SVINGNINGER OG BØLGERS FYSIKK. Arnt Inge Vistnes
|
|
- Thore Mortensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 SVINGNINGER OG BØLGERS FYSIKK Arnt Inge Vistnes
3 Copyright 2016 : Arnt Inge Vistnes (tekst og figurer) Lærebok for bachelorstudenter i fysikk First Edition December 2016 Printed by CreateSpace, An Amazone.com Company ISBN-13: På forsiden er det vist et bilde av skyggen til en metallkule i en bred laserstråle. Flekken i midten av skyggen kalles Arago s flekk (Arago Spot eller Poisson Spot på engelsk). Arago gjennomførte sitt eksperiment ca 1820 (uten laser), og det forandret helt fysikernes oppfatning av lys. Bokmalen for denne boka tar utgangspunkt i den som ble brukt i Modele Lineaire a effets mixtes. Theorie & Application av Amin El Gareh og Bezeid Cheick-Mohamed-Lmami.
4 Forord Bakgrunn for boka Denne boka ble skrevet for bruk i kurset FYS2130 Svingninger og bølger ved Fysisk institutt, Universitetet i Oslo. Kurset tas av fjerde semester bachelor-studenter som har vært gjennom klassisk mekanikk og elektromagnetisme på forhånd. Disse kursene har dog vært strippet for mange svinge- og bølgefenomener. Det er mange bøker om svingninger og bølger på markedet, men ingen passet godt for læringsmålene som var satt opp for kurset. Siden Universitetet i Oslo er blant de første som innførte bruk av numeriske metoder som en integrert del i nesten alle kurs i matematikktunge realfag, forsterket dette behovet for en lærebok som dekket hele stoffet som skulle undervises. Vi levde noen år med en situasjon der vi brukte et standardverk i fysikk som basis, og lagde ekstra kompendier for de delene av pensum som læreboka ikke dekket. Det ble en uheldig blanding, og jeg valgte derfor å lage en mer helhetlig løsning for kurset vårt. Etter hvert har jeg blitt mer og mer overbevist om at kombinasjonen med å bruke både analytisk matematikk, numeriske metoder, fokus på hverdagsfenomener, og noen state of the art eksempler, kan være av interesse godt ut over et enkelt kurs ved Universitetet i Oslo. Jeg håper derfor at denne boka kan være interessant for langt flere enn våre egne studenter. Jeg vil benytte anledningen til å takke alle som har bidratt til denne boka. Jeg vil spesielt nevne Borys Jagielski, Knut Kvaal, Jan Henrik Wold, Karl A. Maaseide, Irina Pettersson og kolleger ved Fysisk institutt, og i særdeleshet Anders Johnsson for svært nyttige tips og kommentarer. Morten Hjorth-Jensen takkes for generell støtte og interesse for undervisningsspørsmål over mange år. Takk også til Hans Petter Langtangen for inspirasjon og tips med hensyn til programmering. Jeg vil også takke tidligere lærere så som Svenn Lilledal Andersen og Kristoffer Gjøtterud for å skape et miljø hvor min fysikkforståelse fikk vokse og utvikle seg, og til Gunnar Handal som utfordret meg på en fin måte innen universitetspedagogikk. Støtte fra Faglitterære Forfatter og Oversetterforening gjorde det mulig å kjøpe meg fri fra undervisning to høstsemestre for å frigi tid til å skrive boka og lage de fleste illustrasjonene. Aller mest takker jeg for stor forståelse og tålmodighet fra min kjære Kirsten og barna våre i perioder da jeg bidro lite til familielivet.
5 Organisering av stoffet I boka har jeg forsøkt å gi standard beskrivelser for en god del av stoffet, men har forsøkt å legge mer vekt enn vanlig på å vise begrensinger i de beskrivelsene vi da kommer fram til. Jeg trekker analogier på tvers av flere ulike fenomener der jeg synes det er interessant. Jeg bruker erfaringer fra bruk av numeriske metoder for å få en noe dypere forståelse av enkelte fenomener enn det som er vanlig på dette nivået. Jeg innser at vi ennå ikke klarer å utnytte numeriske metoder og algoritmisk tenkning i så stor grad som vi burde. Dette er en modningsprosess som tar lang tid. Etter som vi som fysikklærere prøver å la studentene utnytte dagens teknologi, vil læringsmiljø og -metoder endre seg til dels betydelig de neste årene. Det viktigste er at vi åpner opp for studentenes kreativitet, så vil utviklingen tvinge seg fram av seg selv. Vi har forsøkt å få fram hva som er aller viktigst i hvert kapittel ved at viktige deler av kjernestoffet er markert med fargede felt. Eksempelstoffet er ofte skrevet med noe mindre skrift og viser hvordan kjernestoffet kan anvendes i ulike sammenhenger. Læringsmål peker på de viktigste deler av hvert kapittel, og oppgaver gis slik at hver enkelt kan teste sin forståelse av stoffet som er presentert. For FYS2130-studenter er det utarbeidet en separat oversikt over hvilke deler av hvert kapittel som er viktig for dette kurset, og hva som er mindre aktuelt. En slik oversikt vil normalt være tilgjengelig fra kurswebsidene. Det finnes tre typer oppgaver i boka. De fleste er forståelses- / diskusjonsspørsmål og regneoppgaver. Det er viktig å prøve seg på begge disse typer oppgaver. Vi ønsker å stimulere hver enkelt til å lære seg å argumentere for hvordan en oppgave kan analyseres og hvilke lovmessigheter som ønskes anvendt. Et riktig svar uten tilstrekkelige begrunnelser, er egentlig lite verdt. Det kan legges til at mange oppgaver gis uten at alle størrelser som inngår er gitt. Meningen er at vi da må søke f.eks. på internett for å finne de størrelsene vi trenger. Dette er en naturlig del av det å arbeide med fysikk i dag. En tredje type oppgaver er karakterisert ved at de er meget upresise, men peker på en problemstilling der det ligger gjemt et problem som kan løses. Oppgaven blir da å analysere den ulne problemstillingen, konkretisere hva man faktisk ønsker å ta tak i, og så foreta beregningene og diskutere resultatene. Hensikten med disse oppgavene er å trene studentene i å ta tak i problemstillinger på egen hånd, uten at noen har defineret og konkretisert hvilke konkrete ting som må gjøres. Foreløpig er det ikke inkludert fasit til oppgavene. Format - rettigheter Denne boka er tilgjengelig fra Amazon på en print on demand -basis. Selv om det ikke er noe forlag som skal ha fortjeneste på boka, blir den relativt dyr på grunn av mange sider og fargetrykk. Boka er derfor også tilgjengelig gratis som pdf-fil for de som foretrekker en slik løsning. Du er velkommen til å bruke tekst og figurer fra boka i ulike ikke-komersielle sammenhenger, men bare dersom kilden til stoffet/figurene oppgis på en tydelig måte. Flere oppgaver baserer seg på spesielle filer. Disse er tilgjengelig på websiden men med samme regler for bruk som for boka forøvrig. Kurland, desember 2016 Arnt Inge Vistnes
6 Innhold 1 Innledning Fri og dempede svingninger Kinematikk Overgang mellom uttrykkene Dynamisk beskrivelse av et mekanisk system Dempede svingninger Superposisjon og ikke-lineære ligninger * Elektriske svingninger Energibetraktninger Læringsmål Oppgaver 24 3 Tvungne svingninger og resonans Tvungne svingninger Resonans Kvalitetsfaktoren Q Tidsbegrenset tvungen svingning Frekvensrespons ved tidsbegrenset tvungen svingning * Eksempel: Hørsel 44
7 3.7 Læringsmål Oppgaver 47 4 Numeriske løsningsmetoder Innledning Grunnleggende idé bak numeriske metoder Eulers metode og varianter av denne Runge-Kuttas metode Partielle differensialligninger Dimensjonsløs differensialligning * Eksempel på numerisk løsning: Enkel pendel Test av implementering Krav til reproduserbarhet Arbeidsgang ved numeriske metoder Diverse tillegg Læringsmål Oppgaver 77 5 Fourieranalyse Innledende eksempler Reele verdier, negative frekvenser Fouriertransformasjon i matematikken Frekvensanalyse Diskret fouriertransformasjon Konkrete viktige detaljer Fouriertransformasjon av tidsbegrenset signal Til ettertanke Programmeringstips Vedlegg: Nyttig betraktningsmåte Læringsmål Oppgaver Bølger Innledning 120
8 6.2 Plan bølge Transversell og longitudinal Utledning av bølgeligningen Læringsmål Oppgaver Lyd Refleksjon av bølger Stående bølger, musikkinstrumenter, toner Lydintensitet Andre lydfenomener du bør kjenne til Læringsmål Oppgaver Dispersjon og bølger på vann Innledning Numerisk beregning av tidsutvikling for en bølge Dispersjon: Fase- og gruppehastighet Bølger i vann Program-listing Referanser Læringsmål Oppgaver Elektromagnetiske bølger Innledning Maxwells ligninger på integralform Over til differensialform Utledning av bølgeligningen Én løsning av bølgeligningen Interessante detaljer Det elektromagnetiske spekteret Energitransport Strålingstrykk 243
9 9.10 Feiloppfatninger Hjelpestoff Læringsmål Oppgaver Refleksjon, transmisjon og polarisasjon Innledning EM-bølge normalt på grensesjikt Bølge på skrå mot grenseflate Polarisasjon Flyktige bølger (Evanescent waves) Orienteringsstoff: 3D Stereoskopi * Læringsmål Oppgaver Lysmåling, dispersjon av lys, farger Lysmåling Dispersjon Farge hva er det? Fargetemperatur, adaptasjon Spekter fra et prisme Referanser Læringsmål Oppgaver Geometrisk optikk Lysstråler Lys gjennom en krum grenseflate Linsemakerformelen Lysstråleoptikk Optiske instrumenter Optisk kvalitet Øyets optikk Oppsummering 351
10 12.9 Læringsmål Oppgaver Interferens - Diffraksjon Bølgenatur i ypperste klasse Huygens prinsipp Interferens fra en dobbeltspalt Mange, parallelle spalter (optisk gitter) Diffraksjon fra én spalt Kombinert effekt Fysiske mekanismer bak diffraksjon Diffraksjon, andre betraktninger Numerisk beregning av diffraksjon Diffraksjon fra et rundt hull Babinet s prinsipp Vedlegg: Matlab-kode for diverse diffraksjon Læringsmål Oppgaver Wavelettransformasjon Tidsoppløst frekvensanalyse Kort historikk Kort om matematikken bak Eksempel Viktige detaljer Optimalisering Eksempler på wavelettransformasjon Matlabkode for wavelettransformasjon Wavelet-ressurser på nett Læringsmål Oppgaver Koherens, dipolstråling og laser Koherens, en kvalitativt tilnærming 438
11 15.2 Syntese og analyse av vilkårlige signaler Anskueliggjøring av koherens Måling av koherenslengde for lys Stråling fra en elektrisk ladning Lasere Læringsmål Oppgaver Skinndybde og bølgeledere Husker du Skinndybde Bølgeledere En-modus optisk fiber Læringsmål Oppgaver 486 A Tips til lesing A.1 Kapittel A.2 Kapittel A.3 Kapittel A.4 Kapittel A.5 Kapittel A.6 Kapittel A.7 Kapittel A.8 Kapittel A.9 Kapittel A.10 Kapittel A.11 Kapittel A.12 Kapittel A.13 Kapittel A.14 Kapittel A.15 Kapittel A.16 Kapittel
Kurland, desember 2016 Arnt Inge Vistnes
Forord Bakgrunn for boka Denne boka ble skrevet for bruk i kurset FYS2130 Svingninger og bølger ved Fysisk institutt, Universitetet i Oslo. Kurset tas av fjerde semester bachelor-studenter som har vært
DetaljerBakgrunn for boka. Organisering av stoffet
Innledning Fenomener knyttet til svingninger og bølger omfatter noe av det vakreste vi kan oppleve innen fysikk. Tenk deg en verden uten lys og lyd, så fornemmer du kanskje hvor fundamentale svingninger
DetaljerFramdriftsplan (endelig versjon pr ) FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høstsemesteret Litteraturhenvisninger:
Framdriftsplan (endelig versjon pr 17.11.2009) FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høstsemesteret 2009 Litteraturhenvisninger: FGT = Fishbane, Gasiorowicz og Thornton (3rd ed) TM = Tipler og Mosca (5th ed) LL =
DetaljerA. Tips til lesing. A.1 Kapittel 1. A.2 Kapittel 2
A. Tips til lesing Denne boka er bygget opp for å kunne dekke flere behov, og enkelte deler har da en mye mer sentral plass enn andre. Det er vanskelig å angi direkte i selve teksten funksjonene de ulike
DetaljerMekanikk FYS MEK 1110
Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO 13.01.2014 FYS-MEK 1110 13.01.2014 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok forelesninger
DetaljerMekanikk FYS MEK 1110
Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO 15.01.2013 FYS-MEK 1110 15.01.2013 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok forelesninger
DetaljerForhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an
Fysikkens verdensbilde i dag Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Noen betraktninger om bruk av kapitlet jeg skrev for ExPhil Presentert på heldagsseminar om det nye ExPhil, Kringsjå,
DetaljerProgrammering i naturfag. Av Emil Thune
Programmering i naturfag Av Emil Thune Grunnleggende ferdigheter i faget (forslag) Digitale ferdigheter i naturfag er å bruke digitale verktøy til å utforske, registrere, gjøre beregninger, visualisere,
DetaljerLast ned Råd og tips til deg som underviser - Arild Raaheim. Last ned
Last ned Råd og tips til deg som underviser - Arild Raaheim Last ned Forfatter: Arild Raaheim ISBN: 9788205443532 Antall sider: 136 Format: PDF Filstørrelse:30.38 Mb Ny bok til inspirasjon og praktisk
Detaljer1 av 5 12/26/ :48 AM
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 høsten 2012» Generelle opplysninger Du er kvinne 12 mann 11 52.2 % 47.8 % Hvor mange ganger har du tatt eksamen i MEK1100 tidligere? 0 19 1 4 2 0 3 eller flere 0 82.6
DetaljerProgrambeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk
Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn
DetaljerRapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2013» Generelle opplysninger Du er. Hvor mange ganger har du tatt eksamen i MEK1100 tidligere?
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2013» Innhentede svar pr. 1. juli 2013 11.04 leverte svar: 36 påbegynte svar: 0 invitasjoner sendt: 109 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne 11
Detaljer1 av 5 01/04/ :12 PM
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2012» Generelle opplysninger Du er kvinne 18 mann 39 31.6 % 68.4 % Hvor mange ganger har du tatt eksamen i MEK1100 tidligere? 0 55 1 1 2 1 3 eller flere 0 96.5
DetaljerKompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken
Kompendium med oppgaver for MAT-INF 1100 Høsten 2003 Knut Mørken 26. oktober 2003 ii Innhold 1 Innledning 1 2 Tall og datamaskiner 5 2.1 Naturlige, hele, rasjonale, reelle og komplekse tall.......... 5
DetaljerLast ned Lærerveiledning 1A og 1B - Kjersti Melhus. Last ned
Last ned Lærerveiledning 1A og 1B - Kjersti Melhus Last ned Forfatter: Kjersti Melhus ISBN: 9788292562291 Format: PDF Filstørrelse:35.93 Mb Lærerveiledning 1A og 1B Matematikk for barnetrinnet Kjersti
DetaljerLast ned Oppgaveløsninger til Lindstrøm og Hvebergs Flervariabel analyse med lineær algebra - Øyvind Ryan. Last ned
Last ned Oppgaveløsninger til Lindstrøm og Hvebergs Flervariabel analyse med lineær algebra - Øyvind Ryan Last ned Forfatter: Øyvind Ryan ISBN: 9788205481572 Antall sider: 285 Format: PDF Filstørrelse:39.76
DetaljerBeregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo
Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Fagmøte Ingeniørfaglig innføring/samfunnsfag, NTNU, 25/10-2011
DetaljerInnhold. Innledning 13
Innledning 13 13 Temperatur, varme og tilstand 17 13.1 Temperatur 19 13.2 Varme 21 13.3 Ideelle gasser; tilstandsligningen 26 13.4 Reelle gasser 29 13.5 Arbeid 33 13.6 Indre energi 36 13.7 Reversible og
DetaljerLast ned Når læring er det viktigste. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Når læring er det viktigste Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Når læring er det viktigste Last ned ISBN: 9788202527280 Antall sider: 268 Format: PDF Filstørrelse:14.58 Mb En rekke endringer innenfor høyere utdanning de senere årene har gjort det mer utfordrende
DetaljerOblig 3 i FYS mars 2009
Oblig 3 i FYS230 2. mars 2009 Innledning [Copyright 2009: D.S.Amundsen og A.I.Vistnes.] David Skålid Amundsen har laget hovedskissen til denne obligen i en sommerjobb han utførte for oss sommeren 2008.
DetaljerInformasjon om. Optikk og lys - UNIK3480/4480
Informasjon om Optikk og lys - UNIK3480/4480 Hvorfor er optikk og lys interessant? Syn: Med lys kan levende ting orientere seg i verden Milan Nykodym CC BY-SA 2.0 Belysning: Lyskilder gjør verden synlig
DetaljerKan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO
Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden.
Detaljer1 av juli :07
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2014» Innhentede svar pr. 3 juli 2014 22:07 leverte svar: 70 påbegynte svar: 0 invitasjoner sendt: 177 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne 24
Detaljer1 of 5 01/07/ :13 AM
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 høsten 2013» Innhentede svar pr. 7. januar 2014 10.12 leverte svar: 27 påbegynte svar: 0 invitasjoner sendt: 58 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerLast ned Læringsutbytte - Tine Sophie Prøitz. Last ned
Last ned Læringsutbytte - Tine Sophie Prøitz Last ned Forfatter: Tine Sophie Prøitz ISBN: 9788215024738 Antall sider: 122 Format: PDF Filstørrelse:25.89 Mb - Hvordan kan læringsutbytte forstås som pedagogisk
DetaljerLast ned Makroøkonomi - Per Halvor Vale. Last ned
Last ned Makroøkonomi - Per Halvor Vale Last ned Forfatter: Per Halvor Vale ISBN: 9788279352990 Antall sider: 552 Format: PDF Filstørrelse:18.15 Mb Boken har en anvendt tilnærming til makroøkonomisk teori
DetaljerLast ned Fysikkaktiviteter i barnehage og småskole - Leif Wedøe. Last ned
Last ned Fysikkaktiviteter i barnehage og småskole - Leif Wedøe Last ned Forfatter: Leif Wedøe ISBN: 9788202243937 Antall sider: 304 Format: PDF Filstørrelse:21.86 Mb Naturfag er i stor grad eksperimentering
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS0 Svingninger og bølger. Eksamensdag: 7. juni 0. Tid for eksamen: kl. 4:0-8:0. Oppgavesettet er på: + sider. Vedlegg:
DetaljerLast ned Artenes Opprinnelse: On the Origin of Species (Norwegian Edition) - Charles Darwin
Last ned Artenes Opprinnelse: On the Origin of Species (Norwegian Edition) - Charles Darwin Last ned Forfatter: Charles Darwin ISBN: 9781519250544 Antall sider: 506 Format: PDF Filstørrelse:24.88 Mb Beskrivelse
DetaljerSenter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning
Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning Knut Mørken 1,2, Morten Hjorth-Jensen 3,2, Hans Petter Langtangen 5,1 og Anders Malthe-Sørenssen 3,4 1 Institutt for Informatikk, Universitetet
DetaljerLast ned Programmerbare logiske styringer - Dag Håkon Hanssen. Last ned
Last ned Programmerbare logiske styringer - Dag Håkon Hanssen Last ned Forfatter: Dag Håkon Hanssen ISBN: 9788245017977 Antall sider: 462 Format: PDF Filstørrelse:14.69 Mb Dette er ei bok for alle som
DetaljerLast ned Programmerbare logiske styringer - Dag Håkon Hanssen. Last ned
Last ned Programmerbare logiske styringer - Dag Håkon Hanssen Last ned Forfatter: Dag Håkon Hanssen ISBN: 9788245017977 Antall sider: 462 Format: PDF Filstørrelse: 21.43 Mb Dette er ei bok for alle som
DetaljerStudieplan for Fysikk 1
Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for Fysikk 1 Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Årsstudiet i fysikk ved NTNU består av Fysikk 1 (30 studiepoeng) og Fysikk 2 (30 studiepoeng), og gir kandidatene
DetaljerInformasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk
Informasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk Beregningsorientert informatikk kombinerer kunnskaper og ferdigheter i matematikk og informatikk, og legger spesielt vekt på utvikling av
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultetet chaptertvungne svingninger og resonans Dummy tekst for å spenne ut et åpent felt for et førsteside-opplegg. Konte-eksamen i: FYS30 Svingninger
DetaljerLast ned Alltid - i lyset - Anne Kari B. Solstad. Last ned
Last ned Alltid - i lyset - Anne Kari B. Solstad Last ned Forfatter: Anne Kari B. Solstad ISBN: 9788771887273 Antall sider: 225 Format: PDF Filstørrelse:35.26 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets
DetaljerLast ned. Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Books on Demand) hjemmeside, der det kan finnes mer informasjon.
Last ned Alltid - i lyset - Anne Kari B. Solstad Last ned Forfatter: Anne Kari B. Solstad ISBN: 9788771887273 Antall sider: 225 Format: PDF Filstørrelse: 11.57 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
BOKMÅL UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultetet Eksamen i: FYS30 Svingninger og bølger. chaptertvungne Eksamensdag: 4. svingninger juni 04. og resonans Dummy Tid for eksamen:
DetaljerLast ned Bacheloroppgaven for sykepleierstudenter - Inger-Johanne Thidemann. Last ned
Last ned Bacheloroppgaven for sykepleierstudenter - Inger-Johanne Thidemann Last ned Forfatter: Inger-Johanne Thidemann ISBN: 9788215024677 Antall sider: 128 Format: PDF Filstørrelse:25.93 Mb Det å skrive
DetaljerLast ned Biologididaktikk. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Biologididaktikk Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Biologididaktikk Last ned ISBN: 9788202419301 Antall sider: 259 Format: PDF Filstørrelse:37.20 Mb Biologididaktikk er en bok som behandler en rekke av de mest sentrale spørsmålene som knytter
DetaljerLast ned Biologididaktikk. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Biologididaktikk Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Biologididaktikk Last ned ISBN: 9788202419301 Antall sider: 259 Format: PDF Filstørrelse:32.40 Mb Biologididaktikk er en bok som behandler en rekke av de mest sentrale spørsmålene som knytter
DetaljerLast ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara. Last ned
Last ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara Last ned Forfatter: Frode Olav Haara ISBN: 9788202445164 Antall sider: 214 Format: PDF Filstørrelse:17.88 Mb Lærerutdanner i matematikk - mange forventninger
DetaljerLast ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara. Last ned
Last ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara Last ned Forfatter: Frode Olav Haara ISBN: 9788202445164 Antall sider: 214 Format: PDF Filstørrelse:12.04 Mb Lærerutdanner i matematikk - mange forventninger
DetaljerLast ned Hvis sko fikk tær - Brit Paulsen. Last ned
Last ned Hvis sko fikk tær - Brit Paulsen Last ned Forfatter: Brit Paulsen ISBN: 9788251838931 Antall sider: 115 Format: PDF Filstørrelse:17.42 Mb I boken viser forfatteren hvordan impulser fra surrealistisk
DetaljerMekanikk FYS MEK 1110
Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO andreas.gorgen@fys.uio.no FYS-MEK 1110 19.01.2015 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok
DetaljerLast ned Hva Er Det SOM Mangler? Puslespill for Utdanning Teste: Norsk - M. Schottenbauer. Last ned
Last ned Hva Er Det SOM Mangler? Puslespill for Utdanning Teste: Norsk - M. Schottenbauer Last ned Forfatter: M. Schottenbauer ISBN: 9781492158189 Antall sider: 100 Format: PDF Filstørrelse:31.08 Mb Beskrivelse
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013
TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 Faglærer: Professor Kristian Seip, Institutt for matematiske fag Emnets hjemmeside (felles for alle paralleller), hvor dere finner all informasjon om emnet,
DetaljerLast ned Vurdering for læring i skolen - Roar Engh. Last ned
Last ned Vurdering for læring i skolen - Roar Engh Last ned Forfatter: Roar Engh ISBN: 9788276349450 Antall sider: 188 Format: PDF Filstørrelse:18.11 Mb Vurdering for læring i skolen viser hvordan vurdering
DetaljerFra program til emner
Fra program til emner Knut Mørken Seminar for emne- og semesterkomiteer 29. mars 2016 Utfordringer Testing av undervisningsformer i hytt og Ikke oppdatert undervisningsmateriell pine? Sammenheng mellom
DetaljerStudieplan: Matematikk og statistikk - bachelor
Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Navn: Bokmål: Matematikk og statistikk - bachelor Nynorsk: Matematikk og statistikk - bachelor Engelsk: Mathematics and Statistics - bachelor Oppnådd grad:
Detaljer1 of 5 07/08/ :29 PM
Rapport fra «Evaluering av MEK1100 våren 2016» Innhentede svar pr. 8. juli 2016 14:25 Leverte svar: 54 Påbegynte svar: 0 Antall invitasjoner sendt: 0 Uten fritekstsvar Generelle opplysninger Du er kvinne
DetaljerComputers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo
Computers in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Viktige bidrag Morten Hjorth-Jensen, fysikk Hans Petter Langtangen, informatikk
DetaljerLast ned Praktisk rehabilitering - Frank Berg. Last ned
Last ned Praktisk rehabilitering - Frank Berg Last ned Forfatter: Frank Berg ISBN: 9788280211507 Antall sider: 177 Format: PDF Filstørrelse:15.04 Mb Boka er skrevet for alle som jobber med rehabilitering
DetaljerLast ned Praktisk rehabilitering - Frank Berg. Last ned
Last ned Praktisk rehabilitering - Frank Berg Last ned Forfatter: Frank Berg ISBN: 9788280211507 Antall sider: 177 Format: PDF Filstørrelse: 10.96 Mb Boka er skrevet for alle som jobber med rehabilitering
DetaljerLast ned Matematikk - Kjersti Melhus. Last ned
Last ned Matematikk - Kjersti Melhus Last ned Forfatter: Kjersti Melhus ISBN: 9788292562369 Antall sider: 139 Format: PDF Filstørrelse:29.48 Mb I lærerveiledningene til 2. trinn får læreren en mer dyptgående
DetaljerLast ned Statistikk for universiteter og høgskoler - Gunnar G. Løvås. Last ned
Last ned Statistikk for universiteter og høgskoler - Gunnar G. Løvås Last ned Forfatter: Gunnar G. Løvås ISBN: 9788215031040 Format: PDF Filstørrelse: 27.37 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.
DetaljerLast ned La kjærligheten vokse - Dalai Lama
Last ned La kjærligheten vokse - Dalai Lama Last ned Forfatter: Dalai Lama ISBN: 9788202448318 Antall sider: 181 Format: PDF Filstørrelse:35.29 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Cappelen Damm)
DetaljerElektromagnetiske bølger
Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen I læreboka er det vist hvordan bølgeligningen kan utledes fra Maxwells ligninger på integralform. Vi skal her vise at bølgeligningen kan utledes fra Maxwells ligninger
DetaljerLast ned Henrik Ibsens skrifter. Bd Henrik Ibsen. Last ned
Last ned Henrik Ibsens skrifter. Bd. 14 - Henrik Ibsen Last ned Forfatter: Henrik Ibsen ISBN: 9788203190131 Format: PDF Filstørrelse: 15.30 Mb Inneholder brev skrevet av Ibsen i perioden 1880 til 1889.
DetaljerLast ned Henrik Ibsens skrifter. Bd Henrik Ibsen. Last ned
Last ned Henrik Ibsens skrifter. Bd. 15 - Henrik Ibsen Last ned Forfatter: Henrik Ibsen ISBN: 9788203190148 Format: PDF Filstørrelse: 11.28 Mb Inneholder brev skrevet av Ibsen i perioden 1890 til 1905.
DetaljerLast ned Henrik Ibsens skrifter. Bd Henrik Ibsen. Last ned
Last ned Henrik Ibsens skrifter. Bd. 12 - Henrik Ibsen Last ned Forfatter: Henrik Ibsen ISBN: 9788203190100 Format: PDF Filstørrelse: 10.86 Mb Inneholder brev skrevet av Ibsen i perioden 1844 til 1871.
DetaljerLast ned Henrik Ibsens skrifter. Bd Henrik Ibsen. Last ned
Last ned Henrik Ibsens skrifter. Bd. 13 - Henrik Ibsen Last ned Forfatter: Henrik Ibsen ISBN: 9788203190117 Format: PDF Filstørrelse: 22.79 Mb Inneholder brev skrevet av Ibsen i perioden 1871 til 1879.
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF 1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse
DetaljerLast ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Ingeniørmekanikk Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens Last ned Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: 9788245016918 Format: PDF Filstørrelse:11.80 Mb Ingeniørmekanikk er mekanikk tilpasset ingeniører og realister som
DetaljerStatus for CSE-prosjektet
Status for CSE-prosjektet CSE = Computing in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Nasjonalt forum for realfag Kunnskapsdepartementet
DetaljerLast ned Innføring i makroøkonomi - Leiv Opstad. Last ned
Last ned Innføring i makroøkonomi - Leiv Opstad Last ned Forfatter: Leiv Opstad ISBN: 9788202498498 Antall sider: 312 Format: PDF Filstørrelse:31.85 Mb Denne oppgaveboka hører til læreboka Innføring i
DetaljerLast ned Høst. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Høst Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Høst Last ned ISBN: 9788249217625 Format: PDF Filstørrelse:14.04 Mb Tverrfaglige kopiark - Høst er fylt med ideer, arbeidsoppgaver, kopioriginaler, aktiviteter og forslag til temadager som passer
DetaljerLast ned Digitale læringsformer i høyere utdanning - Trine Fossland. Last ned
Last ned Digitale læringsformer i høyere utdanning - Trine Fossland Last ned Forfatter: Trine Fossland ISBN: 9788215023632 Antall sider: 252 Format: PDF Filstørrelse:30.30 Mb «Bokas store styrke er at
DetaljerAnvendt statistikk på MN. ABH og KL STUT
Anvendt statistikk på MN ABH og KL STUT 16.08.17 Uoffisielle referat fra samtaler med instituttene Følgende samtaler er gjennomført: Arne: FI, GI, Astro Knut: IBV, FAI, IFI Begge: Statistikerne ved MI
DetaljerLast ned Uregelmessige Verb I Norsk - Eldrid H Aas. Last ned
Last ned Uregelmessige Verb I Norsk - Eldrid H Aas Last ned Forfatter: Eldrid H Aas ISBN: 9783842371460 Antall sider: 70 Format: PDF Filstørrelse: 13.70 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Books
DetaljerLast ned Kvalitativ metasyntese som forskningsmetode i medisin og helsefag - Kirsti Malterud. Last ned
Last ned Kvalitativ metasyntese som forskningsmetode i medisin og helsefag - Kirsti Malterud Last ned Forfatter: Kirsti Malterud ISBN: 9788215028903 Antall sider: 161 Format: PDF Filstørrelse: 28.33 Mb
DetaljerLast ned Bevegelsens årsak - Aasmund Holand. Last ned
Last ned Bevegelsens årsak - Aasmund Holand Last ned Forfatter: Aasmund Holand ISBN: 9788202283674 Antall sider: 116 Format: PDF Filstørrelse:35.09 Mb Dette er en bok om ulike aspekter ved bevegelse analysert
DetaljerLast ned Bevegelsens årsak - Aasmund Holand. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Bevegelsens årsak Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Bevegelsens årsak - Aasmund Holand Last ned Forfatter: Aasmund Holand ISBN: 9788202283674 Antall sider: 116 Format: PDF Filstørrelse: 21.72 Mb Dette er en bok om ulike aspekter ved bevegelse analysert
DetaljerLast ned Det beste innen ny vitenskap. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Det beste innen ny vitenskap Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Det beste innen ny vitenskap Last ned ISBN: 9788293321521 Antall sider: 176 Format: PDF Filstørrelse:11.53 Mb Velkommen til den første utgaven av Det beste fra ny vitenskap, med de kuleste artiklene
DetaljerLast ned Kvalitative metoder. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Kvalitative metoder Gratis boken Pdf, ibook, Kindle,
Last ned Kvalitative metoder Last ned ISBN: 9788245022841 Format: PDF Filstørrelse: 26.20 Mb Kvalitative metoder. Planlegging, gjennomføring og etisk refleksjon er skrevet spesielt for studenter i ulike
DetaljerLast ned Ressurshefte til Sannsynlighetsregning og statistikk - Ørjan Kristensen. Last ned
Last ned Ressurshefte til Sannsynlighetsregning og statistikk - Ørjan Kristensen Last ned Forfatter: Ørjan Kristensen ISBN: 9788245020892 Antall sider: 190 Format: PDF Filstørrelse: 28.62 Mb Ressursheftet
DetaljerProsjektoppgave i FYS2130 våren 2009 (m. korrigering mandag kl 1500)
1 Prosjektoppgave i FYS2130 våren 2009 (m. korrigering mandag kl 1500) I år er det samme prosjektoppgave for alle som skal opp til eksamen i kurset i vår. Selv de som har godkjent obliger fra tidligere
DetaljerSammenheng mellom læringsutbyttebeskrivelse og vurdering. Christian Jørgensen
Sammenheng mellom læringsutbyttebeskrivelse og vurdering Christian Jørgensen Bio100 - Fire deleksamener Deleksamen Maks poeng 1: Flervalg og kortsvar 20 2: Regneøvelse i Excel med rapport 20 3: Presentasjon
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019 Henrik Hillestad Løvold Institutt for Informatikk, UiO Program 1. Hva er programmering?
DetaljerLast ned Laer Engelsk Dyrenavn Fargebok Og Finn Din Dyr Totem and Beskytter - Grace Divine. Last ned
Last ned Laer Engelsk Dyrenavn Fargebok Og Finn Din Dyr Totem and Beskytter - Grace Divine Last ned Forfatter: Grace Divine ISBN: 9781534842519 Antall sider: 56 Format: PDF Filstørrelse: 18.21 Mb Beskrivelse
DetaljerLast ned Klasseledelse - Terje Ogden. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Klasseledelse Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Klasseledelse - Terje Ogden Last ned Forfatter: Terje Ogden ISBN: 9788205444201 Antall sider: 172 Format: PDF Filstørrelse:30.26 Mb Ferdigheter i klasseledelse er den viktigste forutsetningen
DetaljerLast ned Andakter AV Lars Petter Eide - Eide Lars Petter
Last ned Andakter AV Lars Petter Eide - Eide Lars Petter Last ned Forfatter: Eide Lars Petter ISBN: 9783639480221 Format: PDF Filstørrelse:35.36 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Andakt Forlag)
DetaljerLast ned Fysikken - Aristoteles. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Fysikken Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Fysikken - Aristoteles Last ned Forfatter: Aristoteles ISBN: 9788279900344 Format: PDF Filstørrelse:35.03 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Vidarforl.) hjemmeside, der det kan finnes
DetaljerLast ned Hva Er Det SOM Mangler? Puslespill for Utdanning Teste: Norsk Eksamen Bestill - M. Schottenbauer
Last ned Hva Er Det SOM Mangler? Puslespill for Utdanning Teste: Norsk Eksamen Bestill - M. Schottenbauer Last ned Forfatter: M. Schottenbauer ISBN: 9781492158196 Antall sider: 66 Format: PDF Filstørrelse:26.27
DetaljerLast ned Filosofisk tenkning gjennom dialog - Bjørn Olav Roaldseth. Last ned
Last ned Filosofisk tenkning gjennom dialog - Bjørn Olav Roaldseth Last ned Forfatter: Bjørn Olav Roaldseth ISBN: 9788205413924 Antall sider: 276 Format: PDF Filstørrelse:16.09 Mb I denne boken brukes
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME
NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME Eksamensdag: 10. desember 2004 Tid for eksamen: Kl. 09:00-12:30 (3,5 timer) Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppgaver for gruppeundervisningen i FYS2130 uke 18 våren 2009
1 Oppgaver for gruppeundervisningen i FYS2130 uke 18 våren 2009 Noen av ukas oppgaver er vanskelig å gjennomføre for dem som ikke var til stede på forelesningene i uke 17, siden vi ikke har et egnet kompendium
DetaljerLast ned Sovnloshet - Naturlig Alternativ Strategi. Skrevet AV Sheila Ber. - Sheila Shulla Ber. Last ned
Last ned Sovnloshet - Naturlig Alternativ Strategi. Skrevet AV Sheila Ber. - Sheila Shulla Ber Last ned Forfatter: Sheila Shulla Ber ISBN: 9781508649595 Antall sider: 62 Format: PDF Filstørrelse: 10.67
DetaljerRepetisjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Forelesning 15: Rekursjon og induksjon. Roger Antonsen
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Repetisjon 11. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 20:38) MAT1030 Diskret Matematikk
DetaljerLast ned. Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (Createspace Independent Publishing Platform) hjemmeside, der det kan finnes mer informasjon.
Last ned Coloring Book Laer Engelsk Med Fisk Farge Ordene Laere Begreper for Barn for Alle Hvem Vil a Laere Engelsk Opp Ned Hoyre Igjen Diagonal Mellom Ved Sid - Grace Divine Last ned Forfatter: Grace
DetaljerLast ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens. Last ned. Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: Format: PDF Filstørrelse: 20.
Last ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens Last ned Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: 9788245016918 Format: PDF Filstørrelse: 20.66 Mb Ingeniørmekanikk er mekanikk tilpasset ingeniører og realister som
DetaljerLast ned. Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (CREATESPACE) hjemmeside, der det kan finnes mer informasjon.
Last ned Dansk Vokabular - Thomas P. Koziara Last ned Forfatter: Thomas P. Koziara ISBN: 9781500651664 Antall sider: 86 Format: PDF Filstørrelse: 14.31 Mb Beskrivelse mangler. Se gjerne forlagets (CREATESPACE)
DetaljerSvingninger og bølger
Arnt Inge Vistnes Svingninger og bølger Læringsmålene for 2016 x q ẍ = qx Læringsmålene er bare direkte klipp fra enkeltkapitlene for 2016. Noen sider inneholder annen tekst enn selve læringsmålene. 2.7
DetaljerVelkommen til presentasjon av Multi!
Velkommen til presentasjon av Multi! Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Dagsoversikt Ny læreplan,
DetaljerLast ned Laer Navn Pa Geometriske Figurer I Tysk for Barn SOM Snakker Norsk Dekorer Med Sidene Eller Holde Boken Intakt - Grace Divine.
Last ned Laer Navn Pa Geometriske Figurer I Tysk for Barn SOM Snakker Norsk Dekorer Med Sidene Eller Holde Boken Intakt - Grace Divine Last ned Forfatter: Grace Divine ISBN: 9781519680396 Antall sider:
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt
DetaljerStudieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag
Studieplan for Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag 15+15 studiepoeng Studieplanen er godkjent: (07.03.14) A. Overordnet beskrivelse av studiet 1. Innledning Videreutdanningskurset i regning
DetaljerLast ned Samfunnsøkonomi og økonomisk politikk for turbulente tider - Vidar Ringstad. Last ned
Last ned Samfunnsøkonomi og økonomisk politikk for turbulente tider - Vidar Ringstad Last ned Forfatter: Vidar Ringstad ISBN: 9788202492632 Antall sider: 546 Format: PDF Filstørrelse:30.46 Mb Samfunnsøkonomi
Detaljer