Einsteins relativitetsteori

Transkript

1 Einsteins relativitetsteori Grunnprinsipper og relativistisk tid Øyvind G. Grøn Ingeniørenes hus, 8. mars 2010

2 Grunnlaget for det 20. århundrets fysikk Kvantemekanikken er teorien for fenomener på atomært nivå Den spesielle relativitetsteorien gir en gyldig bevegelseslære for alle hastigheter opp til lyshastigheten. Den generelle relativitetsteorien er den generelle teorien for tid, rom og gravitasjon. Vi mangler en kvantegravitasjonsteori!

3 Relativitetsprinsippet Hvis fysikkens lover er universelle, burde alle kunne utlede de samme lovene, selv om det de observerer er forskjellig.

4 Michelson-Morley eksperimentet Eksperimentet var utformet for å sammenlikne lyshastigheten langs etter og på tvers av eteren.

5 Michelson Morley eksperimentet

6 Michelson Morley eksperimentet (1887) Mirror Observer Telescope * Light Source Beam Splitter Mirror Jorda beveger seg med hastighet 30 km/s i bane rundt sola. Resultat: den målte hastigheten var mindre enn 7.5 km/s (jordas hastighet gjennom eteren).

7 Lorentz og Fitzgerald benektet aldri eksistensen av eteren. De postulerte en effekt, lengdekontraksjonen, som maskerte eterens virkning på lysets bevegelse i Michelson-Morley eksperimentet. Men i år 1900 spurte den franske matematikeren: Eksisterer eteren? Henri Poincare

8 Galileisk relativitet begrensninger Galileisk relativitet gjelder ikke for eksperimenter i elektrisitet, magnetisme og optikk. Galileisk kinematikk stemmer ikke for eksperimener med lys: Observatøren på perrongen skulle målt at lyset har en hastighet v+c Men både observatøren på toget og på perrongen måler at det har en hastighet c

9 Den Spesielle Relativitetsteorien bygger på to postulater Fysikkens lover er de samme I alle inertialsystemer. Lyshastigheten er uavhengig av lyskildens hastighet.

10 Lyshastigheten er uavhengig av observatørens og lyskildens bevegelse

11 Lyset beveger seg med samme hastighet mot jorda, og bruker like lang tid på reisen fra de to stjernene i et dobbeltstjernesystem, selv når stjernene har motsatt hastighet langs synslinjen.

12 Einsteinsynkronisering av klokker: En person i vognen oppfatter vognen som i ro. Hun synkroniserer to klokker en bakerst og en forrest i vognen ved et bestemt øyeblikk å sende et lyssignal mot hver av dem fra en sender midt i vognen. Klokkene stilles likt når lyssignalene treffer dem. Lyssignalene treffer de to klokkene samtidig observert i vognen.

13 Samtidighetens relativitet: Observert fra perrongen beveger vognen seg mot høyre. Observert fra perrongen treffer lyssignalet den bakerte klokken før den forreste. Hendelsene som er samtidige observert fra toget, er ikke samtidige observert fra perrongen.

14 Tidromdiagram også kalt Minkowskidiagram

15 Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra vognen. De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot venstre og høyre. De loddrette grå linjene er verdenslinjene til klokkene. Siden klokkene er i ro, beveger de seg bare i tidretningen. Den horisontale stiplete linjen representerer samtidighet i vognen.

16 Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra perrongen. De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot den bakerste og den forreste klokken. De skrå, grå linjene er verdenslinjene til klokkene. Klokkene ble truffet samtidig observert i vognen. Den skrå stiplete linjen representerer følgelig samtidighet i vognen. Lyset treffer den bakerste klokken før den forreste, observert fra perrongen. Det at den stiplete linjen er skrå, betyr at hendelser som er samtidige observert i vognen, ikke er samtidige observert fra perrongen.

17 Samtidighetens relativitet: Einstein s togparadoks

18 togparadokset utsikt fra toget

19 Lysklokke i tog observert fra toget observert fra perrongen

20 Lengdekontraksjon Målt ved samtidighet er avstanden mellom forreste og bakerste ende av en gjenstand kortere jo raskere gjenstanden beveger seg.

21 Romskip som beveger seg med 10 % av lyshastigheten Romskip som beveger seg med 99 % av lyshastigheten Romskip som beveger seg med 99,99 % av lyshastigheten

22 Tidforlengelse og lengdekontraksjon Når kosmisk stråling treffer partikler i den øvre atmosfæren dannes myoner med så kort levetid at de ikke skulle rekke ned til jordoverflaten. Men det gjør de. Årsaken er at de beveger seg så raskt at de lever lenger på grunn av den relativistiske tidforlengelsen. Men ifølge relativitetsprinsippet kan en observatør som sitter på et myon oppfatte det slik at myonet er i ro mens jorda beveger seg. Hvordan kan denne observatøren forklare at myonet rekker å treffe jordoverflaten? Fra denne observatørens perspektiv har ikke myonet forlenget levetid. Forklaringen til myonobservatøren er at ifølge hans målinger er avstanden fra posisjonen der myonene dannes til jordoverflaten kortere enn for observatøren på jorda på grunn av Lorentz kontraksjonen.

23 Tvillingparadokset En tvilling reiser til den nærmeste stjernen, 4 lysår fra jorda, og tilbake. Han bruker ti år på reisen. Den hjemmeværende broren er ti år eldre når de møtes etter reisen, men den reisende broren er bare 6 år eldre. Men ifølge relativitetsprinsippet kan den reisende broren oppfatte seg selv som i ro og broren på jorda som reisende. Ifølge denne oppfatningen skulle tvillingen på jorda være yngst når de møtes igjen. Tvillingparadokset er denne uenigheten mellom den hjemmeværende og den reisende tvillingen.

24 Lyshastigheten er universets fartsgrense Ikke noe kan passere fra en hastighet mindre enn c = 300,000 km/sek til overlyshastighet. Alle observatører måler denne hastigheten for lys, uansett hvor stor hastighet de selv har. Kausale påvirkninger brer seg innenfor lyskjeglen. tid rom

25 Men kanskje eksisterer tachyoner. Overlyshastighet innebærer mulighet av kausalitetsparadoks. Alice i Oslo sender et tachyonsignal med uendelig stor fart til Bob i Lillehammer. Følgelig er avsenderhendelsen P og mottagerhendelsen Q samtidige observert av Alice og Bob.

26 Dave og Carol beveger seg med et tog mot høyre i forhold til Alice og Bob. I det Carol mottar signalet i Lillehammer, sender hun det umiddelbart tilbake til Dave i Oslo med uendelig stor fart. Følgelig er hendelsene Q og R samtidige observert på toget av Dave og Carol.

27 Men på grunn av samtidighetens relativitet inntraff R før P observert av Alice og Bob. Følgelig kom signalet frem til senderposisjonen hos Alice etter en rundtur fra Oslo til Lillehammer og tilbake før det ble sendt ut. Meldingen var at senderen skulle ødelegges når signalet kom frem. Dette kalles tachyontelefonparadokset.

28

29 Ekvivalensprinsippet Ifølge ekvivalensprinsippet er de fysiske virkningene av et kunstig tyngdefelt i et akselerert eller roterende referansesystem ekvivalente med de fysiske virkningene i et permanent tyngdefelt laget av en massefordeling.

30 Ekvivalensprinsippet

31 Dopplereffekten Numrene på sirklene viser bølgefronter sendt ut fra posisjonene 1, 2, 3, 4

32 gravitasjonell frekvensforskyvning Lys som sendes nedover, får økt energi og blåforskyves. Lys som sender oppover, taper energi og rødforskyves.

33 Gravitasjonell tidforlengelse

34 Tvillingparadokset igjen Broderen reiser til den nærmeste stjernen Alfa Proxima og tilbake med 80 % av lyshastigheten. Denne stjernen er 4 lysår fra oss. Det betyr at broderens reise tar 10 år. Jeg er 10 år eldre når vi møtes igjen etter hans reise. På grunn av den relativistiske tidforlengelsen er broderen bare t v c t år år år bror / jeg 1 0,8 10 0, eldre. Men ifølge relativitetsprinsippet kan broderen oppfatte seg selv som i ro og Alfa Proxima, Jorda og meg som reisende. Da vil avstanden mellom Alfa Proxima og Jorda være Lorentz kontraktert til 2,4 lysår, og min reise tur-retur tar 2 2,4/0,8 år = 6 år. Broderen vil følgelig si at han er 6 år eldre når vi møtes etter reisen. Det stemmer med hva jeg sa. Men broderen vil si at jeg bare er 0,6 6år 3,6 år eldre på grunn av den relativistiske tidforlengelsen.

35 Tvillingparadoksets løsning Årsaken til paradokset er at vi har brukt den generelle relativitetsteoriens relativitetsprinsipp som omfatter akselerert bevegelse, i formuleringen av paradokset, mens vi bare har brukt den spesielle relativitetsteoriens tidforlengelse i beskrivelsen av tvillingenes elding. Løsningen ligger i også å ta hensyn til den generelle relativitetsteoriens gravitasjonelle tidsforskyvning.

36 Når den reisende tvillingen snur ved Alfa Proxima, akselererer romskipet mot Jorda. Da opplever broderen et kunstig tyngdefelt rettet vekk fra Jorda. Ifølge relativitetsteorien regnes det som et vanlig tyngdefelt. Sett nedenfra går tiden hurtig langt oppe i tyngdefeltet. Broderen ser Jorda og meg høyt oppe i dette tyngdefeltet. Mens broderen snur vil han derfor si at jeg eldes raskere enn ham. Man kan vise at i grensen med en kortvarig og stor akselerasjon vil broderen finne at jeg eldes med 6.4 år mens han snur. Siden han fant at jeg ble 3,6 år eldre under frem og tilbakereisen, vil broderen si at jeg alt i alt blir ti år eldre. Det stemmer med min egen beregning.

37 Relativistiske tidseffekter i GPS-systemet 24 satellitter beveger seg i praktisk talt sirkulære baner km over jordoverflaten

38 Hastighetseffekten Ifølge den spesielle relativitetsteorien tikker en klokke langsommere jo raskere den beveger seg i forhold til en observatør. Hvis en observatør som er i ro i forhold til jordoverflaten måler et tidsintervall på sin klokke mellom to hendelser på en satellitt, vil tidsintervallet mellom hendelsene målt på en klokke som satellitten bærer med seg, være 2 2 v 1 v t 1 t 1 t c 2 c s 2 j 2 j der v er satellittens hastighet i forhold til en klokke på jordoverflaten. Denne effekten gjør at satellittklokken saktner med t v 1 2 i løpet av tiden t j. Med v = m/s, c = m/s og t j = et døgn = s fås 6 tv 7 10 s i løpet av et døgn. v c 2 2 t j

39 Gravitasjonseffekten Klokker høyt oppe i et gravitasjonsfelt eldes raskere enn klokker lavt nede. Den gravitasjonelle tidsforskyvningen i et sfærisk symmetrisk gravitasjonsfelt er gitt ved 2Gm Gm ts 1 t 1 t c r c r t s Der er et tidsintervall målt med en klokke i avstand r fra sentrum av en massefordeling med masse m, og t 0 er det tilsvarende tidsintervall målt med en klokke i det fjerne. G er Newtons gravitasjonskonstant. Forskjellen i tid målt med klokker i avstander og r j fra sentrum er r s t s Gm c rj rs t 0 Forskjellen i tid for en klokke på jordoverflaten og en klokke i en satellitt km over 6 overflaten er t s per døgn. S Gravitasjonseffekten er omtrent 6 ganger så stor som den hastighetsavhengige effekten. Satelittklokkene går derfor omtrent 40 milliontedels sekund fortere per døgn enn klokker i ro på jordoverflaten.

40 Et legeme med masse m inneholder en energi E mc 2 En sukkerbit med masse et gram inneholder energien m 13 7 E 0,001kg J 2,5 10 kwh 2 s Dette betyr at hvis man kunne gjøre om all massen i en sukkerbit til energi, ville man kunne dekke energiforbruket til 700 boliger i et år ved å bruke energien til en sukkerbit.

41 Ehrenfest s paradoks v = 0 v = 0,6 c

42

43

44

45 Gravitasjon som krumt tidrom

46 Masse krummer rummet Det krumme rummet avbøyer banen til frie partikler, dvs. partikler som i den newtonske verden bare er påvirket av gravitasjon.

47

48 Einsteins feltlikninger forteller hvordan og hvor mye masse krummer rommet.

49 To stjerner som roterer rundt hverandre lager gravitasjonsbølger

50 Einsteins generelle relativitetsteori er en teori for tid, rom og gravitasjon.

51 Relativitet av M.C. Escher (1953) I fravær av tyngde har begrepene opp og ned ingen mening.

52 Gravitasjonell lysavbøyning Bildet av stjernen forskyves 1,7 buesekunder vekk fra sola fordi banen til lyset fra stjernen avbøyes med denne vinkelen når lyset passerer sola.

53 Merkurs perihelpresesjon Banen til Merkur er en ellipse som roterer med litt over 5600 buesekunder (1,56 grad) per hundre år. Dette kalles Merkurs perihelpresesjon buesekunder kunne forklares som en gravitasjonsvirkning fra de andre planetene i solsystemet på Merkur. Men det ble igjen 42 buesekunder som Newtons gravitasjonsteori ikke var i stand til å forklare. Ifølge Einsteins relativitetsteori forårsaker det krumme rommet nær sola en rotasjon av Merkurbanen med nettopp de manglende 42 buesekundene per hundre år.

54 Årene hvor man jakter i mørke på en sannhet man føler, men ikke er istand til å uttrykke, det intense ønsket og vekslingen mellom tillit og mismot inntil man oppnår et gjennombrudd av klarhet og forståelse dette er noe man må oppleve for å vite hva det er.

55 Den gravitasjonelle linse effekten Her er det en kvasar som virker som gravitasjonslinse. Kvasaren er området nær et supermassivt svart hull i sentrum av en galakse som er 1,6 milliarder lysår fra Sola. Den avbøyer lyset fra en bakenforliggende galakse som er 7,5 milliarder lysår fra Sola.

56 Den gravitasjonelle linse effekten skyldes både at en masse krummer rommet i sine omgivelser, men også at tiden går langsommere nær et massivt legeme, slik at en lysbølge avbøyes på samme måte som en vannbølge som kommer på skrå inn mot en stand. Bølgen går langsommere jo grunnere det er. Det gjør at bølgefrontene ender opp med å komme inn til stranden parallelt med den.

57

58

59 Masse krummer tidrommet

60 Hva er et svart hull? svart unnslipningshastighet c hull singularitet i tidrommet

61 Utstråling av lys nær et svart hull Punkt c til høyre på den venstre figuren og punkt d på den høyre er feil tegnet. Ved horisonten til et svart hull går det ikke an å sende lys utover. Rommet er som en elv som renner inn i det svarte hullet med større fart jo nærmere man er hullet. Ved horisonten til et svart hull renner rommet innover med lyshastigheten.

62 Supermassive svarte hull De eksisterer i sentrum av galaksene

63 Supermassive svarte svarte hull Funnet i sentrum av galakser I sentrum av Melkeveien er det et supermassivt svart hull. Observasjoner av bevegelsene til stjernene i sentrum av Melkeveien har vist at det har en masse på omtrent 4 millioner solmasser.

64 Dobbelt svart hull systemet OJ287

65

66 Et svart og et hvitt hull kan knyttes sammen til et markhull

67 Markhull: en snarvei gjennom rommet

68

69

70 Et markhull kan både brukes som en snarvei gjennom rommet og en tidsmaskin. Da må den ene enden bevege seg i forhold til den andre.

71

72

73

74 Ord til ettertanke fra Einstein Det mest uforståelige med Universet er at det er forståelig