Eksamen 25.05.2012 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål
Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Rettleiing om vurderinga: Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 2 av 24
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (12 poeng) a) Ovanfor har vi teikna a. Teikn a i svaret ditt. Teikn så b og c når du får oppgitt at 1 2 2 a b a og 1 0 2 a c b) I ABC ovanfor er M midtpunktet på BC. Vi set AB a og AC b. Uttrykk AM ved hjelp av a og b. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 3 av 24
c) Gitt punkta A( 3, 1) og B (5, 7) i eit koordinatsystem. 1) Bestem avstanden frå A til B ved rekning. 2) Punktet C har koordinatar (2, y ). Bestem ved rekning y slik at ABC 90. d) Vis ved rekning at dei tre punkta P ( 4, 0), Q (0, 1) og R (8, 3) ligg på ei rett linje. e) x 1 t m : y 6 3 t n : x 2t y 2 t Dei to linjene m og n er gitt ved parameterframstillingane ovanfor. Finn skjeringspunktet mellom linjene ved rekning. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 4 av 24
Oppgåve 2 (6 poeng) A B C Ovanfor ser du tre esker med kuler. Snorre vel tilfeldig éi eske. Frå eska trekkjer han tilfeldig éi kule. 1 3 a) Forklar at sannsynet for at Snorre vel eske A og trekkjer ei raud kule, er 3 6 b) Vis at sannsynet for at Snorre trekkjer ei raud kule, er 17 36. Snorre trekte ei raud kule. c) Bestem sannsynet for at han valde eske A. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 5 av 24
Oppgåve 3 (6 poeng) Sondre lagar stjerner av runde perler etter eit fast mønster. Ovanfor ser du s 1, s 2 og s 3. a) Følg same mønster og teikn s 4. b) 1) Kor mange perler er det i s 5 og i s 6? 2) Set opp ein modell som viser talet på perler i s n uttrykt ved n. Sondre har 621 perler. c) Kva er den største stjerna s n han da kan lage? Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 6 av 24
DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 4 (8 poeng) Tabellen nedanfor viser folketalet i verda nokre utvalde år. Årstal 1927 1961 1974 1987 1999 2011 Folketal (milliardar) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 La x vere talet på år etter 1900 (i 1900 er x 0, i 1901 er x 1, og så vidare). a) Bruk regresjon til å vise at funksjonen f gitt ved fx ( ) 1,27 1,016 x kan brukast som modell for å beskrive korleis folketalet i verda har endra seg i åra 1927 2011. b) Kor mange prosent aukar folketalet med per år ifølgje modellen i a)? c) Når var folketalet 4,6 milliardar ifølgje modellen i a)? d) Kor lang tid går det ifølgje modellen i a) mellom kvar gong folketalet blir fordobla? Korleis stemmer dette med tala i tabellen ovanfor? FN har utarbeidd prognosar som seier at folketalet i verda skal passere 8 milliardar i 2025 og 9 milliardar i 2045. e) Vurder om modellen i a) passar med desse prognosane. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 7 av 24
Kjelde: https://nostebarn.no/wp/produkt/ull-okologiske- Barneklaer-Babyklaer-Ulltoy/Ullsokker-barn/ (28.12.2010) Oppgåve 5 (6 poeng) Siri har to brune, to raude, to blå og to kvite sokkar i ein skuff. Ho tek tilfeldig fire sokkar frå skuffen. a) Bestem sannsynet for at ho tek fire sokkar med ulik farge. b) Vis at sannsynet for at ho tek to brune og to raude sokkar, er 1 70. c) Bestem sannsynet for at to og to av dei fire sokkane ho tek, har same farge. Oppgåve 6 (4 poeng) Undersøkingar har vist at 40 % av Noregs befolkning over 15 år et matpakke til lunsj. Vi vel tilfeldig 50 personar over 15 år. a) Bestem sannsynet for at akkurat 20 av desse personane et matpakke til lunsj. b) Bestem sannsynet for at fleire enn 15 av desse personane et matpakke til lunsj. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 8 av 24
Oppgåve 7 (8 poeng) Kurva ovanfor viser samanhengen mellom alder og vekt for ein type grisar. a) Bruk kurva til å finne 1) vekta til ein gris etter 20 månader 2) alderen til ein gris som veg 10 kg b) Set opp ein matematisk modell for vekta fx ( ) til ein gris som funksjon av alderen x. Teikn grafen til f. c) Bruk modellen i b) til å finne 1) vekta til ein gris etter 20 månader, ved rekning 2) alderen til ein gris som veg 10 kg, ved rekning d) Vurder gyldigheita til modellen i b). Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 9 av 24
Oppgåve 8 (6 poeng) Ei parameterframstilling for ei kurve s er gitt ved s : 1 ( 3 9 ) x t t 2 2 y t 1 for t 4, 4 a) Finn koordinatane til skjeringspunkta mellom kurva og y - aksen ved rekning. b) Teikn kurva i eit koordinatsystem for t 4, 4 c) Teikn linja y 5 i same koordinatsystem som du brukte i b). Linja skjer kurva i to punkt. Bestem avstanden mellom dei to skjeringspunkta ved rekning. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 10 av 24
Oppgåve 9 (4 poeng) Apollonius, som levde omtrent 200 år f.kr., gjekk under namnet «den siste store greske geometer». Apollonius blir rekna som opphavsmann til den generaliserte pytagoreiske setninga: I eit parallellogram med sider og diagonalar og er og Punkta A (0, 0), B (4, 0) og C (5, 3) er hjørne i parallellogrammet ABCD. a) Finn koordinata til D ved rekning. b) Kontroller ved hjelp av vektorrekning at den generaliserte pytagoreiske setninga gjeld for parallellogrammet ABCD. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 11 av 24
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen: Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 12 av 24
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (12 poeng) a) Ovenfor har vi tegnet a. Tegn a i besvarelsen din. Tegn så b og c når du får oppgitt at 1 2 2 a b a og 1 0 2 a c b) I ABC ovenfor er M midtpunktet på BC. Vi setter AB a og AC b. Uttrykk AM ved hjelp av a og b. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 13 av 24
c) Gitt punktene A( 3, 1) og B (5, 7) i et koordinatsystem. 1) Bestem avstanden fra A til B ved regning. 2) Punktet C har koordinater (2, y ). Bestem ved regning y slik at ABC 90. d) Vis ved regning at de tre punktene P ( 4, 0), Q (0, 1) og R(8, 3) linje. ligger på en rett e) x 1 t m : y 6 3 t n : x 2t y 2 t De to linjene m og n er gitt ved parameterframstillingene ovenfor. Finn skjæringspunktet mellom linjene ved regning. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 14 av 24
Oppgave 2 (6 poeng) A B C Ovenfor ser du tre esker med kuler. Snorre velger tilfeldig én eske. Fra eska trekker han tilfeldig én kule. 1 3 a) Forklar at sannsynligheten for at Snorre velger eske A og trekker en rød kule, er 3 6 b) Vis at sannsynligheten for at Snorre trekker en rød kule, er 17 36. Snorre trakk en rød kule. c) Bestem sannsynligheten for at han valgte eske A. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 15 av 24
Oppgave 3 (6 poeng) Sondre lager stjerner av runde perler etter et fast mønster. Ovenfor ser du s 1, s 2 og s 3. a) Følg samme mønster og tegn s 4. b) 1) Hvor mange perler er det i s 5 og i s 6? 2) Sett opp en modell som viser antall perler i s n uttrykt ved n. Sondre har 621 perler. c) Hva er den største stjernen s n han da kan lage? Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 16 av 24
DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 4 (8 poeng) Tabellen nedenfor viser folketallet i verden noen utvalgte år. Årstall 1927 1961 1974 1987 1999 2011 Folketall (milliarder) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 La x være antall år etter 1900 (i 1900 er x 0, i 1901 er x 1, og så videre). a) Bruk regresjon til å vise at funksjonen f gitt ved fx ( ) 1,27 1,016 x kan brukes som modell for å beskrive hvordan folketallet i verden har endret seg i årene 1927 2011. b) Hvor mange prosent øker folketallet med per år ifølge modellen i a)? c) Når var folketallet 4,6 milliarder ifølge modellen i a)? d) Hvor lang tid går det ifølge modellen i a) mellom hver gang folketallet fordobles? Hvordan stemmer dette med tallene i tabellen ovenfor? FN har utarbeidet prognoser som sier at folketallet i verden skal passere 8 milliarder i 2025 og 9 milliarder i 2045. e) Vurder om modellen i a) passer med disse prognosene. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 17 av 24
Kilde: https://nostebarn.no/wp/produkt/ull-okologiske- Barneklaer-Babyklaer-Ulltoy/Ullsokker-barn/ (28.12.2010) Oppgave 5 (6 poeng) Siri har to brune, to røde, to blå og to hvite sokker i en skuff. Hun tar tilfeldig fire sokker fra skuffen. a) Bestem sannsynligheten for at hun tar fire sokker med ulik farge. b) Vis at sannsynligheten for at hun tar to brune og to røde sokker, er 1 70. c) Bestem sannsynligheten for at to og to av de fire sokkene hun tar, har samme farge. Oppgave 6 (4 poeng) Undersøkelser har vist at 40 % av Norges befolkning over 15 år spiser matpakke til lunsj. Vi velger tilfeldig 50 personer over 15 år. a) Bestem sannsynligheten for at akkurat 20 av disse personene spiser matpakke til lunsj. b) Bestem sannsynligheten for at flere enn 15 av disse personene spiser matpakke til lunsj. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 18 av 24
Oppgave 7 (8 poeng) Kurven ovenfor viser sammenhengen mellom alder og vekt for en type griser. a) Bruk kurven til å finne 1) vekten til en gris etter 20 måneder 2) alderen til en gris som veier 10 kg b) Sett opp en matematisk modell for vekten fx ( ) til en gris som funksjon av alderen x. Tegn grafen til f. c) Bruk modellen i b) til å finne 1) vekten til en gris etter 20 måneder, ved regning 2) alderen til en gris som veier 10 kg, ved regning d) Vurder gyldigheten til modellen i b). Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 19 av 24
Oppgave 8 (6 poeng) En parameterframstilling for en kurve s er gitt ved s : 1 ( 3 9 ) x t t 2 2 y t 1 for t 4, 4 a) Finn koordinatene til skjæringspunktene mellom kurven og y - aksen ved regning. b) Tegn kurven i et koordinatsystem for t 4, 4 c) Tegn linjen y 5 i samme koordinatsystem som du brukte i b). Linjen skjærer kurven i to punkter. Bestem avstanden mellom de to skjæringspunktene ved regning. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 20 av 24
Oppgave 9 (4 poeng) Apollonius, som levde omtrent 200 år f.kr., gikk under navnet «den siste store greske geometer». Apollonius regnes som opphavsmann til den generaliserte pytagoreiske setningen: I et parallellogram med sider og diagonaler og er og Punktene A (0, 0), B (4, 0) og C (5, 3) er hjørner i parallellogrammet ABCD. a) Finn koordinatene til D ved regning. b) Kontroller ved hjelp av vektorregning at den generaliserte pytagoreiske setningen gjelder for parallellogrammet ABCD. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 21 av 24
Blank side. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 22 av 24
Blank side. Eksamen MAT1017 Matematikk 2T Våren 2012 Side 23 av 24
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no