SVINGNINGER OG BØLGERS FYSIKK. Arnt Inge Vistnes

Transkript

1

2 SVINGNINGER OG BØLGERS FYSIKK Arnt Inge Vistnes

3 Copyright 2016 : Arnt Inge Vistnes (tekst og figurer) Lærebok for bachelorstudenter i fysikk First Edition December 2016 Printed by CreateSpace, An Amazone.com Company ISBN-13: På forsiden er det vist et bilde av skyggen til en metallkule i en bred laserstråle. Flekken i midten av skyggen kalles Arago s flekk (Arago Spot eller Poisson Spot på engelsk). Arago gjennomførte sitt eksperiment ca 1820 (uten laser), og det forandret helt fysikernes oppfatning av lys. Bokmalen for denne boka tar utgangspunkt i den som ble brukt i Modele Lineaire a effets mixtes. Theorie & Application av Amin El Gareh og Bezeid Cheick-Mohamed-Lmami.

4 Forord Bakgrunn for boka Denne boka ble skrevet for bruk i kurset FYS2130 Svingninger og bølger ved Fysisk institutt, Universitetet i Oslo. Kurset tas av fjerde semester bachelor-studenter som har vært gjennom klassisk mekanikk og elektromagnetisme på forhånd. Disse kursene har dog vært strippet for mange svinge- og bølgefenomener. Det er mange bøker om svingninger og bølger på markedet, men ingen passet godt for læringsmålene som var satt opp for kurset. Siden Universitetet i Oslo er blant de første som innførte bruk av numeriske metoder som en integrert del i nesten alle kurs i matematikktunge realfag, forsterket dette behovet for en lærebok som dekket hele stoffet som skulle undervises. Vi levde noen år med en situasjon der vi brukte et standardverk i fysikk som basis, og lagde ekstra kompendier for de delene av pensum som læreboka ikke dekket. Det ble en uheldig blanding, og jeg valgte derfor å lage en mer helhetlig løsning for kurset vårt. Etter hvert har jeg blitt mer og mer overbevist om at kombinasjonen med å bruke både analytisk matematikk, numeriske metoder, fokus på hverdagsfenomener, og noen state of the art eksempler, kan være av interesse godt ut over et enkelt kurs ved Universitetet i Oslo. Jeg håper derfor at denne boka kan være interessant for langt flere enn våre egne studenter. Jeg vil benytte anledningen til å takke alle som har bidratt til denne boka. Jeg vil spesielt nevne Borys Jagielski, Knut Kvaal, Jan Henrik Wold, Karl A. Maaseide, Irina Pettersson og kolleger ved Fysisk institutt, og i særdeleshet Anders Johnsson for svært nyttige tips og kommentarer. Morten Hjorth-Jensen takkes for generell støtte og interesse for undervisningsspørsmål over mange år. Takk også til Hans Petter Langtangen for inspirasjon og tips med hensyn til programmering. Jeg vil også takke tidligere lærere så som Svenn Lilledal Andersen og Kristoffer Gjøtterud for å skape et miljø hvor min fysikkforståelse fikk vokse og utvikle seg, og til Gunnar Handal som utfordret meg på en fin måte innen universitetspedagogikk. Støtte fra Faglitterære Forfatter og Oversetterforening gjorde det mulig å kjøpe meg fri fra undervisning to høstsemestre for å frigi tid til å skrive boka og lage de fleste illustrasjonene. Aller mest takker jeg for stor forståelse og tålmodighet fra min kjære Kirsten og barna våre i perioder da jeg bidro lite til familielivet.

5 Organisering av stoffet I boka har jeg forsøkt å gi standard beskrivelser for en god del av stoffet, men har forsøkt å legge mer vekt enn vanlig på å vise begrensinger i de beskrivelsene vi da kommer fram til. Jeg trekker analogier på tvers av flere ulike fenomener der jeg synes det er interessant. Jeg bruker erfaringer fra bruk av numeriske metoder for å få en noe dypere forståelse av enkelte fenomener enn det som er vanlig på dette nivået. Jeg innser at vi ennå ikke klarer å utnytte numeriske metoder og algoritmisk tenkning i så stor grad som vi burde. Dette er en modningsprosess som tar lang tid. Etter som vi som fysikklærere prøver å la studentene utnytte dagens teknologi, vil læringsmiljø og -metoder endre seg til dels betydelig de neste årene. Det viktigste er at vi åpner opp for studentenes kreativitet, så vil utviklingen tvinge seg fram av seg selv. Vi har forsøkt å få fram hva som er aller viktigst i hvert kapittel ved at viktige deler av kjernestoffet er markert med fargede felt. Eksempelstoffet er ofte skrevet med noe mindre skrift og viser hvordan kjernestoffet kan anvendes i ulike sammenhenger. Læringsmål peker på de viktigste deler av hvert kapittel, og oppgaver gis slik at hver enkelt kan teste sin forståelse av stoffet som er presentert. For FYS2130-studenter er det utarbeidet en separat oversikt over hvilke deler av hvert kapittel som er viktig for dette kurset, og hva som er mindre aktuelt. En slik oversikt vil normalt være tilgjengelig fra kurswebsidene. Det finnes tre typer oppgaver i boka. De fleste er forståelses- / diskusjonsspørsmål og regneoppgaver. Det er viktig å prøve seg på begge disse typer oppgaver. Vi ønsker å stimulere hver enkelt til å lære seg å argumentere for hvordan en oppgave kan analyseres og hvilke lovmessigheter som ønskes anvendt. Et riktig svar uten tilstrekkelige begrunnelser, er egentlig lite verdt. Det kan legges til at mange oppgaver gis uten at alle størrelser som inngår er gitt. Meningen er at vi da må søke f.eks. på internett for å finne de størrelsene vi trenger. Dette er en naturlig del av det å arbeide med fysikk i dag. En tredje type oppgaver er karakterisert ved at de er meget upresise, men peker på en problemstilling der det ligger gjemt et problem som kan løses. Oppgaven blir da å analysere den ulne problemstillingen, konkretisere hva man faktisk ønsker å ta tak i, og så foreta beregningene og diskutere resultatene. Hensikten med disse oppgavene er å trene studentene i å ta tak i problemstillinger på egen hånd, uten at noen har defineret og konkretisert hvilke konkrete ting som må gjøres. Foreløpig er det ikke inkludert fasit til oppgavene. Format - rettigheter Denne boka er tilgjengelig fra Amazon på en print on demand -basis. Selv om det ikke er noe forlag som skal ha fortjeneste på boka, blir den relativt dyr på grunn av mange sider og fargetrykk. Boka er derfor også tilgjengelig gratis som pdf-fil for de som foretrekker en slik løsning. Du er velkommen til å bruke tekst og figurer fra boka i ulike ikke-komersielle sammenhenger, men bare dersom kilden til stoffet/figurene oppgis på en tydelig måte. Flere oppgaver baserer seg på spesielle filer. Disse er tilgjengelig på websiden men med samme regler for bruk som for boka forøvrig. Kurland, desember 2016 Arnt Inge Vistnes

6 Innhold 1 Innledning Fri og dempede svingninger Kinematikk Overgang mellom uttrykkene Dynamisk beskrivelse av et mekanisk system Dempede svingninger Superposisjon og ikke-lineære ligninger * Elektriske svingninger Energibetraktninger Læringsmål Oppgaver 24 3 Tvungne svingninger og resonans Tvungne svingninger Resonans Kvalitetsfaktoren Q Tidsbegrenset tvungen svingning Frekvensrespons ved tidsbegrenset tvungen svingning * Eksempel: Hørsel 44

7 3.7 Læringsmål Oppgaver 47 4 Numeriske løsningsmetoder Innledning Grunnleggende idé bak numeriske metoder Eulers metode og varianter av denne Runge-Kuttas metode Partielle differensialligninger Dimensjonsløs differensialligning * Eksempel på numerisk løsning: Enkel pendel Test av implementering Krav til reproduserbarhet Arbeidsgang ved numeriske metoder Diverse tillegg Læringsmål Oppgaver 77 5 Fourieranalyse Innledende eksempler Reele verdier, negative frekvenser Fouriertransformasjon i matematikken Frekvensanalyse Diskret fouriertransformasjon Konkrete viktige detaljer Fouriertransformasjon av tidsbegrenset signal Til ettertanke Programmeringstips Vedlegg: Nyttig betraktningsmåte Læringsmål Oppgaver Bølger Innledning 120

8 6.2 Plan bølge Transversell og longitudinal Utledning av bølgeligningen Læringsmål Oppgaver Lyd Refleksjon av bølger Stående bølger, musikkinstrumenter, toner Lydintensitet Andre lydfenomener du bør kjenne til Læringsmål Oppgaver Dispersjon og bølger på vann Innledning Numerisk beregning av tidsutvikling for en bølge Dispersjon: Fase- og gruppehastighet Bølger i vann Program-listing Referanser Læringsmål Oppgaver Elektromagnetiske bølger Innledning Maxwells ligninger på integralform Over til differensialform Utledning av bølgeligningen Én løsning av bølgeligningen Interessante detaljer Det elektromagnetiske spekteret Energitransport Strålingstrykk 243

9 9.10 Feiloppfatninger Hjelpestoff Læringsmål Oppgaver Refleksjon, transmisjon og polarisasjon Innledning EM-bølge normalt på grensesjikt Bølge på skrå mot grenseflate Polarisasjon Flyktige bølger (Evanescent waves) Orienteringsstoff: 3D Stereoskopi * Læringsmål Oppgaver Lysmåling, dispersjon av lys, farger Lysmåling Dispersjon Farge hva er det? Fargetemperatur, adaptasjon Spekter fra et prisme Referanser Læringsmål Oppgaver Geometrisk optikk Lysstråler Lys gjennom en krum grenseflate Linsemakerformelen Lysstråleoptikk Optiske instrumenter Optisk kvalitet Øyets optikk Oppsummering 351

10 12.9 Læringsmål Oppgaver Interferens - Diffraksjon Bølgenatur i ypperste klasse Huygens prinsipp Interferens fra en dobbeltspalt Mange, parallelle spalter (optisk gitter) Diffraksjon fra én spalt Kombinert effekt Fysiske mekanismer bak diffraksjon Diffraksjon, andre betraktninger Numerisk beregning av diffraksjon Diffraksjon fra et rundt hull Babinet s prinsipp Vedlegg: Matlab-kode for diverse diffraksjon Læringsmål Oppgaver Wavelettransformasjon Tidsoppløst frekvensanalyse Kort historikk Kort om matematikken bak Eksempel Viktige detaljer Optimalisering Eksempler på wavelettransformasjon Matlabkode for wavelettransformasjon Wavelet-ressurser på nett Læringsmål Oppgaver Koherens, dipolstråling og laser Koherens, en kvalitativt tilnærming 438

11 15.2 Syntese og analyse av vilkårlige signaler Anskueliggjøring av koherens Måling av koherenslengde for lys Stråling fra en elektrisk ladning Lasere Læringsmål Oppgaver Skinndybde og bølgeledere Husker du Skinndybde Bølgeledere En-modus optisk fiber Læringsmål Oppgaver 486 A Tips til lesing A.1 Kapittel A.2 Kapittel A.3 Kapittel A.4 Kapittel A.5 Kapittel A.6 Kapittel A.7 Kapittel A.8 Kapittel A.9 Kapittel A.10 Kapittel A.11 Kapittel A.12 Kapittel A.13 Kapittel A.14 Kapittel A.15 Kapittel A.16 Kapittel