Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y Eksamensdato: 14. november 014 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del skal leveres inn etter,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 9 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side av 16
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 6 poeng Regn ut. a) 8 3 4 864 b) 3 4 0 1 340 ( 1) 0 1 c) 4 9 10 0, 00 600 4 3 910 10 9 43 1 10 3 10 0,3 610 6 Oppgave 8 poeng Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. a) ( x 3) 5( x) x 610 5x 7x 4 b) 4( a 1)( a 1) ( a 3) 4a 4 a 1a 18 4 a 1a 18 ( a 6a 9) c) a a 4 3 a a a 3 4 a 6a 1 4a 1 6 (a 6) 3 3 6 6 6 3 d) x x 3 x 3x x 4 x x 3 x x 3 x( x 3) ( x ) x( x 3) ( x ) 1 x Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 3 av 16
Oppgave 3 6 poeng a) Summen av tre partall som kommer etter hverandre er 306. Hvilke tall er det? Jeg lar det første partallet være x. Da er det neste x+ og det siste x+4. x ( x ) ( x 4) 306 3x 6 306 3x 300 x 100 De tre partallene er 100, 10 og 104. b) Omkretsen av en rektangelformet parkeringsplass er 45 m. Den ene siden er 6,0 m kortere enn den andre. Hva er arealet av parkeringsplassen? Jeg lar x være lengden av den lengste siden i rektangelet. x( x 6,0 m) 45 m x x1 m 45 m 4x 464 m x 116 m Sidelengdene blir altså 116 m og 110 m. A 116 m110 m1760 m Arealet av parkeringsplassen er 1 760 m. 3 c) Gitt funksjonen f( x) x x x 1. Regn ut f(1) og f( 1). 3 f(1) 1 1 11 1111 0 3 f( 1) 1 1 1 1 1111 0 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 4 av 16
Oppgave 4 4 poeng Ei rett linje går gjennom punktene (1, 3) og (4,6) a) Finn likningen til linja. Finner først stigningstallet: 6 ( 3) 9 a 3 4 1 3 Bruker så ettpunktsformelen: y( 3) 3 x1 y 3x 3 3 y3x6 b) Undersøk om punktet (3, 4) ligger på linja. 336 96 3 4 Punktet (3,4) ligger ikke på linja. Oppgave 5 4 poeng I figuren til høyre er AB 40 m, AC 30 m og A 37, 0. Bruk disse opplysningene til å sette opp a) et uttrykk for høyden av trekanten h sin37,0 30 m h 30 msin 37,0 b) et uttrykk for arealet av trekanten 1 A 40 m 30 m sin 37,0 A 600 m sin 37,0 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 5 av 16
DEL Med hjelpemidler Oppgave 6 10 poeng Bruk potensreglene og regn ut. a) a 3 a 4 0 3 3a 3 a 3 1 1 3 a 3 3 4 44 3 0 1 a 3 a 3 4 3 b) x 1 4 x x x 3 1 1 1 1 1 1 3 1 5 x 3 3 3 3 1 3 1 x x x x x x x 3 5 Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. c) 3 x x x ( x 1) 3( : x 1) 6 x 1 6x 3 x 1 x( x 1) x 6 Luft består av omtrent 1 % oksygen. Et oksygenmolekyl har massen 5,3 10 kg. d) Hvor mange oksygenmolekyler er det i 50 g luft? Jeg regner i CAS i GeoGebra: Det er plass til 9,91 10 3 oksygenmolekyler i 50 g luft. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 6 av 16
Et tau har lengde 30 m. Det blir kuttet i to deler A og B i forholdet 1 :. Del A blir formet som en sirkel og del B blir formet som et kvadrat. e) Finn det samlede arealet som er avgrenset av taudelene A og B. Omkrets av sirkelen = 30 m 10 m 3 Omkrets av kvadratet = 30 m 0 m 3 Finner radien i sirkelen: r 10 m 10 m r r 1,59 m Finner sidekantene i kvadratet: 4s 0 m 0 m s 4 r 5 m Samlet areal: (1,59 m) (5 m) 3,94 m Det samlede arealet som er avgrenset av taudelene er ca. 33 m. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 7 av 16
Oppgave 7 6 poeng Sammenhengen mellom strekning (s), fart (v), startfart (v 0 ) og tid (t) er gitt ved formelen 1 s v v0 t En motorsyklist har farten v 0 1 m/s. Etter 7 sekunder har farten økt til v 0m/s. a) Hvor mange meter har motorsyklisten kjørt? 1 s 0 1 7 16 7 11 Motorsyklisten har kjørt 11 meter. Fart oppgis også i km/h. b) Vis at 100 km/h tilsvarer 7,8 m/s. 1 km 1000 m 100000 100 km/h 100 100 m/s 7,8 m/s 1 h 6060 s 3600 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 8 av 16
En annen motorsyklist starter fra ro og har farten v 100 km/h etter 136, m. c) Hvor lang tid bruker motorsyklisten på denne strekningen? 1 7,8 0 t 136, 7,8 t 136, 136, t 7,8 t 9,8 Motorsyklisten bruker 9,8 sekunder på denne strekningen. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 9 av 16
Oppgave 8 8 poeng En hyttetomt har form som figuren viser. Målene er gitt i meter. Regn ut areal og omkrets av hyttetomten. Tips: Regn først ut lengden AC og finn deretter ACD og BAC. Finner først AC. Bruker Pytagoras setning. Regner i CAS i GeoGebra: Finner så ACD og BAC : Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 10 av 16
Finner så arealet som summen av arealet av trekant ACD og BAC. Arealet av hyttetomta er ca. 17 50 m. Finner lengden av AB ved å bruke sinussetningen: Omkretsen blir da: Omkretsen av hyttetomta er ca. 594 m. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 11 av 16
Oppgave 9 10 poeng Foto: Hakeld Lisa skyter på leirduer. En leirdue som blir kastet ut i luften følger en bane som kan beskrives av funksjonsuttrykket h( t) 7t 35 t der ht ()er høyden over bakken i meter etter t sekunder. a) Tegn grafen til h for 0 t 5. Tegner grafen i GeoGebra: Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 1 av 16
b) I det første skuddet treffer Lisa leirduen 1,5 sekunder etter at den er kastet ut. Hvor høyt over bakken er den da? Jeg har i a) definert funksjonen h( t) 7t 35t. Jeg regner i CAS i GeoGebra: Leirduen er da 36,8 meter over bakken. c) I det andre skuddet treffer Lisa leirduen når den er 5 m over bakken. Hvor lenge har leirduen vært i luften? Regner i CAS i GeoGebra: Da har leirduen enten vært 0,9 eller 4,1 sekunder (avhengig om den er på vei opp eller på vei ned). d) Hvor lang tid tar det før en leirdue når sitt høyeste punkt? Hvor høyt over bakken er den da? Regner i CAS i GeoGebra: Det tar,5 sekunder før leirduen når sitt høyeste punkt. Den er da 43,8 meter over bakken. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 13 av 16
Lisa bommer på en leirdue og den faller i bakken. e) Hvor stor gjennomsnittsfart har leirduen når den faller fra sitt høyeste punkt til den treffer bakken? Jeg markerer toppunktet på grafen ved å skrive inn kommandoen Ekstremalpunkt[h] i innskrivingsfeltet. Jeg markerer så nullpunktene ved å skrive inn kommandoen Nullpunkt[h] i innskrivingsfeltet, og tegner så en linje mellom toppunktet og nullpunktet ved x = 5 ved å bruke kommandoen «Linje». Gjennomsnittsfarten er stigningstallet til denne linja. Gjennomsnittsfarten til leirduen var 17,5 m/s. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 14 av 16
Oppgave 10 4 poeng Foto: Claudia Weisser Ved en målestasjon på Sørlandet har det blitt registrert hvor mange mm nedbør det har falt de første ni månedene i 014. Funksjonsuttrykket 3 g( x) 1, 49x 8,1x 14x 9 beskriver nedbørsmengden gx ( ) i millimeter x måneder ut i 014, der x 1 tilsvarer januar 014. a) Hvor mange mm nedbør falt det i gjennomsnitt per måned mellom mai og august? Jeg regner ut hvor mye nedbør som falt hver måned fra mai til august, og deler på antall måneder i dette tidsrommet. Regner i CAS i GeoGebra: Det falt i gjennomsnitt 145,8 mm nedbør per måned mellom mai og august. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 15 av 16
b) Finn den tilnærmede momentane vekstfarten i februar. Forklar hva svaret betyr. Jeg finner den momentane vekstfarten ved å markere punktet (, g()) og bruke kommandoen «Tangenter» i dette punktet: Den momentane vekstfarten i februar er -47,5 mm. Dette betyr at antall mm nedbør avtar med en fart på 47,5 mm per måned i februar. Løsninger: Roar Edland-Hansen, NDLA matematikk. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, høsten 014 Side 16 av 16