INF2820 Datalingvistikk V Gang 5.3 Jan Tore Lønning

Transkript

1 INF2820 Datalingvistikk V Gang 5.3 Jan Tore Lønning

2 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 2

3 Chomsky-normalform (CNF) CKY algoritmen forutsetter at grammatikken er på Chomsky-normalform En grammatikk er på Chomsky-normalform hvis alle reglene er på en av følgende former: A B C (ikketerminaler) A t (t en terminal) Enhver CFG G hvor L(G) er svakt ekvivalent til en G på CNF, dvs L(G)=L(G ) 2. mars

4 Chomsky-normalform (CNF) Enhver CFG G hvor L(G) er svakt ekvivalent til en G på CNF Oppskrift: 1. Erstatt alle regler på formen A 2. Erstatt alle regler på formen A B for B en ikke-terminal 3. Erstatt alle regler A, der > 1 og inneholder en eller flere terminaler t 1,, t n 4. Erstatt alle regler A B 1 B 2 B n, der n > 2, : 2. mars

5 Trinn 1: A Erstatt alle regler på formen A unntatt evt. S 1. Finn mengden E av alle ikke-terminaler A, s.a. A + 2. For hver regel B : Legg til alle regler på formen B, der fremkommer ved å stryke en eller flere ikke-terminaler fra E i. 3. Stryk alle regler på formen A 2. mars

6 Eksempel Grammatikk 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. B 2. mars

7 Eksempel Grammatikk 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. B Trinn 1 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. stryk 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c 2. mars

8 Trinn 2: A B for B en ikke-terminal Erstatt alle regler på formen A B for B en ikke-terminal: 1. For enhver ikke-terminal B: For enhver A s.a. A B eller A + B: For enhver B, der ikke er en enslig ikketerminal: Innfør A, hvis den ikke alt finnes 2. Fjern alle unære regler med ikketerminal høyreside 2. mars

9 Eksempel Grammatikk 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. B Trinn 1 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. stryk 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c Trinn 2 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. stryk 5. B a B c 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c 11.A a B c 12.A a c 2. mars

10 Trinn 3 Erstatt alle regler A, der > 1 og inneholder en eller flere terminaler t 1,, t n 1. Innfør nye ikke-terminaler T 1,, T n. 2. Erstatt t i med T i i 3. Innfør reglene T i t i for i = 1,, n 2. mars

11 Eksempel Grammatikk 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. B Trinn 1 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. stryk 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c Trinn 2 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. strøket 5. B a B c 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c 11.A a B c 12.A a c Trinn 3 1. S X A 2. A X A 3. A X A Y 4. strøket 5. B X B Z 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A X Y 10. B X Z 11. A X B Z 12. A X Z 13. X a 14. Y b 15. Z c 2. mars

12 Trinn 4 Erstatt alle regler A B 1 B 2 B n, der n > 2, For hver regel A B 1 B 2 B n, n > 2, : 1. Innfør nye ikke-terminaler C 1,, C n-2 og regler 2. A B 1 C 1 3. C i B i+1 C i+1 for i = 1,, n-3 4. C n-2 B n-1 B n 2. mars

13 Eksempel Grammatikk 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. B Trinn 1 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. A B 5. B a B c 6. stryk 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c Trinn 2 E = {A, B} 1. S a A 2. A a A 3. A a A b 4. stryk 5. B a B c 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A a b 10.B a c 11.A a B c 12.A a c Trinn 3 1. S X A 2. A X A 3. A X A Y 4. strøket 5. B X B Z 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A X Y 10. B X Z 11. A X B Z 12. A X Z 13. X a 14. Y b 15. Z c Trinn 4 1. S X A 2. A X A 3.i A X P 3.ii P A Y 4. strøket 5.i B X Q 5.ii Q B Z 6. strøket 7. S a 8. A a 9. A X Y 10. B X Z 11.i A X R 11.ii R B Z 12. A X Z 13. X a 14. Y b 15. Z c 2. mars

14 Sample L1 Grammar 3/2/2018 Speech and Language Processing - Jurafsky and Martin 14

15 CNF Conversion 3/2/2018 Speech and Language Processing - Jurafsky and Martin 15

16 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 16

17 Trekk ( features ) trinn for trinn NLTK ch.9, ex. 8 S NP_SG VP_SG S NP_PL VP_PL NP_SG Det_SG N_SG NP_PL Det_PL N_PL VP_SG V_SG VP_PL V_PL Det_SG 'this' Det_PL 'these' N_SG 'dog' N_PL 'dogs' V_SG 'runs' V_PL 'run' Kategorier og trekk S NP[NUM=sg] VP[NUM=sg] S NP[NUM=pl] VP[NUM=pl] NP[NUM=sg] Det[NUM=sg] N[NUM=sg] NP[NUM=pl] Det[NUM=pl] N[NUM=pl] VP[NUM=sg] V[NUM=sg] VP[NUM=pl] V[NUM=pl] Det[NUM=sg] 'this' Det[NUM=pl] 'these' N[NUM=sg] 'dog' N[NUM=pl] 'dogs' V[NUM=sg] 'runs' V[NUM=pl] 'run' March 2,

18 Trekk trinn for trinn 2 Kategorier og trekk S NP[NUM=sg] VP[NUM=sg] S NP[NUM=pl] VP[NUM=pl] NP[NUM=sg] Det[NUM=sg] N[NUM=sg] NP[NUM=pl] Det[NUM=pl] N[NUM=pl] VP[NUM=sg] V[NUM=sg] VP[NUM=pl] V[NUM=pl] Saml sammen likheter S NP[NUM=?x] VP[NUM=?x] NP[NUM=?x] Det[NUM=?x] N[NUM=?x] VP[NUM=?x] V[NUM=?x] Det[NUM=sg] 'this' Det[NUM=pl] 'these' N[NUM=sg] 'dog' N[NUM=pl] 'dogs' V[NUM=sg] 'runs' V[NUM=pl] 'run' Det[NUM=sg] 'this' Det[NUM=pl] 'these' N[NUM=sg] 'dog' N[NUM=pl] 'dogs' V[NUM=sg] 'runs' V[NUM=pl] 'run' March 2,

19 Intuitiv tolkning CFG S NP VP Med trekk S NP[NUM=?x] VP[NUM=?x] Hvis words[i,j] er en NP og words[j,k] er en VP Så kan words[i,k] være en S Hvis words[i,j] er en NP og words[j,k] er en VP og NP sin NUM = VP sin NUM Så kan words[i,k] være en S March 2,

20 I NLTK Samme grammatikken forts. i 9.3 i NLTK-boka. VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=intrans, TENSE=?t, NUM=?n] VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=trans, TENSE=?t, NUM=?n] NP VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=clause, TENSE=?t, NUM=?n] SBar V[SUBCAT=intrans, TENSE=pres, NUM=sg] -> 'disappears' 'walks' V[SUBCAT=trans, TENSE=pres, NUM=sg] -> 'sees' 'likes' V[SUBCAT=clause, TENSE=pres, NUM=sg] -> 'says' 'claims' V[SUBCAT=intrans, TENSE=pres, NUM=pl] -> 'disappear' 'walk' V[SUBCAT=trans, TENSE=pres, NUM=pl] -> 'see' 'like' V[SUBCAT=clause, TENSE=pres, NUM=pl] -> 'say' 'claim' V[SUBCAT=intrans, TENSE=past, NUM=?n] -> 'disappeared' 'walked' V[SUBCAT=trans, TENSE=past, NUM=?n] -> 'saw' 'liked' V[SUBCAT=clause, TENSE=past, NUM=?n] -> 'said' 'claimed' 20

21 Noen observasjoner - formalismen S NP[NUM=?x] VP[NUM=?x] VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=intrans, TENSE=?t, NUM=?n] VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=trans, TENSE=?t, NUM=?n] NP VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=clause, TENSE=?t, NUM=?n] SBar En kategori kan ha mer enn ett trekk Et trekk kan ta en atomær verdi, eks.: trans eller være en (delt) variabel, eks:?n Vi behøver ikke spesifisere alle trekk: F.eks. VP[ ] i de to reglene er forenlige selv om NUM er nevnt i den ene og ike den andre 21

22 Noen observasjoner - anvendelse S NP[NUM=?x] VP[NUM=?x] VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=intrans, TENSE=?t, NUM=?n] VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=trans, TENSE=?t, NUM=?n] NP VP[TENSE=?t, NUM=?n] -> V[SUBCAT=clause, TENSE=?t, NUM=?n] SBar Færre syntaktiske regler, men i utgangspunktet like stort leksikon Mange muligheter for å skrive en grammatikk i denne formalismen ikke én fasit Eksempelet viser en mulig behandling av subkategorisering av verb Men like mange regler som i en CFG Finnes metoder for å slå sammen regler Flere trekk, som TENSE, kan være nyttige 22

23 Eksempel med tysk Tysk har en rikere morfo-syntaks Enda mer å spare her ved å bruke trekk F.eks 16 former av bestemt artikkel Case Masc Fem Neut Plural Nom der die das die Gen des der des der Dat dem der dem den Acc den die das die 23

24 Hvordan kan vi takle dette i CFG? NP_neut_sg_nom Det_neut_sg_nom N_neut_sg_nom NP_neut_sg_acc Det_neut_sg_acc N_neut_sg_acc NP_neut_sg_gen Det_neut_sg_gen N_neut_sg_gen NP_neut_sg_dat Det_neut_sg_dat N_neut_sg_dat NP_fem_sg_nom Det_fem_sg_nom N_fem_sg_nom NP_fem_sg_acc Det_fem_sg_acc N_fem_sg_acc NP_fem_sg_gen Det_fem_sg_gen N_fem_sg_gen NP_fem_sg_dat Det_fem_sg_dat N_fem_sg_dat NP_mask_sg_nom Det_mask_sg_nom N_mask_sg_nom NP_mask_sg_acc Det_mask_sg_acc N_mask_sg_acc NP_mask_sg_gen Det_mask_sg_gen N_mask_sg_gen NP_mask_sg_dat Det_mask_sg_dat N_mask_sg_dat NP_pl_nom Det_pl_nom N_pl_nom NP_pl_acc Det_pl_acc N_pl_acc NP_pl_gen Det_pl_gen N_pl_gen NP_pl_dat Det_pl_dat N_pl_dat 24

25 Observasjoner Dette gir 16 ulike regler Kanskje ikke nok. Vi må skille mellom Bestemt: der gute Mann Ubestemt: ein guter Mann (begge er nom, mask, sg) Og vi må kanskje dra på forskjellene i andre deler av gramamtikken, eks S NP_neut_sg_nom S NP_mask_sg_nom S NP_fem_sg_nom Osv. VP_3p_sg VP_3p_sg VP_3p_sg 25

26 Tysk med trekkgrammatikk, alt 1 S NP[CASE=nom, NUM=?x, PERS=?y] VP[NUM=?x, PERS=?y] NP[CASE=?z,NUM=?x, PERS=3rd] Det[CASE=?z,NUM=?x, GEN=?u] N[CASE=?z,NUM=?x, GEN=?u] VP[NUM=?x, PERS=?y] V[SUBC= dtv, PERS=?y, NUM=?x] NP[CASE=dat] NP[CASE=acc] Det[NUM=sg, CASE=nom, GEN=mask] 'der' N[NUM=sg, CASE=nom, GEN=mask] Mann' 26

27 Tysk med trekkgrammatikk, alt 2 S NP[CASE=nom, AGR=?x] VP[AGR=?x] NP[CASE=?z, AGR=?x] Det[CASE=?z, AGR=?x,] N[CASE=?z, AGR=?x,] VP[AGR=?x] V[SUBC= dtv, AGR=?x] NP[CASE=dat] NP[CASE=acc] Vi kan samle flere trekk som hører sammen i en «pakke», en trekkstruktur innenfor en større struktur Det[CASE=nom, AGR=[NUM=sg, GEN=mask, PERS=3rd]] 'der' N[CASE=nom, AGR=[NUM=sg, GEN=mask, PERS=3rd]] Mann' 27

28 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 28

29 Trekkstrukturer Lang tradisjon i lingvistikk Eks.: fonologi En mengde trekk og verdier: For hvert trekk er det definert hvilke verdier som er mulige Et skritt videre: Hele trekkstrukturer som verdier 29

30 Trekkstrukturer som grafer Attribute Value Matrices (AVMs) Directed Acyclic Graphs (DAGs) To alternative notasjoner for det samme 30

31 Deling («Reentrancies») 31

32 1. Regler med trekkstrukturer S NP VP NP Det N V serve V serves En ikke-terminal suppleres med en partiell trekkstruktur Mulig deling mellom trekkstrukturene i en regel Terminalene er uendret 2. mars

33 1B. NLTKs format S NP VP S NP[AGR=?x] VP[AGR=?x] NP Det N NP[AGR=?x] Det[AGR=?x] Nom[AGR=?x] V serves V[AGR=[NUM=SG, PERS=3rd]] serves NLTKs format er en implementasjon av denne formalismen Men som vi vil se senere, har implementasjonen en del begrensninger i forhold til formalismen 2. mars

34 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 34

35 Liten eksempelgrammatikk: S -> NP[AGR=?x] VP[AGR=?x] NP[AGR=?x] -> DET[AGR=?n] N[AGR=?n] VP[AGR=?x] -> V[AGR=?x] NP V[AGR = [NUM = 'pl']] -> 'serve' V[AGR = [NUM = 'sg', PERS = '3rd']] -> 'serves' DET[AGR = [PERS = '3rd']] -> 'the' DET[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'sg']] -> 'a' DET[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'pl']] -> 'many' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'sg']] -> 'restaurant' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'pl']] -> 'restaurants' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'sg']] -> 'hamburger' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'pl']] -> 'hamburgers' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'sg']] -> 'customer' N[AGR = [PERS = '3rd', NUM = 'pl']] -> 'customers' N[AGR = [PERS = '3rd']] -> 'fish' mars 2018

36 Anerkjenning med grammatikken the restaurant serves many hamburgers 2. mars

37 De leksikalske reglene Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

38 En regel svarer til partielt lokalt tre NP Det N Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

39 Prøver å unifisere regel med noder NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

40 Tilsvarende NP Det N NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

41 (strukturen for the utvides) NP NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

42 VP V NP NP NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

43 (VP samsvarer med SUBJ ikke OBJ) VP NP NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

44 S NP VP VP NP NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

45 Strukturene unifiseres (2=3=4) S VP NP NP Det N V Det N the restaurant serves many hamburgers 2. mars

46 Ikke en grammatisk setning Det N V Det N the restaurant serve many hamburgers 2. mars

47 4 kan ikke unifiseres med både 2 og 3 S NP VP VP NP NP Det N V Det N the restaurant serve many hamburgers 2. mars

48 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 48

49 En generalisering av formalisme 1 Trekkstrukturgrammatikk Syntaktisk regel: En trekkstr. på v.s Null eller flere t.s. på h.s Deling mellom trekkstr.ene Leksikalsk regel: En trekkstr. på v.s En terminal på h.s. gives 2. mars

50 En generalisering av formalisme 1 Hvis det er et trekk som alle strukturene i reglene har, f.eks. CAT (eller *TYPE*) dette trekket bare tar atomære verdier, så blir dette det samme som å ha en ikke-terminal + trekkstruktur Men dette formatet gir også muligheter for utvidelser: F.eks. regler med variable cat-trekket gives 2. mars

51 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 51

52 Trekkstrukturer Lang tradisjon i lingvistikk Eks.: fonologi En mengde trekk og verdier: For hvert trekk er det definert hvilke verdier som er mulige Et skritt videre: Hele trekkstrukturer som verdier 52

53 Trekkstrukturer som grafer Attribute Value Matrices (AVMs) Directed Acyclic Graphs (DAGs) To alternative notasjoner for det samme 53

54 Deling («Reentrancies») 54

55 Trekkstrukturer - formelt To endelige mengder F = {f 1, f 2,, f n } A = {a 1, a 2,, a n } En trekkstruktur over F og A er Atomær, dvs et element i A, eller Ikke-atomær. Det er et objekt. Dette inneholder En mengde trekk, dvs en delmengde av F: f 1, f 2,, f j Til hvert av disse trekkene er det en verdi, som igjen er en trekkstruktur (atomær eller ikke-atomær) En trekkstruktur kan ikke inneholde to par av trekk og verdier (f k, a k ), (f p, a p ) der f k = f p, men a k =/= a p To trekkstrukturer som inneholder de samme trekk-verdiparene kan være identiske, men behøver ikke være det 2. mars 2018 (som dictionaries i python) 55

56 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 56

57 Unifikasjon av trekkstrukturer 2. mars

58 2. mars

59 2. mars

60 2. mars

61 I dag grammatikker med trek og unifikasjon Fortsatt:) CKY og Chart: Parsing vs anerkjenning Grammatikker med trekk Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 61

62 Subsumpsjon og unifikasjon Subsumpsjon F subsummerer G F er minst like generell som G Hvis og bare hvis: F er atomær og F=G Ellers For hvert trekk x i F: F(x) subsumerer G(x) For alle stier p, q in F: Hvis F(p) = F(q), så G(p) = G(q) Unifikasjon H er unifikasjonen av F og G H = Hvis og bare hvis Og H er den mest generelle slike trekkstrukturen 2. mars

63 NLTK - implementasjon >>> fs1 = nltk.featstruct(tense='past', NUM='sg') >>> fs1 [NUM='sg', TENSE='past'] >>> print fs1 [ NUM = 'sg' ] [ TENSE = 'past' ] >>> from nltk import FeatStruct >>> fs2 = FeatStruct(CAT='vp', AGR = fs1) >>> print fs2 [ AGR = [ NUM = 'sg' ] ] [ [ TENSE = 'past' ] ] [ ] [ CAT = 'vp' ] 2. mars

64 NLTK - implementasjon >>> fs3 = fs2.unify(featstruct( "[AGR =?x, SUBJ = [AGR =?x]]")) >>> print fs3 [ AGR = (1) [ NUM = 'sg' ] ] [ [ TENSE = 'past' ] ] [ ] [ CAT = 'vp' ] [ ] [ SUBJ = [ AGR -> (1) ] ] 2. mars

65 I dag: CNF og trekkstrukturgrammatikker Chomsky Normal Form (CNF) Grammatikker med trekk Trekkstrukturer og trekkstrukturgrammatikker Tolkning av grammatikkene, eksempel En generalisering av formalismen Trekkstrukturer, mer formelt Subsumpsjon og unifikasjon Trekkstrukturgrammatikker, mer formelt 65

66 Betingelser på grammatikalitet S, Hvert lokalt tre må tillates av en grammatikkregel NP, VP, DET, N, V, NP, DET, N, the restaurant serves many fish 2. mars

67 Lokalt tre tillatt av regel eks 1 t1: S, Hvert lokalt tre må tillates av en grammatikkregel NP, VP, R1: S NP VP Regelen R1 svarer til et lokalt tre t2 R1 tillater t1 hvis t1 «utvider» t2, Mer formelt: hvis t2 subsummerer t1 2. mars

68 Subsumpsjon av trær Vi kan utvide definisjonen av subsumpsjon fra trekkstrukturer til trær med trekkstrukturer på nodene Et tre T subsummerer et tre T dersom Trekkstrukturen på T subsummerer strukturen på T Inkludert at hvis T har en kategori, så har T samme kategori Hvis T har døtrene D 1, D 2,, D n, så har T like mange døtre D 1, D 2,, D n, der D i subsummerer D i for i = 1, 2,, n, og Alle delinger i T er også delinger i T. 68

69 Tolkning av grammatikk Et tre T med trekkstrukturer er tillatt av grammatikk G hvis og bare hvis. Hvis t 1, t 2,, t n er alle de lokale trærne i T, så fins det tilsvarende regler i G, si g 1, g 2,, g n s.a.: tre t i er tillatt av regel g i for i= 1, 2,, n Hvis T er et annet tre tillatt av de samme reglene g 1, g 2,, g n, på tilsvarende subtrær og T subsummerer T, så subsummerer T også T. "Det skal ikke være med mer i treet enn det reglene krever. " 2. mars

70 Grammatikker to alternative format 1. Trekkstrukturer i reglene NLTK er et (begrenset) forsøk på å implementere dette formatet 2. Regler + likninger Jurafsky og Martin 2. mars

71 Grammatikker to alternative format 1. Trekkstrukturer i reglene 2. Regler + likninger S NP VP NP Det NOM V serves 2. mars

72 Lokalt tre tillatt av regel eks 1 S, Hvert lokalt tre må tillates av en grammatikkregel NP, VP, J&M-format: Det lokale treet lystrer alle likningene 2. mars

73 Lokalt tre tillatt av regel eks 2 DET, Hvert lokalt tre må tillates av en grammatikkregel the Trekkstr. i regel DET[AGR=[PERS= 3rd ]]-> the DET, Regler + likninger: Det lokale treet lystrer alle likningene the DET the <DET AGR PERS>=3rd 2. mars

74 Sammenlikning av formatene 1. Trekkstrukturer i reglene Utvid ikke-terminaler med partielle trekkstrukturer Variable i trekkstrukturene for deling («reentrancy») Brukt for eksempel i tidlig Head-driven Phrase Structure Grammars (HPSG) 2. Regler + likninger Legg likninger til CFG-reglene En likning mellom To stier, eller En sti og en atomær verdi Inspirert av PATR Lexical-Functional Grammar Blir det samme (før evt utvidelser) 2. mars