UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON - Matematikk /Mikro Eam: ECON Mathematics /Microeconomics Eksamensdag: Fredag mai 9 Sensur kunngjøres: Fredag 69 Date of eam: frida Ma 9 Grades will be given: Frida June 9 Tid for eksamen: kl 9: 5: Time for eam: 9: pm 3: pm Oppgavesettet er på 7 sider The problem set covers 7 pages English version on page 5 Tillatte hjelpemidler: Ingen tillatte hjelpemidler Resources allowed: No resources allowed Eksamen blir vurdert etter ECTS-skalaen A-F, der A er beste karakter og E er dårligste ståkarakter F er ikke bestått The grades given: A-F, with A as the best and E as the weakest passing grade F is fail Oppgave (9%) Deriver følgende funksjoner med hensn på alle argumenter G(, )) ) ) 3 h( t, s) ( t + 3s) s ' f(, ) Betrakt funksjonen f (, ) og la g (, ) ' f(, ) g (, ) Finn et uttrkk for Fortsetter på neste side

2 Oppgave (7%) Sant eller usant? For hvert av utsagnene nedenfor skal du angi om det er sant eller usant Gi begrunnelse for svaret ditt i hvert tilfelle a) Dersom () er implisitt gitt ved +, så er b) ( ) c) e ln() d) Dersom en person sparer kroner januar hvert år i år, er beløpet på kontoen rett etter siste innbetaling 9 i ( + r) i Oppgave 3 (9%) En bedrift produserer to varer og har kostnadsfunksjonen c (, 4 A +, A Prisen på produktene er 4 for og for a) Vis at profitten kan uttrkkes ved funksjonen π (, A b) Finn stasjonærpunktene til denne funksjonen når A c) For hvilke verdier av A gir stasjonærpunktet et maksimum? Oppgave 4 (6%) Maksimer under bibetingelsen f (, ln + 4ln + 5 Oppgave 5 (5%) Anta at en forbruker har inntekt og forbruk i to perioder Forbrukeren har initialt ingen formue (eller gjeld) Vi bruker notasjonen: m inntekt i periode m inntekt (utenom renteinntekt) i periode Fortsetter på neste side

3 c forbruk i periode c forbruk i periode r rentesats s sparing i første periode m, m og r betraktes som eksogene Den intertemporale budsjettbetingelsen til forbrukeren er ( rc ) c ( rm ) m c Anta at forbrukeren maksimerer nttefunksjonen u( c, ) c a) Tolk betingelsen c + r dc h c b) Forklar Slutsk-sammenhengen + s dr r R der R ( + rm ) + m og h betegner kompensert etterspørselsfunksjon (Det kreves ikke utledning) c) Drøft fortegnene til leddene i Slutsk-sammenhengen i b) Oppgave 6 (5%) Sant eller usant? For hvert av utsagnene nedenfor skal du angi om det er sant eller usant Gi kort begrunnelse for svaret ditt i hvert tilfelle a) La produktmengden være gitt ved produktfunksjonen: n k Denne produktfunksjonen har stigende utbtte med hensn på skalaen 3/4 / b) Gjennomsnittskostnaden til en bedrift er fallende dersom den er lavere enn grensekostnaden c) Dersom priselastisiteten til et gode er lik, vil omsetningsverdien falle når prisen øker d) La a, a og E, E angi henholdsvis budsjettandelene og inntektselastisitetene (Engelelastisitetene) til to goder, og Da er ae + ae e) En eksogen inntektsøkning vil ha en positiv virkning på arbeidstilbudet dersom fritid er et normalt (ikke-inferiørt) gode Oppgave 7 (%) 3 Fortsetter på neste side

4 3/4 /4 La produktmengden til en bedrift være gitt ved produktfunksjonen An k der A er en positiv konstant og n og k er mengder av to innsatsfaktorer Prisen på n er w og prisen på k er q a) Finn et uttrkk for den verdien av n som behøves for å produsere en gitt mengde på kort sikt når k k b) Utled den kortsiktige kostnadsfunksjonen c) Utled betingelser for minimering av kostnadene på lang sikt når bedriften skal produsere en gitt mengde d) Vis hvordan substitumalen ser ut i dette tilfellet e) Utled den langsiktige kostnadsfunksjonen Oppgave 8 (8%) En forbruksvare omsettes i et marked med fullkommen konkurranse La p betegne pris til produsent og q prisen konsumenten betaler Anta at det legges en stkkavgift t på varen a) Hva er sammenhengen mellom q, p og t? b) Sett opp en modell og analser virkningene av avgiften på likevektspris til produsent, likevektspris til forbruker og omsatt kvantum Oppgave 9 (%) Anta at en forbruker kjøper to goder til prisene p og p og oppnår ntten u La h( p, p, u) være den kompenserte etterspørselsfunksjonen (Hicksetterspørselsfunksjonen) for gode La c( p, p, m) være den ordinære etterspørselsfunksjonen (Marshall-etterspørselsfunksjonen), der m er utgiftsbeløp (inntekt) La videre Y( p, p, u) være utgiftsfunksjonen (levekostnadsfunksjonen) til forbrukeren Det kan vises at h( p, p, u) c ( p, p, Y( p, p, u)) () a) Forklar hva hver av funksjonene h( p, p, u), c( p, p, m) og Y( p, p, u) forteller oss b) Forklar i ord hvorfor likning () må gjelde c) Deriver likning () med hensn på p Ikke glem den periodiske sluttevalueringen som du finner på emnesiden 4

5 ENGLISH VERSION Problem (9%) Differentiate the following functions with respect to all arguments G(, )) ) ) 3 h( t, s) ( t + 3s) s ' f(, ) Consider the function f (, ) and let g (, ) ' f(, ) g (, ) Find an epression for Problem (7%) True or false? For each statement below, decide whether it is true or false State the reason for our answer in each case a) If () is implicitl defined b + then b) ( ) c) e ln() d) If a person saves NOK on Januar each ear for ears, then the amount on the account immediatel after the last deposit is 9 i ( + r) Problem 3 (9%) A firm, producing two commodities, has the cost function c (, 4 A +, A The prices of the products are 4 for and for a) Show that profits can be epressed b the function π (, A b) Find the stationar points of the function for profits when A c) For which values of A does the stationar point ield a maimum? i 5 Continues on the net page

6 Problem 4 (6%) Maimise subject to the constraint f (, ln + 4ln + 5 Problem 5 (5%) Assume that a consumer earns income and consumes in two periods The consumer has no initial wealth (or debt) We use the notation m income in period m income (ecluding interest) in period c consumption in period c consumption in period r rate of interest s savings in first period m, m and r are treated as eogenous The intertemporal budget constraint of the consumer is ( + rc ) + c ( + rm ) + m Assume that the consumer maimises the utilit function u( c, c) c a) Interpret the condition c + r dc h c b) Eplain the Slutsk decomposition + s dr r R where R ( + rm ) + m and h denotes compensated demand function (Deriving the equation is not required) c) Discuss the signs of the respective terms in the Slutsk equation in b) Problem 6 (5%) True or false? For each statement below, decide whether it is true or false Briefl state the reason for our answer in each case a) Denote b the output given b the production function n k This production function ehibits increasing returns to scale 3/4 / b) The average cost of a firm is diminishing if it is below the marginal cost c) Let a a and E, E denote respectivel the budget shares and income elasticities (Engel, elasticities) of two goods, labelled and Then ae + ae 6 Continues on the net page

7 d) Let a, a and E, E denote, respectivel, budget shares and income elasticities (Engel elasticities) for two goods, labelled and Then ae + ae e) An eogenous increase in income will have a positive effect on labour suppl if leisure is a normal (non-inferior) good Problem 7 (%) 3/4 /4 Let the output of a firm be determined b the production function An k where A is a positive parameter and n and k are two inputs The the price per unit of n is w and the price per unit of k is q a) Find an epression for the value of n required to produce a fied amount in the short term when k k b) Derive the short term cost function c) Derive conditions for minimising cost in the long term when the firm is to produce a fied amount d) Show what the epansion path looks like in this case e) Derive the long term cost function Problem 8 (8%) A consumption good is traded in a perfectl competitive market Let q be the price paid b the consumer and denote b p the price received b the producer Suppose that a specific ta t is levied on the good a) What is the relationship between q, p and t? b) Set up a model and analse the effects of a ta on the equilibrium price for the producer, the equilibrium price for the consumer, and the quantit that is traded Problem 9 (%) Suppose that a consumer purchases two goods at prices p and p and achieves the utilit level u Let h( p, p, u) be the compensated demand function (Hicksian demand function) for good Let c( p, p, m) be the ordinar demand function (Marshallian demand function), where m is total ependiture (income) Moreover, let Y( p, p, u) be the ependiture function of the consumer One can show that h( p, p, u) c ( p, p, Y( p, p, u)) () a) Eplain what each of the functions h( p, p, u), c( p, p, m), and Y( p, p, u) tells us b) Eplain in words wh equation () must hold c) Differentiate equation () with respect to p 7 Do not forget the periodic final evaluation which ou will find on the course page