MOTORISKE SYSTEMER. Kontroll av øyebevegelser ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 25 oktober 2017 MED3

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "MOTORISKE SYSTEMER. Kontroll av øyebevegelser ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 25 oktober 2017 MED3"

Transkript

1 MOTORISKE SYSTEMER Kontroll av øyebevegelser ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN 25 oktober 2017 oeyebevegelser_(a.lundervold)_ pptx

2 Dobbelttime Temablokk 3 - Motoriske systemer: Momentliste / Litteratur 16/10 Introduksjon (Referanser til Brodal: Sentralnervesystemet, 5.utg, 2013) 16/10 Muskelfysiologi Brodal: Kap. 13 s ; Kap. 21 s. 304; , MEDOD1/Celle-1: Alberts, Bray & Hopkin (ABH). Essential Cell Biology, 4.utg, 2013, s (Sand et al. Menneskets fysiologi, 2.utg. 2014: Kap. 8 s ) 18/10 Ryggmargen og spinale reflekser Brodal, Kap. 6, s ; Kap. 21, s ; /10 Motorisk kontroll og sentrale motoriske baner Brodal: Kap. 22, s /10 Basalgangliene Brodal: Kap. 23, s /10a Cerebellum Brodal: Kap. 24, s /10b Kontroll av øyebevegelser Brodal: Kap. 25, s /10b Motoriske systemer oppsummering

3 Kontroll av øyebevegelser Momentliste - Ytre øyemuskler og deres innervasjon; øyemotilitet - Seks typer øyebevegelser (5 konjugerte + vergens) og nevronale kontrollsystemer - Sakkader og følgebevegelser - Miniatyrbevegelser av øynene: tremor, drift og mikrosakkader i visuell persepsjon; Troxle effekten - Den vestibulo-okulære refleks - Sentre i hjernestammen for vertikale og horisontale blikkbevegelser - Kortikal kontroll av øyebevegelser; frontale øyefelt (FEF), det supplementære øyefelt (SEF), dorsolateral prefrontal korteks (DLPFC), bakre parietal-korteks, area MT (V5) og middle superior temporal area (MST); fiksasjonssenter i frontallappen

4 Overflateanatomi Øyelokk (palpebrae) og øyeeple (bulbus oculi) (Gray s Anatomy, 2005; Fig 41.1)

5 Ytre øyemuskler m. levator palpebrae superioris m. rectus (superior, inferior, medialis, lateralis) m. obliquus (superior, inferior) NASALT TEMPORALT (Gray s Anatomy, 2005; Fig 41.6)

6 Ytre øyemuskler Optic nerve Six muscles, arranged in three pairs, control the movements of the eye as shown here in a cutaway view of the eye in its socket, or orbit. (Squire et al, 2003; Fig 33.1)

7 Øyemotilitet Axes of eye rotations. The eye muscles can rotate the eye along three axes; horizontal, vertical, and torsional. (Squire et al, 2003; Fig 33.2)

8 Øyets bevegelsesakser ( høyre øye sett fra oversiden ) Brodal (2016) Fig Note that all axes pass through the center of the eye bulb.

9 Virkningen til de ytre øyemuskler Obliquus inferior Rectus superior Obliquus inferior opp og ut Rectus lateralis Rectus medialis Rectus lateralis ned og ut Obliquus superior Rectus inferior Obliquus superior 3 = n. oculomotorius 4 = n. trochlearis 6 = n. abducens Brodal (2016) Fig 25.3

10 Virkningen til de ytre øyemuskler avhenger av øyets posisjon A: The right eye and eye muscles seen from above. With the eye in a neutral position the direction of force for the superior rectus forms 25 degrees with the visual axis of the eye. With 25-degree abduction of the eye, the lateral rectus becomes a pure elevator. With about 50-degree adduction, the superior oblique is a pure depressor. Brodal (2016) Fig 25.4 B: Scheme for testing the eye muscles. Based on testing in extreme positions in which the muscles produce relatively pure vertical or horizontal movements.

11 Temporalt Nasalt MR av høyre orbita før og etter voluntær bevegelse av øyeeplet. Axial magnetic resonance images (2 mm thickness, T1-weighted) of a right orbit taken at the level of the lens, fovea, and optic nerve, ON (top), and simultaneously in a more inferior image plane along the path of the inferior rectus muscle (bottom), in abduction (left) and adduction (right) From: Demer: Curr Opin Neurol, 2006;19(1):4-13.

12 Ytre øyemuskler og deres innervasjon A B Lateral rectus Midbrain A. The contributions of the six extraocular muscles to vertical and horizontal eye movements. Horizontal movements are mediated by the medial and lateral rectus muscles, while vertical movements are mediated by the superior and inferior rectus and the superior and inferior oblique muscle groups. Nu. oculomotorius Caudal midbrain Cranial nerve IV Nu. trochlearis Cranial nerve III B. Organization of the cranial nerve nuclei that govern eye movements, showing their innervation of the extraocular muscles. The abducens nucleus innervates the lateral rectus muscle; the trochlear nucleus innervates the superior oblique muscle; and the oculomotor nucleus innervates all the rest of the extraocular muscles (the medial rectus, inferior rectus, superior rectus, and inferior oblique). Pons Nu. abducens (Purves et al, 2004; Fig 19.2&3) Cranial nerve VI

13 Obliquus inferior (Brodal, 2007; Fig 15.3) Pasient med utfall i ve. obliquus superior ned og ut Når pasienten ser rett frem, vil venstre øye være noe rotert oppad relativt til høyre side (A). Obliquus superior Rectus superior Rectus lateralis Rectus inferior Enkel metode for å teste øyemusklene enkeltvis For å unngå diplopi: (Duus, 1998, Fig 3.20) (Kendal et al, 2000, Fig. 39-8)

14 Seks typer øyebevegelser / nevronale kontrollsystemer Konjugerte øyebevegelser (samme bevegelsesutslag i samme retning) Sakkader : raske, sprangvise rotasjoner av øyeeplet (voluntære eller reflektoriske) Følgebevegelser: langsomme, kontinuerlige rotasjoner (voluntære eller reflektoriske) Opto-kinetisk refleks: sakkader el. følgebevegelser når hele synsfeltet beveger seg i forholdet til hodeposisjon; drevet av visuelle stimuli Vestibulo-oculare reflekser (VOR): holder bildet i ro på netthinnen under kortvarige hodebevegelser; drevet av signaler fra det vestibulære system Fiksasjon: holder øyet i ro under voluntær fiksasjon, gjennom aktiv suppresjon av øyebevegelser Diskonjugerte øyebevegelser (øynene beveger seg i ulike retninger) Vergens : samsyn når vi fokuserer på objekter i varierende avstand

15 Fem typer øyebevegelser: Optokinetisk refleks (i tillegg kommer fiksasjon) Sakkader Vestibulo-ocular refleks Følgebevegelser Vergens

16 Sakkadiske øyebevegelser brukes for å undersøke de visuelle omgivelser Alfred Yarbus (1967) discovered that the pattern of an observer s eye movements can describe the objects of attention in the environment. In Yarbus experiment an observer looks at the picture of a woman for 1 min. The resulting eye positions are shown superimposed on the picture of the woman as dark lines. Note that the eye movements concentrate on certain features of the face. The eye lingers over the woman s eyes and mouth (fixations) and spends less time over intermediate positions. The rapid movements between fixation points are saccades. Kendal et al, 2000, Fig. 39-1

17 Sakkade Følgebevegelse Kendal et al, 2000, Fig Kendal et al, 2000, Fig Eye position, target position, and eye velocity are plotted against time. At the beginning of the plot the eye is on target the traces representing eye and target positions are superimposed. Suddenly the target jumps to the right (dotted line). Almost immediately, 200 ms later, the eye moved to bring the target back to the fovea. Note the smooth symmetric velocity profile. Because eye movements are rotations of the eye in the orbit they are described in terms of the angle of rotation. Similarly, objects in the visual world are described by the angle of arc they subtend at the eye. A thumb, viewed at arm s length subtends an angle of about 1 O. A saccade from one side of the thumb to the other traverses 1 O of arc. Eye position plotted over time with the target position superimposed (dotted line). Eye and target velocity are plotted beneath. In this example the subject was asked to make a saccade to a target that jumps away from the center of gaze and then moves back. Note that the very first movement seen in the position and velocity traces is a smooth pursuit movement with the same velocity as the target. As can be seen from the eye position trace, the eye briefly moves away from the target. The saccade enables the eye to adjust its position to catch the target, and from then on the smooth pursuit keeps the eye on the target. The saccade velocity trace is clipped so that the movement can be shown on the scale of the pursuit movement, an order of magnitude slower than the saccade.

18 Sakkade-systemet Saccades are quick, simultaneous movements of both eyes in the same direction. Initiated by the frontal lobe of the brain (Brodmann area 8), saccades serve as a mechanism for fixation, refixation, rapid eye movements and the fast phase of optokinetic nystagmus 200 ms By moving the eye so that small parts of a scene can be sensed with greater resolution, body resources can be used more efficiently. If an entire scene were viewed in high resolution, the diameter of the optic nerve would need to be larger than the diameter of the eyeball itself. Subsequent processing of such a high-resolution image would require a brain many times larger than its current size. The dynamics of saccadic eye motion give insight into the complexity of the mechanism that controls the motion of the eye. The saccade is the fastest movement of an external part of the human body. The peak angular speed of the eye during a saccade reaches up to 1000 degrees per second. Saccades last from about 20 to 200 milliseconds.

19 Motoneuron-aktivitet i relasjon til sakkadiske øyebevegelser Eksperimentelt oppsett In this example, an abducens lower motor neuron fires a burst of activity (upper trace) that precedes and extends throughout the movement (solid line). An increase in the tonic level of firing is associated with more lateral displacement of the eye. Note also the decline in firing rate during a saccade in the opposite direction. (Purves et al, 2004; Fig 19.6)

20 Vergens The convergence angle depends on target distance Trajectory of a saccade, viewed from above, that shifts the point of gaze laterally and in depth. Vergence mechanisms begin to converge the eyes prior to the saccade. The saccade then begins and the rate of vergence accelerates. After the saccade, vergence mechanisms continue to alter the convergence angle unit until both foveas are aligned with the target.

21 Vergens Focus på et fjell When the eyes focus on a distant mountain, the nearer tree occupies relatively different retinal positions in the two eyes and is seen as a double image. When the viewer wishes to look at the tree, the vergence system must rotate each eye inward. Fjell Tre Focus på et tre Now the tree image occupies the same position on both retinas and is seen as one object, but the mountain occupies different locations on the retinas and appears double. Kendal et al, 2000, Fig. 39-4

22 Hovedelementene i den vestibulookulære refleksbuen Cerebellum Flocculus VOR Parallell-fiber Purkinjecelle Kun eksitatoriske forbindelser er vist Refleksbuen består av tre nevroner fra buegangene til de ytre øyemusklene. Korncelle Klatrefiber Oliva inferior Pretektal kjerne Mosfiber Labyrinten (bueganger) Vestibularis kjerne Øyemuskelkjerne

23 Kontroll av horisontale konjugerte øyebevegelser Figuren illustrerer hvordan skade av fasciculus longitudinalis medialis fører til blikklammelse i medial retning på samme side som skaden sitter (internukleær oftlamoplegi). Blikklammelse gjelder konjugerete øyebevegelser, men ikke konvergensbevegelser. Dvs. m. rectus medialis motonevroner aktiveres av forskjellige baner ved konvergensbevegelser og ved horisontale konjugerte øyebevegelser. PPRF = paramedian pontine reticular formation Brodal (2016) Fig. 25.6

24 Sentre for vertikale og horisontale blikkbevegelser Senter for vertikale og rotatoriske øyebevegelser (rimlf) Senter for horisontale øyebevegelser (PPRF) rimlf = the rostral interstitial nucleus of the medial longitudinal fasciculus PPRF = paramedian pontine reticular formation Brodal (2016) Fig. 25.6

25 Retningsorientering av fovea mot et objekt når hodet beveger seg krever koordinerte hodeog øyebevegelser A Small gaze shift Eye Head Gaze Target B Large gaze shift Kendal et al, 2000, Fig Time (s)

26 Nature Reviews Neuroscience 5, (2004); Susana Martinez-Conde, Stephen L. Macknik & David H. Hubel THE ROLE OF FIXATIONAL EYE MOVEMENTS IN VISUAL PERCEPTION Our eyes continually move even while we fix our gaze on an object. Although these fixational eye movements (tremor, drift, and microsaccades) have a magnitude that should make them visible to us, we are unaware of them. If fixational eye movements are counteracted, our visual perception fades completely as a result of neural adaptation. So, our visual system has a builtin paradox we must fix our gaze to inspect the minute details of our world, but if we were to fixate perfectly, the entire world would fade from view. Moreover, because we are not aware of these eye movements, they have been studied to understand the underpinnings of visual awareness. Recent studies of fixational eye movements have focused on determining how visible perception is encoded by neurons in various visual areas of the brain.

27 The eye movements of a subject viewing a picture of Queen Nefertiti. Eye movements during visual fixation. An observer The bust at the left is what the subject views a picture (left) while eye positions are monitored saw; the diagram on the right shows (right). The eyes jump, seem to fixate or rest momentarily, the subject s eye movements over a 2 producing a small dot on the trace, then jump to a new minute viewing period. region of interest. However, even during these fixation, or Purves et al., 2004, Fig 'rest' times, the eyes are never still, but continuously produce fixational eye movements drifts, tremor and microsaccades.

28 Høyre-hemisfære pasient med neglekt Eye-movement scan path of a right-hemisphere patient with neglect searching for letter Ts embedded among distractor letter Ls (From: Malhotra: Curr Opin Neurol, Volume 19(1).February )

29 Fiksasjonsbevegelser Fikser på det sentrale sorte punktet i 1 min. Deretter på det hvite punktet i den sorte ruten ovenfor Hva opplever du? Pattern for showing fixational eye movements. To experience it, look at the central black dot for about a minute, then look at the white dot in the adjacent dark square. The dark after-image of the white line pattern should be seen in constant motion owing to fixational eye movements.

30 Drift Tremor Mikrosakkade Fixational eye movements carry the image across the retinal photoreceptors. High-frequency tremor is superimposed on slow drifts (curved lines). Microsaccades are fast jerk-like movements, which generally bring the image back towards the centre of vision (straight lines). The diameter of the patch of the fovea shown here is 0.05 mm.

31 Fixational eye movements increase retinal activity. a Continuous recording from 54 retinal ganglion cells in the turtle during darkness, after switching on a stationary grating, and during wobbling of this grating. The grating was wobbled to simulate periodic (tremor-like) eye movement. b Responses of a single ganglion cell to a drifting contrast border of velocity comparable to ocular drifts. c When the drift is superimposed on wobbling, the responses of the cell shown in b markedly increase.

32 Visual fading outside the laboratory: Troxler's effect Although perfect retinal stabilization is most easily achieved under laboratory conditions, fading of objects in our visual periphery occurs often in normal vision. Peripheral fading of stationary objects was first noticed by Troxler in Troxler reported that, under voluntary fixation, stationary objects in the periphery of vision tend to fade and disappear. In the late 1950s, Clarke made a connection between Troxler's fading and the fading of stabilized images in the laboratory and attributed both phenomena to neural adaptation. The simplest explanation for Troxler's peripheral fading is that receptive fields in the periphery of our vision can be considerably larger than fixational eye movements (especially as accurate fixation tends to eliminate microsaccades). Drifts and tremor, being smaller than the peripheral receptive fields, do not provide effective visual stimulation to prevent peripheral visual fading, especially in the case of low-contrast stimuli. The figure is a demonstration of Troxler's effect. To experience it, fixate precisely on the red spot, while paying attention to the bluish annulus. After a few seconds of careful fixation, the annulus will disappear, and the red spot will appear to be surrounded by a completely white field. Movements of the eyes will immediately bring the blue annulus back to perception.

33 Troxler's fading In this example, the lilac spots in the lilac chaser fade away after about 20 seconds, leaving a grey background and black cross. Some viewers may notice that the moving space has faded into a moving blue-green spot, possibly with a short trail following it. Furthermore, moving ones eyes away from the image after a period of time may result in a brief, strong afterimage of a circle of green spots.

34 Basal Ganglia Loops and Non-Motor Brain Functions ( Purves et al. Neuroscience, 3rd ed., 2004 )

35 Kortikale områder av særlig betydning for kontroll av øyebevegelser (FEF) FEF = frontal eye field MT = middle temporal area MST = middle superior temporal area Ikke alle områder er vist, blant annet finnes det flere mindre områder på medialsiden av hemisfæren. Brodal (2016) Fig. 25.8

36 Corticale områder for sakkadiske øyebevegelser hos menneske FEF SEF This lateral scan of a human brain shows areas of cortex activated during saccades. (Reproduced from Curtis and Connelly 2010.) Kendal et al, 2013, Fig

37 Sakkader (FEF, SC) Horisontale blikk-bevegelser Følgebevegelser (PEF) Vertikale blikk-bevegelser Commisura posterior PPRF = paramedian pontine reticular formation rimlf= rostral interstitial nucleus of the medial longitudinal fasciculus (Gray s Anatomy, 2005; Fig 24.3) Summary of eye movement control. The central drawing shows the supranuclear connections from the frontal eye field (FEF) and the posterior eye field (PEF) to the superior colliculus (SC), rostral interstitial nucleus of the medial longitudinal fasciculus (rimlf), and the paramedian pontine reticular formation (PPRF). The FEF and SC are involved in the production of saccades, while the PEF is thought to be important in the production of pursuit. The drawing on the left shows the brain stem pathways for horizontal gaze. Axons from the PPRF travel to the ipsilateral abducens nucleus innervating lateral rectus (LR). Abducens internuclear axons cross the midline and travel in the medial longitudinal fasciculus (MLF) to the portion of the oculomotor nucleus (III) innervating medial rectus (MR) of the contralateral eye. The drawing on the right shows the brain stem pathways for vertical gaze. Important structures include the rimlf, PPRF, the interstitial nucleus of Cajal (INC), and the posterior commissure (PC). Other abbreviations: DLPFC, dorsolateral prefrontal cortex; IV, trochlear nucleus; SEF, supplementary eye field; VN, vestibular nucleus.

38 Kontroll av øyebevegelser - oppsummering Seks kontroll-systemer holder fovea på målet - Et aktivt fiksasjonssystem holder øynene (fovea) på et stasjonært mål - Kontrollsystem for sakkader orienterer foevea mot objekter som fanger interesse - Kontrollsystem for jevne følgebevegelser holder bevegelige objekter fast på fovea - Kontrollsystem for vergens-bevegelser gir samsyn ved fokusering på objekter i ulik avstand Øyet beveges av seks muskler - Øyebevegelser er å betrakte som rotasjonsbevegelser av øyet i orbita - Seks ekstraokulære muskler danner tre komplementære par - Ekstraokulære muskler blir styrt av tre ulike hjernenerver (III, IV, VI) - Ekstraokulære motonevroner signaliserer øyeposisjon og rotasjonshastighet

39 Kontroll av øyebevegelser - oppsummering Nevronale kretser for sakkade-bevegelser ligger i hjernestammen - Horisontale sakkader blir generert i retikulærsubstansen i pons (PPRF) - Vertikale sakkader blir generert i retikulærsubstansen i mesencephalon (rimlf) - Pasienter med hjernestammelesjoner har karakteristiske utfall i øyemotilitet Sakkader blir styrt av cerebral cortex - Colliculus superior integrerer visuell og motorisk informasjon til okulomotoriske signaler i hjernestammen - Rostrale deler i colliculus superior fasiliterer visuell fiksasjon - Basalgangliene inhiberer colliculus superior - Parietal cortex styrer visuell oppmerksomhet - Frontale øyefelt sender spesifikke motoriske signaler til colliculus superior - Styring av sakkader kan modifiseres gjennom erfaring (økt gain ved muskelsvekkelse)

40 Kontroll av øyebevegelser - oppsummering Følgebevegelser, vergens og opto-kinetiske bevegelser blir styrt av ulike systemer - Styring av jevne følgebevegelser involverer cerebral cortex, cerebellum og pons - Vergens blir organisert i mesencephalon - Styring av blikket (opto-kinetisk kontroll) kombinerer både hodebevegelser og øyebevegelser

41 Computer vision: Face recognition, salient features & tracking using a MBP Object detector uses the Viola-Jones detection algorithm and a trained classification model [1]. To track the face over time, this example uses the Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) algorithm [3,4]. Identify feature points that can be reliably tracked (Shi & Tomasi [2]) [1] Viola, Paul A. and Jones, Michael J. "Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features", IEEE CVPR, [2] Jianbo Shi and Carlo Tomasi. Good Features to Track, IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, [3] Bruce D. Lucas and Takeo Kanade. An Iterative Image Registration Technique with an Application to Stereo Vision, International Joint Conference on Artificial Intelligence, [4] Carlo Tomasi and Takeo Kanade. Detection and Tracking of Point Features, Carnegie Mellon University Technical Report CMU-CS , MATLAB Computer Vision Toolbox: my_visionfacetrackingklt.m

Slope-Intercept Formula

Slope-Intercept Formula LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept

Detaljer

Neural Network. Sensors Sorter

Neural Network. Sensors Sorter CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]

Detaljer

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3 Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL

Detaljer

Moving Objects. We need to move our objects in 3D space.

Moving Objects. We need to move our objects in 3D space. Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position

Detaljer

5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding

5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding 5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to

Detaljer

Speed Racer Theme. Theme Music: Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F.

Speed Racer Theme. Theme Music: Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F. Redish Theme Music: Speed Racer Theme Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz 1 Reading questions Are the lines on the spatial graphs representing

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro? GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.

Detaljer

Perpetuum (im)mobile

Perpetuum (im)mobile Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.

Detaljer

Physical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)

Physical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001) by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E

Detaljer

Exercise 1: Phase Splitter DC Operation

Exercise 1: Phase Splitter DC Operation Exercise 1: DC Operation When you have completed this exercise, you will be able to measure dc operating voltages and currents by using a typical transistor phase splitter circuit. You will verify your

Detaljer

How Bridges Work Sgrad 2001

How Bridges Work Sgrad 2001 How Bridges Work Sgrad 2001 The Basic s There are three major types of bridges: The beam bridge The arch bridge The suspension bridge prepared by Mr.S.Grad 2 The biggest difference between the three is

Detaljer

Bostøttesamling

Bostøttesamling Bostøttesamling 2016 Teresebjerke@husbankenno 04112016 2 09112016 https://wwwyoutubecom/watch?v=khjy5lwf3tg&feature=youtube 3 09112016 Hva skjer fremover? 4 09112016 «Gode selvbetjeningsløsninger» Kilde:

Detaljer

Trigonometric Substitution

Trigonometric Substitution Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different

Detaljer

Databases 1. Extended Relational Algebra

Databases 1. Extended Relational Algebra Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---

Detaljer

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset PARABOLSPEIL Stå foran krysset på gulvet og se inn i parabolen. Hvordan ser du ut? Still deg bak krysset på gulvet. Hva skjer? Hva skjer når du stiller deg på krysset? Still deg bak krysset Det krumme

Detaljer

MOTORISKE SYSTEMER. Introduksjon ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 16 oktober 2017 MED3. Arvid Lundervold

MOTORISKE SYSTEMER. Introduksjon ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 16 oktober 2017 MED3. Arvid Lundervold MOTORISKE SYSTEMER Introduksjon ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN 16 oktober 2017 motorikk_intro_(a.lundervold)_20171016.pptx Tidsplan Nevrobiologi-delen av 14/8-2017 15/12-2017 Temablokk 3 Motoriske

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) Garn Pickles Pure Alpaca 300 (350) 400 (400) g hovedfarge 100 (100) 150 (150) g hver av

Detaljer

FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)

FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere

Detaljer

Christmas in the round A Holiday Prism for Band. Preview Only

Christmas in the round A Holiday Prism for Band. Preview Only Concert BAND 1 Conductor 3 1st C Flute 3 2nd C Flute 2 Oboe 3 1st Bb Clarinet 3 2nd Bb Clarinet 3 3rd Bb Clarinet 1 Eb Alto Clarinet 2 Bb Bass Clarinet 2 Bassoon 1 1st Eb Alto Saxophone 1 2nd Eb Alto Saxophone

Detaljer

Emneevaluering GEOV272 V17

Emneevaluering GEOV272 V17 Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom

Detaljer

Level Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24

Level Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24 Level Set methods Sandra Allaart-Bruin sbruin@win.tue.nl Level Set methods p.1/24 Overview Introduction Level Set methods p.2/24 Overview Introduction Boundary Value Formulation Level Set methods p.2/24

Detaljer

HONSEL process monitoring

HONSEL process monitoring 6 DMSD has stood for process monitoring in fastening technology for more than 25 years. HONSEL re- rivet processing back in 990. DMSD 2G has been continuously improved and optimised since this time. All

Detaljer

SERVICE BULLETINE 2008-4

SERVICE BULLETINE 2008-4 S e r v i c e b u l l e t i n e M a t e r i e l l Materiellsjef F/NLF kommuniserer påminnelse omkring forhold som ansees som vesentlige for å orientere om viktige materiellforhold. Målgruppen for Servicbulletinen

Detaljer

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva.

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Newtons fargeskive Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Se hva som skjer med fargene. Hvitt lys består av en blanding av alle farger. Når fargeskiva roterer

Detaljer

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,

Detaljer

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation

Detaljer

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27 Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins

Detaljer

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler

Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk Dumitru Roman 1 Eksempel (1) 1. The system shall give an overview

Detaljer

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver

Detaljer

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX)

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Peter J. Rosendahl Click here if your download doesn"t start automatically Han Ola of Han Per:

Detaljer

Justeringsanvisninger finnes på de to siste sidene.

Justeringsanvisninger finnes på de to siste sidene. d Montering av popup spredere Justeringsanvisninger finnes på de to siste sidene. Link til monteringsfilm på youtube: http://youtu.be/bjamctz_kx4 Hver spreder har montert på en "svinkobling", det vil si

Detaljer

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Dokumentasjon Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Forelesning 8.11.1999 Dokumentasjon Med hvert skikkelig program bør det komme følgende dokumentasjon: innføring

Detaljer

Profile handbook. for

Profile handbook. for Profile handbook for March 2007 Logo For the logo, we have chosen a shape in conformity with the general visual direction. The logo is inspired by the shape of the product, and the circle also creates

Detaljer

Improving Customer Relationships

Improving Customer Relationships Plain Language Association International s 11 th conference Improving Customer Relationships September 21-23, 2017 University of Graz, Austria hosted by Klarsprache.at Copyright of this presentation belongs

Detaljer

ØYET. Ved å ta delene fra hverandre, kan du se hvordan øyet er bygd opp. Men hva er det egentlig som gjør at vi kan se?

ØYET. Ved å ta delene fra hverandre, kan du se hvordan øyet er bygd opp. Men hva er det egentlig som gjør at vi kan se? ØYET Ved å ta delene fra hverandre, kan du se hvordan øyet er bygd opp. Men hva er det egentlig som gjør at vi kan se? Når reflektert lys fra det vi ser på, går gjennom pupillen og linsa, dannes det et

Detaljer

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker

Detaljer

Data Sheet for Joysticks

Data Sheet for Joysticks Available with Potentiometers or Hall sensors Several handle options Small size at low installation depth The 812 series is available with several different handle options. These small joysticks are recommended

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

Data Sheet for Joysticks

Data Sheet for Joysticks Available with Potentiometers or Hall sensors Several handle options Small size at low installation depth The 812 series is available with several different handle options. These small joysticks are recommended

Detaljer

Gir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.

Gir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene. Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

FIRST LEGO League. Härnösand 2012

FIRST LEGO League. Härnösand 2012 FIRST LEGO League Härnösand 2012 Presentasjon av laget IES Dragons Vi kommer fra Härnosänd Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 4 gutter. Vi representerer IES i Sundsvall

Detaljer

Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles

Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles 6 Colours 3 es Absolute Collection 7 s Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles Merak includes seven sizes perfectly designed for seamless installation. 600 x 50mm 600 x 100mm 600 x 300mm 600 x 150mm

Detaljer

Gradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)

Gradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5) Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill

Detaljer

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

SVM and Complementary Slackness

SVM and Complementary Slackness SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations

Detaljer

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)

Detaljer

Right Triangle Trigonometry

Right Triangle Trigonometry Section. Rigt Triangle Trigonometr. Reflection in te -ais and a vertical sift two units upward =. f Reflection in te -ais and a orizontal sift tree units to te left = ( + ) = = Section. Rigt Triangle Trigonometr

Detaljer

REMOVE CONTENTS FROM BOX. VERIFY ALL PARTS ARE PRESENT READ INSTRUCTIONS CAREFULLY BEFORE STARTING INSTALLATION

REMOVE CONTENTS FROM BOX. VERIFY ALL PARTS ARE PRESENT READ INSTRUCTIONS CAREFULLY BEFORE STARTING INSTALLATION 2011-2014 FORD EXPLORER PARTS LIST Qty Part Description Qty Part Description 1 Bull Bar 2 12mm x 35mm Bolt Plates 1 Passenger/Right Mounting Bracket 2 12mm Nut Plate 1 Driver/Left Mounting Bracket 2 12mm

Detaljer

Eksamen ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 22.11.2012 ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel

Detaljer

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Emneevaluering GEOV325 Vår 2016 Kommentarer til GEOV325 VÅR 2016 (emneansvarlig) Forelesingsrommet inneholdt ikke gode nok muligheter for å kunne skrive på tavle og samtidig ha mulighet for bruk av power

Detaljer

Verifiable Secret-Sharing Schemes

Verifiable Secret-Sharing Schemes Aarhus University Verifiable Secret-Sharing Schemes Irene Giacomelli joint work with Ivan Damgård, Bernardo David and Jesper B. Nielsen Aalborg, 30th June 2014 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON1310 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 18.05.01 Sensur blir annonsert: 07.06.01

Detaljer

klassisk angoragenser classic angora sweater

klassisk angoragenser classic angora sweater klassisk angoragenser classic angora sweater www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) XL (XXL) Garn Pickles Angora 150 (175) 200 (225) 250 (275) g Pinner 80 og 40 cm rundpinne og

Detaljer

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd.

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Materiell: Sitronelement Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Nå har du laget et av elementene i et elektrisk batteri! Teori om elektriske

Detaljer

Familieeide selskaper - Kjennetegn - Styrker og utfordringer - Vekst og nyskapning i harmoni med tradisjoner

Familieeide selskaper - Kjennetegn - Styrker og utfordringer - Vekst og nyskapning i harmoni med tradisjoner Familieeide selskaper - Kjennetegn - Styrker og utfordringer - Vekst og nyskapning i harmoni med tradisjoner Resultater fra omfattende internasjonal undersøkelse og betraktninger om hvordan observasjonene

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

THE MONTH THE DISCIPLINE OF PRESSING

THE MONTH THE DISCIPLINE OF PRESSING THE MONTH THE DISCIPLINE OF PRESSING Nehemiah 4:1-9 NIV 1 [a ] When Sanballat heard that we were rebuilding the wall, he became angry and was greatly incensed. He ridiculed the Jews, 2 and in the presence

Detaljer

Norsk Needlework. Celebrating 200 years of Norwegian Constitution. Norsk Skjold Votter Grunnlovsjubileet 2014

Norsk Needlework. Celebrating 200 years of Norwegian Constitution. Norsk Skjold Votter Grunnlovsjubileet 2014 Norsk Needlework M8 Cynthia Wasner Celebrating 200 years of Norwegian Constitution Norsk Skjold Votter Grunnlovsjubileet 2014 Shield of Norway Mittens Size: Women s Medium- Man s Medium Sport weight wool

Detaljer

Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) INF247 Er du? Er du? - Annet Ph.D. Student Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: KJB 492 Bioinformatikk Eksamensdag: Fredag 14. desember 2001 Tid for eksamen: Kl.: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

Level-Rebuilt B-Trees

Level-Rebuilt B-Trees Gerth Stølting Brodal BRICS University of Aarhus Pankaj K. Agarwal Lars Arge Jeffrey S. Vitter Center for Geometric Computing Duke University August 1998 1 B-Trees Bayer, McCreight 1972 Level 2 Level 1

Detaljer

RF Power Capacitors Class1. 5kV Discs

RF Power Capacitors Class1. 5kV Discs RF Power Capacitors Class 5kV Discs T H E C E R A M C E X P E R T S RF Power Capacitors Class 5kV Discs The CeramTec Group is a world leader in the design and manufacture of complex electronic ceramic

Detaljer

MOTORISKE SYSTEMER. Oppsummering ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 25 oktober 2017 MED3. Arvid Lundervold

MOTORISKE SYSTEMER. Oppsummering ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN. 25 oktober 2017 MED3. Arvid Lundervold MOTORISKE SYSTEMER Oppsummering ARVID LUNDERVOLD INSTITUTT FOR BIOMEDISIN 25 oktober 2017 motorikk_oppsummering_(a.lundervold)_20171025.pptx Tidsplan Nevrobiologi-delen av 14/8-2017 15/12-2017 Temablokk

Detaljer

PETROLEUMSPRISRÅDET. NORM PRICE FOR ALVHEIM AND NORNE CRUDE OIL PRODUCED ON THE NORWEGIAN CONTINENTAL SHELF 1st QUARTER 2016

PETROLEUMSPRISRÅDET. NORM PRICE FOR ALVHEIM AND NORNE CRUDE OIL PRODUCED ON THE NORWEGIAN CONTINENTAL SHELF 1st QUARTER 2016 1 PETROLEUMSPRISRÅDET Deres ref Vår ref Dato OED 16/716 22.06.2016 To the Licensees (Unofficial translation) NORM PRICE FOR ALVHEIM AND NORNE CRUDE OIL PRODUCED ON THE NORWEGIAN CONTINENTAL SHELF 1st QUARTER

Detaljer

Satellite Stereo Imagery. Synthetic Aperture Radar. Johnson et al., Geosphere (2014)

Satellite Stereo Imagery. Synthetic Aperture Radar. Johnson et al., Geosphere (2014) Satellite Stereo Imagery Synthetic Aperture Radar Johnson et al., Geosphere (2014) Non-regular sampling Missing data due to lack of correlation, shadows, water, Potentially 3D as opposed to purely 2D (i.e.

Detaljer

RF Power Capacitors Class kV Discs with Moisture Protection

RF Power Capacitors Class kV Discs with Moisture Protection RF Power Capacitors Class 0-20kV Discs with Moisture Protection T H E C E R A M I C E X P E R T S RF Power Capacitors Class 0-20kV Discs with Moisture Protection The CeramTec Group is a world leader in

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

Maple Basics. K. Cooper

Maple Basics. K. Cooper Basics K. Cooper 2012 History History 1982 Macsyma/MIT 1988 Mathematica/Wolfram 1988 /Waterloo Others later History Why? Prevent silly mistakes Time Complexity Plots Generate LATEX This is the 21st century;

Detaljer

OtisMed Imaging Technique: Graphix for Knee MRI PHILIPS, SIEMENS, & TOSHIBA GRAPHIX MRI SCANNERS

OtisMed Imaging Technique: Graphix for Knee MRI PHILIPS, SIEMENS, & TOSHIBA GRAPHIX MRI SCANNERS OtisMed Imaging Technique: PHILIPS, SIEMENS, & TOSHIBA GRAPHIX MRI SCANNERS Positioning for Posterior Alignment Use your box shaped graphix. Follow the steps below for proper placement of slices. See Figures

Detaljer

Marmi Plus One. Sleek, Essential, Stunning

Marmi Plus One. Sleek, Essential, Stunning MARMI PLUS ONE Marmi Plus One Sleek, Essential, Stunning Marmi Plus One Bianco - DME01 90x90 cm Marmi Plus One Bianco - DME01 60x120 cm Marmi Plus One Bianco MATTE Marmi Plus One Bianco - DME01 60x120

Detaljer

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses.

The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 1 The law The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 2. 3 Make your self familiar with: Evacuation routes Manual fire alarms Location of fire extinguishers

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

The building blocks of a biogas strategy

The building blocks of a biogas strategy The building blocks of a biogas strategy Presentation of the report «Background report for a biogas strategy» («Underlagsmateriale til tverrsektoriell biogass-strategi») Christine Maass, Norwegian Environment

Detaljer

The internet of Health

The internet of Health The internet of Health! Biler, helse og fremtiden!! Velkon 2014, 22. October 2014 Nard Schreurs, IKT-Norge Få ut begrepet «pasient» av tanker om helse. Aldring 1980-2010 Menn 72 år til 79 år Kvinner 79

Detaljer

Software applications developed for the maritime service at the Danish Meteorological Institute

Software applications developed for the maritime service at the Danish Meteorological Institute Software applications developed for the maritime service at the Danish Meteorological Institute Anne Marie Munk Jørgensen (ammj@dmi.dk), Ove Kjær, Knud E. Christensen & Morten L. Mortensen Danish Meteorological

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI Community ecology

EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI Community ecology Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI2034 - Community ecology - Faglig kontakt under eksamen/contact person/subject

Detaljer

Solutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.

Solutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with. Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.

Detaljer

Albueleddsdysplasi - AD

Albueleddsdysplasi - AD Rasegruppen for Staffordshire Bull Terrier presenterer: Albueleddsdysplasi - AD Rasegruppe i Norsk Terrier Klub Informasjonsheftet er laget for å samle publisert informasjon om emnet og representerer på

Detaljer

SENSORS. HAIN An Integrated Acoustic Positioning and Inertial Navigation System

SENSORS. HAIN An Integrated Acoustic Positioning and Inertial Navigation System SENSORS HAIN An Integrated Acoustic Positioning and Inertial Navigation System Hans Petter Jacobsen and Jan Erik Faugstadmo Session Chair Steve Browne, Thales Geo Solutions September 16-17, 2003 Houston,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences

UNIVERSITY OF OSLO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences Page 1 UNIVERSITY OF OSLO Faculty of Mathematics and Natural Sciences Exam in BIO4210/9210 Classification and Phylogeny Day of exam: 13. December 2011 Exam hours: 9.00-12.00 (3 hours) This examination

Detaljer

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College The behavior of the reindeer herd - the role of the males Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management University of Tromsø Sami University College Masters student at Department

Detaljer

SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014

SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014 SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014 Om emnet SAMPOL 270 ble avholdt for førsten gang høsten 2013. Det erstatter til dels SAMPOL217 som sist ble avholdt høsten 2012. Denne høsten 2014 var Michael Alvarez

Detaljer

Hvordan ser pasientene oss?

Hvordan ser pasientene oss? Hvordan ser pasientene oss? Safio Bilqeyr Jimale og Arild Aambø Migrasjonshelse PMU 2018 Hva gruer du mest for når du skal til legen? Konsultasjonstiden strekker ikke til Legene ser bare det som er interessant

Detaljer

Graphs similar to strongly regular graphs

Graphs similar to strongly regular graphs Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree

Detaljer

2A September 23, 2005 SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS

2A September 23, 2005 SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS 2A September 23, 2005 SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS 3A September 23, 2005 SEE, PAGE 8A Businesses seek flexibility. It helps them compete in a fast-paced,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.

Detaljer

Skog som biomasseressurs: skog modeller. Rasmus Astrup

Skog som biomasseressurs: skog modeller. Rasmus Astrup Skog som biomasseressurs: skog modeller Rasmus Astrup Innhold > Bakkgrunn: Karbon dynamikk i skog > Modellering av skog i Skog som biomassressurs > Levende biomasse > Dødt organisk materiale og jord >

Detaljer

CTL & LOS Norge Workshops

CTL & LOS Norge Workshops CTL & LOS Norge Workshops Trondheim & Webinars 21st of November 09.00-11.30 6th of December 09.00-11.30 12th of December 09.00-13.00 Location: Innherredsveien 7, 7014 Trondheim & www.losnorge.no Learning

Detaljer

The CRM Accelerator. USUS February 2017

The CRM Accelerator. USUS February 2017 The CRM Accelerator USUS February 2017 The CRM Accelerator n To start conversations about CRM n To stimulate experiments with aspects of CRM n To share ideas n To learn and pass on experiences and knowledge

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november

Detaljer

OPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future.

OPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future. OPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future. Talk Outline appearance based tracking patch similarity using histogram tracking by mean shift experiments, discussion Mean shift Tomáš

Detaljer

Innhold. Instruks for melding av hærverk. ID1743-a- hærverk. IE76286-b- Trafikkdetektor Leggebeskrivelse E og E

Innhold. Instruks for melding av hærverk. ID1743-a- hærverk. IE76286-b- Trafikkdetektor Leggebeskrivelse E og E Statens vegvesen Region Midt Elektrokontrakt Nordmøre og Romsdal Innhold Mappe I - Omfatter aktuelle drifts-/vedlikeholdsinstrukser og annen supplerende og utdypende grunnlagsinformasjon og/eller kravspesifikasjon

Detaljer

Start Here USB *CC * *CC * USB USB

Start Here USB *CC * *CC * USB USB 1 USB Start Here USB 11 USB WARNING: To ensure that the software is installed correctly, do not connect the USB cable until step 11. 11 USB 2 a. b. Lower both the paper tray and the print cartridge door.

Detaljer