Eksamen 6.05.015 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Grafteiknar/graftegner CAS Nynorsk/Bokmål
Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Del skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Del 1 har 13 oppgåver. Del har 5 oppgåver. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil ein alternativ metode kunne gi låg/noko utteljing. Bruk av digitale verktøy som grafteiknar og CAS skal dokumenterast med utskrift eller gjennom ein IKT-basert eksamen. Poeng i Del 1 og Del er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar vurderer om svar er rimelege Andre opplysningar: Kjelder for bilete, teikningar osv. Teikningar, grafar og figurar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side av 0
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 7,5 10 0,003 15 Oppgåve ( poeng) Løys likningssystemet x 6y 1 x 4y 6 Oppgåve 3 ( poeng) Løys ulikskapen x 3x 10 0 Oppgåve 4 (4 poeng) Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg a) 1 4 0 8 1 4 16 b) 18 7 8 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 3 av 0
Oppgåve 5 ( poeng) Løys likninga lg( x 0,9) 1 Oppgåve 6 (1 poeng) Bestem b slik at uttrykket blir eit fullstendig kvadrat. x bx 16 Oppgåve 7 ( poeng) Skriv så enkelt som mogleg x( x ) ( x )(x 1) Oppgåve 8 ( poeng) Skriv så enkelt som mogleg x 1x 36 x 7 Oppgåve 9 ( poeng) Ei rett linje går gjennom punkta ( 1, ) og (3, 4). Bestem likninga for den rette linja ved rekning. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 4 av 0
Oppgåve 10 (5 poeng) ABC og DEF er gitt nedanfor. C F 60 1 45 1 30 45 A B D E 1 a) Bestem eksakte verdiar for AB og DF. b) Skriv av tabellen nedanfor. Bruk ABC og DEF, gjer berekningar og fyll ut det som manglar i tabellen. Bruk eksakte verdiar. u sinu cosu tanu 30 45 3 60 3 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 5 av 0
Oppgåve 11 (5 poeng) Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker. a) Bestem sannsynet for at du ikkje tek ein «Jump»-smoothie. b) Bestem sannsynet for at du tek éin «Surf»- og éin «Catch»-smoothie. c) Bestem sannsynet for at du tek to like flasker. Oppgåve 1 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) x 4x 6 a) Bestem skjeringspunkta mellom grafen til f og koordinataksane ved rekning. b) Teikn grafen til f for x,4 Funksjonen g er gitt ved g( x) x c) Løys likninga f( x) g( x ) grafisk. Oppgåve 13 ( poeng) Tenk deg at jorda har form som ei kule, og at det er plassert eit tau rundt ekvator. Tauet er stramma. Tenk deg så at du forlengjer tauet med 0 m og plasserer det slik at det dannar ein sirkel med sentrum i sentrum av jorda. Vil du da kunne gå under tauet? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 6 av 0
DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (5 poeng) Silje driv butikk. I slutten av mars oppretta ho ei side på Facebook. I slutten av april fann Silje ut at talet på personar som hadde klikka «liker» på sida hennar x dagar etter 31. mars, tilnærma var gitt ved funksjonen fx ( ) 80 1,045 x Her svarer x 0 til 31. mars, x = 1 til 1. april, x = til. april, og så vidare. Tenk deg at denne funksjonen også vil gjelde for mai. a) Kor mange personar hadde klikka «liker» på sida til Silje før 1. april? Kor mange prosent aukar talet på «liker» med per dag? b) Vil talet på «liker» passere 1000 innan utgangen av mai? c) Bestem f (16) og f (16). Kva fortel desse verdiane om talet på «liker» på Siljes side? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 7 av 0
Oppgåve (5 poeng) Gitt ABCD ovanfor. Lengda av diagonalen BD 8. Bruk CAS til å bestemme lengdene av sidene i firkanten eksakt. Oppgåve 3 (9 poeng) Funksjonen f er gitt ved f x x x x 3 ( ) 6 3 18 a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til f, bestemme nullpunkta til f og eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. b) Bruk CAS til å bestemme eksakte verdiar for nullpunkta til f og for eventuelle toppog botnpunkt på grafen til f. Grafen til f har to tangentar med stigingstal lik 3. c) Bestem likningane for dei to tangentane. d) Teikn dei to tangentane i same koordinatsystem som grafen til f. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 8 av 0
Oppgåve 4 ( poeng) Ida sel små og store kuleis. Ein liten kuleis kostar 4 kroner og har to iskremkuler. Ein stor kuleis kostar 3 kroner og har tre iskremkuler. Ein liter iskrem gir i alt 1 iskremkuler. Ein dag selde Ida kuleis for 75 kroner. Ho hadde da brukt 0 L iskrem. Kor mange store kuleis selde Ida denne dagen? Oppgåve 5 (3 poeng) Punkta B og C på figuren ovanfor deler diameteren AD i tre like store delar. Alle bogane i figuren er sirkelbogar. Set AD a og bestem forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av det svarte området. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 9 av 0
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Del skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Del 1 har 13 oppgaver. Del har 5 oppgaver. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen. Poeng i Del 1 og Del er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Andre opplysninger: Kilder for bilder, tegninger osv. Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 10 av 0
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7,5 10 0,003 15 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 6y 1 x 4y 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 3x 10 0 Oppgave 4 (4 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig a) 1 4 0 8 1 4 16 b) 18 7 8 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 11 av 0
Oppgave 5 ( poeng) Løs likningen lg( x 0,9) 1 Oppgave 6 (1 poeng) Bestem b slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat. x bx 16 Oppgave 7 ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x( x ) ( x )(x 1) Oppgave 8 ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x 1x 36 x 7 Oppgave 9 ( poeng) En rett linje går gjennom punktene ( 1, ) og (3, 4). Bestem likningen for den rette linjen ved regning. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 1 av 0
Oppgave 10 (5 poeng) ABC og DEF er gitt nedenfor. C F 60 1 45 1 30 45 A B D E 1 a) Bestem eksakte verdier for AB og DF. b) Skriv av tabellen nedenfor. Bruk ABC og DEF, gjør beregninger og fyll ut det som mangler i tabellen. Bruk eksakte verdier. u sinu cosu tanu 30 45 3 60 3 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 13 av 0
Oppgave 11 (5 poeng) Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker. a) Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie. b) Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie. c) Bestem sannsynligheten for at du tar to like flasker. Oppgave 1 (6 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) x 4x 6 a) Bestem skjæringspunktene mellom grafen til f og koordinataksene ved regning. b) Tegn grafen til f for x,4 Funksjonen g er gitt ved g( x) x c) Løs likningen f( x) g( x ) grafisk. Oppgave 13 ( poeng) Tenk deg at jorda har form som en kule, og at det er plassert et tau rundt ekvator. Tauet er strammet. Tenk deg så at du forlenger tauet med 0 m og plasserer det slik at det danner en sirkel med sentrum i jordas sentrum. Vil du da kunne gå under tauet? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 14 av 0
DEL Med hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Silje driver butikk. I slutten av mars opprettet hun en side på Facebook. I slutten av april fant Silje ut at antall personer som hadde klikket «liker» på siden hennes x dager etter 31. mars, tilnærmet var gitt ved funksjonen fx ( ) 80 1,045 x Her svarer x 0 til 31. mars, x = 1 til 1. april, x = til. april, og så videre. Anta at denne funksjonen også vil gjelde for mai. a) Hvor mange personer hadde klikket «liker» på Siljes side før 1. april? Hvor mange prosent øker antall «liker» med per dag? b) Vil antall «liker» passere 1000 innen utgangen av mai? c) Bestem f (16) og f (16). Hva forteller disse verdiene om antall «liker» på Siljes side? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 15 av 0
Oppgave (5 poeng) Gitt ABCD ovenfor. Lengden av diagonalen BD 8. Bruk CAS til å bestemme lengdene av sidene i firkanten eksakt. Oppgave 3 (9 poeng) Funksjonen f er gitt ved f x x x x 3 ( ) 6 3 18 a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f, bestemme nullpunktene til f og eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. b) Bruk CAS til å bestemme eksakte verdier for nullpunktene til f og for eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. Grafen til f har to tangenter med stigningstall lik 3. c) Bestem likningene for de to tangentene. d) Tegn de to tangentene i samme koordinatsystem som grafen til f. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 16 av 0
Oppgave 4 ( poeng) Ida selger små og store kuleis. En liten kuleis koster 4 kroner og har to iskremkuler. En stor kuleis koster 3 kroner og har tre iskremkuler. En liter iskrem gir i alt 1 iskremkuler. En dag solgte Ida kuleis for 75 kroner. Hun hadde da brukt 0 L iskrem. Hvor mange store kuleis solgte Ida denne dagen? Oppgave 5 (3 poeng) Punktene B og C på figuren ovenfor deler diameteren AD i tre like store deler. Alle buene i figuren er sirkelbuer. Sett AD a og bestem forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av det svarte området. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 17 av 0
Blank side. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 18 av 0
Blank side. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 015 Side 19 av 0
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 3 30 1 00 www.utdanningsdirektoratet.no