forekomme mer enn en gang Rekkefølgen på elementene er likegyldig {a,b,c} = {a,c,b} {a,a,b,c} = {c,a,b,a} INF Ellen Munthe-Kaas 29

30 Hvorfor Bag og ikke Set Bag gir mer effektive beregninger av union og projeksjon enn Set Ved aggregering (foreleses neste uke) trenger vi bagfunksjonalitet Men: Bag er mer plasskrevende enn Set INF Ellen Munthe-Kaas 30

31 Relasjonsalgebraens operatorer anvendt på Bag Definisjonene blir litt annerledes Ikke alle algebraiske lover som holder for Set holder for Bag Eks: (R S) \T = (R\T) (S\T) Når vi på de videre foilene skriver bagrelasjon, mener vi et relasjonsskjema + en ekstensjon (instans) hvor ekstensjonen er en bag, og ikke en mengde INF Ellen Munthe-Kaas 31

32 Bagunion La R og S være bagrelasjoner Hvis t er et tuppel som forekommer n ganger i R og m ganger i S, så forekommer tn+m ganger i bagrelasjonen R S Eksempel på vanlig bagunion: {a,a,b,c,c} {a,c,c,c,d} = {a,a,a,b,c,c,c,c,c,d} INF Ellen Munthe-Kaas 32

33 Bagunion Eksempel på bagunion av relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken Ansatt Medlem navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Lise Bakken 1 Liv Lia3 Jan Heia 7 Geir Viken 2 INF Ellen Munthe-Kaas 33

34 Bagsnitt La R, S være bagrelasjoner Hvis t er et tuppel som forekommer n ganger i R og m ganger i S, så forekommer t min(n,m) ganger i bagrelasjonen R S Eksempel på vanlig bagsnitt: {a,a,b,c,c} {a,c,c,c,d} = {a,c,c} INF Ellen Munthe-Kaas 34

35 Bagsnitt Eksempel på bagsnitt mellom relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Geir Viken 2 Ansatt Medlem navn tlf adr Lise Bakken 1 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken INF Ellen Munthe-Kaas 35

36 Bagdifferanse La R, S være bagrelasjoner Hvis t er et tuppel som forekommer n ganger i R og m ganger i S, så forekommer t max(0,n-m) ganger i bagrelasjonen R\S Eksempel på vanlig bagdifferanse: {a,a,b,c,c} \ {a,c,c,c,d} = {a,b} INF Ellen Munthe-Kaas 36

37 Bagdifferanse Eksempel på bagdifferanse mellom relasjoner: Ansatt navn tlf adr Tor Lia 3 Lise Bakken 1 Geir Viken 2 Geir Viken 2 Ansatt \ Medlem navn tlf adr Tor Lia 3 Geir Viken 2 Medlem navn adr tlf Lise Bakken Liv Lia Jan Heia Geir Viken INF Ellen Munthe-Kaas 37

38 Bagseleksjon Hvis R er en bagrelasjon, er σ C (R) bagrelasjonen som fås fra R ved å anvende C på hvert enkelt tuppel individuelt og velge ut de tuplene i R som tilfredsstiller betingelsen C INF Ellen Munthe-Kaas 38

39 Bagprojeksjon Hvis R er en bagrelasjon og L er en (ikketom) liste av attributter, er π L (R) bagrelasjonen som fås fra R ved å velge ut kolonnene til attributtene i L π L (R) har like mange tupler som R INF Ellen Munthe-Kaas 39

40 Kartesisk produkt av bager R S er bagrelasjonen som fås fra bagrelasjonene R og S ved å danne alle mulige konkateneringer av ett tuppel fra R og ett tuppel fra S Hvis R har n tupler og S har m tupler, blir det nm tupler i R S INF Ellen Munthe-Kaas 40

41 Join på bager Hvis R og S er bagrelasjoner, fremkommer bagrelasjonen R joinbetingelse Sslik: 1.Beregn R S (kartesisk produkt av bager) 2.Velg ut de tuplene som tilfredsstiller betingelsen INF Ellen Munthe-Kaas 41

42 Naturlig join på bager Hvis R og S er bagrelasjoner, er R S bagrelasjonen som fås ved å sammensmelte matchende tupler i R og S individuelt INF Ellen Munthe-Kaas 42

43 Relasjonsalgebratolkning av select-setningen I 1. Ta det kartesiske produktet av relasjonene i from 2. Selekter ifølge betingelsene i where 3. Projiser ifølge betingelsene i select 4. Fjern flerforekomster hvis select distinct 5. Sorter i henhold til order by INF Ellen Munthe-Kaas 43

44 Relasjonsalgebratolkning av select-setningen I eksempel Skjema: Spisested(snavn, matkategori) Menykrav(navn, matkategori) Relasjonsalgebratolkning: τ snavn (δ( π snavn (σ (navn= Tor or navn= Liv ) and (Spisested x Menykrav))) Spisested.matkategori= Menykrav.matkategori Query: select distinct snavn from Spisested, Menykrav where (navn = Tor or navn = Liv ) and Spisested.matkategori = Menykrav.matkategori order by snavn; δ(r) fjerner flerforekomster av tupler fra bagrelasjonen R. τ A1, A2,..., An (R) sorterer tuplene i R etter verdiene i A1, for like verdier i A1 sorteres tuplene etter verdiene i A2, osv. INF Ellen Munthe-Kaas 44

45 Relasjonsalgebratolkning av selectsetningen II Hvis vi ser nøyere på vanlige select-setninger, er det ofte to vesensforskjellige typer setningsledd i where-klausulen: Seleksjon av tupler i en relasjon Join av tupler på tvers av relasjoner Selv om den forenklede tolkningen av selectsetningen er riktig matematisk sett, vil databasesystemet velge en tolkning som er mer effektivt beregnbar INF Ellen Munthe-Kaas 45

46 Relasjonsalgebratolkning av selectsetningen II (forts.) Derfor vil databasesystemet oversette til et uttrykk som likner det vi får ved å gjøre følgende: 1. Join relasjonene i from i henhold til joinbetingelsene i where 2. Selekter ifølge seleksjonsbetingelsene i where 3. Projiser ifølge betingelsene i select 4. Fjern flerforekomster hvis select distinct 5. Sorter i henhold til order by INF Ellen Munthe-Kaas 46

47 Relasjonsalgebratolkning av select-setningen II eksempel Skjema: Spisested(snavn, matkategori) Menykrav(navn, matkategori) Query: select distinct snavn from Spisested, Menykrav where (navn = Tor or navn = Liv ) and Spisested.matkategori = Menykrav.matkategori order by snavn; Relasjonsalgebratolkning: τ snavn (δ( π snavn (σ navn= Tor or navn= Liv (Spisested Menykrav))) Spisested.matkategori= Menykrav.matkategori I dette tilfellet kunne joinbetingelsen alternativt vært oversatt til naturlig join. INF Ellen Munthe-Kaas 47

48 Klassisk union, snitt, differanse og kartesisk produkt uttrykt i SQL Algebra R S R S R\S R S SQL select * from R union S; select * from R intersect S; select * from R except S; select * from R cross join S; select * from R, S; Husk krav om unionkompatibilitet for R og S i union, intersect, except! INF Ellen Munthe-Kaas 48

49 Bagunion, bagsnitt og bagdifferanse uttrykt i SQL Algebra R S R S R\S SQL select * from R union all S; select * from R intersect all S; select * from R except all S; Husk krav om unionkompatibilitet for R og S i union all, intersect all, except all! INF Ellen Munthe-Kaas 49

50 Kostbare operasjoner i SQL distinct: Sortering er generelt kostbart Bør brukes med forsiktighet union, intersect, except: SQL beregner set-variantene av disse (dvs. at flerforekomster fjernes) Vurder å bruke union all, intersect all, except all som er bag-variantene INF Ellen Munthe-Kaas 50