Lokalt gitt eksamen vår 2017 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 7 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 7
Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn én klokketime på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du kan bruke hjelpemidler. Hjelpemidler: Del 1: Tegne- og skrivesaker er tillatt. Du kan ikke bruke kalkulator eller andre hjelpemidler på Del 1. Del 2: Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke tillater kommunikasjon med andre. Det er ikke lov å samarbeide. Antall sider i oppgaven: Vurderingskriterier: 7 inkludert forside og opplysningsark. Del 1: 18 poeng Del 2: 42 poeng Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye sammenhenger vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåten og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Andre opplysninger: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du velge framgangsmåte selv. Hvis oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Du må vise utregninger. Husk å skrive kandidatnummer på alle arkene du leverer. Ikke skriv på oppgavearkene. Side 2 av 7
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut a) 2 (-2+4) + b) 25 mil + 2 km - 300 m Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform ( 900 ) ( 1000 ) 1000 Oppgave 3 (5 poeng) Skriv så enkelt så mulig a. 2 + 1 2 + 3 2 + b. c. Oppgave 4 (4 poeng) a. Løs likningssett 2y x = 4 2y + x = 8 & b. Løs ulikheten x 2 x < 1 x 10 2 Side 3 av 7
Oppgave 5 (2 poeng) Lena planter et 1,5 m bambustre som vokser med 25 cm per uke. a) Lag en formel for høyden h til bambustreet, x uker etter at det ble plantet. b) Når vil treet nå en høyde av 10 meter Oppgave 6 (3 poeng) Figuren viser en rettvinklet trekant ABC a) Finn verdiene av cos(α), cos(β) og tan(α). b) Finn omkrets og areal av trekanten. Side 4 av 7
DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 7 (10 poeng) Vanntemperaturen på en badestrand utvikler seg i begynnelsen av juli på følgende måte: ( = 0,1 + 1,8 + 15 x ϵ [1, 16] Hvor T er temperatur i vann målt i Celsiusgrader og x er dager. a) Tegn grafen til T(x) b) Hvilken dato er det som varmest? Og hva er temperaturen i vannet denne dagen? c) Når er vanntemperaturen 20 C? d) Hvilken dato er temperaturforandringen i vannet størst? e) Hvor stor er den gjennomsnittlige temperaturendringen per dag den første uka i juli? Oppgave 8 (6 poeng) Simen trener for å være med i et 10 000m løp i uke 39. Han har et hardt treningsopplegg med å ofte løpe 10 000 m. I tabellen under har han ført inn hvor lang tid han bruker på å løpe 10 000m. Målet er jo selvfølgelig å bli best. Verdensrekorden er for tiden 26 minutter. Uke 30 31 32 33 34 Tid i minutter 65 58 53 49 46 a) Lag en lineær matematisk modell som viser utviklingen. La x=0 tilsvare uke 30 b) I uke 35 løp han på 42 minutter. Hvordan stemmer dette med modellen? c) Hva vil løpetiden være ifølge modellen i det endelige løpet i uke 39. Er dette realistisk? Begrunn svaret ditt Side 5 av 7
Oppgave 9 (6 poeng) Deep Water ulykken i Mexico i 2010 hadde et oljeutslipp på 4,9 millioner fat olje. Et fat olje tilsvarer 159 liter. a) Gjør om 4,9 millioner fat til liter og kubikkmeter. b) Hvis vi fyller et rør med en diameter på 1 cm med denne oljen. Hvor langt vil dette røret være? Lengden av jordens ekvator er 40 075 km. Hvor mange ganger rundt ekvator vil røret nå. Oppgave 10 (6 poeng) Formelen for bevegelsesenergien (kinetiske energi) til en gjenstand med massen +,- og farten. +/0 er gitt ved: Ebevegelse = +. Bevegelsesenergi måles i Joule, og vi bruker bokstavforkortelsen 2 som enhet. a) Hvor stor bevegelsesenergi har en stein med en masse på 0,5,- og en fart på 25,+/3? Stillingsenergien (potensiell energi) til en gjenstand med massen +,- og høyden h meter er gitt ved: Estilling = +-h g er gravitasjonskonstanten 9,8 m/s 2 Stillingsenergien måles i Joule, og vi bruker bokstavforkortelsen 2 som enhet. b) Hvor høyt vil denne steinen stige om dette kastet er rettet rett opp i lufta? Når steinen når sitt høyeste punkt har all bevegelsesenergi gått over til stillingsenergi. Vi har her her at stillingsenergien på toppen er lik bevegelsesenergien i bunn. Estilling topp = Ebevegelse bunn. Side 6 av 7
Oppgave 11 (2 poeng) I rettvinklet trekant 678 er vinkel 7 = 35 og AB er 5 cm. a) Regn ut omkretsen av trekanten b) Regn ut arealet av trekanten OPPGAVE 12 (12 poeng) En tomt er satt sammen av 6 formlike trekanter. Tomtas sentrum betegnes med punktet O. Og hver vinkel inn mot sentrumet O er 60. Se figuren. Sidene OA=100m og OB=125m. a) Vis at lengden av AB er 115 m. b) Vis at arealet av trekanten ;67 er 5413 m 2 c) Hvor stor er 7? d) Hva er tomtas omkrets i km? e) Hva er tomtas areal i km 2? Side 7 av 7