PG 4200 Algoritmer og datastrukturer Innlevering 1. Frist: 2.februar kl 21.00

Transkript

1 PG 4200 Algoritmer og datastrukturer Innlevering 1 Frist: 2.februar kl Utdelt materiale: Alle filer som nevnes er inneholdt i zip-filen innlevering1.zip. Innlevering: Besvarelsen skal være i form av et zip-arkiv som inneholder følgende filer: PlanetSimulation.java Java-kode med kjøretidsestimater. (Oppgave 1) kurvetilpasning.xls Regneark med kjøretidsmålinger og sammenligning med estimat. (Oppgave 2) WebCrawler.java (Oppgave 3) Queens.java (Oppgave 4) PG4200_Innlevering1.doc Tekst og kommentarer. Dette er særlig aktuelt for oppgave 2. Når dere følger dette systemet gjør dere rettearbeidet enklere, og dere får dermed raskere tilbakemelding. Dere kan bruke zip-filen innlevering1.zip som et eksempel på hvordan besvarelsen skal organiseres. Grupper: Dere kan levere i frivillig sammensatte grupper på 1-2 personer. 1

2 Oppgave 1 Bakgrunn: Programmet PlanetSimulation.java simulerer bevegelsen til n planeter som følger Newtons gravitasjonslov. Kjøretiden til run-metoden i PlanetSimulation.java avhenger av antallet planeter, d.v.s verdien til variabelen n. Oppgave: Bruk O-notasjon til å estimére hvordan kjøretiden til run-metoden avhenger av problemstørrelsen n. Du kan bygge på de estimatene som faglærer allerede har skrevet inn i koden. Vurdering: Besvarelsen vurderes utifra kvaliteten på estimatene og hvorvidt det gjøres rede for hjelpeestimater. Merknad: Legg merke til at verdien av variabelen NUMBER_OF_STEPS har stor betydning for kjøretiden. Men det er en annen historie. Vi er interessert i hvordan kjøretiden varierer med n, og forutsetter at NUMBER_OF_STEPS holdes konstant. Oppgave 2 Oppgave: Bruk javas System.nanoTime() til å måle faktisk kjøretid for funksjonen run i PlanetSimulation.java (jfr. oppgave 1). Gjør målinger for ulike verdier av n og bruk regnearket kurvetilpasning.xls eller lignende hjelpemidler til å sammenligne målingene med de teoretiske beregningene du gjorde i oppgave 1. Vurdering: (i) Måle kjøretidien for ulike problemstørrelser og fremstille målingene grafisk ved hjelp av regneark. (ii) Sammenligne målingene med de teoretiske estimatene fra oppgave 1. (iii) Drøfte eventuelle avvik mellom målinger og teoretiske estimater. Hva kan være årsaken til avviket? Kan du forandre noe i PlanetSimulation.java slik at avvikene blir mindre? 2

3 Oppgave 3 Oppgave: Lag et java-program for rekursiv web-crawling. Ta utgangspunkt i WebCrawler.java. For mer informasjon om hva en web-crawler er, og hvordan en slik kan implementeres, se seksjon 1. Besvarelsen skal være i form av en statisk metode crawl i en java-klasse som skal hete WebCrawler. Metoden crawl skal skrive ut url-ene til besøkte web-sider. Bonusoppgave: Utvid web-crawleren med funksjonalitet for å søke etter tekst. Vurdering: (i) Programmet skal forfølge lenker rekursivt. En god test er å se om kallet crawl(tests.local) fungerer. (ii) Programmet skal besøke et endelig antall sider på nettet. En god test er å se om du kan kalle crawl(tests.nith) uten å få StackOverflow. (iii) Programmet skal besøke hver webside kun én gang. En god test er å se om du kan kalle crawl(tests.cycle) uten å bli sittende fast i en uendelig løkke. Oppgave 4 (Krevende) Oppgave: Skriv en rekursiv løsning av dronningproblemet i sjakk. Lurer du på hva dronningproblemet og n-dronningproblemet er, se seksjon 2. Bonusoppgaver: (i) Skriv et program som for et gitt tall n finner antallet løsninger av n-dronningproblemet. (ii) Abstrahering av backtrackingmekanismen. Se seksjon Vurdering: Besvarelsen vil bli vurdert etter følgende kriterier: (i) Programmet skal løse dronningproblemet (ii) Programmet skal løse n-dronningproblemet (iii) Programmets effektivitet 3

4 Opplysninger 1 Web-crawling 1.1 Bakgrunn Web-crawling har en fundamentalt rekursiv struktur: (i) Besøk en gitt webside og finn alle lenkene på websiden. (ii) Gjenta prosedyren for alle websidene som er lenket opp fra den websiden du startet med. Denne metoden kan brukes for å kartlegge world wide web: Slå opp på en side, og følg lenken. I gamle dager navigerte vi på world wide web ved å klikke på lenker. Nå gjør søkemotorer som Google jobben for oss, ved hjelp av web-crawlere, eller om man vil, web-roboter. 1.2 Praktiske spørsmål Oppgaven skal besvares i form av kompilerbar og kjørbar java-kode i filen WebCrawler.java. Selve web-crawlingen skal implementeres en funksjon public static void crawl(string url) som skal skrive ut web-lenkene etterhvert som den finner dem. Funksjonen crawl kan enten være rekursiv selv, eller det kan være en wrapper omkring en rekursiv funksjon. For at studenten ikke skal bruke alt for mye tid på å herje med html-kode, har faglærer laget en klasse WebPage. Den viktigste metoden i denne klassen er getlinks. Kodeeksempel 1 viser hvordan man kan bruke denne klassen. Det legges ved et rammeverk for testing av koden lokalt: 4

5 WebPage page; /* Local test */ page=new WebPage("local://here/wcTest/index.html"); for (String lenke: page.getlinks()) System.out.println(lenke); /* WWW */ page = new WebPage(" for (String lenke : page.getlinks()) System.out.println(lenke); Kodeeksempel 1: Eksempel på bruk av klassen WebPage. class Tests { AFTEN = " NITH = " LOCAL = "local://here/wctest/index.html"; CYCLE = "local://here/wctest/syklus.html"; Kodeeksempel 2: Nyttige tester for web-crawleren. Dette er gode eksempler på lenker som klassen WebPage klarer å håndtere. Katalogen wctest inneholder diverse html-filer som man kan teste web-crawleren på. Klassen Tests i Kodeeksempel 2 gir noen eksempler på gyldige adresser man kan teste web-crawleren på. Til slutt et lite ønske: Få programmet til å fungere lokalt før du tester det ut på nettet. Artige eksperimenter: Kjør web-crawleren med ulike utgangspunkt og se hvor du havner. Finnes det noen websider eller domener som man ofte blir ledet til? Finnes det noen domener det er vanskelig å komme ut av? 5

6 2 Dronningproblemet Dronningbrikken i sjakk kan slå langs alle rader, kolonner og diagonaler på sjakkbrettet. Dronningproblemet går ut på å plassere 8 dronningbrikker på et sjakkbrett uten at noen av dem kan slå hverandre. n-dronning-problemet er en generalisering av dronningproblemet: Plasser n dronninger på et n n-sjakkbrett uten at noen av dem kan slå hverandre. 2.1 Rekursiv løsningsstrategi Hvordan lager vi en rekursiv løsning av dette problemet? Dette er ikke et problem som i seg selv oser av rekursivitet. Det er det løsningsstrategien som gjør, nemlig backtracking: Vi prøver et alternativ, forsøker å bygge det ut til en løsning og spoler tilbake ved behov. (i) Plassér en dronning på en ledig plass i den første kolonnen. (ii) Plassér resten av dronningene i de resterende n 1 kolonnene. (iii) Hvis det lykkes å plassere ut resten av dronningene, har vi funnet en løsning. (iv) Hvis det ikke lykkes å plassere ut resten av dronningene, må vi finne en annen plassering til den første dronningen og prøve igjen. Kodesnutt 3 illustrerer backtracking og rekursjon. 2.2 Hvilke data bør en arbeide med I en løsning av n-dronningproblemet har vi n dronninger plassert ut i n kolonner. En slik løsning kan representeres som en array int[] queens = new int[n], der queens[3]==4 betyr at det befinner seg en dronning i tredje kolonne, rad 4. 6

7 boolean step(int k){ if (k == END){ // We are finished return true; if (hasnoalternative(k)) return false; choosenextalternative(k); if (step(k+1)) { //Recursive call return true; //sucess else { return step(k) // Try once more Kodeeksempel 3: Illustrasjon av prinsippet for backtracking Se for deg at du har kommet til femte steg i algoritmen. Da må du kunne finne ut om det finnes en plass i den femte kolonnen der den femte dronningen kan plasseres uten å komme i konflikt med de fire dronningene som allerede befinner seg på brettet. Du trenger en metode boolean conflict(i,j) som avgjør om dronningen i kolonne i er i konflikt med dronningen i kolonne j. En enkel løsning er rett og slett å regne det ut. Se Kodeeksempel 4. En alternativ løsning går ut på å holde orden på hvilke rader og diagonaler som er opptatt. boolean[] row = new boolean[n]; boolean[] adiag = new boolean[2*n-1]; boolean[] ddiag = new boolean[2*n-1]; 7

8 boolean conflict(i,j){ if (queens[i] == queens[j]) return true;// ON COMMON ROW if (queens[i]-queens[j] == i-j) return true; // ON COMMON ASCENDING DIAGONAL if (queens[i] - queens[j] == j-i) return true; // ON COMMON DESCENDING DIAGONAL return false; Kodeeksempel 4: Sjekk for konflikt mellom dronninger boolean conflict(k){ if (row(queens[k])) // ROW IS TAKEN return true; if (adiag(k-queens[k]+n-1)) // DIAGONAL IS TAKEN return true; if (ddiag(k+queens[k])) // DIAGONAL IS TAKEN return true; return false; Kodeeksempel 5: Sjekk for konflikt mellom dronninger Hvert felt (i, j) hører til én rad og to diagonaler. Radene er nummerert slik at (i, j) ligger på rad j, kolonne i og at i og j går fra 0 til n 1. De stigende diagonalene adiag er nummerert slik at (i, j) ligger på diagonal nummer (i j + n 1), mens de nedadgående diagonalene ddiag er nummerert slik at (i, j) ligger på diagonal nummer (i + j). Hvis vi sørger for hele tiden å holde orden på hvilke rader og diagonaler som er opptatt, kan vi skrive om metoden conflict som i Kodeeksempel 5 8

9 2.3 Noen avstikkere for de som er interessert 2.4 Skrive ut sjakkbrettet Det er ganske enkelt å lage en metode public static void print(int[] queens) som skriver ut sjakkbrettet med dronningenes posisjon: Q Q Q Q Dette kan komme godt med under utviklingen. Du kan skrive ut mellomløsninger, finne ut hva programmet egentlig gjør, og rette feil Telle antallet løsninger Kan man skrive om koden slik at man får til å telle antallet løsninger? Rekursjon og ST A C KOV E R F L O W Det er stor sjanse for at man opplever StackOverflow når man arbeider med n dronningproblemet for større n. Årsaken til dette er at hvert funksjonskall vi gjør låner ressurser hos funksjonskallstakken. Vi kan dog fortelle java at vi trenger en større stakk. I det følgende eksempelet forteller vi java at vi ønsker å sette av 512 megabyte til funksjonskallstakken. java -Xss512m Queens 9

10 public abstract class AbstractBackTracker { public boolean solve(...) { if (sucess()) return true; /*... */ public abstract boolean hasalternative(...); public abstract boolean success(...); public abstract void nextalternative(...); Kodeeksempel 6: Antydning av hvordan en mulig AbstractBackTracker kan se ut Abstraksjon av backtracking-prinsippet Kan dere skrive en abstrakt klasse AbstractBackTracker som tar seg av backtrackingen? I så fall vil klassen Queens kunne arve backtrackingmetodene. Se Kodeeksempel 6 Kan man skrive om SubsetSum.java fra tredje forelesning og la den arve backtracking-mekanismen fra AbstractBackTracker? Løsninger som er essensielt like To løsninger av dronningproblemet kan være essensielt like: Det kan være slik at den ene fremkommer fra den andre ved speiling og/eller rotasjon av sjakkbrettet. Hvor mange essensielt ulike løsninger finnes det av n-dronningproblemet? 10