Fagnr: SO 131 A. Ant. vedlegg: 1 (2 sider)

Transkript

1 Fag: Algoritmer datastrukturer og Fagnr: SO 131 A Faglig ansv.: Ulf Uttersrud Sensor: Tor Lønnestad Ant. sider: 4 Ant. oppgaver: 3 Ant. vedlegg: 1 (2 sider) Dato: Eksamenstid: 9-14 RAd og tips: Bruk ikke for lang tid pa et punkt i en oppgave hvis du ikke f r det til innen rimelig tid. Ga isteden videre til neste punkt. Hvis du i et senere punkt f r bruk for det du skulle ha laget i et tidligere punkt, sa kan du fritt bruke resultatet som om det var løst og at løsningen virker slik som krevd i oppgaven. Prøv alle punktene. Det er ikke lurt a la noen punkter sta helt blanke. Til og med det a demonstrere i en eller annen form at du har forstatt hva det spørres etter og/eller at du har en ide om hvordan det kunne løses, er bedre enn ingenting. Det er heller ikke slik at et senere punkt i en oppgave nødvendigvis er vanskeligere enn et tidlig punkt. AI/e de 10 bokstav punktene tel/er likt! Hvis du skulle trenge en datastruktur eller en metode som hører til java. uti! eller er laget i undervisningen, kan du fritt bruke det uten ~ m~tte lage det selv. Oppgave 1 A. Ethvert komplett binært søketre kan bli et rød-svart tre. Den eneste endringen som skal til er å fargelegge nodene. Nedenfor er det satt opp et komplett binært søketre med 11 noder:.! '\ 1. Gjør dette treet til et rød-svart tre. Et kraver at den noden som inneholder verdien 19 skal være rød. Hvilke farger må da settes på de øvrige nodene for at dette skal bli et rød-svart tre? Pass på at alle reglene for et rød-svart tre (se definisjonen av et rød-svart tre) blir oppfylt. Lag en tegning som viser ditt valg av farger. Du kan t.eks. sette en R ved siden aven node tor å markere at den er rød, og en 5 tor svart. -1-

2 2, Legg inn verdien 7 det rød-svarte treet du laget i punkt 1 og tegn treet du f~r. B. I klassen HeapPrioritetsKø blir det brukt en maksimumsheap som intern datastruktur. En maksimumsheap er et komplett binærtre der hvert barn har en verdi som aldri er større enn foreiderverdien. Maksimumsheapen ligger i en tabell der tabellelement med indeks O ikke er i bruk. Vi har flg. maksimumsheap der verdiene er heltall (tallene på oversiden er tabellindekser og krysset markerer at elementet ikke er i bruk): o , Tegn den tabellen du f~r n~r den største verdien tas ut av maksimumsheapen (d.v.s. et kall p~ metoden taut() i c/ass HeapPrioritetsKø ). Tegn deretter tabellen etter at verdien 26 settes inn i den maksimumsheapen du fikk i punkt 1 (d.v.s. tegn tabellen etter et kall p~ metoden legg/nn i c/ass HeapPrioritetsKø med verdien 26 som parameter).. OBS. Her kan det være lurt p kladd tegne maksimumsheapen som et vanlig binærtre med noder. Da er det lettere se hvordan endringene i treet blir ved kall p taut og legg/nn. C. Vi skal dekomprimere en melding som er komprimert ved hjelp av Huffmans metode. p~ begynnelsen av den komprimerte meldingen ligger det informasjon som gir oss flg. tabell med bitkodelengder: tegn DJFIG HIJ L~OIP~U bitkodelengde I ~2~4 5 5 Dette betyr at den opprinnelige meldingen var satt sammen kun av tegnene D, F, G, H, J, L, O, P og U. Du skal n~, slik som det ble gjort i dekomprimeringen i oblig 2, lage et Huffmantre ved hjelp av disse bitkodelengdene. Der ble det brukt en prioritetskø som fungerte som en vanlig kø for like prioriteter. Det fører til at Huffmantreet f~r en trappetrinnsform. D.v.s. hvis X og Y er to tegn slik at X har en kortere bitkodelengde enn Y s~ ligger X til venstre for Y i treet. Hvis X og Y har samme bitkodelengde s~ vil det av dem som kommer først i ascii-alfabetet ligge til venstre for det andre. Trappetrinnsformen er entydig for en gitt fordeling av bitkodelengder, og Huffmantreet p~ trappetrinnsform kan derfor tegnes opp direkte fra tabellen med bitkodelengder. 1. Tegn det Huffmantreet på trappetrinnsform som den gitte tabellen med bitkodelengder definerer. 2. Den komprimerte meldingen (det som kommer etter tabellen med bitkodelengder) består av mange biter, men starten ser slik ut: Hva blir dette dekomprimert til? Oppgave 2 A. I vedlegget er det satt opp en ferdi~ c/ass Dato med private instansvariabler og offentlige metoder. En dato best~r av et ar (et heltall), en m~ned (en string) og en dag (et heltall). Instansvariablen m ned inneholder navnet på måneden (d. V.s januar, februar,..., november, desember). Hvis vi vil lage en instans av klassen med dagens dato (eksamensdagen) og en annen instans for 17. mai i ~r, gjør vi det slik: Dato eksamensdato = new Dato(2001,"desember",lO); Dato mai17 - new Dato(2001,"mai",17); -

3 Lag klassen DatoKomparator slik at den implementerer grensesnittet Comparator. Metoden compare skal lages slik at instanser av c/ass Dato blir ordnet på vanlig m~te, d.v.s. den av to datoer som kommer først i tid skal regnes som mindre enn den andre. Du skal ikke lage equa/s-metoden. Det er ikke tillatt ~ gjøre endringer i c/ass Dato. B. Lag metoden static public void skrivsortert(int[} Sr, String[} msned, int[} dag). Den hører hjemme I en eller annen klasse (ikke c/ass Dato). Metoden har tre tabellparametre, og vi antar at alle tabellene er like lange. Tabellene er laget slik at for en bestemt indeks i utgjør Sr[i], msned[i] og dag[i] en bestemt dato. D.v.s. at antallet datoer er det samme som lengden p~ f.eks. Sr-tabellen. Metoden skal skrive datoene ut p~ skjem1en i sortert datorekkefølge - en dato pr. linje. Her skal du i størst mulig grad bruke ferdige klasser og metoder. Spesielt skal du benytte c/ass Dato og du kan anta at c/ass DatoKomparator fra punkt A er ferdiglaget. Oppgave 3 I vedlegget er det satt opp et "skjelett" for c/ass BinTre - et binært søketre (et sortert binærtre). Klassen har en privat indre c/ass Node med ferdige konstruktører. De metodene i c/ass BinTre som er ferdiglaget kan du bruke i dine løsninger. Sjekk hva klassen har av ferdige metoder! Hvis du trenger andre metoder må du lage dem selv. A. Et binært søketre kalles fullstendig høyreskjevt hvis Ingen noder har venstrebarn. Spesielt sier vi at et tomt tre er fullstendig høyreskjevt. Lag metoden boolean erhøyreskjevt() (se vedlegget) slik at returverdien er true hvis treet er fullstendig høyreskjevt og false ellers. B. La p være en nodepeker. Metoden Node vrotasjon(node p) skal lages slik at kallet p - vrotasjonp) i fører til at trestrukturen til venstre på tegningen under omformes til den på høyre side - d.v.s. at det utføres en venstrerotasjon. på tegningen står a, b og c for subtrær og x, y for to verdier. a ~ ;I p \ c I b '\ c a b Lag metoden Node vrotasjon(node p) (se vedlegget). C. Lag metoden Object nestminst() (se vedlegget). Metoden skal returnere den nest minste verdien i treet (d.v.s den verdien som kommer nest først i inorden). Hvis det ikke finnes noen nest minste verdi (treet er tomt eller har bare en verdi) skal det kastes en NoSuchElementException. D. Metoden void gjørhøyreskjevt() (se vedle~get) skal omforme treet til et fullstendig høyreskjevt binært søketre. Dette kan gjøres pa flere m~ter. En m~te er ~ gjøre en serie høyrerotasjoner fra og med rotnoden og nedover i treet. En annen m~te er å gjøre en inorden traversering og omforme treet underveis. Lag metoden! Du velger selv hvordan, men det er fordelaktig at den blir effektiv b~de m.h.p. antall operasjoner og m.h.p. bruk av ekstra plass (minne). 3-

4 E. Et fullstendig høyreskjevt binært søketre kan omformes til et komplett binært søketre ved hjelp aven serie venstrerotasjoner. La n være antallet noder i treet og anta n > O. Først finner vi det største tallet m av formen 2k - 1 slik at m <= n. Den ferdige metoden tok1(int n) (se vedlegget) gjør det for oss. Deretter venstreroterer vi fortløpende fra og med rotnoden og nedover mot høyre n - m ganger. S~ setter vi m = m/2, starter på nytt I (den nye) rotnoden og venstreroterer nedover mot høyre m ganger. Dette siste gjentas inntil m har blitt 1. Tegningene nedenfor viser gangen i det tilfellet vi starter med et fullstendig høyreskjevt binært søketre med 9 noder - se treet lengst til venstre. Det største tallet m av formen 2k - 1 slik at m < = 9 blir 7. I det andre treet er det gjort 9-7 = 2 venstrerotasjoner. S& blir m = 7/2 = 3. I det neste treet er det gjort 3 venstrerotasjoner. S& blir m = 3/2 = 1. I det siste treet er det gjort 1 venstrerotasjon: - Lag metoden void gjørkomplett() (se vedlegget) slik at den gjør om et vilkarlig tre til et komplett tre. Først skal treet gjøres fullstendig høyreskjevt og deretter skal det gjøres komplett pa den maten som er beskrevet ovenfor. Slutt pa oppgavesettet! Jf

5 Vedlegg til SO131A Algoritmer og datastrukturer public class Dato private int år; II private String måned; private int dag; II ,2000,2001 O.S.v I1 jahuår, februar, mars, april, O.S.v l... 30/31 pub~ic Dato(int år, String måned, int dag) I. this.år = år; this.måned = måned; this.dag = dag;., konstruktør public int år() ( return år; } public String måned() ( return måned; public int dag() return dag; } public Strinq tostrinq() return "" + dag + II } } / / slutt pa clas8 Dato " + måned + " " + år; public class BinTre f 8uticprivate class Node II en indre nodeklasse Object verdi; Node venstre; Node høyre; II nodens verdi II peker til venstre barn II peker til høyre barn public Node(Object verdi) f this.verdi = verdi; venstre = høyre = null; II konstruktør public Node(Object verdi, Node v, Node h) II konstruktør f this.verdi = verdi; venstre = v; høyre - h; fl slutt pa class Node IIIII Instansvariabler fllmllllh private Node rot; II peker til treets rot private Comparator comp; II en komparator 11.(11 Private hjelpemetoder 1IIIItlfl static private Node vrotasjon(node p) 1-

6 static private Node hrotasjon(node p) Node q = p.venstre; p.venstre = q.høyrei q.høyre - Pi return qi I II I I Konstruktør 1lllmlfftl! public BinTre(Comparator c) rot = null; comp = c; f1.1.i1 Offentlige metoder II/fF/ffl public void legglnn(object verdi) Node p - rot, q - null; while (p J- null) q-pi P = comp.compare(verdi, p.verdi) < O? p.venstre : p.høyrei l p = new Node (verdi) i it (q -- null) rot = Pi else it (comp.compare (verdi, q.verdi) < O) q.venstre - Pi else q.høyre = Pi public boolean erhøyreskjevt() l public Object nestminst().1 public vold qjørhøyreskjevt() / Kode mangler - skal lages! public void gjørkomplett() static public in~ tok1(int n) int k - l; n++; while (k <- n) k «- l; return (k» l) - l; } II slutt: pa class BinTre Slutt pl vedlegget ~-