Planlegging i blokk-verdenen. Planlegging, generelt

Transkript

1 Planlegging i blokk-verdenen Kunstig intelligens (IT-2702) - høst Forelesning 9 Blokk-verdenen er en enkel modell, ofte benyttet for å diskutere generelle prinsipper for problemløsning i interaksjon med den 'utenforliggende' verden. Emner: Planleggingsproblemer - Klassisk AI planlegging - The Frame Problem Usikkerhetsbehandling - Utvidelse av standard logikk - Statistisk orienterte metoder - Kunnskapsbaserte metoder Vanlig representasjon: En form for predikatlogikk - ofte referert til som STRIPS deklarasjoner og operatorer. Planlegging betraktes som tilstandsrom-søking: - Det fins en beskrivelse av mulige tilstander - Det fins et sett av operatorer som er istand til å produsere nye tilstander - Operatorene benyttes for å søke etter en vei fra start- til slutt-tilstanden (mål-tilstanden) - En plan er settet av operatorer langs en slik vei. Fig 8.18 The blocks world. Planlegging, generelt En plan er en sekvens av aksjoner Søkeromeet kan bli meget komplekst - en aksjon kan være avhengig av at en annen er eller ikke er utført - må ta med endrindringer aksjoner medfører i den virkelig verden "The frame problem" er problemet med å ta hensyn til ting som ikkeendres etter at en aksjon (et trinn i en plan) er utført - et hovedproblem innen AI planlegging, og spesielt i forbindelse med planlegging av robot-aksjoner Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

2 The blocks world of Figure 7.18 may now be represented by the following set of predicates. A number of truth relations or rules for performance are created for the clear (X), ontable (X), and gripping (). Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Fig 8.19 Portion of the state space for a portion of the blocks world. STRIPS Planleggingssystem utviklet for enkle robot-aksjoner Operatorer lagres som - et sett av forhåndsbetingelser - en add liste som beskriver nye tilstander etter at operatoren er anvendt - en delete liste som beskriver tilstander som ikke lenger holder etter at operatoren er anvendt Lærer ved å forme makro-operatorer Løser konflikterende del-mål ved hjelp av en triangel-tabell Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

3 Using blocks example, the four operators pickup, putdown, stack, and unstack are represented as triples of descriptions. Fig 8.20 Goal state for the blocks world. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Fig 8.21 A triangle table, adapted from Nilsson (1971). Den reelle verden er usikker It is the mark of an instructed mind to rest satisfied with that degree of precision which the nature of the subject admits, and not to seek exactness where only an approximation of the truth is possible. (Aristotle) All traditional logic habitually assumes that precise symbols are being employed. It is therefore not applicable to this terrestrial life but only to an imagined celestial existence. (Bertrand Russell) So far as the laws of mathematics refer ro reality they are not certain. And so far as they are certain they do not refer to reality. (Albert Einstein) Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

4 Inferens-metoder Deduksjon - sannhetsbevarende slutning - basis er slutningsregelen modus ponens (P(x) -> Q(x)) & P(a) -> Q(a) Klassisk eksempel: (Isa-man(x) -> Is-mortal(x)) & Isa-man(Socrates) -> Is-mortal(Socrates) Abduksjon - ikke sannhetsbevarende - "inference to the best explanation" (P(x) -> Q(x)) & Q(a) ~> P(a) Eksempel: (Has-appendicitis(x) -> Has-abdominal-pain(x)) & Has-abdominal-pain(Socrates) ~> Has-appendicitis(Socrates) Ikke-monotone systemer Forutsetninger for 1. ordens predikatlogikk: - komplett domenebeskrivelse - konsistent domenebeskrivelse - monotont voksende kunnskapsbase I ikke-monotone systemer er en eller flere av disse forutsetningene ikke oppfylt. Logikk-tilnærminger: Modal-operatorer unless, is-consistent-with, Truth Maintenance systemer JTMS, ATMS,... Andre CWA, Circumscription,... Modal-operatorer: Usikkerhetsbehandling - Certainy Factors p(x) unless q(x) => r(x) good-student(x) ^ M study-hard(x) => graduates(x) is-consistent-with Set cover approach: En abduktiv forklaring på et sett av fakta (S2) er et annet sett av fakta (S1) som er tilstrekkelig for å forårsake S2. En optimal forklaring er det minimale sett S1. Logikkbasert approach: En abduktiv forklaring på et sett av observasjoner (O) er det minimale sett av hypoteser (H) som er konsistent med den aktuelle bakgrunnskunnskap (K). O kan ikke være utledbar fra K alene. - usikkerhetsanslag i regel-baserte systemer - benyttet i MYCIN og avledede ES-skall - basert på anslag av - degree of belief MB(H/E) - degree of disbelief MD(H/E) - som kobineres i en Certainty Factor CF(H/E) = MB(H/E) - MD(H/E)

5 Usikkerhetsbehandling - CF (forts.) - eksempel, Mycin-type regel: IF (P1 and P2) or P3 THEN R1 (0.7) and R2 (0.3) - kombinasjon av to regler som peker på samme konklusjon: CF(R1)+CF(R2) - (CF(R1)xCF(R2)) CF(R1), CF(R2) pos. Usikkerhetsbehandling - Fuzzy Sets -et fuzzy set (fose mendge?) er en mendge der elementene i større eller mindre grad kan sies å være medlem av mendgen - en medlemsskapsfunksjon definerer i hvilken grad (mellom 0 og 1) et element er medlem av mengden - øvelse: tegn medlemsskapsfunksjonene [0,1] for ung og gammel i mendgen av aldre [1,100]. CF(R1)+CF(R2) + (CF(R1)xCF(R2)) CF(R1), CF(R2) neg. 1 CF(R1)+CF(R2) 1 - min((abs(cf(r1), abs(cf(r2)) ellers Fig 9.6 the fuzzy set representation for small integers. Fig 9.7 A fuzzy set representation for the sets short, medium, and tall males. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

6 Fig 9.8 The inverted pendulum and the angle θ and dθ/dt input values. Fig 9.9 The fuzzy regions for the input values θ (a) and dθ/dt (b). Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Fig 9.10 The fuzzy regions of the output value u, indicating the movement of the pendulum base. Fig 9.11 The fuzzificzation of the input measures X 1 = 1, X 2 = -4 Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

7 Fig 9.10 The Fuzzy Associative Matrix (FAM) for the pendulum problem. The input values are on the left and top. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Fig 9.13 The fuzzy consequents (a) and their union (b). The centroid of the union (-2) is the crisp output. Usikkerhetsbehandling - Statistiske metoder Basisbegreper: Prior probability (a priori sanns., ubetinget sanns.) Sannsynligheten, P, for en hendelse, A, uten at noe informasjon er gitt: P(A) Posterior probability (a posteriori sanns., betinget sanns.) Sannsynligheten, P, for en hendelse, A, gitt informsjonen E: P(A/E) Kombinasjon av uavhengige (ubetingede) sanns. P(A & B) = P(A) x P(B) Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

8 Probability theory, the general form of Bayes theorem The application of Bayes rule to the car purchase problem: Naïve Bayes, or the Bayes classifier, that uses the partition assumption, even when it is not justified: Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

9 Fig 5.4 The Bayesian representation of the traffic problem with potential explanations. Fig 9.14 The graphical model for the traffic problem, first introduced in Section 5.3. Table 5.4 The joint probability distribution for the traffic and construction variables of Fig 5.3. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, = Belief Networks Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

10 Defining the d-separation of nodes in a belief network (after Pearl 1988) Another way to express the same thing: Nodes are independent of their non-descendants given their parents. Fig 9.15 a is a serial connection of nodes where influence runs between A and B unless V is instantiated. 9.15b is a diverging connection, where influence runs between V s children, unless V is instantiated. In 9.15c, a converging connection, if nothing is known about V the its parents are independent, otherwise correlations exist between its parents. (d-separated) (d-connected) E If Known R A B A If Known C E B OR If Known If Known A C Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

11 Fig 9.16 An example of a Bayesian probabilistic network, where the probability dependencies are located next to each node. This example is from Pearl (1988). Rød kule: Verdien er kjent (gjelder for de tre siste eksempeluttrykkene) Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Table 9.4 The probability distribution for p(ws), a function of p(w) and p(r) given the effect of S. We calculate the effect for x, where R = t and W = t. A junction tree algorithm. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

12 Fig 9.17 A junction tree (a) for the Bayesian probabilistic network of (b). Note that we started to construct the transition table for the rectangle R, W. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

13 Fig 9.18 A Markov state machine or Markov chain with four states, s 1,..., s 4 Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

14 Fig 9.19 A hidden Markov model of two states designed for the coin flipping problem. The a ij values are determined by the elements of the 2 x 2 transition matrix. Fig 9.20 A hidden Markov model for the coin flipping problem. Each coin will have its own individual bias. Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Fig 9.21 A PFSM representing a set of phonemically related English words. The probability of each word occurring is below that word. Adapted from Jurasky and Martin (2000). Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited, Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,

15 Fig 9.22 A trace of the Viterbi algorithm on the paths of Fig Rows report the maximum value for Viterbi on each word for each input value (top row). Adapted from Jurafsky and Martin (2000). Usikkerhetsbehandling - Forklaringsbasert - modell-basert tilnærming - kausale relasjoner oftest benyttet, men også multiple relasjoner - relasjonene i modellen antas usikre, og kan ha degree of belief anslag - usikkerhet begrenses ved multiple forklaringer, dvs. en hypotese støttes i større eller mindre grad av forklaringene som genereres i modellen eks. ABEL (Stanford), HeartFailureModel (MIT), endorsement theory (UMass), CREEK (NTNU) Luger: Artificial Intelligence, 5 th edition. Pearson Education Limited,