Hva er en algoritme? Har allerede sett på mange algoritmer til nå i IT1101. Forholdet mellom en algoritme og et program. Algoritme program prosess

Transkript

1 IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 2/10 Hva er en algoritme? Fremgangsmåte for noe Hittil: Datarepresentasjon Datamanipulasjon Datamaskinarkutektur hvordan maskinen jobber Operativsystem Program som koordinerer slik at flere program (prosesser) kan kjøre samtidig på maskinen Nettverk Prinsipper for kommunikasjon mellom datamaskiner I dag: Algoritmer Algoritme vs program Representasjon av algoritme Pseudokode Problemløsning generelt Algoritmer for søk Kjøretid Det er dumme og lure måter å få utføret samme ting på Bestemt rekkefølge! ouformellt:en algoritme er en mengde av steg som definerer hvordan en oppgave skal utføres. En fremgangsmåte. o Definert formellt som: En algoritme er en ordnet mengde av utvetydige, kjørbare steg, som definerer en avsluttende prosess. Krever ingen kreativitet for å utføres! Skal definere start og slutt Skal være mulig! Har allerede sett på mange algoritmer til nå i IT1101 o Bildeforbedringsalgoritme (øke kontrasten) o Algoritme for å konvertere tall fra 10- tallsystemet til 2-tallsystemet o Algoritmer for addisjon og multiplikasjon i 2-tallssystemet o Algoritme for å dekomprimere data i LZ77 o Algoritme for feilkorrigering i Hammingkode Utvetydig: Vi kan utføre en algoritme uten å forstår hvorfor algoritmen virker Forholdet mellom en algoritme og et program oen algoritme eksisterer uavhengig av et program. oet program blir det først når denne fremgangsmåten er representert på en form som datamaskinen kan kjøre En algoritme kan representeres på mange forskjellige måter Tekstlig påulikespråk Program i forskjellige progspråk Matematisk i matematisk notasjon Grafisk bildeserie, animasjon Eks: Celsius til Fahrenheit Husker fra første forelesning! Matematisk representasjon: F=(9/5)C+32 Tekstlig representasjon: Multipliser temperaturen i celsius med 9/5 og legg så til 32. Representert som program (i programmeringsspråket Java): public double convertfromctof (double tempc) { double F = 1.8 * tempc + 32; return F; } Algoritme program prosess o Algoritme: mengde av steg som definerer hvordan en oppgave skal utføres o Program: en representasjon av algoritmen på en form som kan kjøres av en datamaskin o Prosess: et program under kjøring

2 Å finne en algoritme, problemløsning o Det er av og til mulig å formulere algoritmen direkte i et program (feks i Java) o Men ofte (fordi vi kanskje ikke har oversikt over problemet vi skal løse, og det krever fintenking først) formulerer vi algoritmen mer uformellt først o Slipper å forholde oss til regler i Java o Konsentrere oss om selve løsningen (algoritmen) og ikke begrenses av Java Pseudokode o Når vi skal definere en fremgangsmåte er vanlige måter å formulere seg på: o Hvis sånn så slik, hvis ikke gjør noe annet o Ta vare på resultatet av noe en gjør o Så lenge at det og det er tilfelle gjenta det o Gjenta x ganger o Del opp i mindre problemer som løses hver for seg o Vi er så heldige (ikke tilfeldig) at tilsvarende konstruksjoner finnes i programmeringsspråk o if then else o Variabler o While o For o Funksjoner / prosedyrer / metoder Pseudokode (2) oet kompromiss mellom naturlig språk og programmeringsspråk o I pseudokode: Konsentrerer oss om fremgangsmåten/algoritmen og ikke syntaksen (reglene) for det aktuelle programmeringsspråket o Men ender opp med noe som lett lar seg oversette til et konkret progspråk Enkel algoritme for søking (usortert liste) Anta at følgende artistnavn ligger etter hverandre i en liste: Oppgave: tenk ut en algoritme artistnavn i listen Når vi søker etter noe kan vi få to utfall: Vi finner det vi søker etter (suksess) Vi finner det ikke (fiasko) (Veldig) pseudokode for (veldig) enkel søkealgoritme (usortert liste) Dersom lista er tom så er søket en fiasko, hvis ikke tom så: Ta første element og kall dette testelement Hvis testelement = søkestreng (gjør en sammenligning) erkær søket en suksess, hvis ikke gå til neste element (om et neste element) Gjenta til ingen element igjen. Hvis man er kommet til siste element og ikke funnet element man leter etter erklær søket en fiasko. Enkel algoritme for søking (sortert liste) Anta at følgende artistnavn ligger etter hverandre i en liste: Oppgave: tenk ut en algoritme artistnavn i listen

3 (Veldig) pseudokode for enkel søkealgoritme (sortert liste) Sekvensiellt søk (på sortert liste): pseudokode fra boka Dersom lista er tom så er søket en fiasko, hvis ikke tom så: Ta første element og kall dette testelement Så lenge testelement < søkestreng (gjør en sammenligning) i alfabetet gå til neste element Hvis testelement = søkestreng erklær søket en suksess, hvis ikke erklær det som en fiasko Avansert algoritme for søking (sortert liste) Tenk ut en smartere algoritme artistnavn i listen. Diskuter med sidekvinnen. Tips: hva gjør vi når vi slår opp i telefonkatalogen etter noe? Blar vi fra første side og utover? (Veldig) pseudokode for avansert søkealgoritme (sortert liste) Dersom lista er tom så er søket en fiasko, hvis ikke tom så: Gå til midterste element og kall dette testelement Sammenlign søkestreng og testelement. Tre mulige utfall: Hvis testelement = søkestreng erklær suksess Hvis testelement > søkestreng må det vi søker etter eventuelt ligger over testelementet. Velg midterste element i lista over testelementet som nytt testelement. Gjenta sammenligning (dersom det er elementer over). Hvis testelement < søkestreng må det vi søker etter eventuelt ligger under testelementet. Velg midterste element i lista under testelementet som nytt testelement. Gjenta sammenligning (dersom det er element under) Binært søk: pseudokode Oppgave: kan binærsøk gjøres på usortert liste? Binært søk: illustrasjon Halverer liste hele tiden enten over eller under:

4 Likt antall elementer i en liste (eller en subliste) Feks en liste med 6 elementer Vi må bestemme oss for om vi runder ned eller opp. Oppgave o Hvor mange sammenligninger (i værste fall) må vi gjøre ved søk etter noe som ikke ligger i en liste med 200 elementer o Med sekvensiellt søk? o Usortert o Sortert o Med binært søk? Løsning til sekvensielt søk Sortert: 200 sammenligninger i værste fall. Men kan ofte være mindre enn 200. Usortert: 200 Dersom vi søker etter Åberg vil søk i sortert liste være tilnærmet like treg som i en usortert Løsning til binært søk Binært søk: i værste fall 8 sammenligninger før vi kan være sikre på at elementet ikke finnes i lista. Vi får lister med størrelse: (100 eller 99 avh. av hva vi søker etter - i værste fall 100) 50 (49 eller 50, i værste fall 50) 25 (24 eller 25, i værste fall 25) 12 (12 uansett) 6 (5 eller 6, i værste fall 6) 3 (2 eller 3, i værste fall 3) 1 (1 uansett) Merk at vi må sjekke den siste lista med 1 element før vi kan være sikre på at elementet ikke eksisterer i lista Antall sammenligninger ved binærsøk: Log 2 Rent generellt så kan man ta toer logaritmen til lengden på lista og runde oppover. Toer logaritmen til et tall n er det tallet vi må opphøye 2 i for å få tallet n. Eller sagt på en annen måte: Hvor mange ganger må vi gange 2 med seg selv for å få (minst) n. Eller på en tredje måte: Hvor mange ganger må vi dele n på 2 for å få < =128 og 2 8 =256 Kjøretidskompleksitet o (n=lengde på lista) o Sekvensielt søk: n o Binært søk: log 2 n

5 Eksamensoppg høsten b) 5b) Vil binærsøk alltid være raskere enn sekvensielt søk? Forklar hvorfor/hvorfor ikke. (3 %) (Gitt sortert liste) LF: Dersom det vi søker etter ligger tidlig i lista vil sekvensielt søk være raskere (færre sammenligninger må utføres). Generelt så vil binærsøk være raskere i de aller fleste tilfellene. Binærsøk er relativt sett raskere jo lengre lista er. Oppsummering o I dag: Representasjon av algoritme Algoritme vs program (vs prosess) Problemløsning Pseudokode Algoritmer for søk Kjøretid Mandag: sortering ved innsetting