Eksempeloppgave 2014 MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: CAS Graftegner Bokmål
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Del 1 skal føres på papir. Du kan ikke bruke datamaskin. Bruk blå eller svart penn når du skriver for hånd. Del 2 kan føres på papir. Dersom du velger å skrive besvarelsen av Del 2 for hånd, skal utskrifter fra CAS og graftegner følge med, merkes som vedlegg og refereres til i besvarelsen. Du kan også velge å bruke datamaskin på hele Del 2, samle alle løsninger i ett dokument og levere som utskrift. For skoler som ønsker det, kan Del 2 gjennomføres som IKTbasert eksamen. Alle løsninger skal da samles i én fil og leveres digitalt. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Kilder for bilder, tegninger osv. Krus: www.moodsshop.dk/picview.asp?pid=36 (02.03.2011) Matpakke: www.skolenettet.no (26.05.2011) Ryggsekker: www.friluftsnett.net (26.05.2011) Andre bilder, tegninger og figurer: Utdanningsdirektoratet Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 2 av 16
DEL 1: 3 timer, 36 poeng Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt I Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor. n k Binomisk fordeling: P( X k) p (1 p) k n k Antall uavhengige forsøk er n. X er antall ganger A inntreffer. P A p i hvert forsøk. Hypergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X k) n r Det er m elementer i D og n m elementer i D. Det skal trekkes r elementer tilfeldig. X er antall elementer som trekkes fra D. Oppgave 1 (4 poeng) Vi har gitt punktene A (1, 2), B (1,2), C ( 2,3) og D ( 3, 1). a) Bestem AB og AC. b) Bestem cosinus til vinkelen mellom AB og AC. c) Undersøk om AD BC. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 3 av 16
Oppgave 2 (2 poeng) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet en rett linje. Bestem en parameterframstilling for linjen. Oppgave 3 (2 poeng) Ovenfor har vi tegnet a og b. Tegn a og b i besvarelsen din. Tegn så c når du får oppgitt at c 2a 3 b 2 Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 4 av 16
Oppgave 4 (4 poeng) Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet til høyre. a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen. F 0 100 C 10 b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x - aksen og grader celsius langs y - aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet. c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på. Oppgave 5 (4 poeng) Et rektangel skal ha omkrets 20 cm. Vi setter lengden av rektangelet lik x cm. a) Bestem en modell som viser sammenhengen mellom lengden x og arealet Ax ( ) av rektangelet. b) Hvor lange må sidene i rektangelet være for at arealet av rektangelet skal bli størst mulig? Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 5 av 16
Oppgave 6 (2 poeng) Ovenfor er det tegnet fire vektorer. Du får vite at ab 0 ac 0 ad 0 Hvilken av de tre vektorene merket 1, 2 og 3 er b, hvilken er c, og hvilken er d? Begrunn svarene dine. Oppgave 7 (2 poeng) Linjen k er gitt ved parameterframstillingen x 2 3t k : y 1 t Bestem skjæringspunktene mellom linjen k og koordinataksene ved regning. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 6 av 16
Oppgave 8 (2 poeng) En parabel er gitt ved parameterframstillingen x t 1 k : 2 y 4t 2t 2 Skriv uttrykket for parabelen på formen y ax bx c Oppgave 9 (2 poeng) Lise har fire rosa og tre brune krus. Hun tar tilfeldig fire krus. Bestem sannsynligheten for at hun tar to rosa krus og to brune krus. Oppgave 10 (4 poeng) Du kaster en tikrone 8 ganger. a) Bestem sannsynligheten for at du får kron minst én gang. b) Bestem sannsynligheten for at du får kron akkurat fem ganger. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 7 av 16
Oppgave 11 (4 poeng) Punktene ( 1, 1), (4, 2) og (1, 4) er hjørner i en trekant. a) Vis ved regning at trekanten er likebeint og rettvinklet. De tre punktene ovenfor er også hjørner i et trapes der den ene av de parallelle sidene er dobbelt så lang som den andre. Det siste hjørnet i trapeset ligger i 2. kvadrant. b) Hvilke koordinater kan det siste hjørnet i trapeset ha? Oppgave 12 (4 poeng) Ved en skole er 3 5 av elevene gutter. 1 4 av guttene og 1 2 av jentene har med seg matpakke hver dag. Én elev trekkes ut tilfeldig. La A og B være de to hendelsene A : B : Eleven er en gutt. Eleven har med seg matpakke hver dag. a) Bestem PB. ( ) b) Bestem P( A B ). Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 8 av 16
DEL 2: 2 timer, 24 poeng Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon Oppgave 1 (6 poeng) I en teatersal er det 20 stolrader. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor. Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen. a) Hvor mange plasser er det på stolrad 10? Sett opp et uttrykk som viser hvor mange plasser det er på stolrad n. På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På andre stolrad er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen. b) Sett opp et uttrykk som viser hvor mye billettene på stolrad n koster til sammen. c) Bruk uttrykket fra b) til å finne ut på hvilken stolrad billettene koster mest til sammen. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 9 av 16
Oppgave 2 (4 poeng) Tolv jenter og åtte gutter er ute og går i fjellet. De har med seks ryggsekker. De bestemmer seg for å trekke lodd om hvem som skal bære sekkene. a) Bestem sannsynligheten for at det er seks jenter som må bære sekkene. b) Bestem sannsynligheten for at minst tre gutter må bære sekker. Oppgave 3 (4 poeng) Jon har plantet en solsikke i hagen. I tabellen nedenfor ser du hvor høy solsikken var én, to, tre, fire, fem og seks uker etter at han plantet den. Etter x uker 1 2 3 4 5 6 Høyde i cm 16,0 24,8 36,5 41,3 56,3 71,2 a) Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell som beskriver solsikkens vekst i denne perioden. Hvor mange prosent har solsikkens høyde økt for hver uke ifølge denne modellen? b) Hvor lang tid vil det gå før solsikken er 130 cm høy ifølge modellen i oppgave a)? Hvor høy vil solsikken være etter 12 uker? Kommenter resultatet. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 10 av 16
Oppgave 4 (6 poeng) En spydkaster kaster et spyd i en parabelbane gitt ved parameterframstillingen x 20t k : 2 y 2 20t 4,9t Her er t antall sekunder etter at spydet er kastet. a) Bruk graftegner til å tegne parabelbanen k til spydet. Bestem lengden av spydkastet. 20 m foran spydkasteren står det en due på bakken. Idet spydkasteren kaster spydet, letter duen. Den flyr langs den rette linjen gitt ved parameterframstillingen l : x 20 10t y 14t b) Bruk graftegner til å tegne den rette linjen gitt ved parameterframstillingen l i samme koordinatsystem som k. Bestem skjæringspunktet mellom k og l. c) Når er avstanden mellom duen og spydet minst? Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 11 av 16
Oppgave 5 (4 poeng) Tenk deg at du skal lage en eske med lokk. Esken skal ha form som et rett prisme. Du har et kvadratisk ark med sider a dm. Se figuren ovenfor. For å lage esken bretter du langs de stiplede linjene og klipper bort de skraverte områdene. Bruk CAS til å bestemme x slik at volumet av esken blir størst mulig. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 12 av 16
Blank side. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 13 av 16
Blank side. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 14 av 16
Blank side. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 15 av 16
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no