Prosjektoppgave i FYS2130 våren 2009 (m. korrigering mandag kl 1500)

Transkript

1 1 Prosjektoppgave i FYS2130 våren 2009 (m. korrigering mandag kl 1500) I år er det samme prosjektoppgave for alle som skal opp til eksamen i kurset i vår. Selv de som har godkjent obliger fra tidligere år, må gjøre prosjektoppgaven for i år, uansett om man har gjort prosjektoppgave i kurset tidligere eller ikke. Oppgaven bygger på numeriske metoder, nærmere bestemt kontinuerlig wavelet transform som en metode for å studere samtidig tidsutvikling og frekvens i et signal (som varierer med tiden). Det er fullt mulig å samarbeide om løsning av prosjektoppgaven, men hver enkelt student må levere sin egen besvarelse. Flere studenter kan ikke levere identiske besvarelser. Deler av besvarelsen kan være identisk hos de som har samarbeidet, forutsatt at alle de som bruker noe felles har bidratt i vesentlig grad til fellesdelen, og at man oppgir hvem andre som leverer den aktuelle biten. Ved uklarheter bør man rådføre seg med gruppeleder/veileder eller foreleser. Programmeringen i deloppgave 1 er nokså lett, mens programmeringen i deloppgave 2 og 3 er mer krevende. Vi tilbyr hjelp gjennom omfattende åpningstider på datalab FV329 mandag til og med onsdag, og gjennom hjelpefiler som legges ut først og fremst mandag og tirsdag. Man kan også ta kontakt med gruppelærer/veileder/foreleser via besøk på kontor og/eller helt fram til leveringsfristen går ut. Se beskjed på kurswebsidene. Dersom man ikke får til deloppgave 2 (og heller ikke klarer å lage et eget program for deloppgave 3), vil man kunne hente ned et program fra lenke 1 i Waveletressurser på nett sist i kompendiet om wavelets, og ved nokså enkle tilpasninger få gjort deloppgave 4 og 5. Oppgave 1 er såpass lett at den bør man få til på egen hånd (evt med litt hjelp). Arbeidet med prosjektoppgaven og resultatene man har kommet fram til skal skrives sammen i en rapport. Rapporten må leveres enten i papirformat på ekspedisjonskontoret FØR kl 1500 mandag 11. mai, eller i elektronisk format levert via Fronter, innen kl 23:59 mandag 11. mai. I tilfelle du leverer i papirformat kan du med fordel levere anonymt, det vil si du skriver ikke navn på besvarelsen, men bare kandidatnummeret ditt for FYS2130. Leverer du elektronisk på Fronter, kan du velge om du skriver på navn eller kandidatnummer (men minst en av delene må være med!). Levering via Fronter er i prinsippet ikke anonymt. MERK: Det skal bare leveres EN fil dersom man leverer elektronisk. Filformatet bør være pdf, men Microsoft Word format er også akseptabelt. Prosjektoppgaven vil bli vurdert av to personer og man kommer fram til en poengsum (ikke noe karakter). Poengsummen blir ikke endelig fastsatt før ved endelig sensur i slutten av juni. Prosjektoppgaven teller 25 % og skriftlig eksamen 75 % på den endelige karakteren. Husk at når vi som lærere vurderer besvarelsen, legger vi vekt på mange ting. Selve programmeringen teller selvfølgelig en del, men antakelig mindre enn mange tror. Programmeringen er tross alt bare et hjelpemiddel, på lignende måte som ren analytisk matematikk, for å vinne fram til mer kunnskap om naturen. Det som teller minst like mye som programmeringen er å vise forståelse for hva oppgaven går ut på, hvilke vurderinger som gjøres underveis, hvilke resultater man kommer fram til, og rett og slett fremstillingen som helhet. Husk å ikke bruke tekst eller resultater eller programvare som kommer fra andre uten å gi helt klare henvisninger til originalen!!! I fjor ble en person tatt for juks. Det kan fort bli et dyrt eksperiment, for man kan ende opp med å bli utestengt fra UiO opp til ett år ved juks. Er du i tvil, så spør veileder/ gruppelærer/foreleser, og skriv hvilket råd du har fått i rapporten din slik at du ikke selv blir rammet i tvilstilfeller. HUSK: Vi hjelper deg gjerne med prosjektoppgaven, men du må skrive den selv! Lykke til!

2 Selve oppgaven: Wavelet-analyse av tidsvariable signaler. 2 Prosjektoppgaven består av fem deler: Undersøkelse av Morlet wavelets Lage et dataprogram for kontinuerlig wavelet transform hvor man bruker Morlet wavelet i en rett-fram algoritme (lite effektiv). Modifisere dette dataprogrammet slik at man kan bruke en mer effektiv algoritme basert på FFT og konvolutering før IFFT. Bruke det siste programmet for å analysere en rekke tidsavhengige signaler. Påpeke detaljer i noen analyser som man ikke hadde sett uten gjennom wavelet-analyse eller lignende. Beskrive/omtale kontinuerlig wavelet transform metoden for en student som har vært gjennom FYS2130 tidligere, men uten å møte wavelets. Du kan velge om du vil bruke Matlab (Octave) eller Python som programmeringspråk, men den hjelpen vi kan gi deg vil være mye bedre om du velger Matlab enn om du velger de øvrige språkene. Deloppgave 1. Vurdering av ulike Morlet wavelets. Hensikten med denne deloppgaven er at du skal bli litt fortrolig med hvordan man beskriver en wavelet og de parametrene som inngår. Rent konkret skal du blant annet undersøke hvor godt en Morlet wavelet tilfredsstiller kravet om at integralet skal være lik null (middelverdien lik null). For å lette arbeidet har vi satt opp noen underpunkter som vi anbefaler at du jobber ut fra: a) Lag et lite dataprogram som genererer en Morlet wavelet for en vilkårlig skala og omega ifølge ligning 17.8 i kompendiet. Plot waveleten (både realdel og imaginærdel hver for seg, helst sammen med den gaussiske omhyllingskurven, og gjerne sammen med kvadratet av absoluttverdien til waveleten i hvert punkt). Skriv ut til skjerm integralet av waveleten, realdel og imaginærdel hver for seg. b) Kjør programmet laget i punkt a) for følgende betingelser: Velg først skala lik 8 dt. Varier omega fra 2.0 til 10.0 i step 1.0 (eller mindre). Skriv ned integralene og presenter disse på en oversiktlig måte i din rapport sammen med to-tre eksempler på plottene du får. Hvilke omega tilfredsstiller kravet om at integralet av waveleten bør være temmelig nær null? [Siden vi vanligvis anvender wavelet power spektrum, er det egentlig integralet i annen potens som er mest interessant.] c) Sett så omega lik 6.0. Varier skala fra 2 til 12 ganger dt, i step 1.0 eller 2.0 dt. Skriv igjen ned integralene og presenter disse på en oversiktlig måte sammen med to-tre eksempler på plottene du får. Er integralverdien like følsom for skala som for omega? Kommenter betydningen av resultatet du finner. For begge seriene gjelder: I tilfelle du finner noe uventet, bør dette beskrives og kommenteres. Du bør også passe på at du skjønner hva du oppnår når du endrer på de to parametrene skala og omega.

3 d) Forsøk å angi en sammenheng mellom skala og frekvens, helst en kvantitativ sammenheng! 3 e) Fourieromvend en Morlet wavelet med skala lik 8.0 dt og omega lik 6. Plot kvadratet av absoluttverdien. Bestem den relative båndbredden i frekvenskurven. Gjør det samme med en Morletwavelet med skala lik 16 dt og omega lik 6. Finner du noe systematikk i resultatene? Hvor fine steg i frekvens vil du anbefale når disse wavletene brukes i en wavelet transform? f) Angi tidsoppløsningen man oppnår ved en Morlet wavelet med skala lik 8.0 dt og omega lik 6. Er det noe sammenheng mellom denne tidsoppløsningen og frekvensoppløsningen vi fant i forrige punkt? g) Forsøk å forklare hvorfor man ønsker at integralet av en wavelet skal være lik null. Hva risikerer vi dersom det i praksis ikke blir eksakt lik null? h) Legg ved en kopi av dataprogrammet du brukte i denne deloppgaven. Deloppgave 2. Lag et dataprogram for wavelet transform på intuitivt enkleste måte. Hensikten med denne deloppgaven er at du skal få en bedre forståelse for hva som egentlig ligger bak en wavelet transform. Konkret må man lage et dataprogram som foretar en kontinuerlig wavelet transform med en Morlet wavelet med omega = 6.0. Programmet skal ta utgangspunkt i de matematiske uttrykkene 17.8 og 17.9 i kompendiet. Det legges i løpet av mandag 4. mai ut et utsnitt av et program som hjelp for å holde orden på indeksene ved beregningene dersom du synes dette er vrient. Vi anbefaler at du bruker filen Granmeis2.wav, og at du bruker de første 2^15 = punktene i datafilen (og fjerner enten høyre eller venstre kanal). Husk at dette er en svært tidkrevende form for wavelet-beregninger. Velg derfor først bare én verdi for skala og få programmet til å fungere for dette. Forsøk å finne en skala som passer med den datafilen du velger å analysere (spør oss om hjelp dersom du ikke finner ut av dette på egen hånd!), slik at du får utslag når man tråkler seg gjennom datafilen. Utvid dernest programmet slik at du kan inkludere 5-10 forskjellige verdier for skala. Du må da ta i bruk en tredimensjonal form for plotting for å få oversikt over resultatet (anvend imagesc i Matlab dersom du kjører fra en UiO-maskin som har installert image toolbox). Utvid til slutt til kanskje opp til 40 verdier for skala (gå trinnvis for at ikke beregningene skal ta alt for lang tid!). Lagre resultatet slik at du kan sammenligne det med en kjøring under neste delpunkt. Angi også eksekveringstid for den kjøringen du lagrer (sammen med alle detaljer du trenger for å repetere kjøringen med neste program). Listing av programmet skal innlemmes i besvarelsen (gjerne som vedlegg).

4 Deloppgave 3. Lag et mer effektivt dataprogram for wavelet transform. 4 Hensikten med denne deloppgaven er at du skal lage et program som er mer effektivt enn det du laget i forrige deloppgave, slik at programmet kan benyttes i praktiske studier av tidsfenomener knyttet til svingninger og bølger. Programmet skal bygge på den effektive algoritmen nevnt på side 13 i kompendiet. Detaljer finnes i en egen beskrivelse som legges ut i løpet av mandag eller tirsdag. Når du får programmet til å fungere, skal du først teste resultatet med det du fikk i forrige deloppgave. Dersom du ikke har omtrent identiske resultater, bør du jobbe for å få dette til. Spør veileder på datalabben dersom du ikke finner ut av problemet selv! Pass på at betingelsene/parametrene er identiske! Sammenlign eksekveringstid for dette programmet sammenlignet med det forrige. Juster gjerne programmet til slutt slik at du kan inkludere mer eller mindre hele det interessante frekvensområdet. Det er en klar fordel dersom du legger inn en automatisk markering i wavelet power spekteret hvor dataene må tas med en klype salt pga at waveleten ikke lå fullstendig over dataene ved beregning av transformen. Det vises til den buede V-en i figur 17.7 i kompendiet. MERK: Selv om vi i prinsippet ønsker å beregne wavelet power spekteret, vil kvadreringen føre til at det blir store forskjeller mellom toppverdier og de mindre verdiene. Når man bruker fargekoding, som for eksempel i funksjonen imagesc i Matlab, kan vi fort ende opp med at vi bare får øye på de mest intense delene av signalet. I så fall kan man nøye seg med å beregne absoluttverdien av skalogrammet (ikke i tillegg kvadrere). Da blir forskjellene mindre mellom maksima og lavere verdier, og fargekodingen gjør det lettere å lese av resultatene. Dersom selv dette ikke er nok, kan man evt ta kvadratroten av absoluttverdien. Man må føle seg fram og huske på å notere den varianten man faktisk brukte under beregningene! Listing av programmet skal innlemmes i besvarelsen (gjerne som vedlegg). Deloppgave 4. Anvendelser av waveletanalyser. Spore opp detaljer man ikke ville oppdage uten ved wavelet transform. Det tar litt tid og krefter å lage de dataprogrammene du har bruk for i denne prosjektoppgaven, men når du har gjennomført deloppgave 1-3, ligger alt til rette for at du kan bruke det siste programmet som et hjelpemiddel til å studere ulike signaler på en måte du ikke har hatt tilgjengelig hittil. Det legges ut en god del lydfiler på kursets websider under Prosjektoppgaven i løpet av mandag og tirsdag. Du kan kjøre en del av disse og studere wavelet-spektrene. Sammenlign gjerne med vanlige Fourier transformerte spektre. Påpek minst to detaljer du ville ha store problemer med å finne med andre analyseteknikker enn wavelets. De (minst) to detaljene må være på (minst) to ulike sett med datafiler. Husk at du kan med fordel justere området du ønsker at skala skal variere innenfor og du kan plukke ut passe tidsintervall for å få så god analyse som mulig. Du kan med fordel finne datafiler (f.eks. lydfiler) fra andre steder, eventuelt spille inn lyder selv, for bruk i analysen din. Fortell i så fall hvor du fikk filen fra.

5 Deloppgave 5. Forklar kontinuerlig wavelet transform til en medstudent. 5 I denne deloppgaven skal du beskrive wavelet transform til en student som tok FYS2130 i fjor vår. Denne studenten har vært gjennom kurset akkurat som du, med unntak fra wavelet transform som han/hun ikke lærte noe om i fjor. Beskrivelsen skal være på maksimalt én A4-side med tekst og illustrasjon(er) tilsammen. Skriftstørrelse pt og normal linjeavstand. Tenk gjennom hva du mener den andre studenten har mest nytte av å vite om wavelet transform. Angi kort innenfor denne siden hvilket mål du har hatt da du utformet beskrivelsen/omtalen av wavelet transform. En påminnelse til slutt: Denne prosjektoppgaven er ikke lagt opp som en studie hvor man skal frembringe meget nøyaktige data. Hovedhensikten har vært å gi en første innføring i waveletanalyse slik at hver enkelt student får litt peiling på hva analysen går ut på. Da kan han/hun gå nøyere inn på dette emnet dersom man får bruk for metoden i en senere studie- eller jobbsammenheng. Hovedidéene er det viktigste! Likevel ønsker vi å trene opp evnen til å observere og reflektere over detaljer i analyseresultatene man kommer fram til. Husk å søke hjelp når du trenger det. Sjekk alle ekstra hjelpefiler og datafiler som legges ut på kurswebsidene under Selve prosjektoppgaven. Det kan også bli ekstra tips på forelesningene tirsdag kl 1115 og onsdag kl 0915 i Store Fy. Der svarer foreleser på spørsmål så langt det lar seg gjøre (innenfor rimelighetens grenser selvfølgelig!). Ellers henvises det til åpningstider på datalab m.m. beskrevet igjen under Selve prosjektoppgaven. LYKKE TIL!