Mestringsprofil 29.5.218 MAT Matematikk Forhåndssensur. 31. mai 218 Bokmål
Mestringsprofil Mestringsprofilen som her er utarbeidet baserer seg på oppmennenes forhåndssensur av et utvalg på 12 kandidater av de 2 396 kandidatene som gjennomførte sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT Matematikk våren 218. Mestringsprofilen er et internt vurderingsverktøy for forhåndssensuren. Kandidatenes mestring på den enkelte oppgave framkommer ved at man summerer kandidatenes samlede uttelling ved forhåndssensuren i forhold til den totalt mulige uttellingen for oppgaven. Det er ellers viktig å bemerke følgende om mestringsprofilen: Mestringsprofilen inneholder bare data fra elevbesvarelser på. årstrinn. Noen oppgaver har et lukket format der kandidatene får full uttelling eller ingen uttelling. Dermed får vi et bilde av hvor mange av de 12 kandidater som fikk til oppgaven og hvor mange som ikke gjorde det. I andre typer oppgaver åpnes det for å gi uttelling også når kandidaten ikke kommer helt i mål, jf. eksamensveiledningen 218. Noen kandidater kan få full uttelling, andre noe uttelling og igjen andre ingen uttelling på samme oppgave. Den mestringen som da framkommer er alle kandidatenes samlede uttelling i forhold til totalt mulig uttelling, og vi kan ikke si hvor mange av kandidatene som fikk full uttelling på den aktuelle oppgaven. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 2 av 33
Del 1 1 (2 poeng) a) En kurv med jordbær veier 5 g. 6 kurver med jordbær veier til sammen kg b) Emma løper 3 km på 2 min. Emmas gjennomsnittsfart er km/h MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 85,2 1a 44,7 1b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 3 av 33
Mestring i % 2 (2 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) 3 2 2 b) 2 2 2 4 2 2 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 73,8 2a 53,5 2b 3 (1 poeng) Hvilket av tallene har lavest verdi? 7,5 64 3 36 4 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 74,6 3 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 4 av 33
4 (2 poeng) Adrian spiller PlayStation. 1 5 1 4 av spillene hans er strategispill. av spillene hans er sportsspill. Resten av spillene hans er bilspill. a) Hvor mange prosent av spillene er bilspill? 45 % 5 % 55 % 6 % b) Adrian har til sammen 4 spill. Hvor mange strategispill har han? Svar: strategispill MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 69,4 67,5 4a 4b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 5 av 33
5 (1 poeng) Thea, Eva, Anne og Caroline skal løpe hver sin del av en stafett. Hvor mange ulike rekkefølger kan de stille seg opp i? 4 16 24 256 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 69, 5 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 6 av 33
6 (2 poeng) En Non Stop-pose inneholder disse 2 sjokoladene: 11 oransje 23 gule 19 røde 17 grønne 2 svarte 12 brune Du trekker tilfeldig én Non Stop. a) Bestem sannsynligheten for at du trekker en gul Non Stop. Svar: Du trekker tilfeldig én Non Stop. b) Bestem sannsynligheten for at du ikke trekker en svart Non Stop. Svar: MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 74,1 6a 6,8 6b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 7 av 33
7 (1 poeng) Det er omtrent 7 5 mennesker på jorden.9 milliarder (9) i år Skriv tallet på standardform. 9 8 75 7,5 7,5 9 75 8 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 75,2 7 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 8 av 33
8 (1 poeng) I en butikk koster smågodt 13,9 kroner per hektogram. Lisa betaler 48,5 kroner. Omtrent hvor mye smågodt kjøper Lisa? 2,5 hg 3,5 hg 5, hg 7, hg MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 89,1 8 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 9 av 33
9 (1 poeng) I figuren nedenfor er AB et rett linjestykke. Bestem ved regning hvor mange grader y er. MAT V218 - Del 1 9 6 5 53,2 4 2 9 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side av 33
(2 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) 3( a2) 2a a 6 a 2 3a a 6 b) 2 a a 2a 2 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 69,9 a 12,7 b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 11 av 33
11 (2 poeng) Løs likningene a) 6x 3 17 x x 4 x 2 x 2 x 4 b) x x1 x 3 2 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 82,4 11a 32,7 11b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 12 av 33
12 (1 poeng) Caffè latte er en kaffedrikk som lages av espresso og melk. Forholdet mellom espresso og melk er vanligvis 1 : 3 Hvor mange desiliter melk trenger du for å lage 6, dl caffè latte? 3,5 dl 4, dl 4,5 dl 6, dl MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 47,1 2 12 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 13 av 33
13 (2 poeng) På lørdager selger David aviser. Han har en fastlønn på 5 kroner. I tillegg får han 5 kroner per avis han selger. a) En lineær funksjon som viser sammenhengen mellom antall solgte aviser (x) og lønn (y), kan uttrykkes som y = x + 5 y = 5x + 5 y = 5x + 5 y = 55x b) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall solgte aviser (x) og lønn (y). MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 72,3 13a 46,4 13b Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 14 av 33
14 (1 poeng) Nedenfor er det tegnet en regulær femkant. Vinkelsummen i en regulær femkant er 1 36 54 72 MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 77, 14 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 15 av 33
15 (1 poeng) Diameteren til sirkel A er lik radien til sirkel B. B Hva kan vi si om omkretsen til sirkel B sammenliknet med omkretsen til sirkel A? A Den er dobbelt så lang. Den er tre ganger så lang. Den er fire ganger så lang. Den er lengre, men vi kan ikke bestemme hvor mye lengre. MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 63,3 15 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 16 av 33
16 (2 poeng) 2 kroner 3 kroner a) Prisen for én er kroner 9 6 5 4 2 MAT V218 - Del 1 83,9 82,3 16a 16b b) Prisen for én er kroner Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 17 av 33
17 (2 poeng) Diagrammet nedenfor viser hvor mye tid ungdommer mellom 13 og 16 år i gjennomsnitt bruker foran en skjerm utenom skoletid en hverdag. Mindre enn en time 6 % Mer enn fire timer % En til to timer 16 % MAT V218 - Del 1 Tre til fire timer 25 % 9 81,3 6 5 To 4 til tre timer 23 % 2 17a 56,5 17b a) Hvor stor del av ungdommene bruker tre til fire timer i gjennomsnitt foran en skjerm utenom skoletid en hverdag? Skriv svaret som brøk. b) Det var 63 6 ungdommer som deltok i undersøkelsen. Hvor mange ungdommer sier at de bruker mer enn fire timer i gjennomsnitt foran en skjerm utenom skoletid en hverdag? 19 19 21 2 44 52 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 18 av 33
18 (3 poeng) Nora har tegnet en skisse av hagen sin. 4, m x 3, m 5, m 5, m 2, m, m a) Bruk Pytagoras-setningen til å vise at x 5, m b) Nora vil sette opp et gjerde rundt hagen. Hvor mange meter vil gjerdet bli til sammen? 32, m 34, m 36, m 38, m c) Hvor stort areal har hagen til Nora? MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2,6 59,9 41,7 18a 18b 18c Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 19 av 33
19 (2 poeng) En kule har diameter lik 2r. En kjegle og en sylinder har begge høyde lik 2r. Arkimedes viste at volumet av sylinderen er lik samlet volum av kulen og kjeglen. Bruk formlene nedenfor, og vis at dette stemmer. VSylinder 2 r h V Kule 4 r 3 3 V Kjegle 3 2 rh MAT V218 - Del 1 9 6 5 4 2 12,3 19 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 2 av 33
Del 2 1 (5 poeng) Besøkstallene for de mest populære filmene på Oslo-kinoene en dag i januar 218: Film Filmtittel Besøkstall Den 12. mann 8192 Ferdinand 22369 Insidious: The Last Key 217 MAT V218 - Del 2 9 The Last Jedi 1926 6 2 71,1 71,8 5 4 41,3 Paddington 2 7465 1a 1b 1c a) Framstill besøkstallene på Oslo-kinoene i et passende diagram. b) Bestem medianen og gjennomsnittet for besøkstallene. c) Hvorfor er forskjellen mellom medianen og gjennomsnittet så stor? Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 21 av 33
2 (3 poeng) Eva og Peter padler fra roklubben til en øy. Der går de i land sammen og tar en pause før de padler tilbake. Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand fra roklubben. 5 Avstand fra roklubben (kilometer) 4 3 2 1 Eva Peter 2 4 5 6 9 a) Hvor langt er det fra roklubben til øya? 9 6 5 4 2 MAT V218 - Del 2 87, 63,4 Tid (minutter),5 2a 2b 2c b) Eva og Peter startet ved roklubben klokken.. Hva var klokken da de kom tilbake til roklubben? c) Bestem gjennomsnittsfarten deres fra øya til roklubben. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 22 av 33
3 (4 poeng) 899 kroner 298 kroner a) Michael skal kjøpe et par basketballsko og en basketballtrøye. Han får 2 % rabatt. Hvor mye må Michael betale til sammen for et par basketballsko og en basketballtrøye? 9 6 5 4 2 MAT V218 - Del 2 77,4 38,1 32,5 3a 3b 3c b) Sannsynligheten for at Adam skårer på et straffekast i basketball, er,9. Bestem sannsynligheten for at Adam skårer på to straffekast etter hverandre. c) En bestemt basketball har en omkrets på 74,5 cm. Vis at volumet av denne basketballen er ca. 7 L. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 23 av 33
4 (4 poeng) REGNEARK Frisk IL jenter 15 år skal samle inn penger for å kunne reise på Norway Cup. Jentene selger billetter, kioskvarer og parkeringsbevis på hjemmekampene til klubbens herrelag. For dette får jentene 35 % av inntektene fra salget. Nedenfor ser du en tabell som viser prisene for billetter, kioskvarer og parkeringsbevis. Billetter Voksen kroner Barn 5 kroner Kioskvarer Kaffe 25 kroner Brus kroner Pølse kroner Parkeringsbevis Per bil 5 kroner Bruk opplysningene ovenfor. Lag og fullfør regnearket som er vist nedenfor. Vis hvilke formler du har brukt. MAT V218 - Del 2 9 6 68,8 5 4 2 4 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 24 av 33
5 (5 poeng) GRAFTEGNER Christian kaster en basketball mot en basketballkurv. En funksjon h som beskriver kastet der basketballen lander i basketballkurven, er gitt ved h x x x 2 ( ),2 1,19 2, Her viser hx ( ) hvor mange meter basketballen er over bakken når basketballen er x meter fra Christian, målt langs bakken. Se skissen nedenfor. MAT V218 - Del 2 9 5, m 6 5 4 2 52,2 47,7 42,9 5a 5b 5c a) Tegn grafen for x 5 b) Bestem grafisk hvor høyt over bakken basketballen er idet den forlater hånden til Christian. c) Bestem grafisk hvor høyt over bakken basketballen er i det høyeste punktet. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 25 av 33
6 (3 poeng) a) Daniella teller 2 pulsslag på 15 s. Hvor mange pulsslag har hun i løpet av 1 min? 9 6 5 4 2 MAT V218 - Del 2 81,4 56,1 12,9 6a 6b 6c Makspuls er antall slag hjertet maksimalt kan slå per minutt. En formel for tilnærmet makspuls M til en person med alder A er gitt ved M 211,64 A b) Alderen til Monica er 25 år. Bruk formelen til å regne ut makspulsen til Monica. c) Lag en formel for alder A uttrykt ved makspuls M. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 26 av 33
7 (4 poeng) Figuren nedenfor viser en ABC som er innskrevet i en sirkel med sentrum i S. Normalen fra C treffer AB i punktet D. C A S D B a) Velg én av framgangsmåtene nedenfor til å konstruere eller tegne figuren. Passer, linjal og blyant: Dynamisk geometriprogram: Merk av et punkt S, og slå en sirkel med radius 5, cm. Merk av et punkt S, og tegn en sirkel med radius 5, cm. Trekk diameter AB =, cm gjennom S. Konstruer A og finn punktet C. Trekk BC. Konstruer normalen fra C til AB. I ABC er BCA 9. b) Vis at ADC CDB. c) Bestem ved regning lengden av CD. Tegn diameter AB =, cm gjennom MAT S. V218 - Del 2 Tegn A og finn punktet 9 C. Tegn BC. Tegn normalen fra C til AB. 6 5 58,6 4 2 16, 19,1 7a 7b 7c Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 27 av 33
8 (4 poeng) En fidget spinner er en leke som er laget med et sirkelformet 9 kulelager i midten og med tre «armer». Nedenfor ser du en del av en forenklet tegning av en fidget spinner. ABC (rød farge) er en likesidet trekant. Alle sirklene har radius lik 1,5 cm. 6 5 4 2 MAT V218 - Del 2 26,5 8a 16,8 8b 24 C 12 12 S 24 A D B 24 12 a) Vis at omkretsen av fidget spinneren, markert med blå sirkelbuer, er 9 cm. b) Bestem ved regning omkretsen til ABC. Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 28 av 33
9 (3 poeng) 9 6 5 4 2 MAT V218 - Del 2 31,6 11,4 9a 9b Da den store matematikeren Carl Friedrich Gauss var ni år gammel, ga læreren han som oppgave å addere de naturlige tallene fra og med 1 til og med. Gauss kom fram til riktig svar etter veldig kort tid ved å bruke parvis addisjon. 1 1 1 1 1 Dermed fikk Gauss at 51 55 a) Bestem summen av de naturlige tallene fra og med 1 til og med ved å bruke metoden til Gauss. b) Lag en formel for summen av de naturlige tallene fra og med 1 til og med n. Kontroller om formelen stemmer for n Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur.- 31. mai 218 Side 29 av 33
Del 1 Samlet MAT V218 - Del 1 - Mestring oppgave 1 til 9 6 5 4 2 1a 1b 2a 2b 3 4a 4b 5 6a 6b 7 8 9 a b MAT V218 - Del 1 - Mestring oppgave 11 til 19 9 6 5 4 2 11a 11b 12 13a 13b 14 15 16a 16b 17a 17b 18a 18b 18c 19 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur. 31. mai.218 Side av 33
Del 2 Samlet MAT V218 - Del 2 - Mestring oppgave 1 til 5 9 6 5 4 2 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4 5a 5b 5c MAT V218 - Del 2 - Mestring oppgave 6 til 9 9 6 5 4 2 6a 6b 6c 7a 7b 7c 8a 8b 9a 9b 9 6 5 4 2 MAT V218 - Mestring flervalg del 1, ikke-flervalg del 1, hele del 1 og hele eksamen 71,3 54,4 Flervalg del 1 Ikke-flervalg del 1 Hele del 1 Hele eksamen 61,4 52,8 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur. 31. mai.218 Side 31 av 33
Eksamen MAT V218 - Mestring hele del 1, hele del 2 og hele eksamen 9 6 5 4 2 61,4 52,8 47, Del 1 Del 2 Eksamen Mestring i 218 og 217, 6, 5, 61,4 59,5 47, 42,5 52,8 49,6 4,, 2,,, Del 1 Del 2 Samlet 218 217 Mestringsprofil MAT Matematikk Forhåndssensur. 31. mai.218 Side 32 av 33
Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 135 OSLO Telefon 23 12 www.utdanningsdirektoratet.no