Demografisk analyse 2 Dødelighet

Transkript

1 Demografisk analyse 2 Dødelighet Nico Keilman Demografi grunnemne ECON 1710 Høst 2019

2 Forelesninger demografisk analyse Pensum: Population Handbook 1. Introduksjon («About population», s. 2-3) 2. Alder og kjønssammensetning (s. 4-8) les selv 3. Fruktbarhet (s. 9-13) Adrian Rogne 4. Dødelighet (s )* 5. Befolkningsendringer (s ) les selv 6. Standardisering (s. 8, men mer utførlig) Alt dette behandles mer utførlig i D. Rowland s bok, Demographic methods and concepts, kap. 1-4, 6-8 * Denne forelesningen 2

3 Oversikt summarisk dødsrate alders- og kjønnsspesifikke dødsrater dødssannsynlighet (ikke i Pop Handb) Dødelighetstabell (bedre forklart her) litt empiri og rekord-levealderen Pop Handb s

4 Summarisk dødsrate SDR (Crude Death Rate CDR) 4

5 pr MFM Dødsfall og summarisk dødsrate, Norge, Dødsfall (venstre skala) Summarisk dødsrate (høyre skala)

6 Summarisk dødsrate - SDR Dødelighet i hele befolkningen uansett alder Fordel: SDR krever lite data, enkelt å beregne og lett å forstå Ulempe: SDR kan være misvisende ved sammenlikninger i tid og rom, fordi målet ikke tar hensyn til befolkningens alders- eller kjønssammensetning Ikke alle dødsårsaker har lik risikoprofil over alder (eller kjønn) 6

7 Alders- og kjønnsspesifikke rater 7

8 8

9 Aldersavhengige dødsrater, Norge Døde per Kvinner Menn Alder 9

10 10

11 En demografisk rate kan sammenlignes med parameteren i en Poisson modell: Poisson rate = forventet antall hendelser pr. tidsenhet (jfr. ECON 2130 Statistikk 1). Dødsrate: forventet antall dødsfall pr. person pr. år (evt. pr eller pr personer) i en befolkning. 11

12 Rate for spedbarnsdødelighet Infant Mortality Rate IMR # dødsfall under 1 år/# levendefødte i et bestemt kalenderår (eller i en gitt periode) Egentlig kvote!! 12

13 Dødeligheten omkring fødselen og i første leveår År Døde per levendefødte Under 24 timer Under 1 uke Under 4 uker 4 uker - under 1 år I alt under 1 år ,8 10,4 12,4 7,5 19, ,7 10,2 12,0 5,1 17, ,3 9,1 10,3 3,6 13, ,5 7,4 8,4 3,2 11, ,8 4,9 5,9 3,2 9, ,3 3,8 4,6 3,5 8, ,2 3,3 4,2 3,7 7, ,7 2,7 3,4 1,9 5, ,1 2,1 2,6 1,3 4, ,9 1,8 2,4 1,0 3, ,3 2,3 2,8 1,1 3, ,8 1,7 2,5 1,0 3, ,0 2,0 2,5 1,0 3, ,8 1,6 2,2 1,0 3, ,7 1,6 2,1 1,0 3, ,8 1,8 2,5 0,7 3, ,8 1,7 2,0 1,1 3, ,7 1,3 2,0 0,7 2, Statistisk sentralbyrå 2017: 1,6 2017: 2,3 13

14 Dødssannsynlighet (ikke i Pop Handb) q = D / P 0 antall dødsfall (D) i en befolkningsgruppe i et alders- eller tids-intervall, sett i forhold til opprinnelig folketall (P 0 ) for denne befolkningen relativ frekvens varierer sterkt med alder nq x : sannsynlighet for å dø mellom eksakt alder x og eksakt alder x+n sannsynlighet for at en person ikke er i live ved alder x+n, gitt at personen var i live ved alder x når n=1: q x er sannsynlighet for at en person ikke er i live ved alder x+1, gitt at personen var i live ved alder x ett-års dødssannsynlighet 14

15 Omgjøre dødsrate til dødssannsynlighet nq x = n * n M x / (1 + n * n M x /2) bevis: ikke pensum n = antall år i aldersintervallet (som oftest 1 eller 5 år) For ett-års dødssannsynligheter: n = 1 og formelen blir q x = M x /(1 + ½ * M x ) For fem-års dodssannsynligheter: n = 5 og q x = 5 * 5 M x / (1 + 5 * 5 M x /2) Denne formelen trenges når innvandring/fruktbarhet påvirker P 0 og kun aggregerte data foreligger Hvis innvandring/fruktbarhet ikke er aktuelle, eller hvis vi har individdata, kan dødssannsynligheten beregnes direkte som relativ frekvens 15

16 Dødssannsynlighet forts. Eksempel i live på eksakt alder 40-3 av disse dør før de fyller 41 år - direkte (ingen innvandring): q 40 = 3/1000 = 3 promille - med innvandring (anta netto innv. lik 203 personer) og kun aggregerte tall : - antall i live på alder 41 blir = 1200, slik at M 40 = 3/(( )/2) = 3/1100 = 0,00273 = 2,73 promille og q 40 = M 40 /(1+ M 40 /2) = 0,00273/(1 + 0,00273/2) = 0,00272 = 2,72 promille Individdata: sannsynligheten kan beregnes direkte Aggregerte data: først rate, regn om til sannsynlighet 16

17 Aldersavhengige dødssannsynligheter for kvinner. Kalenderårene 1846, 1900, 1946 og

18 Dødssannsynlighet forts. Aldersspesifikke dødssannsynligheter q x har samme aldersmønster som ratene M x, men på et lavere nivå, fordi sannsynligheten er lik raten delt på et tall større enn 1 når M x = 0 (ingen dør) er også q x = 0 når M x = 2 (alle dør) er q x = 2/(1+2/2) = 1 (for n = 1 år) 18

19 Dødelighetstabell ( life table ) John Graunt 1662 «Natural and political observations made upon the bills of mortality» Metode for å oppsummere en rekke aldersavhengige rater/sannsynligheter for et gitt år Et hypotetisk kull (eks. 100 eller personer) opplever dødelighet over livsløpet i samsvar med de ratene/sannsynlighetene som vi ønsker å analysere simulerer livsløpet til en tabellbefolkning ( life table population ) En rekke spørsmål kan besvares ved hjelp av en standard dødelighetstabell hvor mange er i live etter 1, 2, 3, ω år? (NB ω er høyeste alder) jfr. Graunt hva er forventet levealder ved fødsel og forventet gjenstående levetid på en gitt alder? hva er sjansen for å dø mellom to gitte aldre? 19

20 Antall i live Forventet levealder Personer Arealet = 8000 personår 100 alle dør på alder 80 vanlig dødelighet Alder 20

21 Forventet levealder Anta nå at arealet under kurven også her er personår personår = personår Antall personår = areal under kurven personår / 100 personer = 80 år i gj.snitt 21

22 Forventet levealder Life expectancy Antall år en person kan forvente å være i live under det gjeldende dødelighetsregimet. Mer spesifikk: å være i live gitt en bestemt rekke aldersspesifikke dødsrater (eller dødssannsynligheter) for aldrene 0, 1, 2, 22

23 Forventet gjenstående levetid Remaining life expectancy Defineres for en person alder x Antall år en x-åring kan forvente fortsatt å være i live når han/hun opplever dødelighet i samsvar med en bestemt rekke aldersspesifikke dødsrater (dødssannsynligheter) for aldrene x, x+1, x+2, Skrives som e x x = 0, 1, 2, Med andre ord: e 0 er lik forventet levealder (ved fødsel) 23

24 Dødelighetstabell, kvinner, Norge, 2018 (SSB) sannsynligheter som gjelder år 2018 startpunkt, radix Kvinner, 2018 Levende (per ) Forventet gjenstående levetid (år) Dødssannsynlighet for alder x ved alder x, lx Døde i alder x til x+1, dx ved alder x, ex (promille), qx 0 år 2, ,49 1 år 0, ,68 2 år 0, ,68 3 år ,69 4 år 0, ,69 5 år 0, ,69 6 år 0, ,7 7 år 0, ,7 8 år ,71 9 år ,71 10 år ,71 11 år 0, ,71 12 år 0, ,72 13 år 0, ,72 14 år 0, ,74 15 år 0, ,74 16 år 0, ,75 17 år 0, ,76 18 år 0, ,77 19 år 0, ,79 20 år 0, ,8 24

25 x qx lx dx ex år 18, ,59 76 år 19, ,84 77 år 22, ,09 78 år 28, ,36 79 år 33, ,68 80 år 33, ,03 81 år 38, ,36 82 år 44, ,71 83 år 56, ,1 84 år 57, ,55 85 år 62, ,98 86 år 73, ,42 87 år 86, ,89 88 år 103, ,4 89 år 118, ,96 90 år 134, ,56 91 år 150, ,19 92 år 173, ,85 93 år 179, ,55 94 år 215, ,21 95 år 246, ,96 96 år 263, ,77 97 år 280, ,57 98 år 307, ,38 99 år 331, , år 351, , år 325, , år 464, , år 396, , år 491, , år 473, , år , ,0% sjanse for å bli 80 50,1% sjanse for å bli 87 For en 90-åring er sjansen for å bli 100 lik 2654/36641 = 7,2%

26 To/fire typer dødelighetstabeller For ulike aldersgrupperinger komplett dødelighetstabell (1-års aldersgrupper) forkortet dødelighetstabell (0, 1-4, 5-9, 95-99, 100+) (abridged life table) For kohorter eller perioder kohort overlevelseshistorien for faktiske kohorter (fødselskull) flere år periode syntetisk/hypotetisk kohort ett år eller en begrenset periode 26

27 Forkortet dødelighetstabell Abridged life table Eksempel: forkortet dødelighetstabell for norske kvinner 2007 se emnesiden Aldersgrupper 0-4, 5-9, 10-14,, 90-94, 95-99, 100+ Eksempel fra Pop Handb s. 19 Fem-års aldersgrupper 5-9, 10-14, Fire-års aldersgruppe 1-4 Ett-års aldersgruppe 0 27

28 Kol. 1 nq x dødssannsynlighet mellom aldrene x og x+n (empirisk) Kol. 2 l x antall personer i live ved alder x i tabellen l 0 = valgt som startpunkt (radiks) Kol. 3 nd x antall døde i tabellen mellom aldrene x og x+n; kol 3 = kol 2 x kol 1 Kol. 4 antall personsår mellom x og x+n Kol. 5 antall personsår mellom x og maksimalalder Kol. 6 e x forventet gjenstående levetid ved alder x; kol 6 = kol 5/kol 2 28

29 Eksempel: forkortet dødelighetstabell for norske kvinner 2007 se emnesiden 29

30 Viktig Forventet levealder/gjenstående levetid er et hypotetisk mål for dødelighet når den er basert på dødsrater eller dødssannsynligheter for en bestemt periode I en tid med fallende dødelighet underestimerer den en persons virkelige levealder: Nico er 70, født i 1949 I 1949 var forventet levealder for en nyfødt gutt lik 69,96 år. Forventning pr. i dag? Dødelighetstabellen for 2018 viser at e 70 for menn er lik 15,35 år. Nico kan forvente å bli ,35 = 85,35 år med dagens (2018) dødelighet. Men vi vet at dødelighet kommer til å synke de kommende 15 år. Dermed kan Nico forvente å bli eldre enn 85,35 år e 70 lik 15,35 er sannsynligvis en underestimering av den virkelige e 70 (dvs den for fødselskull 1949). 30

31 Mao forskjell mellom forventet (gjenstående) levealder basert på periode data ( syntetisk, fiktiv levealder) eller kohort data ( virkelig levealder) 31

32 Input i dødelighetstabellen Dødsratene etter alder n M x = n D x / n MFM x ett kalenderår, n aldersår nm x : aldersspesifikk dødsrate mellom alder x og x+n nd x : (observert) antall døde mellom alder x og x+n nmfm x : (observert) middelfolkemengde mellom alder x og x+n Eventuelt aldersspesifikke dødssannsynligheter n q x (jfr. SSB) radix (l o ): antar som regel nyfødte 32

33 Variabler (kolonner) i dødelighetstabellen To typer variabler for eksakt alder x: l x, T x, og e x variabler for et aldersintervall: n M x, n q x, n d x, og n L x hver av disse får en egen kolonne i tabellen når aldersintervallet er 1 år (n=1), kan fotskriften n fjernes fra uttrykk som n M x (blir M x ), nq x (blir q x ) etc. 33

34 Dødelighetsstabellvariabel: n q x nq x : sannsynlighet for å dø mellom eksakt alder x og eksakt alder x+n nq x = n * n M x / (1 + n * n M x /2) eller, når n = 1, q x = M x / (1 +½ M x ) Gitt n M x (evt. M x ), beregnes n q x (evt. q x ) på denne måten (alle aldre x, bort sett fra den høyeste, jfr. senere) Hvis dødssannsynlighetene er gitt (jfr. SSB), kan de brukes direkte som input omregningsformelen trenges ikke 34

35 Dødelighetstabellvariabler: n d x og l x nd x : antall døde mellom eksakt alder x og x+n i tabellbefolkningen (ikke observert!) nd x = l x * n q x l x : antall overlevende i tabellbefolkningen på eksakt alder x l x = l x-n - n d x-n Overlevelseskurve, antall overlevende på hver alder (l x ) i en hypotetisk kohort med et utgangspunkt i nyfødte personer 35

36 Dødelighetstabellvariabel : n L x nl x : antall personår levd mellom eksakt alder x og x+n nl x = (n/2).(l x + l x+n ) husk å gange med intervallbredde n! gir dårlig tilnærming for L 0 og L 1 når dødeligheten for spedbarn er høy (finnes mer presise beregningsmåter, ikke pensum) Siste aldersklasse åpen. F. eks. når 100+ er siste aldersklasse: - sett inn n q 100+ = 1 og beregn n L 100+ = (n/2).l

37 Personår enheten i L x (og T x ; jfr. senere) i dødelighetstabellen; trenges for å beregne e x (forventet gjenstående levetid for en x-åring) 1 personår = 1 person som lever 1 år, 10 personer som lever 0,1 år, 4 personer som lever 3 måneder etc. hvis en person dør i midten av året (1. juli), så bidrar avdøde med ½ personår 37

38 Dødelighetsstabellvariabler : n T x og e x T x : samlet antall personår levd fra og med eksakt alder x T x = sum for alle aldre (x, x+n, x+2n, ) av n L x e x : forventet gjenstående levetid ved eksakt alder x e x = T x / l x 38

39 Rekkefølgen i beregningen 1. Kolonne (dvs alle aldre) for n M x input 2. Kolonne for n q x omregningsformelen 3. Kolonne for l x ( start med l 0 = ), 4. Kolonne for n d x, beregnes samtidig med l x 5. Kolonne for n L x 6. Kolonne for T x 7. Kolonne for e x 39

40 Oppsummering av noen av variablene Personer i dødelighetstabellen (NB forkortet tabell, 5-års aldersgrupper) 5d 0 T 60 = 5 L L L ω l 0 l 5 l 10 e 60 =T 60 / l 60 l 60 areal= 5 L 0 0 areal= 5 L Alder 40

41 og mer spesielt for forventet levealder ved fødsel e 0 Personer l 0 areal T 0 = 5 L L L L ω e 0 =T 0 / l Alder 41

42 Litt empiri 42

43 e 0 begge kjønn samlet, Leveår Norge Sverige England og Wales Sveits USA Frankrike Italia Spania Japan Kilde: Human Mortality Database, University of California, Berkeley, and Max Planck Institute for Demographic Research, Kalenderår 43

44 Rektangularisering av l x -kurven 44

45 The paradox of the life table : e 0 < e 1 45

46 Verdensrekord i e : Norge 47,7 år (M) og 51,1 år (K) men: 10% feiret ikke første bursdag, 20% ble ikke 10 år! Verdensrekord i e : kvinner Japan 86,8 år, menn Sveits (81,3) Se Norge 2015: 80,4 (M) 84,2 år (K) over 99,5% av norske nyfødte kan forvente å feire 10-årsdagen: l 10 = skyldes for en stor del nedgang i dødelighet av epidemiske barnesykdommer som difteri, skarlagensfeber, meslinger og kikhoste Eldredødelighet har ikke endret seg like mye e 60 : økning på 9,4 år til 23,0 år (M) og 10,3 år til 25,9 år (K) e 80 : økning på 2,9 år til 8,2 år (M) og 4,4 år til 9,9 år (K) skyldes spesielt nedgang i kreft og hjerte- og kardødelighet Men relativt rask nedgang i i-land etter 1950 (Kannisto, Lauritsen, Thatcher, Vaupel 1994, Population and Development Review) 46

47 Rekordlevealder har økt omtrent lineært i 160 år ( ~3 måneder per år / ~2,5 år per tiår) females males females Kilde: Oeppen og Vaupel (2002) Science 47

48 Økningen fortsetter females 48

49 Sammenligne dødelighet i to befolkninger 1. SDR ulempe: tar ikke høyde for eventuelle forskjeller i aldersstruktur 2. Bedre: forventet levealder/ forventet gjenstående levetid, eller 3. standardisert summarisk dødsrate hypotetisk: viser SDR i befolkning 1 hvis denne befolkningen hadde hatt samme aldersstruktur som befolkning 2 49

50 Pop Handb p 8: 2008: SDR USA = 8,1 promille SDR Mexico = 5,0 promille Standardisert SDR Mexico = 11,1 promille (med aldersstruktur som i USA i 2008) Jfr senere 50