Dagens tema. Funksjonelle språk Fortsetter med ML: Typer Unntak Introduksjon til høyere-ordens funksjoner. ML avsluttes etter planen neste uke.

Transkript

1 Dagens tema Funksjonelle språk Fortsetter med ML: Typer Unntak Introduksjon til høyere-ordens funksjoner ML avsluttes etter planen neste uke. Ark 1 av 18 Forelesning

2 Funksjonelle (applikative) språk Motivasjon: Matematisk tilnærming til problemene uten tanke på maskinens oppbygning. Abstraksjonsnivå tilpasset programmereren, ikke hardware. Eksempel: Euclids algoritme for å finne største felles divisor Algoritmen: gcd(0, n) = n gcd(m, n) = gcd(n mod m, m) for m > 0 I Java: int gcd(int m, int n) { int prev; while (m!= 0) { prev = m; m = n % m; n = prev; } return n; } I ML: fun gcd(m, n) = if m = 0 then n else gcd(n mod m, m); Forelesning Ark 2 av 18

3 Rent funksjonelle språk Typiske fordeler enkel, elegant kode (se forrige foil) ingen side-effekter aliasing ikke problem kan lett interpreteres automatisk minnehåndtering Typiske ulemper effektivitet mister kontroll med tid og rom input/output (ML gjør dette imperativt) Forelesning Ark 3 av 18

4 Type-deklarasjoner Deklarasjon av en type med navn T uten parametre: type/datatype T = <type-uttrykk>; type tall = int; type talliste = tall list; Deklarasjon av en type med navn T og med parametre: type/datatype <type-parametre> T = <type-uttrykk>; type mintype par = mintype * mintype; type intpar = int par; type boolpar = bool par; Merk: Navnet på en type-parameter må starte med en apostrof. Forelesning Ark 4 av 18

5 Produkt-typer med navn-løse komponenter - type Person = string * int; type Person = string * int - val Ole = ("Ole Olsen", 25); val Ole = ("Ole Olsen", 25) : string * int - #1 Ole; val it = "Ole Olsen" : string - #2 Ole; val it = 25 : int; med navn-gitte komponenter - type Person = {navn:string, alder:int}; type Person = {alder:int, navn:string} - val Ole = {navn="ole Olsen", alder= 25}; val Ole = {alder=25,navn="ole Olsen"} : {alder:int, navn:string} - #navn Ole; val it = "Ole Olsen" : string - #alder Ole; val it = 25 : int Tomt produkt unit minste produkt: type unit = {} Denne typen er predefinert, og har bare én mulig verdi, nemlig () Kan også skrive denne verdien som {} Forelesning Ark 5 av 18

6 Union-typer i ML: datatyper - datatype TallorTekst = tall of int tekst of string; datatype TallorTekst = tall of int tekst of string - val n = tall(5); val n = tall 5 : TallorTekst - val t = tekst("hei"); val t = tekst "Hei" : TallorTekst Både n og t er lovlige, men ulike, verdier av typen TallorTekst. En TallorTekst-verdi x kan analyseres ved et case-uttrykk: case x of tall(i) =>...i... tekst(s) =>...s... - fun neste(x) = case x of tall(i) => tall(i+1) tekst(s) => x; val neste = fn : TallorTekst -> TallorTekst - neste(n); val it = tall 6 : TallorTekst - neste(t); val it = tekst "Hei" : TallorTekst - [n, t]; val it = [tall 5,tekst "Hei"] : TallorTekst list Forelesning Ark 6 av 18

7 Konstanter som alternativer Et alternativ kan også være en konstant, for eksempel: datatype Dag = mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lordag sondag; fun ukedag(d:dag):bool= case d of lordag => false sondag => false _ => true; Eksempel: - datatype Data = tall of int no; datatype Data = no tall of int - tall(5); val it = tall 5 : Data - no; val it = no : Data - fun dobbel(x:data):data = case x of tall(i) => tall(i+i) no => no; val dobbel = fn : Data -> Data - dobbel(tall(5)); val it = tall 10 : Data Forelesning Ark 7 av 18

8 Eksempel: Stakk datatype Stakk = empty push of int*stakk; Vi lar top og pop være udefinert for tom stakk (empty). datatype Stakk = empty push of int*stakk; fun nonempty(s:stakk) = case s of empty => false _ => true; fun pop (s:stakk) = case s of push(_,s) => s; fun top (s:stakk) = case s of push(x,_) => x; Appliserer vi top eller pop med empty får vi en feilmelding "pattern matching failed". Bedre å bruke unntak! Forelesning Ark 8 av 18

9 Unntak exception deklarerer et unntak exception feil; raise for å gi unntak fun f(..)=... raise feil...; handle for å fange opp unntak (...f(..)...) handle feil => "Noe gikk galt!" - exception finnesikke; exception finnesikke - fun forste(l) = case l of nil => raise finnesikke x::r => x; val forste = fn : a list -> a - forste([1,2,3]); val it = 1 : int - forste([]); [...] uncaught exception finnesikke [...] - forste([]) handle finnesikke => 0; val it = 0 : int - forste([1,2,3]) handle finnesikke => 0; val it = 1 : int Forelesning Ark 9 av 18

10 Stakk med unntak datatype Stakk = empty push of int*stakk; Merk: øverste stakk-element ligger først i listen. Vi kan nå lage en stakk, for eksempel slik: push(x1, push(x2,...push(xn, empty)...)) fun nonempty (s:stakk) = case s of empty => false _ => true; (* deklarerer exception TomStakk *) exception TomStakk; fun pop (s:stakk) = case s of empty => raise TomStakk (* feil *) push(_,s) => s; fun top (s:stakk) = case s of empty => raise TomStakk (* feil *) push(x,_) => x; Forelesning Ark 10 av 18

11 Rekursive Typer datatype T = T... Eksempel: liste av tall datatype TallListe = tom ikketom of int * TallListe; ikketom(1,ikketom(2,ikketom(3,tom))) Uendelig datatype i ML - datatype Dum = dum of int*dum; - fun makedum(x:int) = dum(x,makedum(x)); val makedum = fn : int -> Dum makedum(1); => dum(1, makedum(1)) => dum(1, dum(1, makedum(1))) =>... Terminerer ikke! En rekursiv datatype må ha minst ett ikke-rekursivt alternativ! Forelesning Ark 11 av 18

12 Mer om lister Lister av vilkårlig type elem: datatype elem Liste = tom ikketom of elem * elem Liste; MLs egen liste-definisjon: datatype elem list = nil :: of elem * elem list; Merk at :: er en infiks operator, mens ikketom er prefiks. Funksjoner over lister repetert - fun finn(x,l) = case l of [] => false y :: r => x = y orelse finn(x,r); val finn = fn : a * a list -> bool - finn(4, [2,4,6]); val it = true : bool - finn("arne", ["Ole","Petter","Arne"]); val it = true : bool - fun fjern(x,l) = case l of [] => [] y :: r => if x = y then fjern(x,r) else y :: fjern(x,r); val fjern = fn : a * a list -> a list - fjern(1,[1,3,4,1,3]); val it = [3,4,3] : int list Forelesning Ark 12 av 18

13 Høyere-ordens funksjoner Høyere-ordens funksjoner er basert på at funksjoner er data på samme måte som tall og tekst er det. Det betyr at de kan sendes som parametre, mottas som returverdier og bindes til variable. Dette kaller vi funksjoner som fullverdige borgere. En høyere-ordens funksjon er altså en funksjon som opererer på andre funksjoner. Forelesning Ark 13 av 18

14 Funksjoner som parametre Motivasjon fun dobbel(x) = x + x; fun dobbelalle(l:int list) = case l of [] => [] x :: r => dobbel(x) :: dobbelalle(r); fun kvadrer(x) = x * x; fun kvadreralle(l:int list) = case l of [] => [] x :: r => kvadrer(x) :: kvadreralle(r); dobbelalle og kvadreralle er veldig like! Kan istedenfor lage en mer generell funksjon som tar en hjelpefunksjon (dobbel/kvadrer) som parameter: fun oppdateralle(f, l:int list) = case l of [] => [] x :: r => f(x) :: oppdateralle(f,r); Hva må typen til f være her? Og hva blir typen til oppdateralle? Forelesning Ark 14 av 18

15 Funksjonen oppdater Verdien til oppdater( f, l) skal være listen vi får ved å anvende f på hvert element i listen l - fun oppdater(f, l) = case l of [] => [] x :: r => f(x) :: oppdater(f, r); val oppdater = fn : ( a -> b) * a list -> b list - fun dobbel(x) = x + x; val dobbel = fn : int -> int - oppdater(dobbel, [1, 2, 3]); val it = [2,4,6] : int list Forelesning Ark 15 av 18

16 Funksjonen plukk Verdien til plukk( f, l) skal være listen av elementer x fra l der f (x) er true. - fun plukk(f, l) = case l of [] => [] x :: r => if f(x) then x :: plukk(f, r) else plukk(f, r); val plukk = fn : ( a -> bool) * a list -> a list - fun negativ(x) = x < 0; val negativ = fn : int -> bool - plukk(negativ, [1, ~1, 2, ~4, ~5]); val it = [~1,~4,~5] : int list Forelesning Ark 16 av 18

17 Funksjonen gjenta g jenta( f, d, l) gjentar 2-arguments funksjonen f over alle elementene i listen l (fra høyre mot venstre). d angir defaultverdi for tom liste. - fun gjenta(f, d, l) = case l of [] => d x :: l => f(x, gjenta(f, d, l )); val gjenta = fn : ( a * b -> b) * b * a list -> b - gjenta(op+, 0, [1, 3, 5]); val it = 9 : int Forelesning Ark 17 av 18

18 Eksempler type stud = string * int; val L1=[("ole",60),("eva",62),("jens",64)]; fun ercm(s:stud):bool = (65 <= #2 s); fun tattin211((n,v):stud):stud = (n,v+3); fun or(x,y) = x orelse y; - val L2 = oppdater(tattin211, L1); val L2 = [("ole",63),("eva",65),("jens",67)] : stud list - val L3 = plukk(ercm, L2); val L3 = [("eva",65),("jens",67)] : stud list - oppdater(#1, L3); val it = ["eva","jens"] : string list - oppdater(#2, L1); val it = [60,62,64] : int list - gjenta(or, false, oppdater(ercm, L1)); val it = false : bool - gjenta(or, false, oppdater(ercm, L2)); val it = true : bool Forelesning Ark 18 av 18