Eksamen. 30. mai MAT1001 Matematikk 1P-Y. Programområde: Elektrofag. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen 30. mai 2018 MAT1001 Matematikk 1P-Y Programområde: Elektrofag Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timar Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 4 timar. Hjelpemiddel: På Del 1 er tillatne hjelpemiddel vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåver: 12 Framgangsmåte: På Del 2 er alle hjelpemiddel tillatne. Unnatak er Internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon. Du treng datamaskin med rekneark på Del 2. Dersom oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Dersom oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Informasjon om vurderinga: Andre opplysningar: Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngjev svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Kjelder for bilete, teikningar, grafiske framstillingar o.l.: Eksamenskontoret i Vest-Agder Oppgåve 5: Downhillsykkel. Klarasth (CC BY-SA 4.0) Oppgåve 7: Pixnio.com (CC0) Oppgåve 8: KaVass (CC BY-SA 2.0) Oppgåve 10: pxhere.com (CC0) Oppgåve 11: Jeff Collins (CC BY-SA 2.0) Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 2 av 26

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (4 poeng) Eit skulesenter har ein el-bil for dei tilsette. For kvar tur blir kilometerstanden skriven ned i ei køyrebok. På éin tur endra kilometerstanden seg frå 2468 km til 2513 km. a) Kor mange mil var køyreturen? Bilen kan køyre 300 km når batteriet er 100 % opplada. b) Kor mange kilometer kan bilen køyre når batteriet er 60 % opplada? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 3 av 26

4 Oppgåve 2 (4 poeng) I kartet ovanfor ser vi ein del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinkla. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm. a) Bestem lengda AC på kartet. Eva skal gå frå A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000. b) Kor mange meter må Eva gå i verkelegheita? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 4 av 26

5 Oppgåve 3 (3 poeng) Trekant Sirkel Parallellogram Gjer dei naudsynte berekningane, og bestem kva for ein figur som har det minste arealet og kva figur som har det største arealet. Oppgåve 4 (3 poeng) Løys likninga. a) 3x 4 5x 10 Trekk saman. b) 2a 4( a b) 6b Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 5 av 26

6 Oppgåve 5 (4 poeng) Skjermdumpen ovanfor viser prisane for heiskort i Hafjell Bike Park. Stian er 21 år og kjøper eit heiskort for 1 dag. a) Bestem prisen per tur dersom han køyrer 5 turar. Bruk prisane på heiskort for vaksne. b) Undersøk om prisen per dag og talet på dagar er proporsjonale storleikar. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 6 av 26

7 Oppgåve 6 (6 poeng) Eit rom blir innreidd som kontor. Golvet har form som eit rektangel, slik figuren ovanfor viser. Alle måla er i meter. Det skal installerast to stikkontaktar per fire kvadratmeter golvareal. a) Bestem talet på stikkontaktar som må installerast. Ein stikkontakt kostar 300 kr. Elektrikaren legg til 40 % i forteneste. b) Kor mykje må kunden betala for ein stikkontakt? Det skal trekkast ei leidning frå punkt A til punkt B. Elektrikaren har 3,5 m leidning som han gjerne vil bruke. c) Undersøk om leidninga er lang nok. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 7 av 26

8 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 7 (8 poeng) Det skal trekkast ein kabel frå eit sikringsskap til ein varmeomn. Straumen i krinsen er 10 A og spenninga ved sikringsskapet er 230 V. Resistansen R i kabelen er gitt ved 2 l R A, der ρ = 0,0175 Ωmm2 /m. a) Vis at resistansen i kabelen er 0,70 Ω når kabelen har tverrsnittet A = 1,5 mm 2 og lengda l = 30 m. Ohms lov gir at U = R I, der U er spenningsfallet mellom sikringsskapet og varmeomnen, R er resistansen og I er straumen. Resistansen i kabelen gir eit spenningsfall mellom sikringsskapet og varmeomnen. b) Undersøk om spenningsfallet er innanfor det tillatne spenningsfallet på 4 %. Effekten P er gitt ved P U I. c) Bestem effekten varmeomnen gir. d) Kor mykje kostar det å ha omnen på i ei veke når prisen for straum er 56,64 øre/kwh? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 8 av 26

9 Oppgåve 8 (6 poeng) Hege er lærling i prosessfag og jobbar skift. Ho har kr i fast månadsløn, og får 40 kr per time i skifttillegg. Ein månad jobbar Hege 134 timar. a) Bestem bruttoløna denne månaden. Hege betalar 20 % i skatt per månad. I tillegg betalar ho 150 kr til fagforeininga. b) Bestem nettoløna. Hege har tent opp 3128 kr i feriepengar. Feriepengane utgjer 12,5 % av feriepengegrunnlaget. c) Bestem feriepengegrunnlaget. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 9 av 26

10 Oppgåve 9 (6 poeng) Ein del av Numedalsbanen, frå Veggli til Rødberg, er 32 km. Her kan ein sykle dresin (sykkel for togskjener). Ein dresin har farten 7 km/t. a) Kor lang tid brukar dresinen frå Veggli til Rødberg? Det kosta om lag 30 millionar kroner å byggje Numedalsbanen i Då var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var han 105,5. b) Kva ville det kosta å byggje Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde følgt konsumprisindeksen? Eit år var verdien av eit lokomotiv 20 millionar kroner. Verdien søkk med 9 % kvart år. c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 10 av 26

11 Oppgåve 10 (6 poeng) Eit svømmebasseng har form som eit rett prisme med rektangelforma grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m breitt og 2,0 m djupt. a) Vis at svømmebassenget rommar L vatn. Frå klokka 08:00 blir svømmebassenget tømt med 3800 L vatn per minutt. b) Kva er klokka når svømmebassenget er tømt? Svømmebassenget blir bygd om, slik at den eine enden av bassenget blir djupare. Figuren nedanfor viser det nye bassenget sett frå sida. c) Kor mange liter kan bassenget romme no? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 11 av 26

12 Oppgåve 11 (4 poeng) Ei dykkarklokke har form omtrent som ei kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Sjå figuren av tverrsnittet på dykkarklokka nedanfor. Volumet av ei kule er gitt ved formelen 4 3 V r 3 a) Bestem det indre volumet av dykkarklokka. Dykkarklokka er laga av jern. Jern veg 7990 kilogram per kubikkmeter. b) Bestem kor mykje jernet i dykkarklokka veg. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 12 av 26

13 Oppgåve 12 (6 poeng) Anne har begynt å spare til ein eigen gard i Gårdssparing for unge (GSU). Ho set inn kr den 1. januar kvart år frå og med 2015, og får 4,50 % rente per år. Reknearket ovanfor viser Anne sin sparingsplan. Ho har sjølv fylt inn dei tre første åra. a) Bruk rekneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år b) Kor mange kroner vil Anne få i renter frå 2015 til og med 2024? c) Kor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom ho heller hadde spart kr per år frå 2015? Hugs å bruke formlar og vise dei i svaret ditt. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 13 av 26

14 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall oppgaver: 12 Framgangsmåte: 4 timer Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 4 timer. På Del 1 er tillatte hjelpemidler skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. På Del 2 er alle hjelpemidler tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som kan brukes til kommunikasjon. Det kreves datamaskin med regneark på Del 2. Dersom oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Informasjon om vurderingen: Andre opplysninger: Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Kilder for bilder, tegninger, grafiske framstillinger o.l.: Eksamenskontoret i Vest-Agder Oppgave 5: Downhillsykkel. Klarasth (CC BY-SA 4.0) Oppgave 7: Pixnio.com (CC0) Oppgave 8: KaVass (CC BY-SA 2.0) Oppgave 10: pxhere.com (CC0) Oppgave 11: Jeff Collins (CC BY-SA 2.0) Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 14 av 26

15 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Et skolesenter har en el-bil for de ansatte. For hver tur blir kilometerstanden skrevet ned i en kjørebok. På én tur endret kilometerstanden seg fra 2468 km til 2513 km. a) Hvor mange mil var kjøreturen? Bilen kan kjøre 300 km når batteriet er 100 % oppladet. b) Hvor mange kilometer kan bilen kjøre når batteriet er 60 % oppladet? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 15 av 26

16 Oppgave 2 (4 poeng) I kartet ovenfor ser vi en del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinklet. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm. a) Bestem lengden AC på kartet. Eva skal gå fra A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000. b) Hvor mange meter må Eva gå i virkeligheten? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 16 av 26

17 Oppgave 3 (3 poeng) Trekant Sirkel Parallellogram Gjør nødvendige beregninger, og bestem hvilken figur som har minst areal og hvilken figur som har størst areal. Oppgave 4 (3 poeng) Løs likningen. a) 3x 4 5x 10 Trekk sammen. b) 2a 4( a b) 6b Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 17 av 26

18 Oppgave 5 (4 poeng) Skjermdumpen ovenfor viser priser for heiskort i Hafjell Bike Park. Stian er 21 år og kjøper et heiskort for 1 dag. a) Bestem prisen per tur dersom han kjører 5 turer. Bruk prisene på heiskort for voksne. b) Undersøk om prisen per dag og antall dager er proporsjonale størrelser. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 18 av 26

19 Oppgave 6 (6 poeng) Et rom innredes som kontor. Gulvet har form som et rektangel, slik figuren ovenfor viser. Alle mål er i meter. Det skal installeres to stikkontakter per fire kvadratmeter gulvareal. a) Bestem antall stikkontakter som må installeres. En stikkontakt koster 300 kr. Elektrikeren legger til 40 % i fortjeneste. b) Hvor mye må kunden betale for en stikkontakt? Det skal trekkes en ledning fra punkt A til punkt B. Elektrikeren har 3,5 m ledning som han gjerne vil bruke. c) Undersøk om ledningen er lang nok. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 19 av 26

20 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 7 (8 poeng) Det skal trekkes en kabel fra et sikringsskap til en varmeovn. Strømmen i kretsen er 10 A og spenningen ved sikringsskapet er 230 V. Resistansen R i kabelen er gitt ved 2 l R A, der ρ = 0,0175 Ωmm2 /m. a) Vis at resistansen i kabelen er 0,70 Ω når kabelen har tverrsnittet A = 1,5 mm 2 og lengde l = 30 m. Ohms lov gir at U = R I, der U er spenningsfallet mellom sikringsskapet og varmeovnen, R er resistansen og I er strømmen. Resistansen i kabelen gir et spenningsfall mellom sikringsskapet og varmeovnen. b) Undersøk om spenningsfallet er innenfor tillatte spenningsfall på 4 %. Effekten P er gitt ved P U I. c) Bestem effekten varmeovnen gir. d) Hvor mye koster det å ha ovnen på i en uke når prisen for strøm er 56,64 øre/kwh? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 20 av 26

21 Oppgave 8 (6 poeng) Hege er lærling i prosessfag og jobber skift. Hun har kr i fast månedslønn, og får 40 kr per time i skifttillegg. En måned jobber Hege 134 timer. a) Bestem bruttolønna denne måneden. Hege betaler 20 % i skatt per måned. I tillegg betaler hun 150 kr til fagforeningen. b) Bestem nettolønna. Hege har opptjent 3128 kr i feriepenger. Feriepenger utgjør 12,5 % av feriepengegrunnlaget. c) Bestem feriepengegrunnlaget. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 21 av 26

22 Oppgave 9 (6 poeng) En del av Numedalsbanen, fra Veggli til Rødberg, er 32 km. Her kan man sykle dresin (sykkel for togskinner). En dresin har farten 7 km/t. a) Hvor lang tid bruker dresinen fra Veggli til Rødberg? Det kostet omtrent 30 millioner kroner å bygge Numedalsbanen i Da var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var den 105,5. b) Hva ville det kostet å bygge Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen? Et år var verdien av et lokomotiv 20 millioner kroner. Verdien synker med 9 % hvert år. c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 22 av 26

23 Oppgave 10 (6 poeng) Et svømmebasseng har form som et rett prisme med rektangelformet grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m bredt og 2,0 m dypt. a) Vis at svømmebassenget rommer L vann. Fra klokken 08:00 tømmes svømmebassenget med 3800 L vann per minutt. b) Hva er klokken når svømmebassenget er tømt? Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren nedenfor viser det nye bassenget sett fra siden. c) Hvor mange liter kan bassenget romme nå? Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 23 av 26

24 Oppgave 11 (4 poeng) En dykkerklokke har form omtrent som en kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Se figur av tverrsnittet på dykkerklokken nedenfor. Volumet av en kule er gitt ved formelen 4 3 V r 3 a) Bestem det indre volumet av dykkerklokken. Dykkerklokken er laget av jern. Jern veier 7990 kilogram per kubikkmeter. b) Bestem hvor mye jernet i dykkerklokken veier. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 24 av 26

25 Oppgave 12 (6 poeng) Anne har begynt å spare til en egen gård i Gårdssparing for unge (GSU). Hun setter inn kr den 1. januar hvert år fra og med 2015, og får 4,50 % rente per år. Regnearket ovenfor viser Annes sparingsplan. Hun har selv fylt inn de tre første årene. a) Bruk regneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år b) Hvor mange kroner vil Anne få i renter fra 2015 til og med 2024? c) Hvor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom hun heller hadde spart kr per år fra 2015? Husk å bruke formler og vise dem i besvarelsen. Eksamen matematikk 1P-Y, MAT1001, mai 2018 Side 25 av 26

26