Vurderingsveiledning 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen Sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet Bokmål
Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om sluttvurdering etter Kunnskapsløftet, og en fagspesifikk del (Del 2) med informasjon om vurdering i det enkelte faget og kjennetegn på måloppnåelse i faget til sentralt gitt eksamen. Målgruppa for veiledningen er lærere/elever, privatister, sensorer og foreldre. I veiledningen er det konsekvent brukt benevnelsen elev/eleven. Det er viktig at veiledningen er kjent for alle parter før eksamen. Læreren bør gjennomgå veiledningen sammen med elevene. Vurderingsveiledningene erstatter ikke læreplanene som grunndokumenter i vurderingsarbeidet. Del 1 Sluttvurdering etter Kunnskapsløftet Det elevene skal lære, er fastsatt som kompetansemål i læreplanene. Kompetanse er definert som evnen til å møte komplekse utfordringer. 1 All vurdering skal ta utgangspunkt i elevens prestasjoner i forhold til kompetansemålene. Sluttvurdering har til hensikt å gi informasjon om nivået til eleven ved avslutningen av opplæringen i grunnskolen og ved avslutningen av faget i videregående opplæring. Eksamensoppgavene blir utformet slik at de så langt som mulig, prøver elevens kompetanse slik den kommer til uttrykk i læreplanene. Det vil si at eleven skal få utfordringer som han/hun skal løse eller svare på. I kunnskapssamfunnet er det en sentral ferdighet å kunne finne informasjon og vurdere nytten av den i en problemløsnings-prosess. Dette er også viktig kompetanse i mange fag. I opplæringen blir det viktig å veilede eleven i å vurdere kritisk hvilke hjelpemidler han/hun vil ha nytte av i arbeidet med å løse ulike typer oppgaver. For at eksamen skal være gjennomførbar på den tiden elevene har til rådighet, vil eksamensoppgavene prøve færre kompetansemål i faget enn det som skal legges til grunn for standpunktvurderingen. Grunnleggende ferdigheter i kompetansemålene Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene i alle læreplanene for fag. Dette betyr at kompetansemålene f.eks. inneholder krav om å kunne bruke digitale redskaper i faget og å kunne skrive på måter som er relevante i faget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne prøves ved sentralt gitt eksamen som en integrert del av den fagkompetansen eleven skal ha utviklet. 1 Stortingsmelding nr. 30 (2003-2004) Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 2 av 12
To hovedmodeller for sentralt gitt skriftlig eksamen og hjelpemidler Sentralt gitt skriftlig eksamen i Kunnskapsløftet følger to hovedmodeller: Modell 1 Eksamen med eller uten forberedelsesdel Modell 1 kan være både med og uten forberedelsesdel. Dersom det er forberedelsesdel, er den begrenset til én dag på skolen. Eksamenstiden er 5 timer. På forberedelsesdagen er alle hjelpemidler tillatt, inkludert bruk av Internett. Alle hjelpemidler er tillatt på eksamen med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. For norsk og fremmedspråkene er heller ikke oversettelsesprogrammer tillatt. Modell 2 Todelt eksamen Modell 2 er en todelt eksamen. Del en er uten hjelpemidler (skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler er tillatt). På del to er alle hjelpemidler tillatt med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamenstiden er 5 timer. Begge delene av prøven skal utformes slik at de kan løses på ulike nivå, dvs. at alle elever skal utfordres til å vise hva de kan. Våren 2008 vil biologi og matematikk i videregående opplæring benytte modell 2. Hjelpemidler, kommunikasjon og kildebruk Felles for begge modellene er at elevbesvarelsene skal vise elevens individuelle kompetanse, jf. forskriften til opplæringsloven 3-19 (grunnskolen) og 4-23 (videregående opplæring): 3-19. Hjelpemiddel til eksamen Eksamen kan organiserast med eller utan hjelpemiddel. Departementet fastset kva for hjelpemiddel som er tillatne i kvart fag ved sentralt gitt eksamen. Ved lokalt gitt eksamen bestemmer skoleeigaren kva for hjelpemiddel som skal tillatast. Tillatne hjelpemiddel må vere formålstenlege og relevante for eksamen og ikkje svekkje grunnlaget for å vurdere elevens eigen kompetanse. 4-23. Hjelpemiddel til eksamen Eksamen kan organiserast med eller utan hjelpemiddel. Departementet fastset kva for hjelpemiddel som er tillatne i kvart fag ved sentralt gitt eksamen. Ved lokalt gitt eksamen bestemmer skoleeigaren kva for hjelpemiddel som skal tillatast. Tillatne hjelpemiddel må vere formålstenlege og relevante for eksamen og ikkje svekkje grunnlaget for å vurdere elevens eller privatistens eigen kompetanse. Eksamensoppgavene blir utformet slik at eleven må bruke kilder og hjelpemidler på en kritisk måte. Egne notater fra opplæringen i faget kan være et relevant hjelpemiddel til eksamen. Elevene kan velge å ta med ulike hjelpemidler, avhengig av hva som er formålstjenlig og relevant for den enkelte. Når alle hjelpemidler er tillatt på eksamen, krever det at elevene har fått trening i å arbeide med kilder og vet hvordan man bruker dem på en ryddig måte. Det finnes ulike måter å oppgi Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 3 av 12
kilder på. I denne sammenheng er etterrettelighet viktigere enn formelle krav. Alle kilder som blir brukt til eksamen, direkte eller indirekte, skal eleven oppgi på en slik måte at leseren kan finne fram til kilden. Dersom eleven bruker utskrift eller sitat fra nettsider, skal han/hun oppgi adresse og nedlastingsdato. Forskrifter og retningslinjer Læreplanene og forskriften til opplæringsloven gir bestemmelser om elev- og lærling-vurdering i grunnopplæringen. Ny forskrift til opplæringsloven ble fastsatt av Kunnskapsdepartementet 9.7.2007 med nye felles karakterbeskrivelser for hele grunnopplæringen ( 3-8 og 4-8): Karakterar i fag Det skal nyttast talkarakterar på ein skala frå 1 til 6. Berre heile talkarakterar skal nyttast. Dei enkelte karaktergradane har dette innhaldet: a) Karakteren 1 uttrykkjer at eleven har svært låg kompetanse i faget. b) Karakteren 2 uttrykkjer at eleven har låg kompetanse i faget. c) Karakteren 3 uttrykkjer at eleven har nokså god kompetanse i faget. d) Karakteren 4 uttrykkjer at eleven har god kompetanse i faget. e) Karakteren 5 uttrykkjer at eleven har mykje god kompetanse i faget. f) Karakteren 6 uttrykkjer at eleven har framifrå kompetanse i faget. Grunnlaget for vurdering med karakter er kompetansemålene slik de er formulert i læreplanene for fag. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 4 av 12
SENTRALE BEGREPER I VURDERINGSARBEIDET Kompetanse Kompetansemål Kjennetegn på måloppnåelse Underveisvurdering Sluttvurdering I St.meld. nr.30 (2003-2004) Kultur for læring beskrives kompetanse som evnen til å møte komplekse utfordringer. Kompetansemålene angir hva elevene skal kunne mestre etter endt opplæring på ulike årstrinn. Elevene vil i ulik grad nå, eller kunne nå de fastsatte kompetansemålene. Kjennetegn på måloppnåelse er en beskrivelse av kvaliteten på det eleven mestrer i forhold til kompetansemål i læreplanen. Begrepene kjennetegn og kriterier blir brukt om hverandre og betyr det samme. Underveisvurdering har til hensikt å fremme læring, bidra til at eleven utvikler sin kompetanse og gi grunnlag for tilpasset opplæring. Sluttvurdering har til hensikt å gi informasjon om nivået til eleven ved avslutningen av opplæringen i grunnskolen og ved avslutningen av faget i videregående opplæring. Normbasert og kriteriebasert vurdering I norm- eller grupperelaterte vurderinger bestemmes kvaliteten på den enkelte elevs resultater i lys av de andre elevenes prestasjoner. Elevene rangeres og får karakterer etter hvordan den enkelte plasserer seg i forhold til andre. I mål- eller kriterierelaterte vurderinger bestemmes kvaliteten på den enkelte elevs resultater utelukkende på grunnlag av vedkommendes måloppnåelse, uavhengig av prestasjonene til de andre elevene. I Norge har vi et kriteriebasert vurderingssystem. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 5 av 12
Del 2 Vurdering av sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk i grunnskolen Denne vurderingsveiledningen gjelder sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk i grunnskolen etter 10. årstrinn, våren 2008. Utformingen av eksamensoppgaven i matematikk grunnskolen (10. årstrinn) tar utgangspunkt i og har som rammeverk fagets læreplan og dens kompetansemål. Matematikkfaget i grunnskolen skal medvirke til å utvikle den matematiske kompetansen som både samfunnet og den enkelte trenger. Nettopp kompetansebegrepet står sentralt i matematikk hva får eleven til eller hva mestrer de i møte med komplekse, sammensatte utfordringer? Eksamen vil prøve eleven i dette og i hvilken grad de oppnår denne matematiske kompetansen som eleven trenger i sin egen hverdag og ikke minst i videre studier. Eksamen har til hensikt å prøve elevens sluttkompetanse i matematikk etter 10.årstrinn i henhold til kompetansemålene i fagets læreplan. En av læreplanens målsetninger med matematikken i grunnskolen, er å vise eleven fagets relevans, virkelighetsnærhet og nytteverdi på en rekke områder i samfunnet og i den enkeltes hverdag. Faget blir stadig viktigere fordi samfunnet blir stadig mer komplekst og baserer seg i stadig større grad på matematiske kunnskaper. Eleven må også se sammenhenger i faget, både i et kulturhistorisk perspektiv og mellom fagets ulike hovedområder, slik at de kan forstå og påvirke samfunnsprosesser. Problemløsning er en del av den matematiske kompetansen som eleven skal utvikle. I varierende grad forventes det at eleven skal kunne analysere og omforme et problem på matematisk form, løse det og til slutt vurdere problemets gyldighet. Elevens matematiske kompetanse inneholder også det å kommunisere med matematikk, hvordan man resonnerer samt bruk av hensiktsmessige hjelpemidler. I tillegg til problemløsning kommer også tall- og begrepsforståelse og ferdighetsregning som utgjør fagets fundament. Utformingen av eksamensoppgaven vil så langt det er mulig ta hensyn til alle disse momentene. Eksamensordning og eksamen våren 2008 Eksamen varer i 5 timer og består av tre delprøver. Til delprøve 2 er det knyttet en forberedelsesdel. Eksamensordningen følger modell 1 våren 2008. Forberedelse Målet med nettstedet som forberedelsesdel er inspirasjon som gir assosiasjoner til temaet som er knyttet til delprøve 2 og er hentet fra ett av læreplanens hovedområder. Forberedelsesdagen er vanlig skoledag med møteplikt og eleven har rett til faglig veiledning. Hjelpemidler På forberedelsesdelen er alle hjelpemidler tillatt. I prinsippet er alle hjelpemidler tillatt på eksamen. Opplæringen må hjelpe eleven til å finne fram til relevante hjelpemidler. Det innebærer bl.a. at elever kan ha ulike hjelpemidler, avhengig av det kompetansenivået de befinner seg på. Men på selve eksamensdagen har eleven ikke anledning til å kommunisere Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 6 av 12
med hverandre eller utenforstående. Det betyr at Internett, mobiltelefoner, og andre innretninger som tillater kommunikasjon er ikke tillatt under eksamen. Eksamensoppgaven Oppgaven er bygget opp slik at besvarelsen skal gi grunnlag for å vurdere elevens kompetanse. Eleven skal få mulighet for å vise i hvilken grad de kan anvende sine faglige kunnskaper og ferdigheter i bl.a. virkelighetsnære situasjoner og problemstillinger. Oppgavene er derfor laget ut fra et ønske om at matematikk også skal kunne brukes i praksis. Dette innebærer at eleven skal kunne formulere problemer, oversette fra norsk til matematikk og tolke svarene ut fra de opprinnelige problemene. Det er lagt vekt på å gi eleven mulighet for å vise at de har evne til å løse nye oppgaver og å bruke tilgjengelige hjelpemidler. Det å kunne finne fram til og nyttiggjøre seg informasjon er et viktig element i vurderingen av elevens kompetanse. Dessuten er oppgavene utformet slik at alle skal få mulighet for å vise hva de kan derfor inneholder oppgavene elementer av ulik vanskegrad. Delprøve 1 Delprøve 1 skal prøve bredt blant kompetansemålene i læreplanen og inneholder oppgaver fra alle hovedområder. Oppgavene i denne delprøve 1 vil i høy grad prøve begreps- og tallforståelse. Det vil være oppgaver av ulike typer, både flervalgsoppgaver og kortsvarsoppgaver. I noen av flervalgsoppgavene vil det bli spurt etter bare ett svar. I andre oppgaver er det mulig å gi flere riktige svar. Det er viktig at eleven leser oppgavetekstene nøye. Obligatoriske regnearkoppgaver er flyttet til delprøve 2 i forhold til eksempeloppgaven for våren 2008. Alle oppgavene i delprøve 1 skal føres inn i det utdelte oppgaveheftet. På flervalgsoppgavene skal eleven krysse av slik: Eksempel 1: Hvilken verdi har uttrykket 2 3(1+22)? 62 75 50 35 Eksempel 2: Avgjør om følgende måleenheter brukes for areal: m 3 dm 2 mål cm Ja x x Nei x x Delprøve 2 Oppgavene i delprøve 2 vil være temabasert ut fra matematikkfaglige temaer. Det som er tenkt brukt i forberedelsestiden, vil være knyttet til denne delprøven. Delprøve 2 vil prøve innenfor ett av læreplanens hovedområder som blir kunngjort på forberedelsesdagen. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 7 av 12
Oppgavene i delprøve 2 skal føres med blå eller svart penn på egne ark. Det skal gå tydelig fram hvordan oppgavene er løst. Delprøve 2 vil inneholde obligatoriske oppgaver for regneark. Det skal tas utskrift av oppgavene på regneark og legges ved eksamensbesvarelsen. Eleven må legge ved formelutskrift der det er relevant, eller på annen måte dokumentere hvilke formler som er brukt ved løsning av oppgaven. Oppgaver som er basert på en forberedelsesdel, skal ikke vurderes annerledes eller strengere enn andre oppgavetyper. Generelt bør det eleven faktisk har prestert, og den kompetansen de har vist i besvarelsen, vurderes positivt. Delprøve 3 Oppgavene i delprøve 3 inneholder ulike oppgavetyper, på tvers av hovedområder og med ulik vanskegrad. Oppgavene skal ta utgangspunkt i en eller flere dagligdagse kontekster. Også oppgavene i delprøve 3 skal føres med blå eller svart penn på egne ark. Det skal gå tydelig fram hvordan oppgavene er løst. Kommentarer Framgangsmåte og forklaring Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan en fritt velge framgangsmåter og hjelpemidler. Løsning av eksempel nedenfor må gi full uttelling selv om en bestemt algoritme ikke er brukt. Metoden viser stor matematisk innsikt og kreativitet: a 1 2 a 2 1 1 1 Eks: + = + = 1 = a+2 2 a+2 a+2 a+2 2 2 2 Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode også kunne gi noe uttelling. Det er viktig at sensorene ikke bare ser etter om svaret er riktig eller galt, men også vurderer framgangsmåten. Framgangsmåte, utregning og forklaring mv. skal honoreres, selv om resultatet ikke er riktig. Ved følgefeil skal man bare trekke første gang feilen oppstår, dersom den videre framgangsmåten er riktig og oppgaven ikke blir urimelig forenklet. Nødvendig mellomregning og forklaring er påkrevd for å vise hva en har gjort. Dersom eleven ikke har med framgangsmåten, men bare et korrekt svar, er også dette av verdi. Eleven har løst problemet, og det må vurderes om det skal gis uttelling for dette. Ved mer åpne oppgaveformuleringer bør en begrunne sin tolkning av oppgaven og sitt valg av løsningsstrategi. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 8 av 12
Konstruksjon, regneark, grafer og bruk av digitale verktøy Konstruksjonsoppgaver kan løses med passer, linjal og blyant. Dersom dynamiske konstruksjonsprogram brukes, skal det legges ved en egen utskrift. Det skal også oppgis hvilken programvare det brukes. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning på aksene når en tegner grafer i besvarelsen. En trenger ikke føre inn tabell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er spurt spesielt etter det i oppgaven. Ved bruk av regneark må eleven legge ved formelutskrift der det er relevant, eller på annen måte dokumentere hvilke formler som er brukt ved løsning av oppgaven. Vurdering av oppnådd kompetanse Sensuren av eksamensoppgavene skal være positiv. Sensorene skal vurdere hva eleven kan, framfor å finne ut hva eleven ikke kan. Det er derfor sjelden uten verdi om eksaminanden løser oppgaven på en annen måte enn den oppgaven i utgangspunktet ber om, selv om svaret da ikke kan betraktes som fullgodt. Er det slik at oppgaven ikke spesifiserer noen metode, står eleven fritt til å velge metode selv. Originalitet og kreativitet i oppgaveløsningen skal telle positivt i vurderingen. Dersom det oppstår tvil og ulike oppfatninger av oppgaveteksten, skal sensorene være åpne for rimelige tolkninger. Det er elevens oppnådde kompetanse i forhold til kompetansemålene i læreplanen som skal avgjøres ved sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk. Kompetansen skal vurderes og fastsettes etter karakterskalaen fra 1 til 6. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 9 av 12
Kjennetegn på måloppnåelse MAT0010 Matematikk. Sentralt gitt skriftlig eksamen i grunnskolen. Kompetanse Karakter 2 Beskrivelse av låg kompetanse Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Karakter 5 og 6 Beskrivelse av mykje god / framifrå kompetanse Begreper, kunnskaper, ferdigheter og resonnement har noe fag- og begrepsforståelse og kan anvende dette i enkel ferdighetsregning. kan bruke enkle, oppstilte og standardiserte metoder, fremgangsmåter og formler. bruker et uformelt språk til å uttrykke en forenklet tankegang. har forholdsvis god begrepsforståelse og forståelse av ulike representasjoner og formler og anvendelse av disse. viser i varierende grad presisjon og sikkerhet. kan bruke et matematikkfaglig språk og gjennomføre enkle resonnementer. kan kombinere sikkert begreper og kunnskap fra ulike områder og behandle forskjellige matematiske representasjoner og formler sikkert. er regneteknisk sikker og behersker begrepene og det matematiske formspråket. er sikker i å gjennomføre logiske resonnementer med et klart matematisk formspråk. Problemløsning kan ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og løse enkle problemstillinger. kan i noen grad anvende fagkunnskap på et problem og i noen grad planlegge løsningsmetoder. kan avgjøre om svar er rimelige i enkle situasjoner. kan i varierende grad ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og analysere og anvende fagkunnskap i ulike situasjoner. kan se noen sammenhenger i ulike problemstillinger og modeller og kan planlegge flere løsningsmetoder i flere trinn. kan som regel begrunne svar og vurdere om svar er rimelige. kan ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og utforske og analysere problemstillinger, stille opp matematiske modeller og løse problemer med flere innfallsvinkler. ser faglig dypere sammenhenger, viser kreativitet og originalitet; og kan planlegge sikkert løsningsmetoder i flere trinn. kan på en sikker måte begrunne og vurdere om ulike svar er rimelige og reflekterer over om løsningsmetoden er hensiktsmessig. Bruk av hjelpemidler kjenner til og kan i noen grad bruke hjelpemidler kan i noen grad vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger kan i varierende grad velge og bruke hjelpemidler på en hensiktsmessig måte. kan delvis vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger. kan velge og bruke en rekke hjelpemidler med stor sikkerhet. kan vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensinger. kan vise matematiske sammenhenger ved hjelp av digitale verktøy. Kommunikasjon, presentasjon presenterer fremgangsmåter, metoder og løsninger på en forenklet måte med uformelle uttrykksformer og på et hverdagslig språk presenterer i varierende grad løsninger på en sammenhengende måte. presenterer formler, regler, framgangsmåter, metoder, og utregninger med forklarende tekst og delvis matematisk formspråk. presenterer løsninger på en oversiktlig, systematisk og overbevisende måte. viser klart og oversiktlig alle fremgangsmåter og presenterer løsninger ved hjelp av et klart matematisk formspråk. Karakter 1: Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget. Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 10 av 12
Vurderingsveiledning Eksamen MAT0010 Matematikk våren 2008 Side 11 av 12
Kolstadgata 1 Postboks 2924 Tøyen 0608 OSLO Telefon 23 30 12 00 Telefaks 23 30 12 99 www.utdanningsdirektoratet.no