IN Abstraksjonsnivå

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "IN Abstraksjonsnivå"

Transkript

1 IN1020 Abstraksjonsnivå Omid Mirmotahari Yngvar Berg

2 Dagens forelesning Mentimeter Abstraksjon Abstraksjonsnivå Veien gjennom abstraksjonsnivåene Veien videre de neste 4 ukene Obligatorisk oppgave Tradeoff

3 Har du klart å koble deg på menti.com? 198 Ja ' 7 Nei l &205

4 I I I I I I ( ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ) too realistic iust right too abstract

5 0 >C >a C Q) Programming Language «s l!... Cl) u :C a.. it: E Cl) Assembl y Language 0 Cl) 0..a u CC Machine Code Cl)... Cl)... a a 0 0 m m... C Cl) C Cl) Cl) ca «s ca ~... f a... u u ca Q) C C :c Abstraksjonsnivåer for datamaskin

6 Bevegbar karakter i 3D Flere bilder lagt oppå hverandre med en liten forskyvning Hvert bilde er laget i et 3Dprogram

7 3Dprogram Programmet bruker mye matematikk (polygoner) til å beskrive figuren

8 S S >ublic void actionperfo rllled (Actionivent e) ( i t (e. getsource () a= torvardjbutton) { I Transt ora3d temp= _,, TraMtotmlD() ; vi ewobje~tftomgroup.gettra.asform.( c.e p); Transforn3D t~mpdelta new 'transfoln3d( ); t.enpdelta. settranslatio n (utr Vecto1:3f (0. Of, 0. Of, l. Of) ) ; tenp. JOOl. ( tenpde l t.a ) ; syste.a.out. ptlntla (te.m:p); tloat aatr ix(].. MV noat (16]; //decldre drrdy or 16 rl0dt$ for aatxix te p.get(aatrix); i t C t ri x{ll l <= 1. 0)//o.t>Ject front f ce z = l ( Syst.e».. out..pri t1n (.. Don ' t mulc.iply Tcansfocm3D at : " +».attix( U] ~; ) elsc //set T.r4nsfo r ( ) v1ewob3ectft oagroup.settra.nstorn (ump) ; Programmering All matematikk og grafikk blir programmert Programmeringsspråket er ofte høynivå (eks. Java) Typisk for et moderne 3D spill er over 1 millioner linjer med kode

9 Maskinkode All programkode blir gjort om til maskinkode eter

10 Er maskinkode en del av hardware eller software? Hardware Software Ingen av delene Begge deler la 195

11 llll Mentimeter Maskinkode dekoding av instruksjon 63 0 Vanlig Maskinkode Varierer fra prosessor til prosessor, men typisk 610 bit. 2 0 LMC maskinkode Instruksjonskode n i LMC bruker bare ett siffer (og er forsåv idt ikke en binær

12 Assembly Language Code litile Ma.a IJornputeP 00 PROGRAM COUNTER INSTRUCTION REGISTER AOORESS REGISTER : \ ~,,, ~r,,,..,,, '. rim rimi rim 1rim rim,rim 1 rim rim: mm mm I '' ~,.,. ' ~. =,~ ~., ~ ~., ; ,..,..,,, 1.,.., _,. : rim =rim= 11 =1 :m.m:!j E!'!!J, rmi ø:,i :m ' m:il l!:!ji mm m1 m::11' 1m:11 m :m!1 = 1 rim="= ø ~mm ~"~' =mm = =' mm im:a mm: ' mm: / ~ = ~~ ".,.. ~ ~ 7.. ~. I : m m1 m mmi m 111mi ' s ' ~.. L ~ " ~ r ~ _ ~ c~,c,... '.... ~ ~ = ; ~O ~I 54 ~~ ~6 57 5A : rim rim1 rim,rim'. rim. 'ri:cij mm: mm: ~... ''~ ~. ~ j " ~.. ~ ~ ', ; rim rim1 :m,rim rim. m, rim mm El:il : : m:1l.m l :m.m:ij : m 1m:D~ 1m1, ø.m.m, ' f ',. ' ".. rim rim: rim,m rim 1rim1 rim mm1 mm. mm, ' '... '....,... " " : : E!:!l,:m1 :m:.10d:tim:l!zil :.m:!l : =!.m m1,_ ASSEMBLE INTO RAM RUN STEP RESET LOAD HELP SELECT SELECT or enter a program, LOAD a file or alter memory OPTIONS ; LMC en forenklet datapath med CPU (PC,ALU}, minne (RAM} og input/ output

13 ~ Add 4 V n Rtg:)11 d nl'\øal (3128) l~lo C<r11<1.LI '& ~"'.. '.,,, ~ Add ALU /""\..ima,_ Sitt V "2 ',I '\ &in:t, J,... 0 M u X.!~ I... PC Nhdcn l Reid Reed rl!jø:ftr 1 ad:t' Read nl'\.dcn ll'0 1 1, ANd da 1,,.., f11ø:s!e r2 ~ en ~ ~ 1310J 0 Alg Rta:I ALU ALI.I,... 0 Rta:I ~1 IWIII dala2 ~ hll\jet on u rt11 r M dtta rnl'll(r)' lwullan I X u lt v Dall d y ""* L ld, Adcr" 1 M u lt merro,y Wd1e... ~ d S~n L u ~cn l1601 te ~2 ' nd ' ~ J I,:ø,,ol IWU:lcn (60I... y Forenklet 32bits datapath

14 Bo ~I I I I * ~...,~ 11, )I J,..,,... ~~ I I r ~11 ~7 ~ 1, Ld._l)I I li I l IL I I u, I 1 IUJ ' y :os, '... L 7 ' ~ 'Y,..,l ' i i:; 'r ~ ~ IU I l..,... y y y 'r~~ ' Ill,_ w :..:... :. J, "',~ "' "' ' > I Q I' Cii, Forenklet logisk port design av en ALU

15 S\I Transistorskjematikk av en NANDport

16 [ANAND Bl 8 Layout av en NAND

17 Abstraksjonsnivåene (høy til lav) 1st Operativ system 2nd Assembler 3rd Maskinkode 4th Sth 6th ALU Logikk porter Strøm og spenning {transistor) la 190

18 Veien videre de neste 4 ukene Uke 1: Instruksjoner, datapath og ALU Uke 2: Strøm og Spenning (logiske porter) Uke 3: Hastighetsfokus med pipeline og minnehierarki Uke 4: Oppsummering og eksamensoppgaver

19 Oblig 3 Kretsanalyse Analysere kretsen Funksjonsbeskrivelse Forbedringstiltak

20 Hva er viktigst for deg når det gjelder en datamaskin? 1st Stabilitet (virker hver gang) 2nd 3rd 4th Sth 6th 7th 8th 9th 10th 11th Veier lite Liten størrelse Mye minne og lagring Lavt batteriforbruk (effekt) Mobilitet (kunne ta den med seg overalt) Lett å bruke Robust {lite påvirket av ytre omgivelser) Billig (pris) Støy (viftelyd o.l.) Høy prosesserings hastighet 1.184

21 Hastighet

INF2270. Datamaskin Arkitektur

INF2270. Datamaskin Arkitektur INF2270 Datamaskin Arkitektur Hovedpunkter Von Neumann Arkitektur ALU Minne SRAM DRAM RAM Terminologi RAM Signaler Register Register overføringsspråk Von Neumann Arkitektur John von Neumann publiserte

Detaljer

Prosessoren. Bakgrunnen Innhold LMC. Assemblerkode Oppsummering instruksjonene [Englander kap 6] Hva inneholder den? Hvordan utføres instruksjonene?

Prosessoren. Bakgrunnen Innhold LMC. Assemblerkode Oppsummering instruksjonene [Englander kap 6] Hva inneholder den? Hvordan utføres instruksjonene? Prosessoren Bakgrunnen Innhold LMC Hva inneholder den? Hvordan utføres instruksjonene? Assemblerkode Oppsummering instruksjonene [Englander kap 6] Lagdelingen av en datamaskin Internett Lokalnett (LAN)

Detaljer

Forelesning 5. Diverse komponenter/større system

Forelesning 5. Diverse komponenter/større system Forelesning 5 Diverse komponenter/større system Hovedpunkter Komparator Dekoder/enkoder MUX/DEMUX Kombinert adder/subtraktor ALU En minimal RISC - CPU 2 Komparator Komparator sammenligner to 4 bits tall

Detaljer

INF2270. Datamaskin Arkitektur

INF2270. Datamaskin Arkitektur INF2270 Datamaskin Arkitektur Hovedpunkter Von Neumann Arkitektur ALU Minne SRAM DRAM RAM Terminologi RAM Signaler Register Register overføringsspråk Von Neumann Arkitektur John von Neumann publiserte

Detaljer

Generell informasjon

Generell informasjon Introduksjon Oppgave Tittel Oppgavetype Generell informasjon Dokument 1.1 Kompendiet Langsvar Arkitektur Oppgave Tittel Oppgavetype 2.1 Pipeline Flervalg (flere svar) 2.2 Boolsk Algebra Flervalg (flere

Detaljer

Intel Core i7. Omid Mirmotahari 4

Intel Core i7. Omid Mirmotahari 4 INF2270 Pipeline Hovedpunkter Oppsummering av én-sykel implementasjon Forbedring av én-sykel designet Introduksjon til pipelining Oppbygning av datapath med pipelining Intel Core i7 Omid Mirmotahari 4

Detaljer

INF1400 Kap4rest Kombinatorisk Logikk

INF1400 Kap4rest Kombinatorisk Logikk INF4 Kap4rest Kombinatorisk Logikk Hovedpunkter Komparator Dekoder/enkoder MUX/DEMUX Kombinert adder/subtraktor ALU FIFO Stack En minimal RISC - CPU Komparator Komparator sammenligner to tall A og B 3

Detaljer

Intel Core i7. Omid Mirmotahari 4

Intel Core i7. Omid Mirmotahari 4 INF2270 Pipeline Hovedpunkter Oppsummering av én-sykel implementasjon Forbedring av én-sykel designet Introduksjon til pipelining Oppbygning av datapath med pipelining Intel Core i7 Omid Mirmotahari 4

Detaljer

Oppbygningen av en datamaskin Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»):

Oppbygningen av en datamaskin Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Oppbygningen av en datamaskin Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Grovt sett inneholder det En prosessor Minne (for både program og data) Klokke Kontrollere for periferutstyr.

Detaljer

Dagems temaer. kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. av CPU: von Neuman-modellen. Transfer Language (RTL) om hurtigminne (RAM)

Dagems temaer. kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. av CPU: von Neuman-modellen. Transfer Language (RTL) om hurtigminne (RAM) Dagems temaer Fra Kort Organisering Register kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture om hurtigminne (RAM) av CPU: von Neuman-modellen Transfer Language (RTL) Instruksjonseksekvering Pipelining

Detaljer

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Dagens temaer! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture! Enkoder/demultiplekser (avslutte fra forrige gang)! Kort repetisjon 2-komplements form! Binær addisjon/subtraksjon!

Detaljer

IN1020. Datamaskinarkitektur

IN1020. Datamaskinarkitektur IN1020 Datamaskinarkitektur Hovedpunkter Von Neumann Arkitektur BUS Pipeline Hazarder Intel Core i7 Omid Mirmotahari 4 Von Neumann Arkitektur John von Neumann publiserte i 1945 en model for datamaskin

Detaljer

Overordnet maskinarkitektur. Maskinarkitektur zoomet inn. I CPU: Kontrollenheten (CU) IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 11/9

Overordnet maskinarkitektur. Maskinarkitektur zoomet inn. I CPU: Kontrollenheten (CU) IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 11/9 IT1101 Informatikk basisfag, dobbeltime 11/9 Hittil: sett på representasjon av informasjon og manipulering av bits i kretser Idag: hever oss til nivået over og ser på hvordan program kjører i maskinen

Detaljer

Hvordan en prosessor arbeider, del 1

Hvordan en prosessor arbeider, del 1 Hvordan en prosessor arbeider, del 1 Læringsmål Kompilator, interpret og maskinkode CPU, registre Enkle instruksjoner: de fire regnearter Mer informasjon om temaet Internett Lokalnett (LAN) Mitt program

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler Dagens temaer Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3 Motivet for å bruke binær representasjon Boolsk algebra: Definisjoner og regler Kombinatorisk logikk Eksempler på byggeblokker 05.09.2003 INF 103

Detaljer

Datasystemer og informasjonssystemer

Datasystemer og informasjonssystemer DRI1001 forelesning 2008 Hva er en datamaskin og hva kan den brukes til Prinsipper for datamaskinens virkemåte Kort om binære tall Litt om datamaskinens historie og faglig basis Data, informasjon og kunnskap

Detaljer

Oppsummering av digitalteknikkdelen

Oppsummering av digitalteknikkdelen Oppsummering av digitalteknikkdelen! Følgende hovedtemaer er gjennomgått! Boolsk Algebra! von Neuman-arkitektur! Oppbygging av CPU! Pipelining! Cache! Virtuelt minne! Interne busser 09.05. INF 1070 1 Boolsk

Detaljer

Dagems temaer INF ! Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. ! Kort om hurtigminne (RAM)

Dagems temaer INF ! Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. ! Kort om hurtigminne (RAM) Dagems temaer! ra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture! Kort om hurtigminne (RAM)! Organisering av CPU: von Neuman-modellen! Register Transfer Language (RTL)! Instruksjonseksekvering! Pipelining

Detaljer

Generelt om operativsystemer

Generelt om operativsystemer Generelt om operativsystemer Operativsystemet: Hva og hvorfor Styring av prosessorer (CPU), elektronikk, nettverk og andre ressurser i en datamaskin er komplisert, detaljert og vanskelig. Maskinvare og

Detaljer

Debugging. Tore Berg Hansen, TISIP

Debugging. Tore Berg Hansen, TISIP Debugging Tore Berg Hansen, TISIP Innhold Innledning... 1 Å kompilere og bygge et program for debugging... 1 Når debugger er i gang... 2 Symbolene i verktøylinjen... 3 Start på nytt... 3 Stopp debugging...

Detaljer

ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk

ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk Forelesning Knut Nygaard / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art and Design Oslo and Akershus University College of Applied

Detaljer

INF2270 Datamaskinarkitektur

INF2270 Datamaskinarkitektur Velkommen Velkommen til INF2270 Datamaskinarkitektur Motto: Datamaskinen på tvers Forelesere Forelesere Omid Mirmotahari (omidmi@ifi.uio.no) fra Studielaben, men opprinnelig fra gruppen for Nanoelektronikk.

Detaljer

hvor mye hurtigminne (RAM) CPU en kan nyttiggjøre seg av. mens bit ene betraktet under ett kalles vanligvis et ord.

hvor mye hurtigminne (RAM) CPU en kan nyttiggjøre seg av. mens bit ene betraktet under ett kalles vanligvis et ord. Oppbygging av RAM Sentrale begreper er adresserbarhet og adresserom Adresserbarhet: Antall bit som prosessoren kan tak samtidig i én operasjon (lese- eller skrive-operasjon). 9.. INF Antall bit som kan

Detaljer

Kapittel 6. Høynivå møter lavnivå Fra C til assembly Fra assembly til maskinkode Linking og lasting

Kapittel 6. Høynivå møter lavnivå Fra C til assembly Fra assembly til maskinkode Linking og lasting Kapittel 6 Høynivå møter lavnivå Fra C til assembly Fra assembly til maskinkode Linking og lasting CISC eller RISC Komplekst eller enkelt. Hva er raskest? Pipelining Smart bruk av registre Kode for lavt

Detaljer

! Sentrale begreper er adresserbarhet og adresserom. ! Adresserbarhet: Antall bit som prosessoren kan tak samtidig i én operasjon

! Sentrale begreper er adresserbarhet og adresserom. ! Adresserbarhet: Antall bit som prosessoren kan tak samtidig i én operasjon agems temaer Oppbygging av RAM! ra kapittel i Computer Organisation and Architecture! Kort om hurtigminne (RAM)! Organisering av CPU: von Neuman-modellen! Register Transfer Language (RTL)! Instruksjonseksekvering!

Detaljer

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»):

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Hovedkortet Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Hovedkortet Grovt sett inneholder et hovedkort En prosessor Minne (for både program og data) Klokke Kontrollere for periferutstyr.

Detaljer

ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk

ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk Forelesning 9: Instruksjonsettarkitektur 3 Knut H. Nygaard / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art and Design Oslo and

Detaljer

Operativsystemer og grensesnitt

Operativsystemer og grensesnitt Operativsystemer og grensesnitt Ulike måter å bruke OS'et på Application Program Interface (API) Applikasjoner (ofte C-programmer) som f.eks. emacs, som bruker tjenestene i OS ved å kalle på funksjoner

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011 Gunnar Tufte 2 Kapittel 3: Digital logic level 3 Nivå 0: Digtalekretsar Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit

Detaljer

Dagens temaer. Sekvensiell logikk: Kretser med minne. D-flipflop: Forbedring av RS-latch

Dagens temaer. Sekvensiell logikk: Kretser med minne. D-flipflop: Forbedring av RS-latch Dagens temaer Sekvensiell logikk: Kretser med minne RS-latch: Enkleste minnekrets D-flipflop: Forbedring av RS-latch Presentasjon av obligatorisk oppgave (se også oppgaveteksten på hjemmesiden). 9.9.3

Detaljer

Forelesning 9. Registre, tellere og minne

Forelesning 9. Registre, tellere og minne Forelesning 9 Registre, tellere og minne Registre Tri-state output Shift registre Tellere Binær rippelteller Synkronteller Hovedpunkter registre og tellere 2 Register N bits register - parallellkobling

Detaljer

TDT ITGK - Hardware. Kapittel 9: Følge Instruksjoner - Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte. Terje Rydland - IDI/NTNU

TDT ITGK - Hardware. Kapittel 9: Følge Instruksjoner - Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte. Terje Rydland - IDI/NTNU 1 TDT4110 - ITGK - Hardware Kapittel 9: Følge Instruksjoner - Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte Terje Rydland - IDI/NTNU 2 Læringsmål Vite om å forstå hvordan prosessoren er oppbygd (5 deler, PC)

Detaljer

INF-103. Velkommen til. Første time. Fra brukergrensesnitt til maskinvare. eller Datamaskinen på tvers. Andre time

INF-103. Velkommen til. Første time. Fra brukergrensesnitt til maskinvare. eller Datamaskinen på tvers. Andre time Velkommen til INF-103 Fra brukergrensesnitt til maskinvare eller Datamaskinen på tvers Motto: Hva er det egentlig som skjer? Første time Introduksjon til kurset Hva handler kurset om? Forelesere Pensum

Detaljer

INF-103 Fra brukergrensesnitt til maskinvare

INF-103 Fra brukergrensesnitt til maskinvare Velkommen til INF-103 Fra brukergrensesnitt til maskinvare eller Datamaskinen på tvers Motto: Hva er det egentlig som skjer? Ark 1 av 23 Første time Introduksjon til kurset Hva handler kurset om? Forelesere

Detaljer

INF3430/4430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer

INF3430/4430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer INF3430/4430 Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer 2005-10-26 Agenda Funksjoner og operatorer Prosedyrer Begrepet overload Biblioteker Package/package body Standard

Detaljer

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»):

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Hovedkortet Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Data.data Stakk %EAX %ECX %EDX %EBP %ESP Prosessor Kode Minne.text Hovedkortet Grovt sett inneholder et hovedkort En prosessor

Detaljer

INF2270 Datamaskinarkitektur

INF2270 Datamaskinarkitektur Velkommen Velkommen til INF2270 Datamaskinarkitektur Motto: Datamaskinen på tvers Forelesere Forelesere Omid Mirmotahari (omidmi@ifi.uio.no) fra Studielaben, men opprinnelig fra Nanoelektronikk. Dag Langmyhr

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 I dag Kva er inni 8051, P4 og UltraSparc Digital logic level (start kapitel 3) VIKTIG MELDING Alle som har brukt NTNU-passord for AoC pålogging må skifte

Detaljer

Datamaskinens oppbygning

Datamaskinens oppbygning Datamaskinens oppbygning Håkon Tolsby 18.09.2014 Håkon Tolsby 1 Innhold Hovedenheten Hovedkort Prosessor CISC og RISC 18.09.2014 Håkon Tolsby 2 Datamaskinens bestanddeler Hovedenhet Skjerm Tastatur Mus

Detaljer

Datamaskinen LC-2. Dagens tema. Tall i datamaskiner Hvorfor kan LC-2 lagre tall i intervallet ? Hvorfor er det akkurat celler i lageret?

Datamaskinen LC-2. Dagens tema. Tall i datamaskiner Hvorfor kan LC-2 lagre tall i intervallet ? Hvorfor er det akkurat celler i lageret? Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer

Detaljer

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall

Dagens tema. Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon. Binære tall Litt om tallsystemer generelt. Binære tall. Heksadesimale og oktale tall Dagens tema Datamaskinen LC-2 En kort repetisjon Binære tall Litt om tallsystemer generelt Binære tall Heksadesimale og oktale tall Programmering av LC-2 Maskinkode Assemblerkode Kjøring av LC-2-programmer

Detaljer

Datasystemer og informasjonssystemer

Datasystemer og informasjonssystemer DRI1001 forelesning 190906 Hva er en datamaskin og hva kan den brukes til Litt om datamaskinens historie og faglig basis Prinsipper for datamaskinens virkemåte Kort om binære tall Data, informasjon og

Detaljer

Minnehåndtering i operativsystemer

Minnehåndtering i operativsystemer Minnehåndtering i operativsystemer Minnehåndtering? Minne er en begrenset ressurs i datamaskinen Tilgjengelig minne må fordeles til prosessene som OS-et håndterer, på en korrekt og rettferdig måte Minnet

Detaljer

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»):

Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Hovedkortet Det viktigste i en moderne datamaskin er hovedkortet («motherboard»): Data.data Stakk %EAX %ECX %EDX %EBP %ESP Prosessor Kode Minne.text Hovedkortet Grovt sett inneholder et hovedkort En prosessor

Detaljer

Læringsmål og pensum. https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc

Læringsmål og pensum. https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python Professor Alf Inge Wang 2 https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 3 Læringsmål og pensum Mål Lære om

Detaljer

Dagens tema. Datamaskinenes historie. De første moderne datamaskiner. Løsning. Menneskene har alltid prøvd å lage maskiner for å løse sine problemer.

Dagens tema. Datamaskinenes historie. De første moderne datamaskiner. Løsning. Menneskene har alltid prøvd å lage maskiner for å løse sine problemer. Dagens tema Dagens tema Charles Babbage Datamaskinenes historie maskinen Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner kode kode Menneskene har alltid prøvd å lage maskiner for å løse sine problemer.

Detaljer

Oppsummering Assemblerkode Hopp Multiplikasjon Kode og data Array Oppsummering

Oppsummering Assemblerkode Hopp Multiplikasjon Kode og data Array Oppsummering Uke 34 Uke 35 Uke 36 Uke 37 Uke 38 Uke 39 Uke 40 Uke 41 Uke 42 Uke 43 Uke 44 Uke 45 Uke 46 Uke 47 sikkerhet datanett programvare digitale kretser Prosessoren II Kort oppsummering Løkker og tester Mer om

Detaljer

Oppgave 2 Maskinkode (vekt 12%)

Oppgave 2 Maskinkode (vekt 12%) UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 47 Program- og maskinvare Eksamensdag: 29. mai 2 Tid for eksamen: 9. 5. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte

Detaljer

Innhold. Oppgave 1 Oversettelse (vekt 15%)

Innhold. Oppgave 1 Oversettelse (vekt 15%) UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 147 Program- og maskinvare Eksamensdag: 29. mai 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 10 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 Dagens forelesing Kapittel 1 Datamaskinsystem Kapittel 2 start 3 Gunnar Fakta Datamaskingruppa Biologisk inspirerte system: Unconvential Computing Machines

Detaljer

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python Professor Guttorm Sindre Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Læringsmål og pensum Mål Vite hva et

Detaljer

INF1400. Kombinatorisk Logikk

INF1400. Kombinatorisk Logikk INF1400 Kombinatorisk Logikk Hva lærte vi forrige uke? www.socrative.com Student login Omid Mirmotahari 1 Læringsutbytte Kunnskapsmål: Kunnskap om hvordan addisjon og subtraksjon for binære tall gjøres

Detaljer

SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.)

SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.) SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.) Andre forelesning: litt repetisjon 7.7 Arithmetic / Logic unit 7.8 The Shifter 7.9 Datapath representation 7.10 The control word 7.11 Pipelined datapath Tredje forelesning:

Detaljer

Kapittel 4: Microarchitecture level

Kapittel 4: Microarchitecture level 1 Kapittel 4: Microarchitecture level 2 Kapittel 4: Microarchitecture level 3 Kva er og Kva gjer Realisera Instruction Level Architecture (ISA) 4 Nivå 2: Instruksjonssetarkitektur (ISA) Instruksjonssettark.

Detaljer

MAX MIN RESET. 7 Data Inn Data Ut. Load

MAX MIN RESET. 7 Data Inn Data Ut. Load UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 240 çç Digital Systemkonstruksjon Eksamensdag: 6. desember 2000 Tid for eksamen: 9.00 ç 15.00 Oppgavesettet er p 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

Dagens tema. Rask-maskinen. Rasko-kode Raskas-kode. Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner

Dagens tema. Rask-maskinen. Rasko-kode Raskas-kode. Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner Dagens tema Dagens tema Rask-maskinen Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner Rasko-kode Raskas-kode Dagens tema En overikt RusC-program x = x+1; ADD R1,R2,R1 Raskas-kode Kompilator rusc

Detaljer

En overikt. Dagens tema. Datamaskinenes historie. Rask-maskinen Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner. Rasko-kode.

En overikt. Dagens tema. Datamaskinenes historie. Rask-maskinen Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner. Rasko-kode. Dagens tema Dagens tema Dagens tema En overikt RusC-program x = x+1; ADD R1,R2,R1 Raskas-kode Rask-maskinen Litt datamaskinhistorie Registre og lagre Instruksjoner Kompilator rusc raskas Rasko-kode 401020000000001...

Detaljer

Introduksjon til programmering og programmeringsspråk. Henrik Lieng Høgskolen i Oslo og Akershus

Introduksjon til programmering og programmeringsspråk. Henrik Lieng Høgskolen i Oslo og Akershus Introduksjon til programmering og programmeringsspråk Henrik Lieng Høgskolen i Oslo og Akershus Kategorisering av programmeringsspråk? Deklarativ vs. imperativ Lav nivå vs. høy nivå Kompilert vs. tolket

Detaljer

TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python. Professor Alf Inge Wang

TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python. Professor Alf Inge Wang 2 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python Professor Alf Inge Wang 3 https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 4 Læringsmål og pensum Mål Lære om

Detaljer

Datasystemer og informasjonssystemer

Datasystemer og informasjonssystemer DRI1001 forelesning 2007 Hva er en datamaskin og hva kan den brukes til Litt om datamaskinens historie og faglig basis Prinsipper for datamaskinens virkemåte Kort om binære tall Data, informasjon og kunnskap

Detaljer

Velkommen. Velkommen til INF2270. Datamaskinarkitektur. Motto: Datamaskinen på tvers

Velkommen. Velkommen til INF2270. Datamaskinarkitektur. Motto: Datamaskinen på tvers Velkommen Velkommen til INF2270 Datamaskinarkitektur Motto: Datamaskinen på tvers Forelesere Forelesere Omid Mirmotahari (omidmi@ifi.uio.no) fra Studielaben, men opprinnelig fra Nanoelektronikk. Dag Langmyhr

Detaljer

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte. Oversatt av Rune Sætre,

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte. Oversatt av Rune Sætre, Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte Oversatt av Rune Sætre, 2013-2016 Først: Info om kollokviegrupper Tiltenkt de som henger etter i faget og som mangler forståelse for

Detaljer

Datamaskinarkitektur våren 2009

Datamaskinarkitektur våren 2009 Datamaskinarkitektur våren 2009 Forelesning 1: Introduksjon til kurset T. M. Jonassen Department of Computer Science Faculty of Engineering Oslo University College 05. Januar 2009 Outline 1 Oversikt 2

Detaljer

INF1400. Karnaughdiagram

INF1400. Karnaughdiagram INF4 Karnaughdiagram Hvor er vi Vanskelighetsnivå Binær Porter Karnaugh Kretsdesign Latch og flipflopp Sekvensiell Tilstandsmaskiner Minne Eksamen Tid juleaften Omid Mirmotahari 2 Hva lærte vi forrige

Detaljer

Pensum Hovedtanker Selvmodifiserende Overflyt Veien videre Eksamen. Oppsummering

Pensum Hovedtanker Selvmodifiserende Overflyt Veien videre Eksamen. Oppsummering Oppsummering Pensum Grovt sett er alt fra forelesningene og øvingsoppgavene pensum. Detaljert oversikt finnes på kurssidene. Hovedtanker fra kurset Litt om eksamen Hvorfor har dere lært dette? Ikke mange

Detaljer

Dagens temaer. Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen

Dagens temaer. Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen Dagens temaer Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen Register Transfer Language (RTL) Instruksjonseksekvering Pipelining

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF103 Fra brukergrensesnitt til maskinvare Eksamensdag: 15. desember 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

INF3430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer

INF3430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer INF3430 Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer Innhold Funksjoner og operatorer Prosedyrer Begrepet overload Biblioteker Package/package body Standard biblioteker

Detaljer

INF1400. Kombinatorisk Logikk

INF1400. Kombinatorisk Logikk INF4 Kombinatorisk Logikk Oversikt Binær addisjon Negative binære tall - 2 er komplement Binær subtraksjon Binær adder Halvadder Fulladder Flerbitsadder Carry propagation / carry lookahead Generell analyseprosedyre

Detaljer

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte

Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte Kapittel 9: Følge Instruksjoner Prinsipper for Datamaskinens Virkemåte «Fluency with Information Technology» Sixth Edition by Lawrence Snyder Oversatt av Rune Sætre, 2013 bearbeidet av Terje Rydland, 2015

Detaljer

SIE 4005, 9/10 (4. Forelesn.)

SIE 4005, 9/10 (4. Forelesn.) SIE 4005, 9/10 (4. Forelesn.) Tredje forelesning: 8.1 The control unit 8.2 Algorithmic state machines 8.3 Design example: Binary multiplier 8.4 Hardwired Control Fjerde forelesning: litt repetisjon 8.4

Detaljer

INF1070. Velkommen til. Datamaskinarkitektur. Motto: Hvordan bygger man en datamaskin? INF1070

INF1070. Velkommen til. Datamaskinarkitektur. Motto: Hvordan bygger man en datamaskin? INF1070 Velkommen til Datamaskinarkitektur Motto: Hvordan bygger man en datamaskin? Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 10. januar 2005 Ark 1 av 10 Første time Introduksjon til kurset Hva handler kurset om? Forelesere

Detaljer

INF3430/4430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer

INF3430/4430. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer INF3430/4430 Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer 19.09.2006 Agenda Funksjoner og operatorer Prosedyrer Begrepet overload Biblioteker Package/package body Standard

Detaljer

NOTAT (pensum!) Javas klasse-filer, byte-kode og utførelse

NOTAT (pensum!) Javas klasse-filer, byte-kode og utførelse NOTAT (pensum!) Javas klasse-filer, byte-kode og utførelse Dessverre litt få figurer INF 5110, 8/5-2012, Stein Krogdahl Byte-koden for Java og.nett (C#) http://en.wikipedia.org/wiki/java_bytecode_instruction_listings

Detaljer

Eksamensinformasjon. Prosesser. Prosesser. Eksamensoppgave. Operativsystemer (DATS/ITPE2500) Bokmål 06. juni 2017 kl

Eksamensinformasjon. Prosesser. Prosesser. Eksamensoppgave. Operativsystemer (DATS/ITPE2500) Bokmål 06. juni 2017 kl Eksamensinformasjon Eksamensoppgave Operativsystemer (DATS/ITPE2500) Bokmål 06. juni 2017 kl. 9.00-12.00 Hjelpemidler: Ingen hjelpemidler er tillatt. Andre opplysninger: Les nøye gjennom oppgavene før

Detaljer

Teoretisk minnemodell Flyktig minne - SRAM -DRAM Ikke-flyktig minne -ROM -EPROM - EEPROM Flash

Teoretisk minnemodell Flyktig minne - SRAM -DRAM Ikke-flyktig minne -ROM -EPROM - EEPROM Flash Hovedpunkter Kapittel 7 Minne Teoretisk minnemodell Flyktig minne - SRAM -DRAM Ikke-flyktig minne -ROM -EPROM - EEPROM Flash 2 Minne - generelt Minne teoretisk cellestruktur Generelt minne Hvert bit lagres

Detaljer

PLS PC-øving nr. 2 Trening i programmering

PLS PC-øving nr. 2 Trening i programmering PLS PC-øving nr. 2 Trening i programmering Utgave: 1.02 Utarbeidet av: AH Dato: 03.10.12 Revidert av: AH Dato:020914 Tema i oppgaven Del 1 Med utgangspunkt i små programbiter i ladderdiagram, LD, skal

Detaljer

156C. Algoritmer og maskinspråk. IT1101 Informatikk basisfag. Maskinspråk: det maskinen forstår. Assembler / assemblerspråk

156C. Algoritmer og maskinspråk. IT1101 Informatikk basisfag. Maskinspråk: det maskinen forstår. Assembler / assemblerspråk IT1101 Informatikk basisfag I dag Programmeringsspråk Problemer med maskinspråk I dag: 5.1-5.3 Fra lavnivå til høynivå programmeringsspråk - utvikling Kompilator / tolker Programmeringsparadigmer Tradisjonelle

Detaljer

Innhold. 2 Kompilatorer. 3 Datamaskiner og tallsystemer. 4 Oppsummering. 1 Skjerm (monitor) 2 Hovedkort (motherboard) 3 Prosessor (CPU)

Innhold. 2 Kompilatorer. 3 Datamaskiner og tallsystemer. 4 Oppsummering. 1 Skjerm (monitor) 2 Hovedkort (motherboard) 3 Prosessor (CPU) 2 Innhold 1 Datamaskiner Prosessoren Primærminnet (RAM) Sekundærminne, cache og lagerhierarki Datamaskiner Matlab Parallell Jørn Amundsen Institutt for Datateknikk og Informasjonsvitenskap 2010-08-31 2

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i INF2270

Løsningsforslag til eksamen i INF2270 Løsningsforslag til eksamen i INF2270 Omid Mirmotahari (oppgave 1 4) Dag Langmyhr (oppgave 5 6) 14. juni 2012 Eksamen inf2270 V12 - fasit 1) (5%) Forkort følgende uttrykk med karnaugh diagram zw xy 00

Detaljer

SIE 4005, 2/10 (2. Forelesn.)

SIE 4005, 2/10 (2. Forelesn.) SIE 4005, 2/10 (2. Forelesn.) Første forelesning: 7.1 Datapaths and operations 7.2 Register Transfer operations 7.3 Microoperations (atitm., logic, shift) 7.4 MUX-based transfer 7.5 Bus-based transfer

Detaljer

En oppsummering (og litt som står igjen)

En oppsummering (og litt som står igjen) En oppsummering (og litt som står igjen) Pensumoversikt Hovedtanker i kurset Selvmodifiserende kode Overflyt Eksamen En oppsummering Oppsummering Pensum læreboken til og med kapittel 7 forelesningene de

Detaljer

IN1020. Logiske porter om forenkling til ALU

IN1020. Logiske porter om forenkling til ALU IN2 Logiske porter om forenkling til ALU Hovedpunkter Utlesing av sannhetsverdi-tabell; Max og Min-termer Forenkling av uttrykk med Karnaugh diagram Portimplementasjon Kretsanalyse Adder og subtraktor

Detaljer

Maskinvaredelen av INF 103: oversikt og innhold (1)

Maskinvaredelen av INF 103: oversikt og innhold (1) Maskinvaredelen av INF 3: oversikt og innhold () Boolsk algebra: Regning med og, og AND, OR og NOT Analyse og design av logiske kretser: AND, OR og NOT som byggeblokker Hukommelse og sekvensiell logikk:

Detaljer

Minnehåndtering i operativsystemer

Minnehåndtering i operativsystemer Minnehåndtering i operativsystemer Minnehåndtering? Minne er en begrenset ressurs i datamaskinen Tilgjengelig minne må fordeles til prosessene som OS-et håndterer, på en korrekt og rettferdig måte Minnet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: 12. juni 2015 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 11 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2270

Detaljer

oppgavesett 4 INF1060 H15 Øystein Dale Hans Petter Taugbøl Kragset September 22, 2015 Institutt for informatikk, UiO

oppgavesett 4 INF1060 H15 Øystein Dale Hans Petter Taugbøl Kragset September 22, 2015 Institutt for informatikk, UiO oppgavesett 4 INF1060 H15 Øystein Dale Hans Petter Taugbøl Kragset September 22, 2015 Institutt for informatikk, UiO oppgave 1 Hvorfor har vi operativsystemer? Portable programmer Enklere å programmere

Detaljer

TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER GRUNNKURS EKSAMEN

TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER GRUNNKURS EKSAMEN Norwegian University of Science and Technology Faculty of Information Technology, Mathematics and Electrical Engineering The Department of Computer and Information Science TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER

Detaljer

Funksjonalitet og oppbygning av et OS (og litt mer om Linux)

Funksjonalitet og oppbygning av et OS (og litt mer om Linux) Funksjonalitet og oppbygning av et OS (og litt mer om Linux) Hovedfunksjoner i et OS OS skal sørge for: Styring av maskinvaren Deling av maskinens ressurser Abstraksjon vekk fra detaljer om maskinvaren

Detaljer

INF3430/4431. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer

INF3430/4431. Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer INF3430/4431 Funksjoner og prosedyrer Standardbiblioteker Komplekse sekvensielle systemer Innhold Funksjoner og operatorer Prosedyrer Begrepet overload Biblioteker Package/package body Standard biblioteker

Detaljer

Internminnet. Håkon Tolsby Håkon Tolsby

Internminnet. Håkon Tolsby Håkon Tolsby Internminnet Håkon Tolsby 26.09.2017 Håkon Tolsby 1 Innhold: Internminnet RAM DRAM - SDRAM - DDR (2, 3, 4, 5) ROM Cache-minne 26.09.2017 Håkon Tolsby 2 Internminnet Minnebrikkene som finnes på hovedkortet.

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken Oppbygging av flip-flop er og latcher Kort om 2-komplements form Binær addisjon/subtraksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Demo av Digital Works

Detaljer

Generelt om operativsystemer

Generelt om operativsystemer Generelt om operativsystemer Hva er problemet? Styring av maskinvare og ressurser tilknyttet en datamaskin er komplisert, detaljert og vanskelig Maskinvare, komponenter og programvare endres og forbedres

Detaljer

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011

Litt mer om Arduino. Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 Litt mer om Arduino Roger Antonsen Sten Solli INF1510 31. januar 2011 ARDUINO Input (Data) Prosessering Output Arduino Man kan bruke de 3 elementene i varierende grad, og også kutte noen helt ut. Det finnes

Detaljer

IN 147 Program og maskinvare

IN 147 Program og maskinvare Dagens tema: Tallsystemer (P&H: 4.1 4.2) Generelt Binære, oktale og heksadesimale tall Tall, bit og byte Negative tall Assemblerspråk (P&H: 3.1 3.3 + A.9) Datamaskinens oppbygging Enkel aritmetikk Flytting

Detaljer

Introduksjon til programmering og programmeringsspråk

Introduksjon til programmering og programmeringsspråk Introduksjon til programmering og programmeringsspråk Henrik Lieng Høgskolen i Oslo og Akershus https://code.org/ Veldig høy-nivå programmering med Scratch End-user programming Overtone, Tidal, etc., bygger

Detaljer

Dagens tema. Hva er kompilering? Anta at vi lager dette lille programmet doble.rusc (kalt kildekoden): Hva er kompilering?

Dagens tema. Hva er kompilering? Anta at vi lager dette lille programmet doble.rusc (kalt kildekoden): Hva er kompilering? Dagens tema Dagens tema Kildekode Hva er kompilering? Hva er kompilering? Hvordan foreta syntaksanalyse av et program? Hvordan programmere dette i Java? Hvordan oppdage feil? Anta at vi lager dette lille

Detaljer

Forelesning 4. Binær adder m.m.

Forelesning 4. Binær adder m.m. Forelesning 4 Binær adder m.m. Hovedpunkter Binær addisjon 2 er komplement Binær subtraksjon BCD- og GRAY-code Binær adder Halv og full adder Flerbitsadder Carry propagation / carry lookahead 2 Binær addisjon

Detaljer