Relasjonsdatabasedesign

Transkript

1 UNIVERSITETET IOSLO Relasjonsdatabasedesign Tapsfri dekomposisjon Normalformer INF Ragnhild Kobro Runde 1

2 Repetisjon: funksjonell avhengighet Gitt et relasjonsskjema R(A1,A2,,An) og la X, Y være delmengder av {A1,A2,,An} Y er funksjonelt avhengig av Xh hvis vi ifor enhver lovlig instans av R har at hvis instansen inneholder to tupler t1 og t2 hvor t1[x] = t2[x], så må t1[y] = t2[y] I så fall skriver vi X Y INF Ragnhild Kobro Runde 2

3 Grossistdatabasen fra forrige uke Kunde Bestilling Ny modell Kundenr Navn Adresse Kode Kundenr #Bestilt 1 A a B b Bestilling Gammel modell Kode Kundenr Navn Adresse #Bestilt A A B a a b INF Ragnhild Kobro Runde 3

4 Eksempel: Hvordan sjekke om dekomposisjonen er tapsfri? Versjon 1: Bestilling(Kode, Kundenr, Navn, Adresse, #Bestilt) FDer: Kundenr Kode #Bestilt Kundenr Navn Adresse Versjon 2: Kunde(Kundenr, Navn, Adresse) Bestilling(Kode, Kundenr, #Bestilt) Kode Kundenr Navn Adresse #Bestilt INF Ragnhild Kobro Runde 4

5 Chasealgoritmen Gitt en dekomposisjon av R(A, B, ) til skjemaene S 1,, S k, og et sett F med FDer for R. Er dekomposisjonen tapsfri? 1. Lag en tabell med en kolonne for hvert attributt i R og en rad for hvert skjema S i i dekomposisjonen. 2. I kolonnen for attributt A, for hver rad i: Skriv a hvis A er et attributt i S i. Skriv a i hvis A ikke er et attributt i S i. Osv. for hver kolonne. 3. Så lenge det skjer flere forandringer i tabellen og det ikke finnes en rad uten subskript-verdier: For hver FD X Y for R, for alle rader i tabellen med lik X- verdi, gjør Y-verdiene like (med preferanse for verdier uten subskript). 4. Hvis en rad er uten subskript-verdier er dekomposisjonen tapsfri, ellers ikke. INF Ragnhild Kobro Runde 5

6 Chasealgoritmen: Eksempel 1 R(ABCDE) R(A,B,C,D,E) FDer: A C, B C, C D, DE C, CE A Dekomposisjon: AD, AB, BE, CDE, AE INF Ragnhild Kobro Runde 6

7 Chasealgoritmen: Eksempel 2 Versjon 1: Bestilling(Kode, Kundenr, Navn, Adresse, #Bestilt) FDer: Kundenr Kode #Bestilt Kundenr Navn Adresse Versjon 3: Kunde(Kundenr, Navn, Adresse) Koderegister(Kode, Kundenr) Antall(Kundenr, #Bestilt) Kode Kundenr Navn Adresse #Bestilt INF Ragnhild Kobro Runde 7

8 Normalformer Normalformer er et uttrykk for hvor godt vi har lykkes i en dekomposisjon Jo høyere normalform, jo færre oppdateringsanomalier Det fins algoritmer for å omforme fra lavere til høyere normalformer INF Ragnhild Kobro Runde 8

9 Utgangspunkt for normalformene 1NF-BCNF Alle integritetsregler er i form av FDer (i tillegg til domeneskranker og fremmednøkler) INF Ragnhild Kobro Runde 9

10 Normalformer, oversikt 1NF 2NF 3NF EKNF BCNF INF Ragnhild Kobro Runde 10

11 Første normalform Definisjon 1NF (Codd 1972): Alle domener består av atomære verdier Funksjonsverdien til et tuppel for et gitt attributt skal være en slik atomær verdi (eller nil) Alle relasjoner er automatisk på 1NF INF Ragnhild Kobro Runde 11

12 Andre normalform Repetisjon: En FD X Y er ikketriviell hvis Y ikke er inneholdt i X, dvs. hvis Y X Definisjon 2NF (Codd 1972): En relasjon R er på andre normalform hvis alle ikketrivielle FDer i R på formen X A, der X er en mengde attributter og A et attributt i R, tilfredsstiller minst ett av følgende: i. X er en supernøkkel i R ii. A er et nøkkelattributt i R iii. X K for noen kandidatnøkkel K i R INF Ragnhild Kobro Runde 12

13 Egenskaper ved 2NF 2NF 1NF siden alle relasjoner er 1NF Når er en relasjon 1NF, men ikke 2NF? Svar: Når det fins en ikketriviell FD X A hvor X er ekte inneholdt i en av kandidatnøklene og A ikke er et nøkkelattributt Eksempel: R(A,B,C,D), F={BC D, C A} Dekomposisjon: R 1 (A,C), R 2 (B,C,D) 2NF er mest av historisk s interesse; esse; vi gjør sjelden feil som bryter 2NF INF Ragnhild Kobro Runde 13

14 Er grossistdatabasen 2NF? Versjon 1: Produkt(Kode, Produktnavn, Produsent, #Enheter) Bestilling(Kode, Kundenr, Navn, Adresse, #Bestilt) FDer: Kode Produktnavn Produsent #Enheter Kundenr Kode #Bestilt Kundenr Navn Adresse Versjon 2: Produkt(Kode, Produktnavn, Produsent, #Enheter) Kunde(Kundenr, Navn, Adresse) Bestilling(Kode, Kundenr, #Bestilt) INF Ragnhild Kobro Runde 14

15 Tredje normalform Definisjon i 3NF (Codd 1972): En relasjon R er på tredje normalform hvis alle ikketrivielle FDer i R på formen X A tilfredsstiller e minst ett av følgende: i. X er en supernøkkel i R ii. A er et nøkkelattributt i R INF Ragnhild Kobro Runde 15

16 Egenskaper ved 3NF 3NF 2NF fordi kravene til 3NF er en skjerping av kravene til 2NF Når er en relasjon 2NF, men ikke 3NF? Svar: Når det fins en ikketriviell FD X A hvor X hverken er en supernøkkel eller ekte inneholdt i en av kandidatnøklene og A ikke er et nøkkelattributt Eksempel: R(A,B,C), F={A BC, B C} Dekomposisjon: R 1 (A,B), R 2 (B,C) Også 3NF er lett å oppnå INF Ragnhild Kobro Runde 16

17 Elementære FDer og nøkler En FD X A kalles elementær dersom A er ett attributt X A er ikketriviell X er minimal (dvs. at hvis Y X og Y A, så er Y=X) En kandidatnøkkel K kalles elementær hvis det finnes en elementær FD K B i R INF Ragnhild Kobro Runde 18

18 Elementary Key Normal Form Definisjon EKNF (Zaniolo 1982): En relasjon R er på elementary key normal lform hvis alle ikketrivielle i i FDer i R på formen X A tilfredsstiller minst ett av følgende: i. X er en supernøkkel i R ii. A er et attributt i en elementær kandidatnøkkel i R INF Ragnhild Kobro Runde 19

19 Egenskaper ved EKNF EKNF 3NF fordi kravene til EKNF er en skjerping av kravene til 3NF Når er en relasjon 3NF, men ikke EKNF? Svar: Når det fins en ikketriviell e FD X A hvor X ikke er en supernøkkel og A er et nøkkelattributt i en ikke-elementær elementær kandidatnøkkel Eksempel: R(A,B,C), R(ABC) F={C A,A C} A C} Mulig dekomposisjon: R 1 (A,B), R 2 (A,C) INF Ragnhild Kobro Runde 20

20 Boyce-Codd Normalform Definisjon i BCNF (Boyce & Codd 1974): En relasjon R er på Boyce-Codd normalform hvis alle ikketrivielle FDer i R på formen X A tilfredsstiller e følgende: i. X er en supernøkkel i R INF Ragnhild Kobro Runde 22

21 Egenskaper ved BCNF BCNF EKNF fordi kravene til BCNF er en skjerping av kravene til EKNF Når er en relasjon EKNF, men ikke BCNF? Svar: Når det fins en ikketriviell FD X A hvor X ikke er en supernøkkel og A er et attributt i en elementær kandidatnøkkel Eksempel: R(A,B,C), F={AB C, C A} Dekomposisjon: R 1 (B,C), R 2 (A,C) Merk: FDen AB C kan ikke sjekkes i R 1 eller R 2 alene. (Dvs. at vi må ta en join av R 1 og R 2 før vi kan teste om AB C) INF Ragnhild Kobro Runde 23

22 Er grossistdatabasen BCNF? Versjon 1: Produkt(Kode, Produktnavn, Produsent, #Enheter) Bestilling(Kode, Kundenr, Navn, Adresse, #Bestilt) FDer: Kode Produktnavn Produsent #Enheter Kundenr Kode #Bestilt Kundenr Navn Adresse Versjon 2: Produkt(Kode, Produktnavn, Produsent, #Enheter) Kunde(Kundenr, Navn, Adresse) Bestilling(Kode, Kundenr, #Bestilt) INF Ragnhild Kobro Runde 24

23 Eksempel: Studenter Student Stud# Brukernavn Emnekode Karakter ax ax cd INF1000 INF1040 INF1000 INF1040 D B A 12 da INF1040 D FDer: Stud# Brukernavn Brukernavn Stud# Stud# Emnekode Karakter Brukernavn Emnekode Karakter Hvilke av normalformene 1NF BCNF tilfredsstiller denne? INF Ragnhild Kobro Runde 25

24 Hvorfor BCNF ikke alltid er gunstig Dersom vi har en dekomposisjon som ikke er FD-bevarende, må vi foreta en join mellom skjemaene i forbindelse med oppdateringer for å sjekke at integritetsreglene overholdes Vi har valget mellom Enten: Gå tilbake til 3NF (EKNF) og bryte BCNF og godta dobbeltlagring som vi må ta hensyn til ved oppdateringer slik at FD-ene overholdes Eller: Beholde BCNF og foreta join mellom relasjoner for å sjekke at FDer overholdes ved oppdateringer INF Ragnhild Kobro Runde 26

25 Oppsummering normalisering Brudd på normalformer gir opphav til dobbeltlagring g Jo høyere normalform, desto mindre dobbeltlagring BCNF: Alle FDer er i form av kandidatnøkler. Dvs. ingen dobbeltlagring innen skjemaet. Men: Noen FDer kan gå på tvers av skjemaer EKNF (3NF): Ingen FDer går på tvers av skjemaer, men det kan være noen FDer innen skjemaer som gir opphav til dobbeltlagring Krav til dekomposisjon: Den må være tapsfri, dvs. aldri kunne gi opphav til falske tupler Det er en fordel om dekomposisjonen også er FD-bevarende (dvs. at ingen FDer går på tvers av skjemaer) INF Ragnhild Kobro Runde 27

26 Hvordan dekomponere tapsfritt Fagins teorem Gitt et skjema R(XYZ) med FDer F. En dekomposisjon D={XY, YZ} er tapsfri mhp. F hvis og bare hvis minst en av følgende holder: 1) Y X F + 2) Y Z F + Her er F + mengden av alle FDer som kan avledes av F INF Ragnhild Kobro Runde 28

27 Det fins algoritmer som Tester om en dekomposisjon er tapsfri Tester om en dekomposisjon er FD- bevarende Dekomponerer skjemaer tapsfritt og FD-bevarende Garanterer EKNF, men gir ikke alltid BCNF Dekomponerer skjemaer tapsfritt til BCNF Er ikke alltid FD-bevarende INF Ragnhild Kobro Runde 29

28 Tapsfri dekomposisjon til BCNF Gitt en relasjon R med et sett FDer F. 1. Hvis X Y er et brudd på BCNF: 1. Beregn X + 2. Dekomponer R i R 1 og R der R er lik X + 2, 1 og R 2 er lik X samt alle attributtene i R som ikke er i X + 2. Fortsett på samme måte med R 1 og R 2 inntil alle relasjonene i dekomposisjonen tilfredsstiller BCNF. INF Ragnhild Kobro Runde 30

29 Eksempel: Studenter Student Stud# Brukernavn Emnekode Karakter ax ax cd INF1000 INF1040 INF1000 INF1040 D B A 12 da INF1040 D FDer: Stud# Brukernavn Brukernavn Stud# Stud# Emnekode Karakter Brukernavn Emnekode Karakter Hvordan dekomponere denne til BCNF? INF Ragnhild Kobro Runde 31

30 Minimale overdekninger La F være en mengde FDer over relasjon R. En minimal overdekning til F er en mengde FDer G som er ekvivalent med F og som tilfredsstiller e følgende krav: Alle høyresidene i G er atomære Venstresidene er minst mulige Ingen av FDene i G er overflødige INF Ragnhild Kobro Runde 32

31 Algoritme for å finne minimale overdekninger 1. Initialiser G til F. 2. Lag atomære høyresider ved hjelp av splitting. 3. Gjør venstresidene minimale: For hver X A igoghverb X: 1. Beregn (X-B) + med hensyn på G. 2. Hvis A (X-B) +, erstatt X A med(x-b) A ig. 4. Fjern overflødige FDer: For hver X A i G: 1. Beregn X + med hensyn på G uten å bruke X A. 2. Hvis A X +, fjern X A fra G INF Ragnhild Kobro Runde 33

32 Tapsfri FD-bevarende dekomposisjon til EKNF Gitt en relasjon R med et sett FDer F. 1. Finn en minimal overdekning G for F. 2. For hver X som opptrer som venstreside i G, finn alle X A i i G og lag en relasjon R X som inneholder X samt alle høyresidene A i. 3. Hvis det finnes attributter som ikke er med i noen R X, lag en egen relasjon R 0 med disse. 4. Hvis hverken e R 0 eller ee noen R X er en supernøkkel, utvid R 0 til en kandidatnøkkel. INF Ragnhild Kobro Runde 34

33 Eksempel R(ABCDEFGH) R(A,B,C,D,E,F,G,H) FDer: AB C, DE FG,D H,H G, Hva er høyeste normalform som R tilfredsstiller? Dekomponer R tapsfritt og FD-bevarende til EKNF. INF Ragnhild Kobro Runde 35

34 Høyere normalformer Det finnes relasjoner som tilfredsstiller till BCNF men likevel kan gi oppdateringsanomalier. Dette skyldes blant annet flerverdiavhengigheter (MVDer), som er en generalisering av FDer. Høyere normalformer kan eliminere også noen av disse oppdateringsanomaliene. INF Ragnhild Kobro Runde 36