Eksamen 041008 REA30 Matematikk R1 Nnorsk/Bokmål
Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer Del skal leveres inn etter 5 timer Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktø som tillater kommunikasjon Alle kilder som blir brukt til eksamen, skal oppgis på en slik måte at leseren kan finne fram til dem Du må oppgi forfatter og hele tittelen på både lærebøker og annen litteratur Dersom du har med deg utskrift eller sitat fra nettsider, skal hele adressen og nedlastingsdato oppgis Det er feks ikke tilstrekkelig med wwwwikipediano Ingen Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering Det betr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ne situasjoner kan bruke hensiktmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 9 av 16
Del 1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) f ( ) 3 e ) h ( ) ln b) En rett linje l går gjennom punktene A 1, og 3, 7 1) Sett opp en parameterframstilling for linja l B ) Finn skjæringspunktene mellom l og koordinataksene c) Vi har gitt polnomfunksjonen f ( ) 3 3 3 1) Vis at f ( ) er delelig med 1 Faktoriser f ( ) i førstegradsfaktorer ) Løs ulikheten f ( ) 0 d) Hjørnene i trekanten er gitt ved 1) Bestem lengden av sidene i trekanten ) Undersøk om trekanten er rettvinklet ABC A, 0, B 4,1 og 3, 5 C Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 10 av 16
e) 5 Figuren viser grafen til en funksjon f og grafen til den deriverte av funksjonen 4 3 1-1 1 3 4-1 - -3-4 1) Forklar hvilken graf som er grafen til funksjonen f og hvilken som er grafen til den deriverte ) Bruk figuren til å tegne fortegnslinjene for f, den førstederiverte og den andrederiverte Oppgave Vi skal studere en firkant som er vist på figuren nedenfor D M 4 6 5 4 3 1 A - -1 1 M 3 4 5 1-1 M 3 M C Hjørnene i firkanten ABCD er gitt ved 0, 0 A, B 3, 0, C 4, 3 og 1, 5 D M 4 a) Regn ut koordinatene til midtpunktene M1, M, 3 og M i sidekantene i firkanten Se figuren b) Vis at firkanten MMM 1 3M4 er et parallellogram Hjørnene i en vilkårlig firkant er gitt ved E 0, 0, F a,0, Gbc, og, N1 N N3 4 i sidekantene i firkanten er,, og N c) Vis at firkanten NNN 1 3N4 er et parallellogram Hde Midtpunktene Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 11 av 16
Del Oppgave 3 I en bunke med kort er det 16 svarte og 14 røde kort a) Gunhild trekker tilfeldig ut to kort Hva er sannsnligheten for at de to kortene er svarte? b) Ali trekker tilfeldig ut 10 kort Hva er sannsnligheten for at han trekker ut 7 svarte og 3 røde kort? I en eske med mnter er 40 % av mntene laget før 1940 Av disse er 45 % kobbermnter og 55 % sølvmnter Av dem som er laget etter 1940, er 35 % kobbermnter og 65 % sølvmnter Det trekkes tilfeldig ut én mnt c) Hva er sannsnligheten for at mnten er en kobbermnt? Mnten som ble trukket ut, var en kobbermnt d) Hva er sannsnligheten for at mnten er laget før 1940? Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 1 av 16
Oppgave 4 Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II De to alternativene er likeverdige ved vurderingen (Dersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alternativ I, bli vurdert) Alternativ I 1 D C A B > Firkanten ABCD er et rektangel Hjørnene A og B ligger på den positive førsteaksen Hjørnet C ligger på linja 1 5 6 Hjørnet D ligger på linja 4 Se figuren Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli a) Sett førstekoordinaten til punktet A lik u Forklar at Du,4 C er 4u u, og at andrekoordinaten til b) Sett førstekoordinaten til C lik Forklar at 6 4u 5 c) Vis at arealet av rektanglet er gitt ved 36 4 5 5 Fu ( ) u u d) Finn ved regning hvor stort arealet av rektanglet ABCD kan bli Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 13 av 16
Alternativ II 1 D C A B Firkanten ABCD er et rektangel Hjørnene A og B ligger på den positive førsteaksen Hjørnet C ligger på linja 6 Hjørnet D ligger på linja 1 1 Se figuren Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli Vi ser først på tilfellet A, 0 a) Vis at da er, 1 og C 5, 1 D b) Vis at arealet av rektanglet er lik 3 Sett førstekoordinaten til punktet A lik Arealet av rektanglet er da F c) Skriv av tabellen i besvarelsen din Fll ut tabellen 1,5,0,5 3,0 F ( ) 3,0 d) Arealet er en funksjon på formen F a b c Bestem konstantene a, b og c Finn det største arealet til rektanglet og den tilhørende verdien av Bestem koordinatene til alle hjørnene for den -verdien som gir størst areal Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 14 av 16
Oppgave 5 B a F r r + S r E c C D b A Trekanten ABC er rettvinklet, med katetene a og b og hpotenusen c I trekanten er det innskrevet en sirkel med sentrum i S og radius r Tangeringspunktene mellom sirkelen og sidene i trekanten er D, E og F Se figuren a) Forklar at AD AE og at BF BE Vi setter nå AD AE og BF BE b) Finn sidene i trekanten uttrkt ved r, og c) Bruk resultatet i b) til å vise at a b c r Formuler denne egenskapen ved rettvinklede trekanter med egne ord d) Trekk ei linje fra hvert av hjørnene i trekanten til sentrum S i den innskrevne sirkelen Forklar at disse linjene halverer A, B og C e) Konstruer en tilsvarende figur som den ovenfor med passer og linjal eller med dnamisk programvare når r cm og a 5cm Gi en forklaring på konstruksjonen Eksamen, REA30 Matematikk R1 Side 15 av 16