Sensorveiledning 16.05.2017 MAT0010 Matematikk Bokmål
Formålet med sensorveiledningen Formålet med denne sensorveiledningen er å sikre så lik vurdering og så rettferdig sensur som mulig for alle elever som tar sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk våren 2017. Vurderingen tar utgangspunkt i kompetansemålene, slik de er beskrevet i LK06, og i kjennetegn på måloppnåelse for denne eksamenen. Alle sensorer må bruke vurderingsskjemaet (Excel-format) som er publisert sammen med denne sensorveiledningen. Vurdering av oppnådd kompetanse Med Kunnskapsløftet LK06 har vi kriteriebasert vurdering ved sentralt gitt skriftlig eksamen i Norge og kompetansebegrepet står sentralt: hva får eleven til i møte med komplekse utfordringer? Derfor er det utarbeidet kjennetegn på måloppnåelse for sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk (se nedenfor). Det er ut fra disse kjennetegnene at elevens matematiske kompetanse fastslås og dermed også karakternivået på elevens besvarelse. Poenggivning og poengsum kan støtte opp om sensors vurdering av elevens kompetanse i matematikk, men er ikke et avgjørende kriterium for karakterfastsettelse. Karakteren skal fastsettes etter en samlet vurdering på grunnlag av kjennetegn på måloppnåelse. All sensur skal i utgangpunktet være positiv. Det betyr at sensor skal først og fremst fokusere på hva eleven kan fremfor det eleven ikke kan. Det er ikke uten verdi at eleven løser oppgaven på en annen måte enn det oppgaven i utgangspunktet ber om, selv om svaret da ikke kan betraktes som fullgodt. Er det slik at oppgaven ikke spesifiserer noen metode, står eleven fritt til å velge metode selv. Metodene er da likestilte. Dersom det oppstår tvil og ulike oppfatninger av oppgaveteksten, må sensorene være åpne for rimelige tolkninger, jf. eksamensveiledningen for 2017: https://www.udir.no/eksamen-og-prover/eksamen/forberede-og-taeksamen/#eksamensveiledninger Beskrivelsene av karakternivåene gjelder elevens matematiske kompetanse innenfor Begreper, kunnskaper, ferdigheter Problemløsning Kommunikasjon Ved hjelp av kjennetegnene på måloppnåelse, poenggivning, retningslinjer i eksamensveiledning, sensorveiledning og forhåndssensurrapport, samt sensors faglige skjønn, fastsettes karakteren med følgende nivåer, jfr. forskrift til opplæringslov 3-4: mykje god/framifrå kompetanse (karakterene 5 og 6) nokså god/god kompetanse (karakterene 3 og 4) låg kompetanse (karakteren 2) svært låg kompetanse (karakteren 1) Sensorveiledning, Eksamen, MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 2 av 16
Til sensor: Drøftinger i forbindelse med forhåndssensurmøtet i Oslo 30. mai 31. mai 2017 kan medføre justeringer i forhold til kommentarene til de enkelte oppgaver nedenfor. Sensorene må justere seg i forhold til forhåndssensurrapportens anvisninger. Forhåndssensurrapporten publiseres 31. mai 2017 på Utdanningsdirektoratets hjemmeside, https://www.udir.no/eksamen-og-prover/eksamen/forberede-og-taeksamen/#eksamensveiledninger Kommentarer til eksamensoppgaven/vurderingsskjema VIKTIG! Det svært viktig at alle sensorer regner gjennom alle oppgave både i Del 1 og Del 2 slik at de får et reelt inntrykk av hvordan elevene møtte eksamensoppgaven. Dessuten blir det enklere å diskutere/sensurere sammen med medsensor slik at vurderingen blir så lik og rettferdig som mulig for elevene. Målet er at alle sensorer vurderer likt. Utdanningsdirektoratet ønsker å evaluere eksamen våren 2017 nærmere ved hjelp av statistiske flervariabelanalyser. For at datamaterialet skal få best mulig kvalitet, har vi behov for å gi noen felles retningslinjer for poenguttelling for hver deloppgave. Derfor angis dette nedenfor i hver deloppgave i Del 1 og Del 2. Om vurderingsskjema (Excel): Vær nøye med å skrive korrekt tall. Bruk bare hele tall uten komma. Se sensorveiledningen! Dersom elevene ikke besvarer en oppgave, setter sensor en tom rute i vurderingsskjemaet. Skriv kandidatnummer for alle elever som vurderes. Disse opplysningene trenger vi hvis vurderingsskjemaet skal brukes til statistisk analyse. A) Kommentarer til oppgaver i Del 1 I flervalgsoppgaver er det kun én riktig avkrysning som gir uttelling. To eller flere avkrysninger på samme flervalgsoppgave gir ingen uttelling. I kortsvarsoppgaver kreves det at eleven skriver inn et korrekt svar for å få full uttelling. I oppgaver med regnerute/avsatt plass til tegning er det et krav at eleven viser/forklarer hvordan svarene er framkommet for at det skal gis full uttelling. Her er framgangsmåte viktig. Det er viktig at alle sensorer følger sensorveiledningen lojalt, inkludert kommentarene nedenfor til hver deloppgave. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 3 av 16
Del 1 Oppgave Poenguttelling Kommentar 1a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 1125 1b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 2496 2a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 6 kg 2b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 30 flasker 3 0 poeng: Ikke korrekt svar 2 1 : Korrekt svar: 2 2 4a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 1 Svaret 3 gir 0 poeng, men tas med i 2 eller 0,5 6 helhetsvurderingen av besvarelsen 4b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 1 NB! Svaret 0,08 gir 0 poeng, men tas 2 eller 0,5 0,16 med i helhetsvurderingen av besvarelsen 5 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: Figur 4 6 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 2 Dersom elever skriver 1, gir dette full 3 6 uttelling. 7 : Korrekt framgangsmåte og svar: 2 8 eller 1 4 eller 0,25 eller 25 % 8 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: ca. 900 kroner 9 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 8765432 1 10 0 poeng: Ikke korrekt svar 2A : Korrekt svar: h g 11a : Korrekt framgangsmåte og svar: 3 11b : Korrekt framgangsmåte og svar: a b Vi godtar både bruk av produktsetning, valgtre eller andre opptellinger. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen Dersom eleven skriver 8!, godtar vi dette og gir full uttelling. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen. Viser kandidaten mer kompetanse i b) enn i a) må det tas med i helhetsvurderingen. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 4 av 16
Del 1 fortsatt Oppgave Poenguttelling Kommentar 12a : Korrekt framgangsmåte og svar: x 3 NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen 12b : Korrekt framgangsmåte og svar: x 6 NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen. Viser kandidaten mer kompetanse i b) enn i a) må det tas med i helhetsvurderingen 13 0 poeng: Ikke korrekt svar 8 : Korrekt svar: 3,84 10 14 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 450 m 15a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: A (1, 2) 15b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: y 2x 4 16a 0 poeng: Ikke korrekt svar : «Panda»: 100 kroner 16b 0 poeng: Ikke korrekt svar : «Tigergutt»: 150 kroner 17 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: ca. 200 kroner 18 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt framgangsmåte og svar: 10 cm 19 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: Mugge med 12 dl 20a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 1 3 NB! Én korrekt koordinat i punktet A gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen. Full uttelling for korrekt framgangsmåte og svar uten måleenhet. Full uttelling dersom svaret gis som 10 2 2 2 med begrunnelse at 6 8 10 20b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: ca. 30 % 21 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt framgangsmåte og svar: 8 Flere framgangsmåter godtas. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 5 av 16
Del 1 fortsatt Oppgave Poenguttelling Kommentar 22 0 poeng: Ikke korrekt svar : To eller tre forsvinningspunkter NB! Bare ett korrekt forsvinningspunkt gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen 23 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: Sylinderen 24 0 poeng: Ikke korrekt framgangsmåte : Korrekt framgangsmåte og svar for enten prisme eller sylinder. for både prisme og sylinder. 25a 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt svar: 11 fyrstikker 25b 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt framgangsmåte og svar: 2n 1 NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng, men tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen. Alternativ oppgave 22 for kandidater med fritak for konstruksjon/tegning: Oppgave Poenguttelling Kommentar 22 O poeng: Ikke korrekt svar Én korrekt vinkel gir 0 poeng. : To korrekte vinkler Dersom eleven viser god forståelse når framgangsmåten blir vist i regneruter, men gjør mindre kalkuleringsfeil og får ikke korrekt svar, kan det likevel gis full uttelling, med mindre svaret blir urimelig og at dette ikke kommenteres. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 6 av 16
B) Kommentarer til oppgaver i Del 2 Generelt skal det vurderes delpoeng i Del 2. Hvis delpoeng gis, må føringene for mulig uttelling følges. Hovedregelen er at eleven skal vise framgangsmåte og begrunne valg og svar for å få full uttelling (jf. eksamenveiledning for MAT0010 Matematikk 2017). Korrekt framgangsmåte og svar men med manglende målenehet, gir i utgangspuntet full uttelling. Manglende måleenhet i svar tar sensor med i sin helhetsvurdering av besvarelsen. NB! Dersom eleven ikke har brukt datamaskin med regneark eller graftegner når oppgaven krever dette, skal det gis lav uttelling. Bruk av CAS er tillatt i alle oppgaver i Del 2. Ved bruk av CAS kreves ikke framgangsmåte, men bare dokumentasjon av beregningene i CAS. Elevene kan bruke regneark på de fleste utregininger i Del 2. Bruk av regneark/cas likestilles med manuelle/håndskrevne utregninger, jf. eksamensveiledningen 2017. Eksempel på løsninger av oppgave 3 a) i Del 2 som gir full uttelling (2 poeng): 1. For hånd: Georg må betale (60 16,5) 14,30 622,05 kroner 2. Med regneark: Formelvisning bør framkomme i regnearket. 3. Med CAS: Georg må betale 622,05 kroner. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 7 av 16
Del 2 Oppgave Poenguttelling Kommentar 1a 0 poeng: Ikke korrekt diagram : Delvis korrekt diagram 2 poeng: Korrekt diagram med aksenavn og diagramtittel Vi godtar stolpediagram og sektordiagram. Vi krever ikke nærmere utregning av grader for sektorene i et sektordiagram. 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt typetall eller median 2 poeng: Korrekt typetall () og median () 0 poeng: Ikke korrekt framgangsmåte 2 poeng: Korrekt framgangsmåte 0 poeng: Ikke korrekt svar : Korrekt avlest svar: 24 km 1 7 eller 2 eller ca. 14,3 % 14 19,2 km/h eller ca. 5,3 m/s (622,05 kroner) (20 L) Diesel: 10500 L Bensin: 17500 L Vi krever ikke nærmere begrunnelser for svarene her. Flere framgangsmåter må godtas her. Vi krever ikke nærmere begrunnelse for korrekt svar. Vi godtar både brøk eller prosent som svar. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir. Vi godtar både m/s og km/h som måleenhet i svar. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir. Vi godtar noe avrunding av svar. Eleven må vise 1) utregning av differanse i volum og 2) utregning av prisen. NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir. Eleven må vise 1) utregning av volum () og 2) omgjøring til liter (). NB! Kun korrekt svar uten framgangsmåte gir. Eleven må vise forståelse for forholdstall og brøk i utregningene. NB! To korrekte svar uten framgangsmåte gir. Kun ett korrekt svar uten framgangsmåte gir 0 poeng. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 8 av 16
Del 2 fortsatt Oppgave Poenguttelling Kommentar 4 5 poeng: Korrekte svar og formler i alle 4 radene i regnearket hvis formelvisning framkommer 2 poeng: Korrekte tall, men ikke vist formler (gjelder både når eleven ikke har brukt regneark eller når eleven har brukt regneark men ikke vist formler) for rad- og kolonneoverskrifter. Vurder delpoeng 5a 5b 5c 6a : Delvis korrekt graf. Se kommentarer. 2 poeng: Korrekt tegnet graf for x-verdier mellom 20 og 110 med skala og navn på aksene ca. 44 km/h eller ca. 101,5 km/h Fart som gir lavest utslipp: ca. 73 km/h (ca. 140 g/km) 0 poeng: Ikke korrekt framgangmåte/svar : Korrekt framgangsmåte og svar: 90 km Graf uten avgrensning, men med skala og navn på akser: Graf med avgrensning, men uten skala og navn på akser: Graf uten avgrensning og uten skala og navn på akser: Eleven må bruke grafen til å lese av to korrekte hastigheter. Vi godtar noe avrunding, f.eks. svar som ca. 45 km/h og ca. 100 km/h. Eleven må vise kommando som er brukt for å lese av og tolke bunnpunktet. Vi godtar noe avrunding av svar. for hvert korrekt svar. Vi krever bruk av formel eller en kort forklaring / begrunnelse / utregning. Korrekt svar uten forklaring: 0 poeng 6b 6c 7a 7b 7c ca. 13,3 m/s 3 poeng: Korrekt utført konstruksjon 0 poeng: Ikke korrekt begrunnelse/svar : Korrekt begrunnelse 0 poeng: Ikke korrekt svar 2 ca. 56,9 cm Både korrekt innsetting og utregning må framkomme. Både korrekt innsetting og utregning må framkomme. for trekant, for midtnormal og for sirkel. Elevene kan f.eks. begrunne med Thales setning og gjengi denne eller begrunne med 30, 60, 90 -trekant. NB! Måling av vinkel godtas ikke og gir 0 poeng. Utregning av areal av trekant, sirkel og differanse bør framkomme. Vi godtar noe avrunding av svar. Korrekt svar uten begrunnelse gir. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 9 av 16
Del 2 fortsatt Oppgave Poenguttelling Kommentar 8a OBS! Flere framgangsmåter må godtas her. 8b ca. 34 m 9a 9b 9c x1 og y 1 Vi godtar grafisk løsning, utregning med bruk av innsettingsmetode eller addisjonsmetode eller bruk av CAS. Bruk av CAS med korrekt svar gir også 2 poeng. Bruk av CAS må dokumenteres. Bruk av CAS med korrekt svar gir også 2 poeng. Bruk av CAS må dokumenteres. Vi godtar utregning med bruk av innsettingsmetode eller addisjonsmetode eller bruk av CAS. Bruk av CAS med korrekt svar gir også 2 poeng. Bruk av CAS må dokumenteres. Alternativ oppgave 7 for kandidater med fritak for konstruksjon / tegning: Oppgave Poenguttelling Kommentar 7a 0 poeng: Ikke korrekt begrunnelse Thales eller 30-60-90-trekant. : Korrekte begrunnelser 7b Eleven trenger ikke begrunne bruk av Pytagoras-setningen. 2 poeng: Korrekt framgangsmåte/svar 7c Vi godtar noe avrunding av svar. : Areal av 2 ABC (25 m ) 2 poeng: Areal av 2 ABC (25 m ) og ABD (21,75m 2 ) 7d : Korrekt framgangsmåte/svar: ca. 15 % Vi godtar noe avrunding av svar. Kun korrekt svar gir 0 poeng. Dersom eleven viser god forståelse når framgangsmåten blir vist i regneruter, men gjør mindre kalkuleringsfeil og får ikke korrekt svar, kan det likevel gis full uttelling, med mindre svaret blir urimelig og at dette ikke kommenteres. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 10 av 16
Veiledende poenggrenser Veiledende poenggrenser vil foreligge i forhåndssensurrapporten 31. mai 2017. Alle sensorer må følge disse poenggrensene. NB! 1) Etter at sensor har summert elevens poeng, er det viktig å vurdere nærmere hvilke oppgaver som elevene har mestret og på hvilket mestringsnivå/vanskegrad disse oppgavene ligger. 2) Sensor skal ikke supplere poengsummen med halve poenger fra oppgaver hvor eleven har vist bare noe ferdighet / kompetanse. Sensor skal her vurdere om dette samlet sett kan påvirke hvilket kompetansenivå eleven ligger på. 3) Videre skal kjennetegn på måloppnåelse brukes når karakteren fastsettes. Viktig om vurderingsskjema (Excel): Vær nøye med å skrive korrekt tall. Bruk bare hele tall uten komma. Se sensorveiledningen! Dersom elevene ikke besvarer en oppgave, setter sensor en tom rute i vurderingsskjemaet. Skriv kandidatnummer for alle elever som vurderes. Disse opplysningene trenger vi hvis vurderingsskjemaet skal brukes til statistisk analyse. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 11 av 16
MAT0010 Matematikk Sentralt gitt skriftlig eksamen 16.05.2017 Poengfordeling Del 1 (maks 35 poeng) Del 2 (maks 49 poeng) Oppgave 1 Oppgave 2 Oppgave 3 Oppgave 4 Oppgave 5 Oppgave 6 Oppgave 7 Oppgave 8 Oppgave 9 Oppgave 10 Oppgave 11 Oppgave 12 Oppgave 13 Oppgave 14 Oppgave 15 Oppgave 16 Oppgave 17 Oppgave 18 Oppgave 19 Oppgave 20 Oppgave 21 Oppgave 22 Oppgave 23 Oppgave 24 Oppagve 25 Oppgave 22 (Alternativ oppgave) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) 2 poeng a) b) Bil, bro, sykkel, geometri, Ada Oppgave 1 Oppgave 2 Oppgave 3 Oppgave 4 Oppgave 5 Oppgave 6 Oppgave 7 Oppgave 8 Oppgave 9 Oppgave 7 (Alternativ oppgave) a) 2 poeng b) 2 poeng c) 2 poeng a) b) 2 poeng c) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng c) 2 poeng 5 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng c) 2 poeng a) b) 2 poeng c) 2 poeng a) 3 poeng b) c) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng c) 2 poeng a) b) 2 poeng c) 2 poeng d) Totalt: 84 poeng Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 12 av 16
Kjennetegn på måloppnåelse Sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk Kompetanse Karakteren 2 Karakterene 3 og 4 Karakterene 5 og 6 Begreper, forståelse og ferdigheter Eleven har noe fag- og begrepsforståelse og kan bruke den i enkel ferdighetsregning kan bruke enkle, oppstilte og standardiserte metoder, framgangsmåter og formler kan ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og løse enkle problemstillinger Eleven har forholdsvis god begrepsforståelse og kunnskap om ulike representasjoner og formler og behandlingen av dem viser i varierende grad presisjon og sikkerhet kan i varierende grad ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og analysere og bruke fagkunnskap i ulike situasjoner Eleven kan kombinere begreper og kunnskap fra ulike områder og behandle forskjellige matematiske representasjoner og formler på en sikker måte er regneteknisk sikker kan ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og utforske og analysere problemstillinger, stille opp matematiske modeller og løse problemer med flere innfallsvinkler Problemløsning kan i noen grad bruke fagkunnskap og modeller på et problem og i noen grad gjennomføre enkle løsnings-metoder kan avgjøre om svar er rimelige, i enkle situasjoner kjenner til og kan i noen grad bruke hjelpemidler kan i noen grad vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger kan se noen sammenhenger i ulike problemstillinger og modeller og kan gjennomføre noen løsningsmetoder i flere trinn kan som regel begrunne svar og vurdere om svar er rimelige kan i varierende grad velge og bruke hjelpemidler på en hensiktsmessig måte kan delvis vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger ser faglig dypere og bredere sammenhenger, viser kreativitet og originalitet, og kan gjennomføre løsningsmetoder i flere trinn på en sikker måte kan på en sikker måte begrunne og vurdere om ulike svar er rimelige, og reflektere over om løsningsmetoden er hensiktsmessig kan velge og bruke en rekke hjelpemidler med stor sikkerhet kan vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger på en sikker måte Kommunikasjon presenterer framgangsmåter, metoder og løsninger på en forenklet og mindre sammenhengende måte bruker uformelle uttrykksformer og et hverdagslig språk presenterer i varierende grad løsninger på en sammenhengende måte presenterer formler, regler, framgangsmåter, metoder og utregninger med forklarende tekst og delvis matematisk formspråk kan vise matematiske sammenhenger både med og uten digitale verktøy presenterer løsninger på en veldisponert, oversiktlig, systematisk og overbevisende måte viser klart og oversiktlig alle framgangsmåter og presenterer løsninger ved hjelp av et klart matematisk formspråk bruker et uformelt språk til å uttrykke en forenklet tankegang Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget. kan bruke et matematikkfaglig språk og gjennomføre enkle resonnementer med forholdsvis god tankegang gjennomfører logiske resonnementer med et klart matematisk formspråk og en klar tankegang på en sikker måte Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 13 av 16
Blank side. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 14 av 16
Blank side. Sensorveiledning, Eksamen MAT0010 Matematikk, 16.05.2017 Side 15 av 16
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no