SKALI LAUSNIR STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG ÆFINGAHEFTI. Menntamálastofnun 8553

Transkript

1 3B SKALI ÆFINGAHEFTI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG LAUSNIR Menntmálstofnun 8553

2 Kfli 4 Föll Annrs stigs föll c, d og f eru nnrs stigs föll Hlltl 2. Þegr -gildið eykst um 1 einingu eykst fllgildið um 2 einingr. Punktur á línunni sem liggur lík á y-ásnum. = 0 á y-ásnum. Skurðpunktur: (0, 6). c Punktur á línunni sem liggur lík á -ásnum. Skurðpunktur ( 3, 0). 4.2 Verkefni Hlltl Skurðpunktur v/ y-ás 2 (0, 4) 3 (0, 1) c 5 (0, 2) d 2 (0, 7) e 2 (0, 5) f 1,5 (0, 2) Fleygogi Botnpunktur c (0,0) d y-ásinn 4.7 g() = 2 f() = c () = c 4.3 y = c y= + 2 y = d y = Mrgfld með 2 og æt 1 við. y = Þu eru spegilmyndir hvort nnrs um -ás. c h hefur otnpunktinn (0, 3) og i hefur otnpunktinn (0, 3). Formin eru eins. Allir punktr hf flust 6 einingr niður frá h til i. d Sm form og f en llir punktr hf flust 5 einingr upp. Botnpunktur í (0, 5). Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

3 4.9 Til dæmis (0, 4), ( 1, 0) og (4, 0) Topppunktur: ( 3 2, 25 4 ) c = Botnpunktur (4, 6) ( 1 2, 0) og ( 15 2, 0) c (0, 2) ,5 m 17,2 m c 1 m 4.15 h() = ( 2 + 3) 2 f() = c g() = ( + 2) Topppunktur (0, 5) Botnpunktur (0, 3) c Topppunktur (0, 3) d Topppunktur (0, 2) e Botnpunktur (0, 6) f Topppunktur (0, 4) 4.17, og d 4.18 Hæð í cm ( 1, 1) ( 2, 0) og (0, 0) c (0, 0) 4.12 (17, 6,5) 3,2 m c 0,8 m og 2,3 m 4.13 Hæð yfir jörðu í m 14,96 cm 4.19 Hitstig í gráðum C Fjöldi dg Klst. eftir kl c 4 m d 8 m Fjrlægð út frá húsi 5,5 C. c Kl d Núllstöð (15,13, 0). Þð þýðir ð hitstigið er 0 C klukkn Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

4 4.20 Sjávrstð yfir/undir meðlstöðu 4.24 f er hliðrð um 4 einingr til hægri og 6 einingr upp. Klst. eftir kl Klokk Klukkn 09.00: 09.00: 0,6 0,6 m over m yfir middelverdien meðlgildi. Klukkn 11.00: 0,22 m undir meðlgildi. Klukkn 14.00: 0,85 m undir meðlgildi. c 5,64 m ,5 m 58,5 m c 156% d Hemlunrveglengd í m 4.25 F() = (19 + )(16 + ) Hrði í km/klst. e 81,6 km/klst g() = (2 + 2) 2 f() = c h() = (2 + 3) 2 c Lengdin er 21 cm og reiddin er 18 cm F() = 20 2 Fltrmál rétthyrningsins 4.23 f() = ( + 2) 2 4 = Breidd rétthyrningsins c = y = 10 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

5 4.27 Botninn hefur fltrmálið 2. Hver fjögurr hliðrfltnn hefur fltrmálið 2. Smtls: Y() = c Yfirorð Hlið grunnfltr 4.31 Fjöldi þátttkend Verð á þátttknd Heildrverð (kr.) Mismunurinn í síðst dálki stfr f því ð deilingin gengur ekki lltf upp. 100 c kr. d Þá er jfnvægi í sölunni. Ísúðin hvorki hgnst né tpr á henni. e Milli 80 og 120 ísr. Öfugt hlutfll 4.29 Já Já c Nei d Já e : 14, : 13, d: 8 c Minnst 43 þátttkendur. d 2500 kr kr kr kr. g() = c Tveir eð fleiri. d 2150 kr Gröf 1 og 4 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

6 c d 1500 kr Ýmis svör Fjöldi vin Verð á mnn (kr.) 5000 c Á 45 klst. eð skemur. d 5714 kr t() = h(t) = 120 t t Hrði í km/klst. c h() = d Tími í klst. c 1,71 klst. = 1 klst., 22 mínútur, 36 s. d 48 km/klst L() = Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

7 4.39 v() = c Ef tldr eru 4 vikur í mánuði er verðið 1373 kr. d Minnst 7 æfingtím ,3 km/klst. Af því ð hrðinn mrgfldður með tímnum er fsti, 68 km. c 6 f hrðnum í ár. 5 d 29,2 km/klst. e 33% f Hrði: 32,4 km/klst., Tími: 2,1 klst. eð 2 klst. 6 mínútur c Fllið í hefur neikvætt y-gildi þegr er neikvætt og jákvætt y-gildi þegr er jákvætt. Þess vegn er grfið í 1. og 3. fjórðungi. Fllið í hefur neikvætt y-gildi þegr er jákvætt og jákvætt y-gildi þegr er neikvætt. Þess vegn er grfið í 2. og 4. fjórðungi kr kr. U() = c D() = U() d Grfið er í 2. og 4. fjórðungi. c Grfið er í 1. og 3. fjórðungi. d Brttinn minnkr. e Þegr = 0 er fllgildið 0 fyrir öll gildi á (nem = 0, þá er fllið ekki skilgreint). Grfið er ekki sýnt f því ð þð fellur inn í -ásinn. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun 8553 e Fleiri en 40. f Mrkgildið er 1500 kr. Þð er fsti kostnðurinn á þátttknd. 4. KAFLI

8 V() = Minnst 9 dg c H() = Verð á helgi 10 Fjöldi helg c 0 0 d Með vetrrkorti kostr helgin kr. en með tveggj dg korti kr. e Minnst 6 helgr Ýmis svör. Skynsmlegt formengi er 3 10 c = 4,75. Þá er verðið kr Nei y = 360 c Nei d y = 1 2 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

9 4.48 V() = Hæfilegt formengi er Þð orgr sig lltf ð tveir noti sm hndhfkort en þá er meiri hætt á ð kortið gleymist eð týnist. e Sjá svr við c-lið f Þá yrðu frgjöldin ódýrri: Eins mánðr kort: Verð á ferð fyrir 25 ferðir/mán. er 460 kr, en fyrir 50 ferðir/mán. 230 kr. Þriggj mánð kort: Verð á ferð fyrir 25 ferðir/ mán. er 343 kr, en fyrir 50 ferðir/mán. 171 kr. Níu mánð kort: Verð á ferð fyrir 25 ferðir/mán. er 271 kr, en fyrir 50 ferðir/mán. 136 kr. c V = d Ef minnst 10 og mest 45 nemendur fr í ferðin verður hámrksverð kr. og lágmrksverð kr Um 20 skipti hvort. Ýmis svör c 2 Eins mánðr kort: Verð á ferð fyrir 20 ferðir/mán. er 588 kr, en fyrir 40 ferðir/mán. 294 kr. Þriggj mánð kort: Verð á ferð fyrir 20 ferðir/ mán. er 428 kr, en fyrir 40 ferðir/mán. 214 kr. Níu mánð kort: Verð á ferð fyrir 20 ferðir/mán. er 340 kr, en fyrir 40 ferðir/mán. 170 kr. d Þð orgr sig ekki fyrir prið ð kup sér sitt hvort mánðrkort eð þriggj mánð kort en níu mánð kort orgr sig miðð við 20 mið frmiðspjld. App áskrift er einnig ódýrri en 20 mið frmiðspjld, 391 kr. en dýrr en níu mánð kort, sem kostr 339 kr./ferð miðð við 180 ferðir. c 2 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

10 Verkefni f ýmsu tgi 4.51 Verkið tekur tiltekinn fjöld tím. Ef llir vinn jfn hrtt er tíminn sem verkið tekur jfn heildrtímnum deilt með fjöld þátttkend. f() = 60 c c 20 d einingr upp, otnpunktur: (0, 2) 5 einingr niður, otnpunktur: (0, 5) c Speglun um -ás og ein eining upp, topppunktur: (0, 1) d 3 einingr til hægri, otnpunktur: (3, 0) d 4.54 f() = g() = c 90. Mrgfeldi hlltlnnn er D f() = 2 E g() = 2 A h() = 2 C p() = ( 2) 2 B q() = 2 2 F r() = g() = + 2, f() = 3. Línurnr hf sömu hlltölu, eru smsíð. g() = 3 3, f() = 2 3 Bæði föllin hf sm fstlið, sker y-ásinn í (0, 3) 4.53 og c f() = ( 2) 2 3, g() = ( + 2) 2 3. f(0) = g(0) = 1. Þu sker y-ás í (0, 1) c 4,85 m d 28 m Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

11 4.58 Enginn e Enginn (0, 3) og (1, 2) f ( 2,26, 0,88) og ( 0,34, 5,88) og (2,6, 0,77) c Enginn 4.59 c, d og f 4.60 y = d (0, 1) c 2500 kr. d Að minnst kosti 26 mnns. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

12 K(t) = t (3, 0) (3, 0) (0, 0) c ( 1, 0) d (0, 0) og ( 2, 0) 4.62 c 1411 kr Fjöldi þátttkend Verð á mnn (kr.) c Nei Öfugt hlutfll c Rétt hlutfll d Öfugt hlutfll (0, 0) ( 2, 4) c (0, 3) d (0, 2) Fll Núllstöðvr Útgildispunktr f ( 2, 0) g (0, 0) (0, 0) h (0, 0) og (4, 0) (2, 4) i ( 1,5, 0) j (2, 0) og (4, 0) (3, 1) k (0, 3) 1,5 m c 17,3 m d 0 17,3 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

13 einingr til vinstri og þrenging. Botnpunktur ( 3, 0) Víkkun. Botnpunktur (0,0) c 1 eining til hægri og víkkun. Botnpunktur (1, 0) d 3 einingr til vinstri og speglun um -ás. Topppunktur ( 3, 0) c 1) < 4 eð > 4 2) = 4 eð = 4 3) 4 < < ,6 m c 0 < < 12, D f() = F g() = 3 B h() = E p() =( 3) 2 A q() = C r() =( 3) klst. c 7 klst. d 0 og 12. Þá er enginn snjór. 4.70, = 1 = 2 c = 2,5 d = 2 e = 0,5 f = 0 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

14 4.74 f() = ( 1, 5) 4.77 g() = ( 2, 2) h() = ( 2,5, 0,75) i() = ( 2, 6) j() = (0,5, 0,5) k() = (0, 4) Útgildispunkturinn liggur á smhverfuásnum svo ð smhverfuásinn hefur jöfnun = (-hnit útgildispunktsins) 4.75 f() = Høyden der kul forlter hånd Hæðin þr sem kúln fer frá hendinni. c Hæð: 7,34 m Þá er hún 11,1 m frá upphfsstöðu í lárétt stefnu. d 23,88 m 4.78 = 2 og = 2 d = 3 og = 1 = 1 og = 1 e = 1 c = 3 og = 2 f = Fll f g h i c U.þ kr. d Oftr en 36 sólrhring Útgildispunktur (0, 4) (0, 3) ( 2,5, 0,25) ( 1, 4) j og k hf eng útpunkt f(t) = 5000 t = 4 c 33,3 mínútur = 33 mínútur 20 sekúndur. d 185 m/mín. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

15 ,25 mm c Nei 2 eller 1 2 eð c 3 eð kr. Ýmis svör. c Mrkgildi: 3 d 292 km e 14% Mrkgildi: 5 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

16 c 4.88 < 1 og > 5 Botnpunktur (3, 4) c Fllið er fsti jfn 5 f því ð hægt er ð stytt út nefnrnn en hnn er ekki skilgreindur fyrir = 1 sem gefur 0 í nefnr. Af því ð fllið er fstfll jfnt 5 nem í = 1 þá er mrkgildið lík einingr til hægri og 2 einingr upp. Botnpunktur (3, 2) 1 eining til hægri og 5 einingr niður. Botnpunktur (1, 5) c 1 eining til vinstri og 1 eining upp. 4 Botnpunktur ( 1, 1 4 ) Fllið má rit svo: h() = 1 2 ( + 1) d 3 einingr til vinstri, speglun um -ás, 2 einingr niður. Topppunktur ( 3, 2) y = , og punkturinn (52, 0) liggur á grfi y. Sett eru inn - og y-gildi í stæðun. Jfnn er leyst með tilliti til. Fundið ð = 0,011 Fjrlægðin milli smliggjndi stólp er 13 m. Hæð stólpnn frá lægst til hæst stólp (tveir og tveir stólpr eru jfnháir, nem miðstólpinn sem er 30 m): 13,3 m 22,6 m 28,1 m 30 m ( 3) ( 3)2 3 c 8 25 ( + 5) f() = ( 5) g() = c h() = 2( +2) d k() = (2 5) Klukkn 11:48 og klukkn 17:11 c Hámrk 14,45 C klukkn 14:30 Lágmrk 0 C klukkn Ýmis svör. 5,76 m Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

17 4.93 h() = og p() = Heið þrf ð ver ð minnst kosti 9 dg en Pétur í 13 dg. c Þá þyrfti Heið ð ver 26 dg en Pétur 37 dg. Þð gæti gengið eftir á góðum snjóvetri kr. c Minnst 19 og mest 55 vettlingpör. d kr., 37 vettlingpör. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

18 Kfli 5 Líkindreikningur Frá reynslu til líkind 5.1 P(sérhljóði) = 1 4 P(A, B eð C) = 3 8 c P(ókstfur eftir B) = 3 4 d Ýmis svör Ýmis svör. 5.7 U.þ.. 19 unglingr. Ýmis svör. c Ýmis svör Ýmis svör P(stríð) = 3 51 = 5,9% 5.15 P(strfs- og frmhldsmenntun lok) = = 35,8% P(kon með strfs- og frmhldsmenntun lok) = = 29,9% c P(krlmður með háskólmenntun) = = 41,4% Smsettr líkur, mrgir turðir og 1 1 og 2 1 og 3 1 og 4 1 og 5 1 og og 1 2 og 2 2 og 3 2 og 4 2 og 5 2 og og 1 3 og 2 3 og 3 3 og 4 3 og 5 3 og og 1 4 og 2 4 og 3 4 og 4 4 og 5 4 og og 1 5 og 2 5 og 3 5 og 4 5 og 5 5 og og 1 6 og 2 6 og 3 6 og 4 6 og 5 6 og 6 P(gildið á öðrum teningnum er tvöflt gildið á hinum teningnum) = 6 36 = P(tvær vinkonur eru örvhentr) = 0,01 P(þrjár vinkonur eru örvhentr) = 0, P(þrisvr fisk) = 1 8 P(tvisvr fisk og einu sinni krónu) = P(lengst lg spilð fyrst) = 1 5 P(lög í stfrófsröð) = P(tvö svört spil með skilum) = 1 4 P(tvö svört spil án skil) = Ýmis svör Ýmis svör. Ýmis svör. c P(gulr unir) = 3 4 P(grænr unir) = Ýmis svör P(þrjár lár kúlur í röð með skilum) = 5 =3,5% 143 P(þrjár grænr kúlur í röð án skil) = 1 = 0,35% P(velj tvær stelpur) = 1 10 P(velj stelpu og strák) = 3 > P(velj tvo strák) = Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

19 5.27 P(náttúrufræðiók) = 1 5 P(náttúrufræðiók og enskuók) = P(svrt úr pok A) = 3 5 P(svrt úr pok B) = 1 2 c P(svrt úr pok C) = 1 3 d P(svrt úr pok A og B) = 3 10 e P(svrt úr pok A og C) = 1 5 f P(svrt úr pok A, B og C) = Andstæðir turðir. Ekki ndstæðir turðir. c Andstæðir turðir. d Ekki ndstæðir turðir P(fimm drengj hópur þr sem enginn er litlindur) = ( 92 ) 5 = 0, P(fimm stúlkn hópur þr sem engin er litlind) = = ( 997 ) 5 = 0, c P(hópur fimm drengj og fimm stúlkn þr sem enginn er litlindur) = ( 92 ) 5 ( 997 ) 5 = 0, d Ýmis svör P(hitt ekki skotmrkið) = 14% P(sigr ekki í hlupi) = 85% P(vindhviður ekki upp í stormstyrk) = 8% nemendur vilj æði pítsu og tco, 4 nemendur vilj r pítsu, 6 nemendur vilj r tco og 3 nemendur vilj hvorki pítsu né tco. Þð eru lls 30 nemendur í ekknum. P(vilj hvorki pítsu né tco) = 1 10 P(vilj æði pítsu og tco) = Æf oftr en þrisvr í viku Æf fótolt P(æf oftr en þrisvr í viku en æf ekki fótolt) = Ýmis svör er ggnlegst ð velj, síðn 6 og 8, svo 5 og 9, o.s.frv P(Sunnev og Dór fr á skíði) = 0, Bruðsneið Mjólk Morgunkorn Epli Bnni Epli Bnni Morgunverður Bruðsneið Sfi Morgunkorn Epli Bnni Epli Bnni P(sfi, ruðsneið og epli) = 1 8 c P(mjólk, morgunkorn og epli) = 0,063 = 6,3% 5.38 P(kon yngri en 20 ár sem orgr með korti) = 0,18 P(krlmður eldri en 20 ár sem orgr með peningum) = 0,04 c P(tveir viðskiptvinir í röð eru konur eldri en 20 ár sem org með peningum) = 0,0034 = 0,34% 5.39 P(sm tl á tveimur teningum) = 1 6 P(áðir teningr sýn tölu hærri en 4) = 1 9 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

20 5.40 P(dökkhærð stelp) = 1 5 P(Strákur, ekki dökkhærður) = P(þrjú rétthent) = 0,729 P(tvö rétthent og eitt örvhent) = 0, P(fyrst ruðn og síðn guln mol) = 4 15 P(tveir ruðir molr í röð) = P(drg tvær oddtölur í röð með skilum) = 64 = 0, P(drg tvær sléttr tölur í röð án skil) = 1 5 = 0, P(ð minnst kosti einn spð) = P(ruður hlupkrl og krmell með lkkrísrgði) = P(grænn hlupkrl og venjuleg krmell) = 7 51 c P(hvorki Signý né Mrt fá sjúkdóminn) = 99,6% d P(æði Signý og Mrt fá sjúkdóminn) = 0,0004% e P(önnur hvor, Signý eð Mrt, fá sjúkdóminn) = 0,4% 5.47 P(þrír þristr) = P(þrír eins) = 1 36 c P(engir eins) = 5 9 d P(tveir teningr eins) = 5 12 Þð eru þrír möguleikr: Allir eins, P(llir eins) = 1 36 Engir eins, P(engir eins) = Tveir eins, P(tveir eins) = 1 21 = 15 = P(llir eig fmæli sm vikudg) = P(engir tveir eig fmæli sm vikudg) = 360 = 0, c P(ð minnst kosti tveir eig fmæli sm vikudg) = c P(tvær krmellur með sítrónurgði) = 15 = 0, d P(ruður og grænn hlupkrl og lkkrískrmell) 5.49 Svigskíði Gönguskíði = 48 = 0, P (fá ekki sjúkdóminn) = 99,8% Sjúkdómur Mrt fær sjúkdóminn 0,2% 99,8% Mrt fær ekki sjúkdóminn 0,2% 99,8% 0,2% 99,8% Signý fær Signý fær ekki Signý fær Signý fær ekki sjúkdóminn sjúkdóminn sjúkdóminn sjúkdóminn Fjórir möguleikr: Hvorki Signý né Mrt fá sjúkdóminn. Mrt fær sjúkdóminn, Signý fær hnn ekki. Signý fær sjúkdóminn, Mrt fær hnn ekki. Bæði Signý og Mrt fá sjúkdóminn. P(velj nemnd sem fór hvorki á svigskíði 13 né gönguskíði) = 13 = 0,27 48 c P(velj tvo nemendur sem voru á svigskíðum í fríinu) = 63 = 0, ,6% Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

21 5.51 P = 3 10 c P = Ýmis svör. Hverfisskóli Ýmis svör. 6 og 12 c 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30, 40 2 Íþróttfélg Kst 1 F K Kst 2 f k f k Kst 3 f k f k f k f k Kst 4 f k f k f k f k f k f k f k f k Kst 5 f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k P(nákvæmleg tvisvr krónuhlið) = P(ð minnst kosti ein græn kúl) = ,5% Útskýring: Teiknðu líkindtré. P(RR) = 27,27% Þessi lusn er útilokuð. Ein möguleg lusnin eru P(RG) = 27,27% í líkindtré. 27,27 = 37, , Þð eru 2 vinningslíkur ef þú skiptir um vl. 3 Þð eru 1 líkur ð þú hfir vlið gullmolnn í upphfi. 3 Þá tpr þú á ð skipt. En hfir þú vlið tómt gls í upphfi, þá er nnð tómt gls opið og þá vinnur þú á ð skipt P(áðir eru strákr) = 55 0, P(áðir eru stelpur) = 85 0, c P(stelp og strákur) = 1 (0,16 + 0,36) 0, P(þrjú örvhent og tvö rétthent) = 0,00081 = 0,08% P(eitt rétthent og fjögur örvhent) = 0,00009 = 0,009% 5.56 P(rétt svr við áðum spurningum) = 1 15 P(rétt svr við fyrstu spurningu og rngt við hinni) = 2 15 c P(ð minnst kosti eitt svr rétt) = 7 15 Líkur ef skipt er um vl: P(stf Ern rétt) = 1 24 P(stf Ásgeir rétt) = P(finn sokkpr) = P(dregur fyrst A) = P(engin f sjö stftöflum er A) = 0,43 c P(ð minnst kosti ein stftfl er A) = 0,57 d P(engin f sjö töflum er uð) = 0,86 e P(eitt A og ein uð í fyrstu tveimur dráttum) = 1 = 0,44% 225 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

22 smsetningr. 18 smsetningr. c P(kon með kpok sem tekur strætisvgn) = d P(krlmður með ferðtösku sem tekur leiguíl) = P(hvorugt er við) = 6% P(hvorugt er við á miðvikudegi) = 3,75% Þegr skipt á 60% viðveru á 80% vikunnr verður Gunnr ð ver við 60/80 = 75% tímns þá dg. Gunnr er við á miðvikudögum. 0,25 0,15 = 0, gef 240 stig. 60 gef 60 stig. 75 gef 48 stig. 90 gef 40 stig % 12% 5.66 Spænsk Þemvinn 5 Er í spænsku Er ekki í spænsku Er í þemvinnu 3 5 Er ekki í þemvinnu 11 3 c P = Höfuðverkur 10% 10% Kvef 20% 60% 60% eru hvorki með höfuðverk né kvef % 5.69 Þýsk 25% 5% Hreyfing og heils 15% Verkefni f ýmsu tgi 5.71 Að velj skinku eð lifrrkæfu. Að velj lifrrkæfu spil þr sem eitt er spði. 5 spil þr sem tvö spil eru gosr. c 5 spil, fjögur svört og eitt rutt spil. d 5 spil þr sem eitt er lufkóngur og 4 önnur. e 4 spil þr sem þrjú eru hjörtu og eitt spil er eitthvð nnð en hjrt Notðu t.d. tvo ku í tveimur mismunndi litum, drgðu og segðu t.d ð lár kuur þýði drengur og ruður stúlk. Notðu þð sm og í og skilðu kunum á milli drátt. Skráðu tvo drengi ef látt er dregið í æði skiptin, tvær stúlkur ef rutt er dregið í æði skiptin og eitt f hvoru kyni ef nnr kuurinn er ruður og hinn lár P(áðr eig fmæli á sunnudegi) = % 5.75 P(vinnur tvo næstu heimleiki sín) = 49 = 49% % P(þýsk, hreyfing og heils eð hvort tveggj) = 45% Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

23 5.76 P(látt svæði í A) = 1 5 II Ánægðir með diskókvöldin Ánægðir með spilkvöldin P(látt svæði í B) = P(látt svæði í C) = 1 4 P(hvítt svæði í A) = 2 5 P(hvítt svæði í B) = 1 3 P(hvítt svæði í C) = 1 2 c P(vinnur á láu í A og hvítu í B) = 1 15 d P(vinnur á hvítu í A, láu í B og C) = P(nemndi gekk í skólnn) = 78 = 36,3% 215 P(nemndi tók skólíl/strætó) = 96 = 44,7% 215 c P(hvorki gekk né kom á íl) = 108 = 50,2% 215 d Ýmis svör P(engin skemmd egg) = 26 = 51% P(Jens verður veikur en ekki Fríð) = 0,00299 = 0,299% 5.80 P(fæddur í mrs) = 1 6 P(fæddur í sumrmánuði) = 4 15 c P(tveir eru fæddir í mí) = d P(þrír nemendur, fæddir á fyrr helmingi ársins) = 204 = 0, ,1% P(sæti vlið með slemivli er utt) = 2 5 P(frþegi vlinn með slemivli er fullorðinn) = 3 5 c P(rn í sæti völdu með slemivli) = I Orðnir 15 ár 56 Ekki orðnir 15 ár 64 Vennmynd I skiptir öllum félögunum í tvo flokk, engir eru í sniðmenginu og engir utn mengjnn. Vennmynd II sýnir félg sem get verið í fleiri en einu mengi smtímis, þð eru 33 félgr í sniðmenginu og 12 félgr utn smmengisins. c Fyllimengi þess er Ekki orðnir 15 ár, þð eru 64 félgr í því mengi. d Fyllimengi þess er Ekki ánægðir með diskókvöldin, þð eru 46 félgr í því mengi. e Orðnir 15 ár Ánægðir með diskókvöldin f Fyllimengið er Eru orðnir 15 ár eð eru ánægðir með diskókvöldin, þð eru 98 félgr í því mengi. Þeir sem eru yngri en 15 ár og eru ekki ánægðir með diskókvöldin eru 22 tlsins. Allir hinir 98 teljst til fyllimengisins P(drg þrjá spð) = 33 = 1,3% 2550 P(drg þrjú spil í sömu sort) = 66 = 5,2% 1275 c P(drg þrjá kóng) = 1 = 0,018% Á.m.k. einn róður Á.m.k. ein systur P(velj einhvern án systkin) = 5 28 c P(velj einhvern sem á.m.k. ein systur) = 1 2 d P(velj einhvern sem á róður, systur eð hvort tveggj) = Að fá tölu minni en 5. Að fá rutt spil. c Að spil tölvuleik eð fr á æfingu. 6 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

24 5.86 Spilið er ekki réttlátt, þð eru 4 líkur á ð litli róðir 9 vinni og 5 líkur á ð Símon vinni. Til þess ð spilið 9 verði réttlátt ætti skiptingin ð ver þnnig ð litli róðir fái fimm stykki ef hnn vinnur og Símon fái fjögur stykki ef hnn vinnur P(tveir leikir molr) = 1 15 P(tveir leikir molr úr skál A) = 1 45 c P(tveir leikir molr úr skál B) = 1 11 d Tk fyrst tvo úr skál B og því næst einn úr skál A eð ll úr skál B Snúðu tvisvr, þá eru 11 = 30,6% líkur á ð fá seu Tölurnr sem eru ekki frumtölur frá 1 til 20, þ.e..s. 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 og 20 Allr tölur undir 21 sem 3 gengur ekki upp í. c Allr tölur undir 21 sem 6 gengur ekki upp í P = 1 5 c P = 3 25 d P = 1 30 Ekur á silfurgráum íl Fer til útlnd í sumrfríinu 5.91 P(Jenn hirðir áð stóðhestn) = 1 45 P(hesthúseigndinn hirðir áð stóðhestn) = 6 45 = 13,3%. Þð eru se leiðir til ð velj tvo hest inn í fjögurr hest hóp og því sefldr líkur á ð eigndinn tki stóðhestn miðð við hin þrjú sem tk tvo hest 9 Já P(stelp með nesti) = Tækni og hönnun Slur og svið Smtls Spænsk Þýsk Viðótrensk Smtls P(nemndi vlinn f hndhófi tekur tækni og hönnun og spænsku) = 4 15 P(nemndi vlinn f hndhófi tekur sl og svið og þýsku) = 1 5 P(nemndi vlinn f hndhófi tekur viðótrensku og sl og svið) = 1 10 P(nemndi vlinn f hndhófi velur spænsku) = 1 2 P(nemndi vlinn f hndhófi tekur tækni og hönnun) = Svigskíði Gönguskíði Stelpur Strákr P(nemndi er stelp sem vill fr á gönguskíði) = 18 = 0, P(nemndi vlinn f hndhófi sem vill fr á gönguskíði) = 71 = 0, P(stelp sem vill fr á svigskíði) = 143 = 0, P(sl frá 1 til og með 5 dósum f jógúrt) = 6 15 = 0,4 P(sl frá se til og með 10 dósum f jógúrt) = 7 15 = 0,47 P(fleiri en tíu dósir f jógúrt) = 2 15 = 0, % 45% Strákr Stelpur 68% 32% 74% 26% Nei Já Nei 5.96 Finndu 24 mið, skrifðu K (köttur) á 8 mið, H (hundur) á 5 mið, H + K (hundur og köttur) á 2 mið og láttu síðustu 9 miðn ver uð (hvorki hundur né köttur). Ýmis svör. c P(hvorki hundur né köttur) = 9 24 = 0,375 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

25 Ak of hrtt Ak án íleltis P(næsti ílstjóri ekur of hrtt) = 1 8 = 0, svæðið gefur 9 stig. 60 svæðið gefur 8 stig. 120 svæðið gefur 4 stig. 135 svæðið gefur 3 stig. c P(næsti ílstjóri ekur án íleltis en innn hrðtkmrkn) = 2 25 = 0,08 d P = e P = 361 = 0,0090 = 0,9% P(ruðsneið lendir með áleggið niður) = 31 = 0,62 50 Notðu töflureikni og settu inn formúlun INT(RAND()*2). Þá fáum við 0 og 1. Láttu 0 ver upp og 1 ver niður og fritðu í hólf. Teldu fjöldnn f 0 með því ð not COUNTIF(svið;0) og fjöldnn f 1 með formúlunni COUNTIF(svið;1). Sviðið er skilgreint með því ð vís í hólfin efst til vinstri og neðst til hægri, t.d. 1:j P(drg ruð og lá kúlu með skilum) = 1 9 P(drg ruð og lá kúlu án skil) = 1 6 c Líkindtré f P = 7 = 0,1094 = 10,9% Rétt Rngt P(tvær tölur réttr) = 1 15 c P(engin tl rétt) = 2 5 Rétt Rngt Rétt Rngt d P(ein tl rétt) = 8 15 Líkindtré P(í einhverju leiku) = Tíu-verpill: Láttu 1-2 ver F, láttu 3-7 ver T og 8-10 ver S P(á tím) = 1 2 e P(enginn hefur tvær tölur réttr) = ( 14 ) 5 = 0, f P(Fleiri en einn hefur tvær réttr tölur) = = 0,0389 = 3,9% Útskýring: P(nákvæmleg einn með tvær réttr) = ( 14 ) 4 = 0, P(enginn með tvær réttr) = ( 14 ) 5 = 0, P(fleiri en einn er með tvær réttr) = 1 (0, ,2529) = 0, P(hægt ð tengj tvo ku) = 1 2 Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

26 5.105 Gengur þú oftst í skólnn? Já: um 80%. Nei: um 20%. Ert þú í skipulögðum íþróttum? Já: um 68%. Nei: um 32%. Töflureiknir: notðu formúlun =INT(RAND()*100), teldu ll á ilinu 0 ð 80 með formúlunni =COUNTIF(A1:F700; <80 ) og ll frá og með 80 með formúlunni =COUNTIF(A1:F700; >=80 ) Ýmis svör P(Mll fær sæti 10A) = 1 52 P(Mgg og Mll í sömu sætröð) = 1 13 c P(Tvö sæti hlið við hlið sömu megin) = 1 51 d Í hermuninni getur verið Sætnúmer A: spði. Sætnúmer B: hjrt. Sætnúmer C: tígull. Sætnúmer D: luf. Númer á röð: gildi spils P(ekki í sömu röð) = Notðu töflureikni og reiknðu (12/13)^n þr sem n er fjöldi drátt. Finn þrf n þnnig ð gildið verði minn en 0,5. Þð þrf ð ger.m.k 9 hermnir. e Ýmis svör % A 50% Bkrr 30% B 20% 99% 2% 98% 3% 97% L P L P L P L þýðir of létt, P þýðir pssleg vigt. P(ruð, vlið f hndhófi, er of létt) = 170 =0, Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun 8553 C P(fimm eins í einu ksti) = ( 1 6 )4 = Ýmis svör % 0,011% c 99,99% P(tveir gulir molr í röð) = 1 5 = 0,2 P(þrjá græn mol í röð) = = 0, c P(ð minnst kosti einn ruðn mol f fjórum molum lls) = 11 = 0, P(vinn á.m.k. einum skfmið) = = 0, Stór (60%) Lítil (40%) Itlino (50%) SI (30%) LI (20%) Americno (30%) SA (18%) LA (12%) Grænmetis (20%) SG (12%) LG (8%) P(tvær næstu seldr pítsur eru litlr itlino) = c P(tveir viðskiptvinir í röð kup sömu gerð f pítsu) = 19,8% Tvær í röð eins: 9,00% 4,00% 3,24% 1,44% 1,44% 0,64% Smtls: 19,8% Ýmis svör. Ýmis svör. c P(síðst tln er stærri en áðr hinr fyrri) = 5 27 d Ýmis svör P(llr þrjár rfhlöður virk) = KAFLI

27 Kfli 6 Æfingsíður Verkefni án notkunr hjálprtækj d e 47 c 120,6 f ,23 km d 34 h 1200 cm 3 e mg c 155 mín. f 230 dm c 8 e d 11 f c 3 e 11 1 d 10 f h = Y r 2πr 6.10 C 6.11 U = 12 cm, F = 6 cm 2 U = 13,4 m, F = 9,4 m 2 c U = 18 m, F = 15 m 2 d U = 32 cm, F = 36 cm Meðltlið er Tíðst gildi er Miðgildið er :42 mín = 11 2 c = 11 e = 6 = 2 d = 1 2 f = ± A 7, 13, , 36 B 6.6 > 11 2 c > 6 d , = 4000 c d e f 32 4 = y = 2 y Þr sem ΔABC er rétthyrndur getum við notð reglu Pýþgórsr: = c 2, (AB) 2 + (AC) 2 = (BC) 2 Við setjum inn gildi fyrir AC og BC og finnum ð AB = 28 = 5,29 cm Fyrst AB > 5 cm, verður fltrmálið > 15 cm P(tl > 4) = 1 3 P(áðir teningr, gildi > 4) = 1 9 c P(nnr ferningurinn hefur gildi stærr en 4) = 4 9 d >4 < >4 <4 >4 <4 Í LAGI Í LAGI Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

28 6.16 kl. 16: Til dæmis: Lengd 5 dm, reidd 3 dm og hæð 7 dm km 1 klst. og 40 mín Meðltl: skóstærð 41 Miðgildi: skóstærð 41 Tíðst gildi: 45 Spönn: 10 skónúmer 6.21 v = D y = B f() = Félgr yngri en 16 ár Félgr 16 ár og eldri Félgr frá fyrri tíð Nýir félgr í ár 18 8 P(yngri en 16 ár, vlinn f hndhófi, vrð ekki félgi í ár) = 54 = = 0,45 c P(16 ár eð eldri vrð ekki félgi í ár) = 40 = = 0, Á 120 vegu mismunndi mtseðlr. P(velj.m.k. einn rétt eins) = 3 5 = 60% 6.31 A ( 6, 2) B ( 2, 1) C (1, 4) 6.23 Ýmis svör P(drg tvær tíur) = 3 10 P(drg tvö eins spil) = kr kr Fltrmál ΔABC = 6 h = 12 5 = 2, DF = 3 cm ,5 l sft og 2,5 l vtn Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

29 6.34 Hjálprmynd: 6.35 Hjálprmynd: C 10 cm 7 cm A 60 B 8 cm Teikning: Teikning: Teiknilýsing: Teikn strikið AB = 8 cm Teikn 60 í A Teikn 90 í B og helming í 45 Finn D í skurðpunktinum Teiknilýsing: Teikn grunnlínu og merki punktinn B. Teikn 60 í B. Finn C 7 cm frá B. Finn A á grunnlínunni, 10 cm frá C. Teikn miðþveril á AD Teikn BDC = 75 Finn C þr sem rmur BDC sker miðþverilinn Teikn hálfhring með AC sem miðstreng. Finn D á hálfhringnum 11 cm frá B Pinnís kostr 180 kr. og ein fern f sf kostr 120 kr Um 2200 kr. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

30 6.38 Verðið stendur ekki í réttu hlutflli við flöskustærðin. Ef svo hefði verið hefðu 2 l kostð = 1600 kr Ýmis svör. 68 cm 3 c 133,6 cm C 6.40 C 6.41 y = kr. c 8 km cm kúlur c l = 32 cm, h = 24 cm og = 24 cm 6.45 R = 3π + 4 r 8 3 Y = 9π + 12 r 2 4 c R = 1677,5 cm 3 Y = 1006,5 cm , , c 3, kr./kg ókum. Milli 2009 og 2010, 70% ukning. c 2946 rn- og unglingækur R = 2,5 cm Lóðrétt kr. 968 kr Mðurinn er 40 ár og hundurinn 8 ár. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

31 ,9 g 6.61 D : stykki 6.55 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A 6, 8 7, 9 0, 2, 4 c P(oddtl > 5) = 1 5 1, 3, 5 d P(nnð hvort > 5 eð oddtl en ekki hvort tveggj) = cm (4 + ) 2 cm B mið, P(vinn á.m.k einn f þremur miðum) = 27,1% Verkefni með hjálprgögnum kr kr u.þ km. 4 klst. 20 mín. c u.þ. 690 km/klst Annðhvort tvennr uur og þrjá oli eð fernr uur og einn ol % fsláttur kr = 4, y = Hjá Auto kostr leign 144 og hjá Voiture 161 = 21, y = B rétt hlutfll C öfugt hlutfll þúsund mnns. Um c Um 160 þúsund mnns. c Meir en 220 km Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

32 6.69 Ein flsk f gosi kostr 2,50 og ein pyls í ruði kostr 1, og mögulegr smsetningr Spönn í tím: 19 mín. 41 s Meðltími: 25 mín. 26 s Miðtími: 25 mín. 4,5 s Miðtíminn er oft etri mælikvrði þr sem einstök gildi, s.s. 39:25 hér, get hækkð meðltlið mjög mikið hringi. 28 km/klst n = 4, 6 leikir; n = 5, 10 leikir; n = 6, 15 leikir. K n = Kn 1 + n 1 c K n = n(n 1) 2 d 28 leikir c Svolítið meir en 10% lengr 6.76 U = 2 π 31,85 m m = 400 m 13,3 km/klst. eð 3,7 m/s 6.77 P(hrðst lgið fyrst) = 1 12 = 8,3% P(engin tvö f lögunum fimm verð eins) = 55 = 38,2% Uppskrift f pönnukökum (fyrir 18) 13,5 dl hveiti 2 1 tsk. slt 4 22,5 dl mjólk 13,5 msk. smjör 18 egg 6.79 Emil: 4 dl Hinrik: 8 dl Ann: 13 dl Nnn: 9 dl 6 f drengjunum ,7 m Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

33 R( 1 2 kúl) = 2 3 πr3 = 7,0 m 3 R(kuldgryfj) = l h = 0,5 m 3 R(göng) = πr 2 h = 0,9 m 3 Heildrrúmmál = 8,4 m V() = , þr sem er fjöldi nemend Tíðst gildið er 1 fiskur. Miðgildið er 1 fiskur. Meðltlið er 1,33 fiskr. Spönnin er 4 fiskr. og c c P(tveir þeirr sem fengu engn fisk) = 10 = 0,065 6,5% ,6 m U.þ.. 2 km. Hrði knónn vr u.þ.. 4 km/klst. Hrði kjknn vr u.þ.. 4,8 km/klst. d 4 klst ekkur 10. ekkur Stelpur 2 6 Strákr 7 3 P(strákur úr 10. ekk slekkur eldinn) = 3 18 = 1 6 c P(strákur og stelp verð vlin til ð ger göngustíg) = 80 = 0, (Ath! Órðð vl) d Á = vegu. 1 Já 2 Nei c Þð kostr viðskiptvininn kr. í tilviki 1 og kr. í tilviki 2, þ.e..s. þð orgr sig fyrir viðskiptvininn ð versl eftir ð verðið vr lækkð Aðeins meir en 33 mínútur. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

34 mm 918 mm 6.90 f() = 1770 g() = Vikulun d Vsk kr. U.þ.. 16 klst. c kr. d Hún þrf ð vinn meir en 17,24 klst., þ.e..s. minnst 18 klst Um þð il 100 stundir lls eð 25 klst. á viku st = kr. Eftir iðgjld í lífeyrissjóð: kr. Eftir 36,94% op. gjöld: kr. Útorguð lun kr Á fimmtudegi Vinnustundir mismunndi rðir. 72 mismunndi smsetningr. c P(tvö dýrustu) = 1 24 d P(tvo ódýrustu) = 1 28 (Ath.! Órðð vl) 6.95 U.þ ISK U.þ.. 1: ,23 s 6.98 Á 120 vegu P(teiknr fánnn rétt) = Hlutfllið milli stærð lá fltrins og hvít fltrins er Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

35 6.100 Eiginleg mál Hlutfllslegr stærðir (Jrðgeislinn er 1) Geisli jrðhnttrins 6378,10 km 1 Geisli tunglsins 1735,97 km 0,272 Geisli jrðr + geisli tungls 8114,07 km 1,272 Fjrlægðin BC ,77 km 1,618 Við sjáum ð lnghliðin BC, deilt með geisl jrðr er 1,618, þ.e..s. ϕ N 17,2 kg c Ef mssinn til dæmis tvöfldst, þá tvöfldst þyngdrkrfturinn lík. Hlutfllsfstinn er 9, drökmur jfngiltu 26,88 ISK Já, R = 2,8 cm 3 = 2,8 ml Ýmis svör ,, c Mynddæmi: ( + ) 2 = ( + )( + ) = (2 + 3) 2 c ( + ) 3 = ( )( + ) = ( + 2) 3 = og d Punktrnir rðst á ein línu f() = g() þegr = 4, þegr = 0 og þegr = 2 Boginn c á hálfhringnum H er jfnlngur og llir litlu ogrnir, d, e og f, á hálfhringunum, sem rðst á miðstreng H, smnlgt. Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI

36 6.109 Fjöldi horn + fjöldi flt = fjöldi rún + 2 Fjórflötungur: = sehyrningr (120 horn) + 12 fimmhyrningr (60 horn). Hvert horn er nú tlið þrisvr, þð eru þess vegn lls 180 = 60 horn á 3 fótoltnum. c 90 rúnir Skli 3B Æfinghefti Lusnir 2017 Menntmálstofnun KAFLI