Forhåndssensurrapport 31.05.2016 MAT0010 Matematikk Bokmål
Forhåndsensur for sentralt gitt skriftlig eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2016 Forhåndssensuren ble arrangert i Oslo 30. mai og 31. mai 2016. Det var 19 oppmenn og assisterende oppmenn til stede på forhåndssensuren som var basert på 2 118 besvarelser som oppmennene har vurdert. Det ble utarbeidet en mestringsprofil på grunnlag av oppmennens vurderingsskjemaer. I tillegg kom det inn førstehåndsinntrykk og statistikk i starten av sensuren fra ca. 100 sensorer fra alle de 9 sensurregionene. Våren 2016 var det 21 844 elever påmeldt til denne eksamen. 21 344 elever gjennomførte eksamen. Eksamensnemnda for MAT0010 Matematikk ledet forhåndssensuren. Ved fastsetting av karakter må helhetsinntrykket av besvarelsen tillegges stor vekt. Særlig gjelder dette for besvarelser som ligger i grenseområder mellom to karakternivåer. Med Kunnskapsløftet LK06 har vi kriteriebasert vurdering ved sentralt gitt skriftlig eksamen i Norge. Derfor er det utarbeidet kjennetegn på måloppnåelse i MAT0010 Matematikk (jf. eksamensveiledningen for 2016). Det er ut fra disse kjennetegnene at elevens matematiske kompetanse fastslås og dermed også karakternivået på elevens besvarelse. Et godt råd kan være at sensor først gjør seg opp en mening, ved hjelp av kjennetegn på måloppnåelse, om eleven har vist framifrå kompetanse (karakteren 6) mykje god kompetanse (karakteren 5) god kompetanse (karakteren 4) nokså god kompetanse (karakteren 3) låg kompetanse (karakteren 2) svært låg kompetanse (karakteren 1) Poenggivning og poengsum kan støtte opp om sensors vurdering av elevens kompetanse i matematikk, men er ikke et avgjørende kriterium for karakterfastsettelse. All sensur skal i utgangpunkt være positiv. Det betyr at sensor skal først og fremst vurdere hva eleven kan, fremfor det eleven ikke kan. Beskrivelsene av de ulike karakterene finnes i oversikten over kjennetegn på måloppnåelse (se nedenfor). Beskrivelsene av karakterene gjelder elevens matematiske kompetanse innenfor Begreper, forståelse og ferdigheter Problemløsning Kommunikasjon Ved hjelp av kjennetegnene på måloppnåelse, poenggivning og sensors faglige skjønn, fastsettes karakteren etter en samlet vurdering. Sensorene plikter å sette seg inn i forhåndssensurrapporten og følge veiledningen som gis her. Forhåndssensurrapporten erstatter tidligere publiserte sensorveiledning (20.05.2016) med eventuelle justeringer, markert med fet skrift. Forhåndssensurrapport Eksamen MAT0010 Matematikk, Våren 2016 Side 2 av 16
Til sensor: Drøftinger i forbindelse med forhåndssensurmøtet i Oslo 30. mai 31. mai 2016 kan medføre justeringer i forhold til kommentarene til de enkelte oppgaver nedenfor. Sensorene må justere seg i forhold til forhåndssensurrapportens anvisninger. Forhåndssensurrapporten publiseres 31. mai 2016 på Utdanningsdirektoratets hjemmeside, http://www.udir.no/vurdering/eksamen-grunnskole/#eksamensoppgaver-og-veiledninger Kommentarer til eksamensoppgaven VIKTIG! Utdanningsdirektoratet ønsker å evaluere eksamen våren 2016 nærmere ved hjelp av statistiske flervariabelanalyser. For at datamateriale skal bli best mulig, har vi behov for å gi noen felles retningslinjer for mulig poenguttelling for hver deloppgave. Derfor angis dette nedenfor i hver deloppgave i Del 1 og Del 2. Sensorene må følge denne oppfordringen, selv om det kan i enkelte tilfeller være utfordrende å bestemme seg for uttellingen. NB! I sensorveiledningen forhåndssensurrapporten vil poengene som kan gis i en oppgave stå som mulig uttelling. A) Kommentarer til oppgaver i Del 1 I flervalgsoppgaver er det kun én riktig avkrysning som gir uttelling. To eller flere avkrysninger på samme flervalgsoppgave gir ingen uttelling. I kortsvarsoppgaver kreves det at eleven skriver inn et korrekt svar for å få full uttelling. I oppgaver med regnerute er det et krav at eleven viser / forklarer hvordan svarene er framkommet for at det skal gis full uttelling. Her er framgangsmåte viktig. Sensor vurderer om en oppgave kan honoreres med delpoeng. Dette gjelder ikke flervalgs- og kortsvarsoppgaver, men i oppgaver med regneruter hvor eleven skal vise resonnementskompetanse og i mer åpne oppgaveformater generelt. Det skal generelt ikke trekkes for følgefeil, med mindre problemstillingen blir urimelig forenklet. Oppgave 1 a), b), c), d) Kun korrekte svar gir uttelling. Mulig uttelling for hvert delspørsmål: 0 poeng eller Oppgave 2 a), b) Kun korrekte svar gir uttelling. Mulig uttelling for hvert delspørsmål: 0 poeng eller Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 3 av 16
Oppgave 3 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 4 a), b) Kun Korrekte (forkortede) svar gir uttelling, men dersom begge svar er riktige, men ikke forkortet. Mulig uttelling for hvert delspørsmål: 0 poeng eller Oppgave 5 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 6 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 7 Kun korrekte svar gir uttelling. Vurder delpoeng. (To korrekte konstantledd, eller to korrekte stigningstall gir 1 poeng) 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng. Oppgave 8 Vurder delpoeng. Vi godtar flere ulike metoder. Vi godtar selvsagt også bruk av vekstfaktor. 0 poeng eller eller 1 poeng Oppgave 9 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 10 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 11 a) og b) Både framgangsmåte og svar må være korrekt for å få full uttelling her. Både overflytting og bruk av vektprinsipp i likningsløsningen godtas på lik linje. Vurder delpoeng. Kandidaten må vise mer kompetanse i b) enn i a) for å få uttelling. ( x = 7 gir ) Oppgave 11 a): Oppgave 11 b): 0 poeng eller 0 poeng eller eller 1 poeng Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 4 av 16
Oppgave 12 Vurder delpoeng. I oppgave 12 b) godtar vi både 2 ( a1)( a1) 2 og 2 a 1 som korrekt svar. Oppgave 12 a): Oppgave 12 b): 0 poeng eller 0 poeng eller eller 1 poeng Oppgave 13 Vurder delpoeng. Flere mulige framgangsmåter må godtas her. Forklaring er viktig. 0 poeng eller eller 1 poeng Oppgave 14 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 15 Kun korrekt svar gir uttelling (timer og minutter). 0 poeng eller Oppgave 16 Konstruksjon av ABD gir 1 poeng. Konstruksjon av BCD gir 1 poeng. Tegning av figuren gir 0 poeng NB! Konstruksjonsforklaring kreves ikke. 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 17 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 18 Vurder delpoeng. God kommunikasjon av løsningsmetode er viktig. 2 2 2 I oppgave 18 a) godtar vi at eleven bruker at BC 40 30 som gir at BC 50 m eller at 2 2 2 eleven viser at 50 40 30. Bruk av Pytagoras-setningen bør begrunnes. I oppgave 18 b) finnes det flere framgangsmåter som må godtas. Oppgave 18 a): Oppgave 18 b): 0 poeng eller eller 1 poeng 0 poeng eller eller 1 poeng Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 5 av 16
Oppgave 19 a) Kun korrekt svar gir uttelling. Oppgave 19 b) Vurder delpoeng. Vi godtar gradtall uten utregninger. Følgefeil fra tabellen kan gi full uttelling for sektordiagrammet. Oppgave 19 c) Kun korrekt svar gir uttelling. Oppgave 19 a): Oppgave 19 b): Oppgave 19 c): 0 poeng eller 0 poeng eller eller 1 poeng eller 1,5 poeng 0 poeng eller Oppgave 20 Kun én riktig avkrysning som gir uttelling. 0 poeng eller Oppgave 21 Vurder delpoeng Både topp, bunn og sideflate av sylinder må være med, for full uttelling. Vi godtar både bruk av 3, 3,14 og bruk av eksakt verdi. 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Alternativ oppgave 16 for kandidater med fritak for konstruksjon / tegning: Vurder delpoeng. 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 6 av 16
B) Kommentarer til oppgaver i Del 2 Generelt skal det vurderes delpoeng i Del 2. Hvis delpoeng gis, må føringene for mulig uttelling følges. Hovedregelen er at eleven skal vise framgangsmåte og begrunne valg og svar for å få full uttelling (jf. eksamenveiledning for MAT0010 Matematikk 2016). Dersom eleven likevel fører kun korrekte svar, uten framgangsmåte og begrunnelse, skal det gis uttelling for dette. Eksempel: Dersom eleven kun svarer med riktig svar i oppgave 2 a) i Del 2, skal eleven ha uttelling på 1 poeng av 2 mulige poeng. Det skal generelt ikke trekkes for følgefeil, med mindre problemstillingen blir urimelig forenklet. Oppgave 1 Vi godtar noe avrundede svar. Oppgave 1 a): Utregning for hver enkelt seddel gir også full uttelling. Oppgave 1 a): 0 poeng eller eller 1 poeng. Oppgave 1 b): 0 poeng eller eller 1 poeng. Oppgave 2 4 Oppgave 2 a) 9 6561 eller 9999 6561 vil gi 1 poeng Oppgave 2 b) På grunn av ulik ordlyd i nynorskutgaven (skriv opp dei seks ulike kombinasjonane) og bokmålsutgaven, skal ikke denne oppgaven være utslagsgivende for bokmålselevene. Oppgave 2 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 2 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 2 c): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 2 d): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 3 Vi godtar også en grafisk løsning i oppgave 3 b). Oppgave 3 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 3 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 4 I oppgave 4 a) krever vi formelvisning. I oppgave 4 b) krever vi ikke ny formelvisning. Dersom regneark ikke er brukt, men oppgaven ellers er korrekt løst, gis det maksimalt 1 poeng for hele oppgave 4. Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 7 av 16
Oppgave 4 b) Feil verdier i priskolonne gir 0 poeng. Oppgave 4 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 4 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 5 I oppgave 5 a) krever vi minst 2 perspektivlinjer og markering av forsvinningspunktet for full uttelling. I oppgave 5 b) bør må eleven vise målene for full uttelling. Påstand 2 kan være både riktig og feil, avhengig av hvordan kandidaten har målt. Oppgave 5 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 5 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 6 Oppgave 6 a) Innsetting for t=3 gir 1 poeng hvis oppgaven er fullført. Oppgave 6 b) Korrekt grafisk løsning gir 1 poeng Oppgave 6 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 6 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 7 Dersom eleven ikke har brukt datamaskin med digital graftegner, og oppgaven er ellers korrekt løst, gis det maksimalt 1 poeng. Vi krever ikke framgangsmåte ved tegning av grafen. Ellers viser vi til krav til graftegning som er gitt i eksamensveiledningen 2016. I oppgave 7 b) er det tilstrekkelig å skrive hvilken kommando som er brukt for å finne toppunktet: For eksempel Ekstremalpunkt. Toppunktet med koordinater bør skal framkomme. Oppgave 7 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 7 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Se løsning neste side: Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 8 av 16
Eksempel på løsning: a) Grafen til h: b) Kanonkulen på sitt høyeste Vi bruker kommandoen Ekstremalpunkt [h] og får toppunktet T (50, 45) Kanonkulen er da 45 m over havet på sitt høyeste (50 m fra kanonen). Oppgave 8 Oppgave 8 a) og b) Korrekte svar uten fremgangsmåte gir full uttelling. Oppgave 8 a): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 8 b): 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Oppgave 9 NB! Vi godtar også bruk av CAS (Computer Algebra System). En eventuell grafisk korrekt løsning av problemet gir ingen uttelling. Kun svar gir 1 poeng. Oppgave 9: 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 9 av 16
Alternativ oppgave 5 a) for kandidater med fritak for konstruksjon / tegning: Vurder delpoeng. 0 poeng eller 1 poeng eller 2 poeng NB! I alle oppgaver der det står «Regn ut», kan eleven bruke CAS (Computer Algebra System) når f.eks. likninger eller uttrykk skal regnes ut. Men likning eller uttrykk må framkomme. Dette godtas på lik linje som utregning «for hånd». Dersom eleven ikke har brukt datamaskin med regneark eller graftegner når oppgaven krever dette, gis det lav uttelling. Om arbeidsmengde, vanskegrad mv. Tilbakemeldingene fra sensorene (og oppmennene) kan tyde på at vanskegraden er relativt lav i forhold til eksamen 2015. Særlig er Del 2 av eksamen enklere og har mindre komplekse oppgaver arbeidsmengden er rimelig og mer tilpasset i forhold til eksamen 2015 og flere elever får forsøkt seg på flere av oppgavene. Mange av elevene får uttelling fra flere deler av eksamen språket er klart og tydelig og det er greit for elevene å forstå problemene det er svært få deloppgaver som er avhengige av oppgaven foran det virker som om temaet treffer både gutter og jenter godt alle oppgavene er innenfor læreplanen i faget det er mange virkelighetsnære oppgaver og en del hverdagsmatematikk, noe som gjør eksamen mer motiverende for mange av elevene, og flere elever får større mestringsfølelse alle elever får vist mestring og kompetanse på sitt nivå det er flere som løser de digitale oppgavene Mange sensorer nevner at vanskegradsnivået i 2016 er godt tilpasset til 10. årstrinn. Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 10 av 16
Poenggrenser Vanskegraden for eksamen i 2016 oppfattes av mange som en del lavere enn eksamen i 2015. På flere oppgaver i Del 2 får elevene meget god uttelling i forhold til den kompetansen som prøves. På bakgrunn av dette er karaktergrensene justert: Karakter Nedre Øvre 6 57 60 5 47 56 4 36 46 3 25 35 2 12 24 1 0 11 I tillegg til kjennetegn på måloppnåelse, oppgavetype og poeng, må sensorene gjøre en helhetsvurdering når de fastsetter endelig karakter. Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 11 av 16
MAT0010 Matematikk Sentralt gitt skriftlig eksamen 20.05.2016 Poengfordeling Del 1 (maks 24 poeng) Del 2 (maks 36 poeng) Oppgave 1 Oppgave 2 Oppgave 3 Oppgave 4 Oppgave 5 Oppgave 6 Oppgave 7 Oppgave 8 Oppgave 9 Oppgave 10 Oppgave 11 Oppgave 12 Oppgave 13 Oppgave 14 Oppgave 15 Oppgave 16 Oppgave 17 Oppgave 18 Oppgave 19 Oppgave 20 Oppgave 21 a) b) c) d) a) b) a) b) 1 poeng 1 poeng a) b) 1 poeng a) b) 1 poeng 1 poeng 2 poeng a) 1 poeng b) 1 poeng a) b) 1,5 poeng c) 2 poeng Vi reiser til Italia (36 poeng) Oppgave 1 Oppgave 2 Oppgave 3 Oppgave 4 Oppgave 5 Oppgave 6 Oppgave 7 Oppgave 8 Oppgave 9 a) 1 poeng b) 1 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng c) 2 poeng d) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng a) 2 poeng b) 2 poeng 2 poeng Totalt: 60 poeng Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 12 av 16
Kjennetegn på måloppnåelse Sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk Kompetanse Karakteren 2 Karakterene 3 og 4 Karakterene 5 og 6 Begreper, forståelse og ferdigheter Eleven har noe fag- og begrepsforståelse og kan bruke den i enkel ferdighetsregning kan bruke enkle, oppstilte og standardiserte metoder, framgangsmåter og formler kan ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og løse enkle problemstillinger Eleven har forholdsvis god begrepsforståelse og kunnskap om ulike representasjoner og formler og behandlingen av dem viser i varierende grad presisjon og sikkerhet kan i varierende grad ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og analysere og bruke fagkunnskap i ulike situasjoner Eleven kan kombinere begreper og kunnskap fra ulike områder og behandle forskjellige matematiske representasjoner og formler på en sikker måte er regneteknisk sikker kan ta utgangspunkt i tekster, figurer m.m. og utforske og analysere problemstillinger, stille opp matematiske modeller og løse problemer med flere innfallsvinkler Problemløsning kan i noen grad bruke fagkunnskap og modeller på et problem og i noen grad gjennomføre enkle løsnings-metoder kan avgjøre om svar er rimelige, i enkle situasjoner kjenner til og kan i noen grad bruke hjelpemidler kan i noen grad vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger kan se noen sammenhenger i ulike problemstillinger og modeller og kan gjennomføre noen løsningsmetoder i flere trinn kan som regel begrunne svar og vurdere om svar er rimelige kan i varierende grad velge og bruke hjelpemidler på en hensiktsmessig måte kan delvis vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger ser faglig dypere og bredere sammenhenger, viser kreativitet og originalitet, og kan gjennomføre løsningsmetoder i flere trinn på en sikker måte kan på en sikker måte begrunne og vurdere om ulike svar er rimelige, og reflektere over om løsningsmetoden er hensiktsmessig kan velge og bruke en rekke hjelpemidler med stor sikkerhet kan vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger på en sikker måte Kommunikasjon presenterer framgangsmåter, metoder og løsninger på en forenklet og mindre sammenhengende måte bruker uformelle uttrykksformer og et hverdagslig språk presenterer i varierende grad løsninger på en sammenhengende måte presenterer formler, regler, framgangsmåter, metoder og utregninger med forklarende tekst og delvis matematisk formspråk kan vise matematiske sammenhenger både med og uten digitale verktøy presenterer løsninger på en veldisponert, oversiktlig, systematisk og overbevisende måte viser klart og oversiktlig alle framgangsmåter og presenterer løsninger ved hjelp av et klart matematisk formspråk bruker et uformelt språk til å uttrykke en forenklet tankegang Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget. kan bruke et matematikkfaglig språk og gjennomføre enkle resonnementer med forholdsvis god tankegang gjennomfører logiske resonnementer med et klart matematisk formspråk og en klar tankegang på en sikker måte Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 13 av 16
Blank side. Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 14 av 16
Blank side. Forhåndssensurrapport MAT0010 Matematikk Våren 2016 Side 15 av 16
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon 23 30 12 00 www.utdanningsdirektoratet.no