Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF-GEO3310/4310 Avbildning Eksamensdag : Tirsdag 18. desember 2007 Tid for eksamen : 14.30 17.30 Oppgavesettet er på : 11 sider Vedlegg : Ingen Tillatte hjelpemidler : Kalkulator og ett A4 ark med egen tekst (tosidig) Ditt kandidatnr: Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare det. For hver oppgave: Les gjennom hele oppgaven før du begynner å løse den. Dersom du savner opplysninger i oppgaven, kan du selv legge dine egne forutsetninger til grunn og gjøre rimelige antagelser, så lenge de ikke bryter med oppgavens "ånd". Gjør i så fall rede for forutsetningene og antagelsene du gjør. Dette gjelder også flervalgsoppgavene. Dine svar på flervalgsoppgavene skrives på disse oppgavearkene. De øvrige oppgavene besvares på separate ark. I de oppgavene hvor det skal regnes ut noe, anbefaler vi at du først skriver en kladd. 30 av spørsmålene er flervalgsoppgaver med fem alternativer der bare ett svar er riktig. På disse oppgavene får du 4 poeng for riktig svar, -1 for feil, og 0 dersom du ikke svarer. Den som svarer i hytt og vær vil komme ut med 0 poeng her! Finner du det rette svaret, men garderer med ett eller flere ekstra kryss, så trekkes du ett poeng for hvert feil kryss. Hvis du har satt et kryss i en avkrysningsboks og etterpå finner ut at du ikke ønsket et kryss der, kan du skrive "FJERN" like til venstre for avkrysningsboksen. I de 5 siste oppgavene skal du finne svarene selv. Den maksimale poengsum du kan få for en god besvarelse er angitt for hver oppgave. Disse oppgavene har til sammen 12 deloppgaver. Hvis du bruker ca 3 minutter per oppgave på de 30 flervalgsoppgavene, og ca 5 minutter på hver av de 12 siste deloppgavene, så har du ca ½ time i reserve til å se over hele besvarelsen. Besvar de oppgavene som du synes er enklest og minst tidkrevende først! Husk å skrive kandidatnr. på besvarelsen! 1
Fakta Du kan muligens (men ikke nødvendigvis) få bruk for følgende opplysninger Rayleighs formel: sin(θ) = 1.22λ/D Lyshastigheten er ca 3 10 8 m/s Lydhastigheten i luft er ca 330 m/s Del I: Flervalgsspørsmål Hver oppgave har fem alternativer der bare ett svar er riktig. På disse oppgavene får du 4 poeng for riktig svar, -1 for feil, og 0 dersom du ikke svarer. Den som svarer i hytt og vær vil komme ut med 0 poeng her! Finner du det rette svaret, men garderer med ett eller flere ekstra kryss, så trekkes du ett poeng for hvert feil kryss. Hvis du har satt et kryss i en avkrysningsboks og etterpå finner ut at du ikke ønsket et kryss der, kan du skrive "FJERN" like til venstre for avkrysningsboksen. 1. Depth of field (DOF) er avstanden foran og bak objektet vi har fokusert på som avbildes skarpt. Men hva er hyperfokalavstanden til en linse? Den fokuseringsavstand som gir DOF lik fokallengden til linsen Den fokuseringsavstanden som gir DOF lik to ganger fokallengden til linsen Den fokuseringsavstanden som gir størst mulig DOF for et gitt f-tall Den fokuseringsavstand som gir minst mulig DOF for et gitt f-tall Den fokuseringsavstand som er lik produktet av linsens diameter og fokallengde 2. Et sfærisk speil gir en optisk aberrasjon som beskrives ved at bildene blir litt mørkere ut mot hjørnene. Hva kalles denne feilen? Sfærisk aberrasjon Coma Astigmatisme Feltkrumning Vignettering 3. Hva er forholdet mellom vinkeloppløsningen til et stort radioteleskop med diameter 305 m (Arecibo, Puerto Rico) som observerer ved frekvensen 1.5 GHz, og et stort optisk teleskop med diameter 10.4 m (Gran Telescopio Canarias) som observerer ved 682 nm? 1.22 10-4 10-2 1.22 10 2 10 4 10 6 2
4. Synlig lys har bølgelengder fra 0.4 µm (fiolett) til 0.7 µm (rødt). Hvilken farge svarer til høyest frekvens? Blått Grønt Fiolett Rødt Gult 5. Hva slags instrument er illustrert nedenfor? Along-track scanner Across-track scanner Pushbroom scanner Laser scanner Ingen av alternativene ovenfor 6. Hva slags vekselvirkning mellom stråling og objekt er illustrert nedenfor? Refleksjon Absorpsjon Transmisjon Spredning Speiling 3
7. For å forbedre oppløsning i avstand innen sonar, må man: Øke frekvensen på utsendt signal Ha flere transducere (antenner) Sende ut mer effekt Øke pulslengden på utsendt signal Minske pulslengden på utsendt signal 8. Lyd kan tilbakelegge store strekninger i havet. Lyd blir påvirket av varierende havmiljø på hvilken måte? Lyd bøyer av mot overflatn Lyd bøyer av mot bunnen pga gravitasjon Lyd går i rett linje og kan derfor tilbakelegge store strekninger Lyd blir fanget i lydkanaler og kan derfor tilbakelegge store strekninger Lyd bøyer av mot høyere lydhastighet og kommer derfor raskere til målet 9. For å øke rekkevidden av en sonar må man Øke frekvensen på utsendt signal Øke hastigheten på båten Senke sonaren dypere i vannet Minske frekvensen Be alle bli helt stille ombord i båten 10. Medisinsk utralyd anvender: Lydbølger med bølgelengder større enn 0.8 mm Lydbølger med frekvenser mindre enn 20 khz Lysbølger med bølgelengde mindre enn 2 µm Skjærbølger Lydbølger med frekvenser over 2 MHz 11. For å bedre oppløsningen i bildet for en gitt ultralyd probe må man Øke frekvensen på utsendt signal Ta seg bedre tid og stabilisere/holde utstyret mer i ro Be pasienten drikke vann Minske frekvensen Øke utsendt effekt 12. Anta lydhastighet lik 1 500 m/s. Hvilken påstand er korrekt? Ultralyd med frekvensen mindre enn 3 MHz har bølgelende mindre enn 3 mm Ultralyd med bølgelengde 1 cm har frekvens 1.5 MHz Ultralyd med frekvensen 8 MHz har bølgelende større enn 2 mm Ultralyd med bølgelengde 0.005 m har frekvens 3 MHz Ultralyd med frekvensen 7 MHz har bølgelende mindre enn 2 mm 4
13. Anta lydhastighet lik 1 800 m/s og en lineær aperture på 9 mm som eksiteres med ultralyd på frekvensen 3.6 MHz. Hvilken påstand er korrekt? Minste detalj man kan oppløse med aperturen på avstand 10 m er større enn 1 m Bølgelengden er mindre enn 0.4 mm Nær/Fjernfelts grensen er mindre enn 35 cm Minste detalj man kan oppløse med aperturen på avstand 1 m er større enn 7 cm Nær/Fjernfelts grensen er større enn 18 cm 14. I en marin seismisk innsamling benyttes et array av luftkanoner. Hvorfor kan man ikke benytte en enkelt luftkanon? Utgangssignalet vil bli for kort (i tid) Den seismiske energien vil bli totalabsorbert av havbølgene Frekvensbåndet vil bli for stort Utgangssignalet vil bli oscillerende og direktiviteten for dårlig Energinivået ut vil bli for høyt 15. En P-bølge innfallende under en vilkårlig vinkel på en grenseflate mellom to elastiske materialer vil generere: En reflektert og to transmitterte bølger En reflektert og en transmittert bølge Ingen bølger To reflekterte og to transmitterte bølger Kun skjær (S)-bølger 16. Null-offset refleksjonskoeffisienten kan ha følgende verdier: Positive tall mindre eller lik 1 Positive eller negative tall med absoluttverdi mindre eller lik 1 Kun negative tall Alltid null Kun positive tall 17. Dersom senterfrekvensen til den seismiske pulsen er 30 Hz og hastigheten er 3000 m/s, blir den dominerende bølgelengden: 10 m 30 m 100 m 3 000 m Uendelig 5
18. Generelt vil den dominerende bølgelengden til en seismisk puls: Øke med dyp Minke med dyp Være uavhengig av dyp Variere med temperatur Ikke variere med dyp 19. Dersom den dominerende bølgelengden til en seismisk puls er 80 m, vil den tilsvarende vertikale oppløsningsgrense (dvs. evne til å oppløse et tynt lag) være: 80 m 40 m 20 m Udefinert (trenger hastighetsinformasjon) 160 m 20. Lateral oppløsning er beskrevet av den første Fresnelsonen. I tilfellet av en nulloffset innsamling og en enkel horisontal reflektor vil Fresnelsonen bli sirkulær. Dersom dyp ned til reflektoren er 2.3 km og den dominerende bølgelengden til den seismiske bølgen er 95 m, blir radius til Fresnelsonen: 95 m 2 300 m 330.5 m 127.5 m Uendelig 21. Sammenlignet med Jorden er Månen Mer hetrogen Like hetrogen Mindre hetrogen Helt homogen Vi vet ikke noe om Månens hetrogenitet 22. I seismologi er frekvensene vanligvis gitt i megahz kilohz millihz sekunder timer 6
23. Dempning av en inversjon betyr: Å redusere amplituden til alle anomaliene i modellen Å ta bort gjennomsnittet av dataene Å ta hensyn til dempningen av bølgene Å ta hensyn til feil i dataene Å øke oppløsningen 24. Avbildning i seismologi er basert på geometrisk optikk For alle typer tomografier I P-bølge tomografier I eigenvibrasjon-tomografier Ikke for noen av metodene brukt i seismologi Bare for tomografier basert på reflekterte bølger 25. Subduksjonssoner er avbildet i P-bølge tomografier som Områder med høy hastighet Områder med lav hastighet Områder hvor bølgene dempes Diffrakterende objekter Subduksjonssoner er ikke oppløst 26. Strålemmne er krumme i Jorda fordi Jorda er sfærisk Jorda har en kjerne Bølgenes hastighet forandrer seg med frekvens Bølgenes hastighet forandrer seg med dypet Nei, strålene er ikke krumme 27. En tidsforskjell på 100 s mellom ankomsten til P og S-bølgene på en seismisk stasjon betyr at jordskjelvet var omtrent: 12 km borte 80 km borte 800 km borte 8 000 km borte Det er ikke nok informasjon til å bestemme avstanden 28. Hvilken avbildningsmodalitet baserer seg på emittert gamma-stråling? fmri EPI PET CT MRA 7
29. Hvilket av følgende utsagn om CT versus MRI er riktig? CT avbilder bløtvev bedre enn MRI MRI er bedre enn CT til å identifisere kreftsvulster CT er begrenset til aksial-planet, mens MRI kan avbilde i vilkårlige plan Man benytter de samme kontrastmidlene i CT og MRI Strålingsrisikoen er omtrent den samme for CT og MRI 30. Hvilket argument er riktig ved valg av radioaktive isotoper til SPECT? Isotopens halveringstiden bør være lengst mulig Strålingen fra decay bør absorberes i kroppen for at absorpsjonen skal avbildes Beta-stråling kan brukes til avbildning, fordi den gir minst spredning Gamma-stråling over 100 MeV er best egnet, fordi den ikke absorberes Alfa-stråling er best egnet til SPECT Del II: Finn svaret selv. Beskriv hvordan du tenker ikke bare skriv ned et svar. Svar kort, men resonner og begrunn svaret ditt. 31. Geometrisk optikk (10 poeng). En linse med N = f/d = 16 er fokusert på et objekt i en avstand s meter. Gitt at vi bruker monokromatisk lys ved bølgelengden λ = 512.3 nm, hva er størrelsen y på BILDET av den minste detalj y vi kan oppløse på objektet, angitt i µm, hvis vi antar at avstanden s til objektet er mye større enn fokallengden f til linsen? Referer gjerne til figuren nedenfor når du svarer. y θ s D f s y 8
32. Fjernanalyse (10 poeng). a) Hva er en geostasjonær bane? b) Hva er den typiske høyden for en geostasjonære satellitt? c) Hva menes med at en satellitt har en sol-synkron bane? 33. Medisinsk ultralydavbildning (30 poeng). Et lineært array har 100 flate, rektangulære 3 MHz transducere, hver med bredde lik 0.5 mm. Anta at det ikke er mellomrom slik at elementene er tettpakket og total lengde på arrayet er 5 cm. Arrayet testes i et medium som har lydhastighet lik 1500 m/s. a) La 30 nabotransducere i arrayet kobles sammen elektronisk (A i illustrajonen) på både sending og mottak. Hvilket dybdeområde (eller avstandsområde) regnes da for å være i fjernfeltet? b) Et B-mode bilde lages ved å koble sammen 30 og 30 transducere i arrayet i en gruppe, og så la gruppen av elementer gli langs arrayet med ett elements forflytning for hvert steg (fra A til B og videre på samme måte). Anta en penetrasjonsdybde på 20 cm og ingen overlappende pulser innenfor dette området. Hva blir da maksimal bilderate (frame rate)? c) Anta at nabostråler ikke må ha større avstand enn en halv strålebredde for at bildekvaliteten skal bli akseptabel. Diskuter hvorvidt avbildningssystemet beskrevet over gir akseptabel bildekvalitet. 9
34. Sonar (20 poeng). Anta en sonarsender og to hydrofoner (mottakere Rx1 og Rx2) som danner et plan som illustrert under. Mottakerne er plassert en avstand L fra hverandre i planet. Senderen sender ut en puls med bølgelengde λ som treffer en reflektor. Det reflekterte signalet ankommer mottakerarrayet med hastighet c, der Rx 2 mottar signalet δt forsinket i forhold til Rx 1. a) Anta at reflektoren er i fjernfeltet. Hva er retningen til reflektoren relativt til normalen på planet (direction of arrival) uttrykt ved parameterne som er gitt i oppgaven? b) Anta at den minste tidsdifferens som er mulig å skille (dvs tidsnøyaktighet) tilsvarer 1/8 periode. Hva blir da nøyaktigheten i vinkelmåling til systemet? 10
35. Seismikk (20 poeng). Figuren nedenfor viser sammenhengen mellom geologisk model og nulloffset seksjonen: a) Forklar kort hvorfor null-offset seksjonen gir et forvrengt bilde av den sanne geologiske modellen i alle disse tilfellene. b) Forklar kort hensikten med migrasjon. Lykke til! Fritz, Anne, Roy, Sverre, Andreas, Leiv, Valerie 11